Horizontale

“ Suivant qu'une droite est parallèle au plan horizontal ou qu'elle lui est perpendiculaire, on dit qu'elle est horizontale ou verticale, et chaque projection prend le nom du plan qui la renferme. Par exemple, les projections situées sur le plan horizontal sont des projections horizontales. ”

“ La ligne horizontale est plus facile à suivre par l'œil que la verticale pour des raisons qui tiennent à la disposition même des muscles du globe de l'œil et sur lesquelles nous avons longuement insisté dans la première partie. ”

“ La direction d’une couche est l’orientation de la ligne qui résulte de son intersection avec un plan horizontal, ou, ce qui revient au même, d’une ligne horizontale menée dans son plan ; marquer la direction d’une couche, c’est indiquer à quels points de l’horizon cette ligne aboutit.
L’inclinaison est l’angle que la couche forme avec l’horizon. ”

“ Construire la projection verticale d'une droite dont on connaît les projections d'un de ses points, la projection horizontale d'un autre de ses points, et l'angle qu'elle fait, soit avec le plan horizontal, soit avec le plan vertical. ”

“ Ainsi, pour se faire une idée de leur emploi, supposons qu'on veuille avoir sur le tableau la position perspective d'une ligne horizontale située à une distance de ce dernier, égale à la largeur même du tableau : il suffira de mener par une des extrémités de la ligne de terre une droite au point de vue, et par l'autre extrémité et le point de distance le plus opposé une ligne qui rencontrera la première au point cherché. ”

“ Fig. 4.
de la surface de l'eau n'est incliné d'aucun côté sur la verticale, c'est un plan horizontal; une ligne droite appliquée sur un pareil plan s'appelle une horizontale. Plongez la planchette en partie dans l'eau (fig. 4) ; quand l'agitation produite a cessé, la ligne AB qui sépare la partie immergée de la partie restante est une
ligne droite horizontale. Cette ligne s'appelle la ligne d'intersection du plan de la planchette et du plan de la surface de
l'eau. ”

“ Faire la remarque relative à la position de la nouvelle projection horizontale d'une droite par rapport à l'ancienne, quand le plan horizontal est transporté parallèlement à lui-même.
10. Étant données les projections d'une droite limitée, faire remarquer ce qui arrive quand on prend un nouveau plan vertical parallèle à la droite.
11. Théorème. Lorsqu'un angle droit a un de ses côtés parallèle à un plan, il s'y projette en vraie grandeur.
12. D'un point donné mener une perpendiculaire à une droite donnée en faisant usage d'un changement de plan, et en appliquant le théorème précédent. ”

“ Une droite est parallèle au plan vertical lorsque sa projection horizontale est parallèle à la ligne de terre.
Une droite est perpendiculaire à un plan lorsque sa projection sur ce plan se réduit à un point, et que l'autre projection est perpendiculaire à la ligne de terre. ”

“ « La verticale est toujours perpendiculaire à l'horizontale, tandis qu'une perpendiculaire à une droite peut être oblique à l'horizontale : en effet, il suffit, pour qu'une ligne droite soit perpendiculaire à une autre, que les deux angles qu'elle fait avec cette droite soient égaux.
« Ainsi donc une oblique à l'horizontale peut être perpenculaire en même temps à une autre droite, tandis que la verticale a pour caractère distinctif d'être toujours perpendiculaire à l'horizontale. »
4. - Tracer une horizontale, fig. 1. (On ne doit se servir ni de règle, ni de corde blanchie à la craie.) ”

“ Triangle dont l'un des angles est droit. — Dans un triangle il ne peut y avoir qu'un angle droit. 23. — VERTICALE : Ligne droite qui est dans la direction du fil-à-plomb. — La verticale est perpendiculaire à l'horizontale.
— Dans un dessin, les lignes des côtés du cadre qui vont de bas en haut, sont, ainsi que leurs parallèles, considérées comme verticales. — En dessin comme en géométrie, toutes les verticales sont considérées comme étant parallèles entre elles. ”

“ PROBLÈME 8. Tracer une horizontale et une verticale d'un plan (fig. 44) . Une horizontale D du plan P étant parallèle au plan horizontal, sa projection verticale Dv est parallèle à LT, sa trace verticale doit être sur Vp et sur Dv, donc en b, dont la projection horizontale est bh; la droite D étant parallèle à Hp, sa projection horizontale Dh doit être aussi parallèle à Hp (n° 20, 2°) et passer par bh. ”

“ F. 2.- C'est sur cette ligne d'horizon que se placent les points de concours de toutes les droites parallèles horizontales qui font un angle quelconque avec le tableau.
Avant d'aller plus loin, faisons remarquer qu'en géométrie deux parallèles ne doivent jamais se rencontrer; mais en perspective, au contraire, elles se rencontrent toujours par l'effet de la vision : de là les points de concours dont nous venons de parler. Deux cas cependant sont exceptés : le premier, quand les lignes sont verticales elles restent verticales en perspective ”

“ Si l'axe de la surface de révolution est vertical, tous les parallèles se projettent horizontalement en véritable grandeur, et le plan méridien parallèle au plan vertical se projettera aussi verticalement en véritable grandeur. ”

“ Alphabet de la droite. Une droite peut affecter dans l'espace (et ainsi par rapport aux deux plans de projection) un grand nombre de positions, qu'on exprime, sur l'épure, par les situations respectives de ses projections par rapport à la ligne de terre, et par la ponctuation de ses projections.
1° La droite peut être oblique par rapport aux deux plans de projection, et la
portion comprise entre ses traces horizontale et verticale, peut être située dans l'un des quatre angles dièdres ”

“ S'agit-il de tracer une verticale sur un plan vertical donné; on fait marquer sur ce plan, deux points de la trace d'un plan qui passe par l'œil et par le fil-à-plomb, puis on joint ces deux points par une droite, et cette droite se trouve verticale. 1 269. L'intersection d'un plan horizontal et d'un plan quelconque, est une horizontale. ”

“ Nous devons entrer ici dans quelques détails sur les sections horizontales sans revenir sur ce que nous avons dit de ce mode de représentation du relief du sol dans notre avantpropos et aux paragraphes 291-295.
Il nous suffit de rappeler que la surface du sol est considérée, dans ce système, comme engendrée par un plan horizontal, ou une surface de niveau, se mouvant d'un mouvement uniforme suivant une verticale, de manière à se déplacer parallèlement à elle-même. ”

“ Fig, 1
Q.uand les couches ne sont pas horizontales, on appelle direction la ligne horizontale que l'on trace sur la courbe par rapport aux quatre points cardinaux. L'angle, que forme la ligne de plus grande pente de la surface de la couche avec l'horizon, s'appelle l'inclinaison de la couche.
Quand les couches sont régulières et parallèles, on peut souvent,
d'après la direction et l'inclinaison, déterminer pour des distances assez considérables la position topographique de la couche, quand il n'y a ni replis, ni empiétements, ni soulèvement ou affaissements partiels. ”

“ Étant donnés le tableau et l'horizon, ajouter à une droite fuyante une ou plusieurs grandeurs proportionnelles.
Figure 29. Soient le tableau A B C D , l'horizon E F et la droite G H. Supposons , par exemple , qu'on veuille ajouter à G Il une grandeur avec laquelle cette ligne soit dans le rapport de 6 à 5. Prolonger G Il indéfiniment ; du point G mener une horizontale indéfinie , G I; d'un point accidentel, X, pris arbitrairement sur l'hori-
zon , conduire une droite par le point H jusqu'à la rencontre de G 1 au point K ”

“ Tous retrouvent leurs documens enfouis, mêlés, et ont grand’peine à établir les dates et l’ordre des faits. Les couches de la terre, qui devraient être horizontales, sont la plupart bouleversées, obliques, verticales ou même complètement retournées. ”

“ Ces lignes étant les perspectives des horizontales projetantes, on portera sur chacune d'elles une quantité égale à peu près au tiers ou à la moitié de sa grandeur véritable, suivant que l'on voudra obtenir une vue plus ou moins raccourcie. ”

“ Direction de la verticale en un lieu ou en un point donné. — Deux verticales sont toujours dans un même plan. — Comment on reconnaît si une ligne droite est verticale. — La verticale est, en chaque lieu, perpendiculaire à la surface des fluides en repos. 183 5-12. Figure et dimensions du globe terrestre. — Divergence des verticales les unes par rapport aux autres.
— Explication de ces faits par la gravitation universelle. - Surfaces de niveau. — Droites horizontales et plans horizontaux. — Niveaux. — Niveau à bulle d'air. — Niveau sphérique. ”

“ Les sections horizontales peuvent être tracées par les données fournies directement par le terrain, ou bien par les cotes d'un dessin.
Sur le terrain on peut avoir affaire à une petite ou à une grande surface.
Dans le premier cas le tracé des courbes horizontales par rayonnement est spécialement indiqué. ”

“ VërifictUon de l'horizontale. Le maître ou le moniteur appliquera le mètre sur l'horizontale et s'assurera ainsi qu'elle est droite ; il placera au-dessus un niveau, qu'on nomme niveau à perpendicule. Celui que nous indiquons fig. 1 est d'une forme très-commode. La ligne sera horizontale si le fil à plomb du niveau couvre bien la ligne verticale .tracée sur le milieu de la traverse du bas, et que l'on nomme ligne de foi. L'erreur sera immédiatement rectifiée à la craie.
5. — Tracer une verticale, fig. 2. La verticale est d'une exécution plus difficile que l'horizontale. ”

“ Cela résulte de ce que l'intersection de deux plans est une droite (267) et de ce que toutes les droites d'un plan horizontal sont des horizontales (2 63) . | APPLICATION : Lorsqu'une des faces d'une pièce de bois, d'une pierre de taille, d'un corps quelconque, est de niveau, tontes lfi ”

“ PROGRAMME. — Ligne droite et plan. — Ligne brisée. — Ligne courbe.
Lorsque deux droites partent d'un même point suivant des directions différentes, elles forment une figure qu'on appelle angle. -Génération des angles par la rotation d'une droite autour d'un de ses points.
Angles droit, aigu, obtus.—Par un point pris sur une droite, on ne peut élever qu'une seule perpendiculaire à cette droite.
DÉFINITIONS.
1. On appelle corps une portion limitée de l'étendue.
Tout corps a trois dimensions : la longueur, la largeur et la profondeur ou la hauteur. ”

“ Mais comment détermine-t-on la place des points de concours en général; comment apprécier à vue leur position dans le dessin d'après nature ?
Il suffit d'imaginer par l'œil une droite parallèle géométrale à la ligne ou aux lignes dont on cherche le point de concours. Cette droite qui n'est autre chose qu'un rayon visuel ira rencontrer le tableau ou son prolongement au point cherché sur la ligne d'horizon.
Qu'entend-on par parallèle géométrale? C'est une ligne réelle ou imaginaire qui, étant située dans un même plan qu'une autre droite, conserve constamment avec elle la même distance. ”

“ Ligne horisontale en perspective, est une ligne droite tirée du point de vûe parallelement à l’horison, ou l’intersection du plan du tableau & du plan horisontal.
Parallaxe horisontale. Voyez Parallaxe.
Plan horisontal, est celui qui est parallele à l’horison du lieu. Voyez Plan.
Tout l’objet du nivellement est de voir si deux points sont un plan horisontal, ou de combien ils s’en écartent. Voyez Nivellement.
Plan horisontal en Perspective, est un plan parallele à l’horison qui passe par l’œil, & coupe le plan du tableau à angles droits. ”

“ Objet dont on considère l'ensemble de la longueur et de la largeur, sans se préoccuper de l'épaisseur. SURFACE PLANE : Surface sur laquelle on peut faire toucher tous les points d'une règle droite en l'appliquant n'importe dans quel sens.
19. — SEGMENT : Partie de ligne. — On dit le segment d'un arc tout comme on dit le segment d'une ligne droite.
20. — TANGENTE : Ligne qui en touche une autre en un seul point, sans pouvoir la couper quel que soit leur prolongement.
21. — TRIANGLE : Surface entourée par trois lignes qui, en se rencontrant deux à deux, forment trois angles. ”

“ Une surface rectiligne est celle qui est comprise entre des lignes droites.
La curvi-ligne est comprise entre des lignes courbes. Voyez Courbe.
Une surface plane est la même chose qu’un plan. Voyez Plan.
L’aire d’une surface est l’étendue ou le contenu de cette surface. Voyez Aire & Mesure ; & sa quadrature consiste à déterminer cette aire. Voyez Quadrature.
Pour la mesure des surfaces des différentes especes de corps, comme les spheres, les cubes, les paralélipipedes, les pyramides, les prismes, les cônes, &c. Voyez Sphere, Cube, &c. ”

“ Sur une surface plane, qui s’étend de tous côtés et se perd à l’horizon sans présenter à la vue un seul point de repère, un seul arbre, un seul rocher, il est aussi très difficile de suivre une ligne droite. ”

“ Le principe sur lequel repose la réflexion est basé sur cette vérité : que l'angle d'incidence est égal à l'angle de réflexion; en d'autres termes, l'angle sous lequel un rayon lumineux tombe sur une surface est égal à celui suivant lequel il s'y réfléchit. ”

“ Espace compris entre deux lignes qui se rencontrent. — Les lignes qui forment un angle se nomment côtés de l'angle, et le point de rencontre sommet de l'angle. — La grandeur d'un angle dépend de l'écartement de ses côtés et non de leur longueur. ”

“ En conclure sa projection sur le troisième plan, et ses traces sur les trois plans.— Connaissant les équations de deux droites, vérifier si elles se rencontrent, et dans le cas de l'affirmative trouver les coordonnées de l'intersection. — Relation entre les trois cosinus des angles d'une droite avec trois axes rectangulaires. — Angle de deux droites faisant avec les axes rectangulaires des angles donnés. - Connaissant les équations d'une droite rapportée à trois axes rectangulaires, trouver les angles qu'elle forme avec ces axes. ”

“ Un angle est rectiligne, quand il est formé par des droites; mixtiligne, quand il est compris entre une droite et une courbe, et curviligne, lorsqu'il résulte de la rencontre de deux arcs ou de deux courbes. ”

“ Ainsi, une surface apparente, telle que celle du soleil ou de la lune, dont la matière colorée est comme renfermée dans un cercle, nous donne l’idée d’un objet rond ; & les points ou la ligne supposée qui le circonscrivent, sont pour nous les contours d’un objet rond. ”