Circonférence

“ Pendant ce temps l'homme qui traçait, en allongeant le pas, la circonférence extrême, et qui avait le vide comme voisin de gauche, prenait conscience que son avancée hâtait le cercle tracé par le long cordeau vivant. ”

“ Tracé de la circonférence par trois points. — Tangente. — Conditions pour que deux circonférences soient l'une extérieure ou intérieure à l'autre, pour qu'elles se touchent ou se coupent; propriété de la corde commune et de la ligne des centres.
Détermination du nombre de degrés d'un angle par celui des arcs que ses côtés déterminent sur une circonférence qu'ils rencontrent ou touchent. ”

“ Si une droite tourne dans un plan en passant par un point fixe et rencontrant une circonférence, les deux distances du point fixe aux intersections simultanées sont deux variables réciproquement proportionnelles. ”

“ Comme les cercles produits par une pierre jetée au milieu d'un lac, et qui vont s'élargissant jusqu'à ce qu'ils atteignent le bord, chaque cercle de flamme, chaque grondement de tonnerre, s'élargit ainsi marchant du centre à la circonférence, de Paris à la frontière, du coeur de la France a l'étranger. ”

“ Lorsqu'un angle est tracé sur le plan d'une circonférence et que ses côtés sont sécants ou tangents, on peut, pour le mesurer, ne pas décrire une circonférence de son sommet comme centre et faire usage de la première circonférence. ”

“ Le fond de ce tableau, c’est-à-dire l’anneau de la circonférence, était formé d’une haie de gros trembles ; des aunes remplissaient de leur branchage touffu les intervalles que la nature avait mis entre les troncs argentés de leurs dominateurs. ”

“ Les siècles à venir développeront ces grandes inégalités qui produiront, un jour, des variations au moins égales, au quarantième de la circonférence, dans le mouvement séculaire de la lune, et au douzième de la circonférence dans celui de son périgée. ”

“ Une idée beaucoup plus ingénieuse, consiste à faire mouvoir sur une première circonférence dont la terre occupe le centre, celui d’une seconde circonférence sur laquelle se meut le centre d’une troisième circonférence, et ainsi de suite, jusqu' à la dernière circonférence que l’astre décrit uniformément. ”

“ Cette excellente construction, ce superbe édifice avait été élevé dans un exact rapport des mesures et proportions tant des parois d’enceinte, de l’épaisseur des murs, des piliers extérieurs, que de l’espace compris entre une circonférence et l’autre, c’est-à-dire entre la première paroi et la colonnade ou péristyle entourant l’espace libre voûté. En menant ensuite dix rayons du centre à la circonférence il fut établi, sur les parties égales obtenues par les intersections de ces rayons sur ladite circonférence, autant d’arcades superposées à des colonnes de marbre serpentin. ”

“ La ligne représente la circonférence moyenne de l’armille ou celle qui passe par les centres de figure de toutes les sections ; la distance d’une section à l’origine o, est mesurée par l’arc dont la longueur est est le rayon de la circonférence moyenne. ”

“ Or quel est l'individu dont la vue est assez étendue et assez forte pour embrasser un si vaste ensemble, en parcourir tous les détails, et passer du centre à la circonférence, de la circonférence au centre, sans crainte d'omissions ou d'erreurs? ”

“ Quand une droite est donnée et qu'une ligne quelconque tourne autour de cette droite, on entend par là que chaque point de cette ligne décrit une circonférence dont le plan passe par ce point perpendiculairement à la droite donnée, et avec cette condition que le rayon de la circonférence est la distance du point à la droite. ”

“ Lorsque M est un point quelconque d’un plan , l’ensemble de tous les points A, tels que les segments MA soient tous congruents entre eux, est dit une circonférence ; le point M est dit le centre de la circonférence. ”

“ Par le centre A menons la droite AC égale à l et parallèle à XY ; puis, du point C comme centre, décrivons une circonférence égale au cercle A.
Fig. 120.
En d'autres termes : transportons la circonférence A en C, de manière que AC égale l et soit parallèle à XY.
Les points d'intersection M, M' donnent les solutions, puisque les figures ANMÇ et AN'M'C sont des parallélogrammes.
Remarques. La circonférence A peut être remplacée par un polygone quelconque; alors le déplacement pourra être effectué en n'employant que la règle et le compas. ”

“ Calculer, à moins d'un kilomètre, le rayon de la circonférence de la terre.
3. Calculer, à moins d'une seconde, le nombre de degrés d'un arc égal à son rayon.
4. Lorsqu'on divise une circonférence en -n parties égales, par les points A, B, C, etc., et qu'à partir de A on joint ces points de 2 en 2, de 3 en 3., et, en général, de h en h, par des lignes droites, on forme un polygone régulier de n côtés, si les nombres n et h sont premiers entre eux. ”

“ Or, cette intersection est une circonférence (336) . Par conséquent, les points colorés que vous apercevrez sur la nuée obscure, formeront un arc de cercle d'autant plus grand que la droite ST sera plus élevée au-dessus du sol ou que vous serez placé à une plus grande hauteur: il est même possible que l'arc-en-ciel ou l'Iris forme un cercle entier. ”

“ Pour donner un grand coup de masse, l'homme qui manœuvre la masse lui fait décrire une circonférence à peu près entière, à sa droite ou à sa gauche, en l'élevant aussi haut que possible et en tenant le manche près du bout avec les 2 mains rapprochées l'une de l'autre. ”

“ On n'a qu'à former les dents de chaque roue en déroulant sa circonférence, c'est-à-dire, que l'on donne à la surface agissante GeH de la dent a la forme de la courbe tracée par l'extrémité du fil déroulé de la circonférence. ”

“ Il est intéressant d'examiner les principaux cas de cette question.
1° La droite CD est extérieure, et son prolongement coupe la circonférence sur laquelle doit se trouver le sommet (fig. 218) .
Par C et D décrivons des circonférences tangentes à la circonférence donnée AB.
Au point A, l'angle est nul ; quand le sommet s'élève sur la circonférence, l'angle augmente; le maximum a lieu au point 0, puis l'angle diminue jusqu'au point B, où il devient nul; augmente de nouveau : il y a un second maximum en 0', et diminue jusqu'au point A.
Fig. 218. ”

“ THÉODORE. — Une circonférence est tout le tour d'un objet rond, la circonférence est donc tout le tour de la cuve, et le diamètre est la largeur d'un rond; or, comme la cuve est ronde, si vous prenez la largeur de ce rond vous aurez le diamètre.
Supposons un rond tel qu'on le voit ici:
Le tour de ce rond sera ce qu'on appelle la circon férence, les lignes qui le traversent ne ont autre chose que la largeur ou le diamètre ”

“ R. La division de la circonférence reçoit des applications très-importantes : en effet, c'est sur cette division qu'est fondée la construction du rapporteur, du graphomètre, de la boussole, du sextant, des cartes et des globes géographiques.
D. Quelle est l'application des angles aux usages de la vie?
R. La plupart des constructions, telles que maisons, fenêtres, portes, murs, offrent constamment des angles droits. ”

“ Fig. 897.
circonférence, on décrit une circonférence tangente à la première et tangente aux deux côtés de l'angle droit dit triangle donné; exprimer le rayon de cette circonférence en fonction de celui de la première.
Soient BO= AO = OF = a, AD = DM = MF = b AE.AF = AD2 ou (2a — 2b) 2a = b2 IW2 - 4ab = b2 ou b2 + 4ab = 4a2 Telle est la relation qui existe entre a et b.
1443. Problème. Deux circonférences se coupent ; par l'un des points d'intersection, on mène une sécante commune. ”

“ Le tracé d'une circonférence réclame un exercice tout
particulier de la main : ce n'est qu'avec le temps qu'on parviendra à donner à la courbe son exactitude géométrique.
74. — « Nous allons construire de nouveau quelques polygones réguliers avec le secours des circonférences : c'est le seul moyen de les dessiner exactement. »
Diviser une circonférence en huit parties, et y tracer un octogone régulier, fig. 54. L'élève tracera une circonférence, qui sera vérifiée au compas ou à la corde, et rectifiée, s'il y a lieu ”

“ Si -dans une surface plane on découpe un cercle, on aura, pour la partie découpée, une circonférence en relief, et sur le reste du plan, une circonférence en creux. Faisons tourner autour de son centre le cercle découpé; tous les points de sa circonférence restant toujours à la même distance du centre, seront toujours en contact avec quelque point de la circonférence en creux tailjée dans le plan. Donc la circonférence en relief; lorsqu'elle tournera, ne cessera pas de toucher, en. ”

“ Toutes les fois que deux points d'une circonférence font également distans de l'une ou l'autre des extremitez de son diametre, qui passe par les deux centres, ils font au if y également distans de l'autre circonference. ”