Cercle

“ Le cercle se reforme autour d’elle, des yeux qui guignent. Elle se sent explorée, de l’oreille au talon ; elle leur fait face et, sans arrêt, par des questions qui tombent, à gauche, à droite, inattendues, elle tient en haleine ces pensées. ”

“ En marchant plusieurs journées j’enfermerais ainsi la montagne, mais tout ce que je vois de la terre est un cercle aussi, l’horizon infranchissable ; et tout ce que je vois hors du monde est le cercle étouffant du ciel, et je ne saurai jamais rien de ce qui délivre des limites. ”

“ Admettons maintenant, pour fixer les idées, que l’astre ait parcouru, en s’éloignant de la Terre, un arc de courbe d’une certaine étendue, un arc de cercle, si l’on veut, qui, placé obliquement dans l’espace, soit plus près de nous par un de ses bouts que par l’autre. ”

“ Le cercle sans limite en qui tout est inscrit Ne se concentre pas dans l'étroite prunelle ; Quelle heure contiendrait la durée éternelle? Nul oeil de l'infini n'a touché les deux bords. Élargissez les cieux, je suis encor dehors!... ”

“ Il pourra s’agir d’une zone à peine innervée, d’une plage aussi doucement mordorée qu’un œil dont l’iris et la prunelle se confondent pour former un seul cercle, le cercle parfait, le CERCLE où inscrire le nombre d’or. ”

“ Il n’y a pas de cercles avant qu’on ait défini le cercle ; il n’y a pas de ligne avant qu’on ait défini la ligne ; il n’y a pas de surface avant qu’on ait défini la surface. Ce sont nos définitions mêmes qui créent la surface, la ligne, le point, le cercle. ”

“ Allons, Rouletabille, mon ami, relève la tête... il est impossible que l'événement de la « galerie inexplicable » soit sorti du cercle tracé par ta raison... Tu le sais ! Tu le sais ! Alors, relève la tête... presse de tes deux mains les bosses de ton front, et rappelle-toi que, lorsque tu as tracé le cercle, tu as pris, pour le dessiner dans ton cerveau comme on trace sur le papier une figure géométrique, tu as pris ta raison par le bon bout ! ”

“ Voilà une semaine qu’on marche ; on a encore des semaines de route à parcourir. Pourtant on a la sensation de demeurer le centre mobile d’un cercle qui se déplace. Le but marche avec vous du même pas ; c’est l’espace sans repère, le tête-à-tête avec l’infini. ”

“ Donc ce cercle qui entraîne avec lui tout l'univers, correspond à celui qui a le plus d'amour et le plus de science. Si donc tu considères la vertu et non l'apparence de ces cercles, tu verras un admirable rapport du plus au plus et du moins au moins, entre chaque ciel et l'intelligence qui le met en mouvement. ”

“ Le cercle diurne est un cercle immobile dans lequel une étoile ou un point quelconque, pris dans la surface de la sphere du monde, se meut, ou est supposé se mouvoir par son mouvement diurne. Voyez Cercle. ”

“ Il suffit de considérer un peu la figure que nous avons donnée, et d'admettre qu'à l'exception du cercle marqué par des points, et n'indiquant que le parcours diurne du Soleil autour de la Terre, tous les autres cercles sont autant de sphères solides. ”

“ « L’univers est un cercle, dont le centre est partout et la circonférence nulle part. » Quelle image plus saisissante de l’infini ? Disons d’après lui, et en précisant encore : L’univers est une sphère dont le centre est partout et la surface nulle part. ”

“ Les cercles sont de deux sortes, les grands et les petits. — On appelle le grand cercle. celui qui partage la terre, en la traversant par le centre, en deux parties égales qu'on
nomme hémisphères. — Les petits sont ceux
qui la partagent mégalement. — Tout cercle, grand ou petit, se divise en trois cent soixante parties ou degrés, le degré en soixante minutes, et la minute en soixante secondes. — Les grands cercles de la mappemonde sont l’équateur et les méridiens ; les petits sont les parallèles, les tropiques et les cercles polaires. ”

“ Ainsi, une surface apparente, telle que celle du soleil ou de la lune, dont la matière colorée est comme renfermée dans un cercle, nous donne l’idée d’un objet rond ; & les points ou la ligne supposée qui le circonscrivent, sont pour nous les contours d’un objet rond. ”

“ Lorsque nous sommes dans une grande plaine où la vue n'est gênée par aucun obstacle, il nous semble voir un grand cercle autour de nous; ce cercle s'appelle horizon visuel; les surfaces parallèles à ce cercle sont dites horizontales; la surface des eaux tranquilles dans un bassin peu étendu, est une surface horizontale. La ligne perpendiculaire à l'horizon se nomme verticale. ”

“ Tout cercle concret, dessiné ou fabriqué au tour, est plein de l’élément contraire au cinquième : il confine, en effet, dans toutes ses parties avec la ligne droite, — mais le cercle en soi, disons-nous, ne contient ni peu ni prou de la nature opposée à la sienne. ”

“ Je réponds que le cercle de notre imagination est copié seulement sur ceux qui parmi les cercles de notre expérience ne présentent aux sens aucun écart de la définition d'un cercle, c'est- à-dire de celui dont les rayons n'offrent aucune inégalité perceptible.Or, si les rayons sont égaux pour notre perception,- une ligne qui, pour notre perception, est droite, touchera le cercle en un lieu qui pour notre: perception, n'est qu'un seul point. ”

“ Si hors d’un cercle on prend un point queiconque, si de ce point on mène à ce cercle des droites...
Proposition 9. Si dans un cercle, l’on prend un point quelconque, et si plus de deux droites menées de ce point à la circonférence sont égales entrelles, le point qu’on aura pris sera le centre du cercle.
Proposition 10. Un cercle ne coupe pas un cercle en plus de deux points.
Proposition 11. Si deux cercles se touchent intérieurement, et si on prend leurs centres, la droite qui joint leurs centres étant prolongée tombera au contact de ces cercles. ”

“ Mais que l'observateur gravisse une colline ou une hauteur, ou bien qu'il monte au sommet du mât d'un navire, il découvrira que le cercle ou le champ de sa vision s'est élargi et qu'il peut voir des objets placés primitivement hors de la portée de ses regards ; en d'autres termes, son horizon s'agrandit, devient un cercle plus large. ”

“ Le grand cercle est pour la sphère ce que la ligne droite est pour le plan, c'est-à-dire la ligne la plus simple, le plus court chemin d'un point à un autre. On conçoit que les ruptures mécaniques s'adaptent naturellement à de telles lignes. L'ensemble du phénomène est désigné par le nom de soulèvement, parce qu'il en résulte nécessairement un soulèvement relatif de la.matière correspondant à l'excès de surface ; c'est ainsi que se forment les chaînes de montagnes. Le grand cercle moyen qui en marque la direction générale prend le nom de cercle de comparaison. ”

“ Certainement nous pouvons penser à un cercle, en avoir l'idée dans l'esprit, sans penser à des points, à des pouces carrés, vu qu'il semble que l'idée d'un cercle ne soit pas faite des idées de points, de pouces carrés, etc. ”

“ Les cercles de déclinaison, sont plusieurs grands cercles qui s’entrecoupent aux pôles du monde. Ce sont les mêmes que les méridiens, & les cercles horaires. Les colures sont aussi des cercles de déclinaison. Le cercle de distance entre deux étoiles, est un grand cercle passant par ces deux étoiles, dont la distance est mesurée par l’arc de ce cercle, compris entre les deux étoiles. Les cercles de position, sont six grands cercles, lesquels passent par les intersections du méridien avec l’horison, & coupent l’équateur en douze parties égales, que les Astrologues appellent maison céleste. ”

“ Je voudrais savoir comment il arrive que le cercle le plus près du point qui est au centre tourne avec plus de rapidité que les cercles qui suivent, parce que, dans le monde mortel, ce sont les cercles les plus voisins d'un centre qui tournent le plus lentement, et que les cercles les plus éloignés de ce centre tournent avec plus de rapidité pour arriver au même but en même temps que les cercles les plus voisins. ”

“ Solution. Abaissez du point donné, sur la droite donnée, une perpendiculaire que vous prolongerez au-delà d’une quantité égale à elle-même ; vous obtiendrez ainsi un nouveau point du cercle cherché ; de manière que le problème se trouvera réduit à décrire un cercle qui, passant par deux points donnés, touche un cercle donné ; problème que l’on sait résoudre.
PROBLÈME XXIII. Décrire un cercle qui, ayant son centre sur une circonférence donnée, passe par un point donné et touche un cercle donné ? ”

“ Si nous montons au sommet d’une montagne ordinaire et si nous regardons autour de nous, nous apercevons un paysage qui s’étend à 40 milles dans toutes les directions, formant un cercle de 250 milles de circonférence et enfermant un espace de 5,000 milles carrés. ”

“ Solution. Prenez pour centre l’un des points où l’une des deux parallèles menées à la droite donnée à une distance égale au rayon donné, est coupée par un cercle concentrique au cercle donné ; ayant un rayon égal à la somme ou à la différence du sien et de ce même rayon donné.
PROBLÈME XV. Décrire un cercle d’un rayon donné, qui touche à la fois deux cercles donnés ?
Solution. Prenez pour centre l’un des points d’intersection de deux cercles concentriques aux cercles donnés, ayant des rayons respectifs égaux à la somme ou à la différence des leurs et du rayon donné. ”

“ Quant aux régions enfermées dans ses cavités, disposées en cercle dans tout son pourtour, elles sont nombreuses et tantôt plus profondes et plus ouvertes que la région que nous habitons, tantôt plus profondes, mais avec une ouverture plus étroite que chez nous, parfois aussi moins profondes et plus larges que notre pays. ”

“ PERSPECTIVE DES LIGNES ET SURFACES COURBES.
T. 20. — Pour obtenir rigoureusement la perspective du cercle, il faut avoir celle du carré qui lui est circonscrit. Soit ABC D, un carré perspectif dans lequel on veut tracer un cercle, construisez géométralement avec AB comme côté le carré AB 1 M, menez les deux diagonales, par leur intersection comme centre, avec un rayon égal à la moitié de AB tracez le cercle. A la rencontre de la courbe avec les diagonales, élevez sur AB des perpendiculaires, et par les points R et S menez des lignes au point de vue. ”

“ Le cercle de vos jours, figuré par cette peau, se resserrera suivant la force et le nombre de vos souhaits, depuis le plus léger jusqu’au plus exorbitant. ”

“ Un cercle est donné par deux de ses points, l'inclinaison de son plan sur l'horizon, et un plan auquel il doit être tangent : trouver ses points d'intersection avec une surface de révolution dont l'axe est vertical. ”

“ Donc les droites menées de l’œil aux points de concours des prolongemens des côtés opposés de l’hexagone inscrit au cercle sont toutes trois parallèles au tableau, et conséquemment dans un plan passant par l’œil ; les points de concours sont donc dans ce plan ; et, puisqu’ils sont aussi dans le plan du cercle, ils sont sur une même droite intersection de ces deux plans.
4. Comme toute section conique est la perspective d’un certain cercle, et comme, d’un autre côté, la perspective d’une droite est, elle-même une ligne droite ”

“ IV. Décrire un cercle qui, ayant son centre sur une droite on sur un cercle donné, satisfasse en outre à deux de ces trois sortes de conditions de passer par des points donnés ou bien de toucher des droites ou des cercles donnés ? (12 problèmes.) [1]
↑ Plusieurs de ces problèmes sont de première facilité ; et nous ne les ayons compris dans la liste générale que pour la rendre plus complète. ”

“ Un cercle est une surface plane, susceptible dès lors d’être appliquée tout entière sur un plan. Elle est terminée par une courbe dont tous les points sont à la même distance d’un point intérieur qu’on appelle centre. ”

“ Comme l’on conçoit que tous les cieux se meuvent tous les Jours d’orient en occident, & qu’ils achèvent leur tour en vingt-quatre heures, l’on imagine en même temps que tous les points de leur superficie, hors deux, décrivent des cercles qui sont parallèles les uns aux autres, & à qui l’on a donné le nom de cercles diurnes. Ces cercles sont tous inégaux, & le plus grand de tous est le cercle équinoctial. ”

“ On détermine la position des lieux sur le globe et sur les cartes au moyen des points cardinaux de l'horizon et des cercles de la sphère, qui servent à calculer la longitude el la latitude de chaque lieu.
22. Horizon. L'horizon physique est le cercle qui, bornant notre vue au loin, semble réunir le ciel et la terre. ”

“ SEGMENT d’un cercle, en Géométrie, c’est la partie du cercle comprise entre un arc & sa corde, ou bien, c’est une partie d’un cercle comprise entre une ligne droite plus petite que le diametre, & une partie de la circonférence. ”

“ Si m = 2, on aura , équation qui appartient au cercle du second degré ou du second ordre.
Cercles de la sphere ; ce sont ceux qui coupent la sphere du monde, & qui ont leur circonférence dans sa surface. Voyez Sphere.
On peut distinguer les cercles en mobiles & immobiles. Les premiers sont ceux qui tournent, ou sont censés tourner par le mouvement diurne, de maniere que leur plan change de situation à chaque instant, tels sont les méridiens, &c. ”