Louis Saint Loup

“ Le maçon, pour se guider dans la construction d'un mur droit, tend aussi une corde à l'aide de deux tiges enfoncées dans le mur. Lorsque le charpentier veut équarrir une pièce de bois, il tend d'un bout de la pièce à l'autre un cordeau blanchi, et, soulevant verticalement le cordeau par son milieu, il le laisse retomber : le cordeau laisse une empreinte qui guide son travail. Du reste, dans les travaux qui ne demandent pas une grande précision, la corde légère, assez courte et bien tendue, représente une droite avec une exactitude suffisante. ”

“ Nous avons dit qu'une corde tendue entre deux points présente une forme d'autant plus éloignée de la ligne droite qu'elle est plus pesante; toutefois si l'on se place convenablement, elle paraîtra droite : c'est ainsi que la corde d'une escarpolette peut paraître une simple corde pendante. En d'autres termes, la corde tendue peut être employée pour tracer des lignes qui paraissent droites dans un certain sens. Telles sont les lignes droites que. peut avoir à tracer un jardinier pour dessiner une allée : il se borne à tendre un cordeau entre deux piquets. ”

“ Pour savoir si une pierre est de niveau, on place sur champ, dans diverses directions, une règle sur la pierre et le niveau sur la règle; si le fil à plomb tombe toujours sur la ligne de foi, la surface de la pierre est bien horizontale ”

“ Dans le dessin, une circonférence se trace avec un compas; si le rayon est donné, on prend sa longueur entre les pointes du compas : c'est ce qu'on appelle prendre une ouverture de compas égale à une longueur donnée. Plaçant l'une des pointes au point qui doit être le centre, on décrit la ligne. Lorsqu'on opère sur le papier, la seconde pointe se remplace par un tire-ligne ou un crayon bien taillé (fig. 16) .
Sur le bois, la pierre ou les métaux, on opère souvent avec la pointe e lle-même, qu'on appelle la' pointe sèche, pour la distinguer des deux autres. ”

“ Lorsqu'on veut élever une perpendiculaire à une ligne tracée sur le terrain, par exemple tracer dans un jardin une allée qui soit à angle droit sur une autre, on ne peut songer à employer ni équerre ni compas. ”

“ La perpendiculaire est le plus court chemin pour aller d'un point à une droite (58) . La ligne de plus grande pente en un point d'un terrain est la perpendiculaire menée en ce point sur la droite horizontale qu'on y peut tracer. On dépense plus de bois, de fer, etc., en faisant des supports obliques qu'en les plaçant d'équerre, par rapport aux pièces qu'ils soutiennent (59) . ”

“ On voit aussi que la distance des pointes libres donne celle des deux autres, ce qui est souvent Utile.
Les ouvriers qui travaillent le bois, la pierre et les métaux, les dessinateurs de plans de machines, emploient sans cesse les tracés précédents pour transporter les angles d'an tableau sur un autre, d'une épure sur la pièce qu'ils façonnent, etc.
41. Cela tient au fréquent usage que l'on fait de la ligne droite, et une ligne droite se trouve généralement limitée par une autre ligne droite qui fait avec elle un certain angle. ”

“ Fig. 4.
de la surface de l'eau n'est incliné d'aucun côté sur la verticale, c'est un plan horizontal; une ligne droite appliquée sur un pareil plan s'appelle une horizontale. Plongez la planchette en partie dans l'eau (fig. 4) ; quand l'agitation produite a cessé, la ligne AB qui sépare la partie immergée de la partie restante est une
ligne droite horizontale. Cette ligne s'appelle la ligne d'intersection du plan de la planchette et du plan de la surface de
l'eau. ”

“ Tout point d'une 'perpendiculaire élevée au milieu d'une droite est à égale distance des extrémités.
46. Soit AB une droite, DG la perpendiculaire élevée au milieu de la droite et M un point de la perpendiculaire (fig. 46) .
Si on fait tourner l'angle MDB autour de MD comme charnière, la ligne DB s'appliquera sur DA puisque les deux angles droits sont égaux, et le point B tombera en A puisque D est le milieu de la droite ; donc la distance MB est égale à la distance MA. Un
point P pris hors de la perpendiculaire n'est pas à égale distance des points A et B ”

“ Dans les arts, on emploie presque toujours des cordes égales pour faire des arcs égaux. Exemple: le tailleur de pierre qui façonne des voussoirs, qui veut tracer sur un parement un arc de cercle d'une grandeur donnée, etc., etc. (26) . - Prendi-e, soit sur la même circonférence, soit sur une circonférence de même rayon, un arc égal à un arc donné (26) . ”

“ Fig. 5.
poids se nomme un fil à plomb.
2. Prenons maintenant une planchette à dessin, et supposons qu'en la présentant dans tous les sens à cette ligne droite, celle-ci puisse toujours s'appliquer exactement sur la planchette ; on dit alors que la surface de la planchette est plane ou que cette surface est un plan. Un plan est donc une surface sur laquelle une ligne droite peut s'appliquer tout entière en tous sens. On reconnaîtra donc aisément si la planchette reste plane ou ne devient pas gauche en essayant d'appliquer une ligne droite sur sa surface. ”

“ Le diamètre est la plus grande des cordes du cercle (21) . - Le diamètre partage la circonférence en deux arcs égaux de 180° chacun (30) . — Dans les arts, on emploie souvent des demi-circonférences fermées par un diamètre. Exemple : les vantaux de portes en arcades à plein cintre; beaucoup de grilles et de fenêtres d'édifices publics, etc., etc. (31) .
Des angles. — Angle droit, angle aigu, angle obtus (34) . - On peut prendre pour mesure de l'angle le nombre de degrés de l'arc décrit avec un compas dont l'une des pointes est placée à son sommet (35) . ”

“ Cet instrument abrège un peu le travail ; mais souvent les pointes du compas glissent sur le laiton, on peut se tromper de division, les branches peuvent se trouver trop courtes ; l'angle de réduction est plus commode. Les opérations sont abrégées et, par suite, une partie des inconvénients signalés disparaissent par l'emploi d'un instrument préférable au compas de proportion et que je vais décrire. ”

“ Fig. 86.
fois une certaine ouverture de compas qui détermine sur la ligne un segment MN ; du point N comme centre, avec une ouverture égale à 2 divisions, décrivez un arc de cercle audessus du point N; décrivez encore du point M comme centre avec un rayon MN un autre arc de cercle, qui coupe
le premier au point P; joignez MP; NMP est l'angle de réduction. Voulez-vous avoir une ligne égale aux deux tiers de AB?
Prenez AB pour ouverture de compas, et du point M comme centre décrivez un arc ab; la corde ab sera les deux tiers de AB.
Car la corde ab est parallèle à NP, et par suite (§ 105) . ”

“ Tracer une perpendiculaire avec le Té. Vérification du Té.
52. Le té est une sorte d'équerre double (fig. 52) , dont on fait usage dans le dessin pour le tracé des perpendiculaires aux
Fig. 52.
côtés de la planchette; on l'emploie comme l' équerre à tracer du menuisier. La lame du té doit avoir environ la
longueur de la planchette; sa tige porte ordinairement une feuillure qui affleure la lame et par laquelle elle s'appuie sur
la planchette. ”

“ On opère de la même manière pour tracer une autre parallèle au bord droit ; les deux traits obtenus sont parallèle d'après la dernière proposition établie. Si la clef n'est pas assez serrée, le trusquin peut se déranger pendant le tracé ; on le vérifie en le présentant au point de départ. On voit que le trusquin est un instrument précieux pour le tracé de longues lignes parallèles et quelquefois peu distantes. Les procédés précédemment décrits eussent été insuffisants pour cet objet. Sur une autre face de la tige il y a souvent deux pointes pour tracer les mortaises d'un seul coup. ”

“ Pour qu'un té soit juste, il faut - 1° que la lame soit bien droite de chaque côté ; 20 qu'elle ait aux deux bouts la même largeur; 50 que la lame soit bien d'éqûerre sur le bord de la feuillure. Ces conditions doivent être vérifiées successivement et nous avons vu comment on pouvait le faire. La manière la plus simple de vérifier la dernière est d'y employer une équerre juste. La tige du té porte quelquefois une autre pièce dont il sera question plus loin. ”

“ Lorsque la règle est en bois, son frottement sur le papier l'empèche de gl sser; c'est pour cette raison qu'on la préfère à la règ'e de fer ou de verre, toutes deux plus exposées à glisser par suite de la pression exercée par le tire-ligne qui appuie nécessairement contre le bord de la règle.
7. Pour qu'une règle puisse être aisément maniée, elle ne peut avoir que des dimensions assez restreintes. Celles qu'on emploie dans le dessin ne dépassent guère un mètre; on doit
en avoir de diverses longueurs, et il est plus commode d'employer dans chaque cas la plus petite. ”

“ Les segments interceptés sur des parallèles par des transversales qui coupent sur un même point sont proportionnels.
111. Une transversale est une ligne droite qui traverse d'autres lignes ; on emploie cette dénomination quand la ligne que l'on considère en coupe au moins deux autres. ”

“ Dans la taille des pierres que l'on place par lits horizontaux pour construire un mur et dont les arêtes sont verticales, l'équerre est sans cesse dans les mains de l'ouvrier. L'emploi des métaux en feuilles, des tôles, des fers-blancs dont on fait un grand nombre d'ustensiles et de pièces de toutes sortes, exige à chaq ue instant l'usage des perpendiculaires. Enfin elles sont employées d'une manière toute spéciale dans le dessin des plans d'architecture, dans les épures de la géométrie descriptive, ainsi que eela sera expliqué plus tard. ”

“ Fig. 8.
que le fil n'est pas assez tendu pour être droit.
Une ligne droite de petite étendue étant tracée ou donnée par ses deux extrémités, mesurer la longueur de cette ligne, c'est chercher combien elle contient de fois l'unité de longueur et ses subdivisions. L'unité employée en France comme mesure
Fig. 9.
de longueur se nomme le mètre ; elle est divisée en dix parties qu'on nomme décimètres ; la figure 9 représente un décimètre.
Placez dix longueurs égales à la suite l'une de l'autre, vous au-
rez une idée de la longueur qu'on appelle un mètre. ”

“ Parallèles. — Définition (67) . — Deux droites perpendiculaires à une troisième sont parallèles (68) . — On ne peut tracer par un point donné qu'une seule parallèle à une droite donnée (69) . — Tracé des parallèles au moyen de la règle, de l'équerre et du compas (70) . — Tracer par un point marqué une parallèle à une droite donnée (71) . — Tracer des parallèles sur un terrain uni (72) . — Toute perpendiculaire à une droite est aussi perpendiculaire sur la parallèle à cette droite (73) . — Égalité des angles alternes-internes, alternes-externes et correspondants. ”

“ L'angle est alors levé et on peut, en transportant l'instrument, tracer un angle égal où l'on voudra.
Les menuisiers en font souvent usage ; par exemple, si
Fig. 37.
l'on veut établir une tablette dans une encoignure, on applique les deux branches de l'instrument sur les faces de l'encoignure, et la tablette coupée d'après l'instrument s'adaptera parfaitement dans l'encoignure : c'est ce qu'on appelle faire une fausse coupe. Une construction très -simple donne immédiatement deux angles égux. ”

“ Trouver une troisième proportionnelle entre deux droites données.
104. La construction est la même que celle qui vient d'être indiquée: il n'y a que les données du problème qui soient différentes en ce que les deux lignes b et c, au lieu d'être distinctes, sont données égales, ce qui fait qu'on ne donne plus que deux lignes au lieu d'en donner trois.
Les segments interceptés sur des parallèles par deux droites concourantes sont proportionnels aux segments de chacune de ces droites terminés à leur point de concours et aux parallèles. ”

“ Si on applique le bord de cette lame contre le bord de la planchette, on pourra tracer sur la planchette
une série de droites qui seront toutes parallèles, puisque l'angle de la grande laine avec la petite lame ne change pas.
Mener par un point situé hors d'une droite une liçne qui fasse avec cette droite un angle égal à un angle déjà tracé.
77. Soit 0 un angle tracé (fig. 68) , BC la droite donnée et A le point donné. Prenez à volonté un point D sur GB ; faites un
angle égal à l'angle 0, ayant son sommet en D et DC pour l'un de ses côtés ”

“ Fig: 27.
des pointes du compas à l'una de ses extrémités et on amène l'autre pointe à l'autre extrémité; si alors on applique les deux pointes du compas sur une circonférence de même rayon, elles com prennent un arc égal au premier.
C'est ainsi que procède le tailleur de pierres pour dessiner, sur une face ou pare-
ment d'une pierre, un arc de grandeur déterminée appartenant
à un cercle de rayon donné ”

“ Donc les angles IGA, IHD sont égaux. Donc, les angles alternes-internes sont égaux. Si à ces deux angles égaux on ajoute 1GB d'une part, et d'autre part
IHC, on obtient 180° ; donc ces deux derniers sont aussi égaux. ”

“ Veut-on régler l'instrument pour réduire au quart, on le ferme et on amène le re1 père a la division mar q 1 -, on serre le bouton et le com p as est réglé. Le compas est en même temps réglé pour faire un dessin quatre fois plus grand qu'un dessin donné. ”