La perpendiculaire, en géométrie, désigne une droite ou un plan formant un angle droit avec une autre droite ou un autre plan. Ce concept a été étudié par plusieurs auteurs, tels que Jean le Rond d’Alembert, qui précise que « une droite est perpendiculaire à un plan lorsqu’elle est perpendiculaire à toutes les droites qu’elle rencontre dans ce même plan », ou Hippolyte Véron Vernier, qui développe les propriétés des perpendiculaires et des obliques.
Charles Roguet souligne, quant à lui, que la perpendiculaire est la droite la plus courte reliant un point à une autre droite. Ces approches, combinant des définitions précises et des applications concrètes, mettent en lumière l’importance de la perpendiculaire dans l’analyse des formes et des rapports spatiaux.
Jean le Rond d’Alembert,
L’Encyclopédie, 1re éd.
“ SOUS-PERPENDICULAIRE, adj. en Géométrie ; la sous-perpendiculaire est une portion de l’axe d’une courbe interceptée entre l’extrémité de l’ordonnée & le point, où la perpendiculaire à la tangente, tirée de l’autre extrémité de l’ordonnée, coupe l’axe de cette courbe. ”
Charles Roguet, Traité de géométrie comprenant les applications aux arts et à l'industrie… (1877)
“ COROLLAIRE I. — La perpendiculaire abaissée d'un point donné sur une droite donnée est la ligne la plus courte qu'on puisse mener de ce point à la droite. On donne à la longueur de cette perpendiculaire le nom de distance du point à la droite. 5G. COROLLAIRE II. — D'un point pris hors d'une droite, on ne peut pas mener à cette droite plus de deux droites égales entre elles ; car ces droites ne peuvent être égales que si leurs pieds s'écartent également du pied de la perpendiculaire abaissée du même point, sur la droite. ”
Hippolyte Véron Vernier, Géométrie élémentaire à l'usage des classes d'humanités et des écoles primaires… (1830)
“ Un plan perpendiculaire à l'extrémité d'un rayon de la sphère, a tous ses points hors de la sphère, à l'exception de celui qui est l'extrémité du rayon auquel il est perpendiculaire ; car les lignes menées du centre aux différens points de ce plan sont des obliques plus grandes que le rayon. ”
