Collectif

“ Ainsi la duplication du cube, qui dépend de l’équation toujours irréductible, ne peut être obtenue par la Géométrie élémentaire. Le problème des deux moyennes proportionnelles, qui conduit à l’équation est dans le même cas toutes les fois que le rapport de à n’est pas un cube. La trisection de l’angle dépend de l’équation cette équation est irréductible si elle n’a pas de racine qui soit une fonction rationnelle de et c’est ce qui arrive tant que reste algébrique ; ainsi le problème ne peut être résolu en général avec la règle et le compas. ”

“ III. Cela posé, l’équation du degré , qui donne toutes les solutions d’un problème susceptible d’être résolu au moyen de n équations du second degré, est nécessairement irréductible, c’est-à-dire qu’elle ne peut avoir de racines communes avec une équation de degré moindre dont les coefficients soient des fonctions rationnelles de données
En effet, supposons qu’une équation à coefficients rationnels soit satisfaite par une racine de l’équation , en attribuant certaines valeurs convenables aux quantités . ”

“ Il nous semble qu’il n’avait pas encore été démontré rigoureusement que ces problèmes si célèbres chez les anciens, ne fussent pas susceptibles d’une solution par les constructions géométriques auxquelles ils s’attachaient particulièrement. ”