“ A Contrivance to make the Picture of any thing appear on a Wall, Cup-board, or within a Picture-frame, &c. in the midst of a Light room in the Day-times; or in the Night-time in any room that is inlightned with a considerable number of Candles. An Extract of a Letter, written from Leiden by Mr. Sam. Colepress to the Publisher, about the making of counterfeited Opal, and the Recovery of the Art making Red-glass. Some Animadversions written in a Letter by Dr John Wallis to a printed Paper entituled, Responsio Francisci Du Laurens ad Epistolam D. Wallisii ad Cl. ”

“ Whatsoever may be done by means of the Sun-beams in the daytime, the same may be done with much more ease in the night, by the help of torches, lamps, or other bright lights, plac'd about the Objects, according to the several sorts of them. ”

“ Item, pro, Segmenta lineæ intra Ellypsin terminatæ (quod neutrum vel Lineæ, vel Segmentorum ejus, extremum determinat;) dixisset potius, Segmenta rectæ, Ellipsi (non, intra Ellypsin) terminatæ, in puncto illo fectæ; vel, Segmenta rectæ per punctum illud transeuntis, huic Axi (seu Puncto) & Ellipsi interjecta; vel, rectae Segmenta. Ellipsi & Puncto illo terminata; vel, quod sit ίσοδόυαμγ, quod tum rectæ extrema, yum punctum Sectionis designaret; quorum neutra ipsius verbis determinantur, sed conjecturæ permittuntur. ”

“ Neque enim mihi tunc erat in animo ad vivum omnia resecare, necdum est. Id olim forte fier, fi necelle videbitur; quod non fore autumo quippe non tanti res est. Quod ad Problema spectat, quod non à me Freniclio, ut difficile, propositum innuit, atqie ab ipso solutum; rem secus atque est narrat. Patet utique, Scriptis editis, neque Freniclio `a me propositum fuisse, neque u defficile, Problema quod insinuat, aut etiam ut magni momenti; sed apud alium (cum Ego de Freniclio nihil inaudiveram) obiter infinuatum, tanquam Fermatiano simile ”

“ Quippe singula . (Quorum cum unum sit quadratum, erit .)
Adeoque Totius (plani infiniti) seu omnium illud complentium, momentum respectu rectæ , (ut axis æquilibrii;) seu Ungula semiquadrntalis eidem insistens (aciem habens ;) sunt totidem ; hoc est, . (Ungula magnitudinis finitæ plano infinitæ magnitudinis insistens.) Ejusque pars plano insistens (propter .) similiter ostendetur æqualis ipsi in . ductæ; hoc est . Adeoque pars reliqua, ipsi insistens, æqualis ipsi . ”

“ Hoc autem erimine tuum est me levare. Rogatus enim à Te sententiam, Ego datis ad Te literis, & quid censerem, paucis indicavi, & cur ita. Addebam scilicet (non quidem justam totius libri confutationem, neque enim id agebam; sed) pauca specimina eorum, quæ cursim legenti occurrebant vel parum sana, vel minus accurate dicta, Quo autem consilio Tu, cum partem horum in publicum emiseris {quo forte illatim mihi injuriam utcunque elueres) reliquum reticueris (quod in illius gratiam factum putaverim) Tu melius noveris. ”

“ Positis , & : ostendit, prop. 15, (Nempe propter analogiam hoc est. Sed & (quod Dividendo , per ostenditur,) &c. (continuatis deinceps, ipsius a potestatibus, alternatim negatis & affirmatis.)
Cumque hoc perinde obtineat, ubicunque ultra punctum I, ponatur . Positis, ut prius ; hujusque continuatione qualibet, ut ; quæ intelligatur in æquales partes innumeras dividi, quarum quælibet, ut Ip. pq, &c. dicatur a; adeoque Ip, Iq, &c, sint a, 2a, 3a, &c. usque ad A: Quæ his respondent rectæ ps, qt, &c. usque ad ru, (spatium BI ru complentes) sunt. ”

“ Quoniam vero & ille hoc expetit, per me licebit, ut tota Epistola, prout scripta fuerat, quæ & tuæ potestatis, (utpote ad Te scripta) facta est, simul prodeat, ut judicet Orbis literatus, num non justas habuerim ita censendi causas, ut ut stricturis brevibus infinuatas; atque resciscac ipse, poiiquam irum decoxerir, quam inibi & libere & candide egerim; lihere tecum, & cum illo, satis candide. Novas ego jam non adjungo, tum quod libcr ipse mihi nunc præ manibus non sit ”

“ Nam (ut de Tempore, Pondere, Viribus, &c. taceam, quæ tamen ipse alibi pro magnitudinibus agnoscit, funtque, sensu Euclideo, υξγίσπ reputanda;) sumpya sensu stricto magnitudinis voce, pro extensa magnitudine corporea, agnoscit ipse, solida excipienda: adeoque pag. 89. hujus habet Retractationem.
Sed &, pro ejusdem speciei, dixisset potius, ejusdem Generis (quippe hoc est quod vellet) hoc est, Magnitudinem Homogemearum. Nam linea Recta & Curva (cum homogeneæ sint, feu ejusdem generis,) ut ut non sint ejusdem speciei, Angulum constituunt: sic & superficies specie differentes. ”

“ Adhæc, illud duarum pluriumve, de Lineis non tuto dicitur. Trium enim linearum concursus, non angulum, sed angulos saltem duos, constituunt; non enim lineæ plures duabus ad unum superficialem angulum constituendum concurrunt. Item, cum p. 67. Angulum in genere per duarum pluriumve, &c. definiverat; Angulum p. 68. una vel pluribus superficiebus comprehensum ait (& unia quidem angulum verticalem Coni comprehendsum;) quasi quidem una, fuerit, duæ vel plures.
Insuper, quid demum illud est, quod per brevissimam distantiam insinuatum vult? Quippe in ipso concursus puncto, Nulla est distantia ”

“ Dati numeri 74305316 Log-us tabulatis est 7,87102278, per superioris tabellæ columnam secundam reducendus ad naturalem, proditque eadem, quæ supia, area BIHF = 18,123699872.
Postremo, ne quis hæsitacioni locus restet, accipe, quo pacto ex Prop. 13, 15, 16. Logarithmot. calculum superiorem derivem.
Differentia terminorum rationem quamvis exprimentium si concipiatur divisa in partes æquales innumeras; composita erit ratio tota extremorum terminorum ex innumeris ratiunculis terminorum à minimo ad maximum infinirissima parte ipsius differentiæ se mutuo excedentium. ”

“ Hæc denique Ungula (cujus altitude, in , nulla sit, sed, in , ipsi æqualis:) fi ex planis ipsi parallelis conflari intelligitur; e unt ea, , , & sic deinceps; hoc est, aggregatum omnium , , usque ad .
Sunt autem ea plum (ut ex Gregaoii de Sanctio Vincentio, aliorumque post illum, doctrina constat) tanquam Logarithmi Arithmetice proportionalium , , &c. usque ad ; (feu , , , &c. usque ad) . Ergo Ungula ipsa, est eorundem Aggregatum. Hoc est (posito ,) . Quod ostendendum erat.
Porro; cum sit &c. (Quod dividendo per , patebit;) vel, posito , (quó ipsius potestates omnes deleantur,) &c. seu , &. ”

“ Cæteriùm isthæc omnia & longè plura ex prop. 13, 15, & 16 Logarithmotechniæ nostræ apertè (illegible text) non magis considerando hyperbolam, quàm si ea nusquam in rerum (illegible text) extitisset. Quare frustra sunt, qui hyperbolam ad constructionem Logarithmorum vel hilum conferre autumant; imo Logarithmorum ope quadrare hyperbolam, verius est. Id quod exemplo ostendere haud pigebit. In diagrammate (Fig. 1.) ”

“ Acquisito Log-o 10rii, consicienda est conscienda est statim tabell reducendorum Logorum naturalium ad Tabulares, ut qævis ratio, simul ac inventa est, reducatur ad mensuram tabularium; ita enim Log-i compositorum, quorum ope ad primorum Log-os descenditur, simul sient Tabulares absque reductione. ”

“ Tum prima figura numeri dati semper diftinguatur à sequentibus separatrice, hoc modo: 7,4305816, & ipsi primæ figuræ semper adjiciatur 1, ita conslantur, hoc loco, 8. Quærenda est nunc rationis 8 ad 7,4305816 mensura naturalis. Id ut fiat commodius dic: ut 8 ad 7,4305816; ita 1 ad 0,9288227, hunc quartum proportionalem auser ab 1, reliquum 0,0711773 voco potestatem primam, quæ ducenda est in se ita, ut in facto idem numerus partium extet, qui erat in ipso 0,0711773 ”