Yosef Karo

“ Paragraph 10 - One who makes an eruv for others must transfer possession to them using a [symbolic] person. Everybody who can be used for a Shabbat eruv can be used for an eruv tavshilin, and everybody who cannot be used for that eruv cannot be used for this eruv. (And see above chapter 366) .
סעיף י - המערב לאחרים צריך לזכות להם על ידי אחר. וכל מי שמזכים על ידו בערובי שבת, מזכין על ידו בערובי תבשילין, וכל מי שאין מזכין על ידו באותו ערוב, אין מזכין על ידו בזה. ”

“ If he made an eruv but did not specify the labors explicitly, just saying "With this it will be permitted for us to do all needed things," he is like somebody who made no eruv (Or Zarua) . Somebody fasting on a holiday is forbidden to cook for others even for that day, because he is likened to somebody who made no eruv and is forbidden to cook for others (Mahar"i Weil) .
סעיף כ - מי שלא ערב, כשם שאסור לבשל לעצמו כך אסור לבשל לאחרים ואפלו בביתם, וגם אחרים אסורים לבשל לו. ואין לו תקנה אלא שיתן קמחו ותבשילו לאחרים שערבו במתנה והם אופין ומבשלים ונותנים לו, ואפלו בביתו יכולים לבשל. ”

“ Paragraph 9 - The maker of the eruv must intend to exempt others, but he who is the beneficiary of the eruv does not need to intend such when the eruv is made. He [the eruv maker] should tell him on the holiday before starting to cook for Shabbat. Rem"a: If the leader generally makes an eruv for everybody, we rely on it by default (Ra"n chapter 2) .
סעיף ט - דעת מניח בעינן שיכון להוציא לאחר, אבל דעת מי שהניחו בשבילו לא בעינן בשעת הנחה, רק שיוידיעוהו ביום טוב קדם שיתחיל לבשל לצרך השבת. הגה: ואם דרך הגדול להניח עליהם, סומכין עליו מסתמא (ר"ן פרק ב') . ”