Intégrale

Définition et enjeux

Portrait de Henri-Léon Lebesgue Henri-Léon Lebesgue,  Leçons sur l’intégration et la recherche des fonctions primitives

“ De plus, parmi les nombreuses définitions qui ont été successivement proposées pour l’intégrale des fonctions réelles d’une variable réelle, je n’ai retenu que celles qu’il est, à mon avis, indispensable de connaître pour bien comprendre toutes les transformations qu’a reçues le problème d’intégration et pour saisir les rapports qu’il y a entre la notion d’aire, si simple en apparence, et certaines définitions analytiques de l’intégrale à aspects très compliqués. ”
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Portrait de Henri Lebesgue Henri Lebesgue,  Leçons sur l'intégration et la recherche des fonctions primitives… (1950)

“ Si la suite des intégrales des fonctions fa (x) convergé, f n'est infinie qu'aux points d'un ensemble de mesure nulle, f est sommable dans l'ensemble des points où elle, est finie et l'intégrale de f est la limite des intégrales des fn.
Si la suite des intégrales des fn tend vers l'infini, f est infinie aux points d'un ensemble de mesure non nulle, ou est non sommable dans l'ensemble des points où elle est finie.
”
Source : Gallica

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