Probabilités

“ Multipliez tant que vous voudrez ces examens ; si votre tête retrécie ne saisit pas la loi que suivent les esprits, vous augmenterez, il est vrai, le nombre de vos probabilités : mais vous n’acquerrez jamais la certitude. Je sens bien ce qui fait dire que la certitude n’est qu’un amas de probabilités ; c’est parce qu’on peut passer des probabilités à la certitude ; non qu’elle en soit, pour ainsi dire, composée, mais parce qu’un grand nombre de probabilités demandant plusieurs témoins, vous met à portée, en laissant les idées particulieres, de porter vos vûes sur l’homme tout entier. ”

“ Le calcul des probabilités, qui est la plus haute expression du rationalisme moderne, nous dit qu’il est pratiquement certain, à l’échelle cosmique, que la phrase ainsi établie sera un phénomène sans précédent, et qu’elle n’aura aucune signification utile. ”

“ Le calcul des probabilités, et par conséquent la science, n’aurait plus qu’une valeur pratique.
Malheureusement la difficulté ne disparaît pas ainsi : un joueur veut tenter un coup ; il me demande conseil. Si je le lui donne, je m’inspirerai du calcul des probabilités, mais je ne lui garantirai pas le succès. C’est là ce que j’appellerai la probabilité subjective. ”

“ La petite incertitude que les observations, quand elles ne sont pas très multipliées, laissent sur les valeurs des constantes dont je viens de parler, rend un peu incertaines les probabilités déterminées par l’analyse. Mais il suffit presque toujours de connaître si la probabilité que les erreurs des résultats obtenus sont renfermées dans d’étroites limites, approche extrêmement de l’unité ; et quand cela n’est pas, il suffit de savoir jusqu’à quel point on doit multiplier les observations, pour acquérir une probabilité telle, qu’il ne reste sur la bonté des résultats aucun doute raisonnable. ”

“ Le calcul des probabilités nous apprend à connaître, à mesurer la véritable force des motifs de crédibilité, depuis l’adhésion que nous donnons aux vérités démontrées par le calcul ou le raisonnement rigoureux, jusqu’à l’opinion qui se forme d’après des témoignages ; il nous enseigne à évaluer ceux qui peuvent résulter, soit de la liaison naturelle des faits entre eux, pour la vérité d’un fait qui n’a pu être immédiatement observé, soit de leur ordre en faveur de l’existence d’une intention de les produire. ”

“ Le calcul des probabilités a pour objet de déterminer dans chaque question d’éventualité ou de doute, le rapport du nombre des cas favorables à l’arrivée d’un événement, ou à la vérité d’une chose, au nombre de tous les cas possibles ”

“ Une remarque importante qui tient à la grande généralité de l’Analyse, et qui permet d’étendre cette méthode aux formules et aux équations à différences, que la théorie des probabilités présente le plus fréquemment, est que les séries auxquelles on parvient en supposant réelles et positives les limites des intégrales définies, ont également lieu dans le cas où l’équation qui détermine ces limites n’a que des racines négatives ou imaginaires. ”

“ On vient de voir les avantages de l’analyse des probabilités dans la recherche des lois des phénomènes naturels dont les causes sont inconnues ou trop compliquées pour que leurs effets puissent être soumis au calcul. ”

“ Je présente ici, sans le secours de l’Analyse, les principes et les résultats généraux de cette théorie, en les appliquant aux questions les plus importantes de la vie, qui ne sont en effet, pour la plupart, que des problèmes de probabilité. On peut même dire, à parler en rigueur, que presque toutes nos connaissances ne sont que probables ; et dans le petit nombre des choses que nous pouvons savoir avec certitude, dans les sciences mathématiques elles-mêmes, les principaux moyens de parvenir à la vérité, l’induction et l’analogie se fondent sur les probabilités ”

“ Comme la marche de l’esprit est toujours lente, et les découvertes dans les sciences presque toujours éloignées les unes des autres, on sent que les tables de probabilités une fois construites, on n’y feroit que des changements légers et successifs, qui consisteroient, conséquemment à cette découverte, à augmenter ou diminuer la probabilité de certaines propositions que nous appelons vérités, et qui ne sont que des probabilités plus ou moins accumulées. ”

“ PRÉFACE Au point de vue mathématique, la théorie de la spéculation est une science exacte, très supérieure au calcul des probabilités classique dont les problèmes fondamentaux, entachés d’approximations et d’asymptotismes, ont été, pendant si longtemps, rebelles à tout progrès. ”

“ Le procédé le plus avantageux est évidemment celui dans lequel une même erreur dans les résultats, est moins probable que suivant tout autre procédé. L’application du Calcul des probabilités à la Philosophie naturelle, consiste donc à déterminer analytiquement la probabilité des valeurs de ces fonctions, et à choisir leurs coefficiens indéterminés, de manière que la loi de cette probabilité soit le plus rapidement décroissante. ”

“ Une des applications les plus fréquentes du calcul des probabilités a pour objet de déterminer les avantages ou les désavantages attachés aux choses éventuelles, d’après le gain ou la perte qu’elles doivent produire, et les chances de leurs arrivées. ”

“ Or il y a des certitudes qui ne sont que des centres de probabilités concourantes ; il y a des vérités que seules des lignes de faits déterminent, mais qu’elles déterminent suffisamment par leur intersection, par leur convergence. ”

“ On a défini la doctrine des probabilités l’ensemble des règles par lesquelles on calcule le nombre de chances qu’a un événement de se produire. Les politiques ne sont sûrs de rien, ils doivent se contenter du probable, leurs certitudes sont très incertaines. ”

“ Généralement, la probabilité qu’un événement simple dans les mêmes circonstances, arrivera de suite un nombre donné de fois, est égale à la probabilité de cet événement simple, élevée à une puissance indiquée par ce nombre. Ainsi les puissances successives d’une fraction moindre que l’unité, diminuant sans cesse, un événement qui dépend d’une suite de probabilités fort grande, peut devenir extrêmement peu vraisemblable. ”

“ Ces philosophes sont dits partisans du Calcul des Probabilités, parce qu'ils mesurent la valeur de nos connaissances d'après les divers degrés de probabilité, et qu'ils les soumettent aux mêmes lois que les jeux de hasard. ”

“ En déterminant à priori dans chacune de ces hypothèses, la probabilité de l’événement observé, on trouve par le sixième principe, la probabilité que le fait attesté est faux, égale à une fraction dont le numérateur est le nombre des boules noires de l’urne, multiplié par la somme des probabilités que le témoin ne trompe point et se trompe, ou qu’il trompe et ne se trompe point, et dont le dénominateur est ce numérateur augmenté de la somme des probabilités que le témoin ne trompe point et ne se trompe point, ou qu’il trompe et se trompe à la fois. ”

“ On conçoit l'intérêt d'une image qui, par l'introduction de cette notion du temps, assimile les transformations des probabilités à des phénomènes physiques et qui donne une forme animée à une science très abstraite. ”

“ L’esprit a ses illusions, comme le sens de la vue ; et de même que le toucher corrige celles-ci, la réflexion et le calcul corrigent les premières. La probabilité fondée sur une expérience journalière, ou exagérée par la crainte et par l’espérance, nous frappe plus qu’une probabilité supérieure, mais qui n’est qu’un simple résultat du calcul. ”

“ Ce travail, dont on apprécie moins la difficulté depuis que l'algèbre a centuplé les forces de l'esprit humain, le conduisit à des considérations neuves et très-profondes sur le calcul des probabilités, devenu par la suite une branche importante de l'analyse. ”

“ Ainsi, dans une foule de circonstances, le physicien se trouve dans la même position que le joueur qui suppute ses chances. Toutes les fois qu’il raisonne par induction, il fait plus ou moins consciemment usage du calcul des probabilités. ”

“ La production d'un monde est une vérification donnée par le hasard à la chance posée par ce problème connu du calcul des probabilités : quelle est la probabilité de réussir à composer le poème de l'Iliade au moyen de l'extraction successive des lettres de l'alphabet d'une urne qui contient une infinité de chacune de ces lettres? ”

“ Par cette idée, la simple définition de la probabilité change complètement d'aspect et conduit à de curieuses comparaisons : la somme des probabilités a toujours pour valeur un, elle conserve constamment cette valeur ; cette remarque fait apparaître la définition de la probabilité comme un principe de conservation : la probabilité, peut-on imaginer, est une sorte de matière, d'énergie.. de chose qui se transforme, mais qui possède la propriété de la conservation dans le temps. ”

“ Et pour les phénomènes fortuits eux- mêmes, il est clair que les renseignements que nous fournit le calcul des probabilités ne cesseront pas d'être vrais le jour où ces phénomènes seront mieux connus. ”

“ La probabilité pour que l'écart soit x en t épreuves est donnée par la formule
Si t augmente indéfiniment, la distribution des probabilités tend vers une loi finale indépendante de l'écart initial, ce résultat était à prévoir.
49. Probabilités non uniformes. — D'après nos définitions, un jeu est uniforme quand il est constamment identique à lui-même. ”

“ Soutenus par cette opinion, les joueurs exposent souvent des sommes considérables à des jeux dont ils savent que les chances leur sont contraires. Dans la conduite de la vie, une semblable opinion peut quelquefois avoir des avantages ; mais le plus souvent elle conduit à des entreprises funestes. Ici, comme en tout, les illusions sont dangereuses, et la vérité seule est généralement utile.
Un des grands avantages du calcul des probabilités est d’apprendre à se défier des premiers aperçus. ”

“ La théorie des probabilités essentiellement continues ou des formules hyperasymptotiques a été exposée dans mes mémoires du Journal de Mathématiques et des Annales scientifiques de l'École Normale supérieure et aussi dans mon Traité ; je l'ai professée pendant des années à la Faculté des Sciences de Paris, j'ai écrit, pour sa vulgarisation, quelques pages dans mon ouvrage de la bibliothèque de philosophie scientifique intitulé : Le Jeu, la Chance et le Hasard. ”

“ Mais son donné extérieur comporte des organismes tout à fait semblables au sien. À son corps est liée l’expérience d’un donné. Le calcul des probabilités lui permet de considérer comme d’une probabilité voisine de la certitude que tous les corps humains sont le centre de donnés analogues au sien. Donc il y a des hommes, d’autres mois et d’autres donnés. D’autre part, les donnés des différents hommes, — les rapports qu’ils entretiennent en témoignent, — sont fonctions d’une seule et même variable. Cette variable, c’est le réel du vulgaire, le nouménal des philosophes, l’x objectif de l’auteur. ”

“ Pour trouver une meilleure définition du hasard, il nous faut examiner quelques-uns des faits que l'on s'accorde à regarder comme fortuits, et auxquels le calcul des probabilités paraît s'appliquer; nous re-
chercherons ensuite quels sont leurs caractères communs. ”

“ Quand Jésus-Christ dit: «Heureux ceux qui sont affamés, car ils seront rassasiés», Jésus-Christ fait un calcul de probabilités. ”

“ L’application des principes que nous venons d’exposer aux diverses questions de probabilité, exige des méthodes dont la recherche a donné naissance à plusieurs branches de l’Analyse, et spécialement à la théorie des combinaisons et au calcul des différences finies. ”

“ En général, les coïncidences sont de grosses pierres d’achoppement dans la route de ces pauvres penseurs mal éduqués qui ne savent pas le premier mot de la théorie des probabilités, théorie à laquelle le savoir humain doit ses plus glorieuses conquêtes et ses plus belles découvertes. ”