X. Lühmann

“ Le participe suivi d'un infinitif, accompagné d'une préposition, est également tantôt variable, tantôt invariable.
Il est variable dans cette phrase : Les personnes que j'ai priées de rester, parce que j'ai vraiment prié les personnes; et invariable dans celle-ci : Les étrangers que j'ai oublié d'inscrire, parce que je n'ai pas oublié les étrangers, mais j'ai oublié d'inscrire les étrangers.
C'est ainsi qu'on reconnaît si le participe suivi d'un infinitif, accompagné d'une préposition, doit être variable ou invariable. ”

“ Le participe présent d'un verbe actif a toujours un complément direct, mais ce complément est quelquefois sous-entendu.
Exemples.
Ce sont des personnes d'un bon caractère, obligeant volontiers leurs amis, lorsqu'elles en trouvent l'occasion.
Mes frères, prévoyant le danger qui les menaçait, se mirent sur leurs gardes.
J'ai trouvé ma cousine brodant, etc.
Le participe présent d'un verbe neutre est toujours verbe, lorsqu'on peut le remplacer par un temps de
l'indicatif précédé du pronom relatif qui, ou d'une des conjonctions lorsque, parce que, puisque, etc. ”

“ SIXIÈME REMARQUE.
Les participes coûté et valu sont tantôt variables, tantôt invariables.
Coûté, mis pour causé, et valu, pour procuré, sont variables; mais ils ne varient pas, lorsqu'il s'agit de prix ou de valeur. ”