Henri Poincaré

“ Par noyau obscur, en effet, Arago entendait noyau froid et noyau solide. « Si l’on me demandait, disait-il, si le Soleil est habité, je répondrais que je n’en sais rien, mais si l’on me demandait s’il est habitable, je répondrais oui. »
Faye introduisit dans cette théorie une modification qui faisait disparaître le paradoxe : le noyau solaire est relativement obscur, c’est entendu ; mais il n’est pas solide, il est gazeux ; il n’est pas froid, il est plus chaud que la photosphère elle-même. C’est ainsi que dans une flamme les parties les plus chaudes ne sont pas les plus lumineuses. ”

“ Définira-t-on la distance par la voie de l’expérience ? J’ai montré plus haut à quel point l’empirisme, en pareille matière, est dépourvu de sens.
Il ne reste qu’une ressource. C’est de dire qu’on n’a pas besoin de définition parce que ces choses sont directement connues par l’intuition. À ceux qui pensent avoir l’intuition directe de l’égalité de deux distances ou de celle de deux durées, il m’est difficile de répondre ; nous parlons des langues trop différentes. Je ne puis que les envier et les admirer sans les comprendre, parce que cette intuition me manque absolument. ”

“ Grâce à l’éducation qu’elle a reçue, notre imagination, comme l’œil de l’aigle que le Soleil n’éblouit pas, peut regarder la vérité face à face.
Avais-je tort de dire que c’est l’Astronomie qui nous a fait une âme capable de comprendre la Nature ; que, sous un ciel toujours nébuleux et privé d’astres, la Terre elle-même eût été pour nous éternellement inintelligible ; que nous n’y aurions vu que le caprice et le désordre, et que, ne connaissant pas le monde, nous n’aurions pu l’asservir ? Quelle science eût pu être plus utile ? ”

“ Le mystère s’accroît quand au lieu de considérer chaque étoile en particulier, on en envisage l’ensemble et qu’on réfléchit sur leurs mutuels rapports. Les étoiles ont-elles pris naissance en même temps, ou s’allument-elles successivement, pendant que d’autres s’éloignent ? Si elles ont même date de naissance, les unes ont-elles vieilli plus vite que les autres, et est-ce pour cette raison qu’elles sont aujourd’hui différentes ? Mais alors à côté des étoiles, brillantes, n’y a-t-il pas, en beaucoup plus grand nombre, des étoiles éteintes dont la masse inutile encombre les cieux ? ”

“ Sans doute il arrive quelquefois que le mathématicien aborde un problème pour satisfaire à un besoin de la physique ; que le physicien ou l’ingénieur lui demandent de calculer un nombre en vue d’une application. Dira-t-on que, nous autres géomètres, nous devons nous borner à attendre les commandes, et, au lieu de cultiver notre science pour notre plaisir, n’avoir d’autre souci que de nous accommoder au goût de la clientèle ? Si les mathématiques n’ont d’autre objet que de venir en aide à ceux qui étudient la nature, c’est de ces derniers que nous devons attendre le mot d’ordre. ”

“ Si, à l’intérieur, les partis oublient les grandes idées qui faisaient leur honneur et leur raison d’être pour ne se rappeler que leur haine, si l’un dit : « Je suis anti-ceci », et que l’autre réponde : « Moi, je suis anti-cela », immédiatement l’horizon se rétrécit, comme si des nuages s’étaient abattus et avaient voilé les sommets ; les moyens les plus vils sont employés, on ne recule ni devant la calomnie, ni devant la délation, et ceux qui s’en étonnent deviennent des suspects. On voit surgir des gens qui semblent n’avoir plus d’intelligence que pour mentir, de cœur que pour haïr. ”

“ Ici donc, le passage à la limite nous aurait trompés ; il a fallu que l’esprit devançât l’expérience et, s’il l’a fait avec succès, c’est qu’il s’est laissé guider par l’instinct de la simplicité.
La connaissance du fait élémentaire nous permet de mettre le problème en équation ; il ne reste plus qu’à en déduire par combinaison le fait complexe observable et vérifiable. C’est ce qu’on appelle l’intégration ; c’est là l’affaire du mathématicien.
On peut se demander pourquoi, dans les sciences physiques, la généralisation prend volontiers la forme mathématique. ”

“ Tous, d’autre part, sont des passionnés ; leur passion, qui est l’amour de la vérité, l’amour de la science, est généralement muette, mais elle n’en est pas moins ardente. Tous, par conséquent, sont en un sens des hommes de foi ; toute passion suppose une foi ; tout mobile d’action est une foi ; c’est la foi seule qui donne la persévérance, qui donne le courage. Et cependant, on n’est pas un savant si on n’est doué d’esprit critique, qui semble exclure toute espèce de foi et qui souvent fait prendre les hommes de science pour des sceptiques. ”

“ Une pareille géométrie est logiquement indépendante tant de la géométrie projective que de la géométrie métrique ; elle peut se constituer avant elles et sans elles.
Un pareil espace est amorphe, il n’est par lui-même ni euclidien, ni non-euclidien ; les mots de ligne droite, d’égalité de deux figures, de forme ou de distance n’ont encore aucun sens.
Dans cet espace, pourtant, le mouvement est possible ; seulement nous ne distinguons pas les mouvements qui conservent la forme, de ceux qui sont accompagnés de déformation, puisque nous ne savons pas encore ce que c’est que la forme. ”

“ Une théorie physique, avons-nous dit, est d’autant plus vraie, qu’elle met en évidence plus de rapports vrais. À la lumière de ce nouveau principe, examinons la question qui nous occupe.
Non, il n’y a pas d’espace absolu ; ces deux propositions contradictoires : « la Terre tourne » et « la terre ne tourne pas » ne sont donc pas cinématiquement plus vraies l’une que l’autre. Affirmer l’une, en niant l’autre, au sens cinématique, ce serait admettre l’existence de l’espace absolu. ”

“ Il y a là un problème qu’il n’est pas aisé de résoudre, mais qui doit préoccuper tous ceux qui veulent se vouer à l’enseignement.
Qu’est-ce que comprendre ? Ce mot a-t-il le même sens pour tout le monde ? Comprendre la démonstration d’un théorème, est-ce examiner successivement chacun des syllogismes dont elle se compose et constater qu’il est correct, conforme aux règles du jeu ? De même comprendre une définition, est-ce seulement reconnaître qu’on sait déjà le sens de tous les termes employés et constater qu’elle n’implique aucune contradiction ? ”

“ Et pourquoi les Pragmatistes refusent-ils d'admettre des objets qui ne pourraient être définis par un nombre fini de mots ? C'est parce qu'ils considèrent qu'un objet n'existe que quand il est pensé, et qu'on ne saurait concevoir un objet pensé indépendamment d'un sujet pensant. C'est bien là de l'idéalisme. Et comme un sujet pensant c'est un homme, ou quelque chose qui ressemble à l'homme, que c'est par conséquent un être fini, l'infini ne peut avoir d'autre sens que la possibilité de créer autant d'objets finis qu'on le veut. ”

“ Pour Sully Prudhomme c’est une effusion tendre où l’amour de l’art et de la beauté s’allie à une recherche du bien moral, plus soucieuse de charité que de justice. C’est cela, qui, pour lui, est le reflet du monde réel. Il sent qu’il y a dans l’azur du ciel autre chose que la fine poussière par laquelle les savants l’expliquent, et ce qui lui fait espérer que ce n’est pas une illusion, c’est qu’il croit reconnaître dans son aspiration, cette force peut-être aveugle, qui produit l’évolution et modèle l’univers. ”

“ Je sais bien que M. Russell va répondre : c’est parce que, en vertu du principe de la relativité de position, un point ne diffère pas d’un autre point, ni une droite passant par un point d’une autre droite passant par ce même point.
Mais ce n’est là qu’une pétition de principe, puisqu’on ne fait que répéter la même chose en d’autres termes. Le principe de libre mobilité n’est que le principe de relativité sous une autre forme. Que vous adoptiez une forme ou une autre, vous n’avez pas le droit d’y mettre ce qui n’y est pas. ”

“ Que l’esprit du mathématicien ressemble peu à celui du physicien ou à celui du naturaliste, tout le monde en conviendra ; mais les mathématiciens eux-mêmes ne se ressemblent pas entre eux ; les uns ne connaissent que l’implacable logique, les autres font appel à l’intuition et voient en elle la source unique de la découverte. Et ce serait là une raison de défiance. À des esprits si dissemblables, les théorèmes mathématiques eux-mêmes pourront-ils apparaître sous le même jour ? La vérité qui n’est pas la même pour tous est-elle la vérité ? ”

“ Les religions peuvent avoir une grande puissance sur les âmes croyantes, mais tout le monde n’est pas croyant ; la foi ne s’impose qu’à quelques-uns, la raison s’imposerait à tous. C’est à la raison qu’il faut nous adresser, et je ne dis pas à celle du métaphysicien dont les constructions sont brillantes, mais éphémères, comme les bulles de savon dont on s’amuse un instant et qui crèvent. La science seule bâtit solidement ; elle a bâti l'astronomie et la physique ; elle bâtit aujourd'hui la biologie ; par les mêmes procédés elle bâtira demain la morale. ”

“ Ce n’est pas seulement qu’ils en soient incapables ; ils n’y pensent même pas. Pour eux le monde de la science et celui de la réalité sont séparés par une cloison étanche. Il n’est pas rare de voir un monsieur bien mis, probablement bachelier, assis dans une voiture et s’imaginant qu’il l’aide à avancer en poussant sur l’avant, et cela au mépris du principe de l’action et de la réaction.
Si nous essayons d’analyser l’état d’âme de nos élèves, cela nous étonnera moins ; quelle est pour eux la véritable définition de la force ? ”

“ Il n’est pas étonnant que si sensible à la beauté et si avide de comprendre, il nous ait laissé une théorie esthétique.
Dans le plaisir que nous causent les œuvres artistiques, il distingue deux éléments. Sans la joie que procurent aux sens les couleurs ou les sons quand ils sont purs et harmonieusement combinés, il n’y aurait pas de véritable beauté, et c’est pourquoi nul n’est artiste, s’il n’est doué au moins d’un sens excellent. Mais l’art n’est pas tout entier dans cette délicate volupté ! ”

“ Et nous ne pouvons pas non plus fonder une morale sur l'intérêt de la communauté, sur la notion de patrie, sur l'altruisme, puisqu'il resterait à démontrer qu'il faut au besoin se sacrifier à la cité dont on fait partie, ou bien encore au bonheur d'autrui ; et cette démonstration, aucune logique, aucune science ne peut nous la fournir. Bien plus, la morale de l'intérêt bien entendu, elle-même, celle de l'égoïsme serait impuissante, puisque, après tout, il n'est pas certain qu'il convienne d'être égoïste et qu'il y a des gens qui ne le sont point. ”

“ Je ne puis comprendre non plus qu’on dise que l’idée de temps est postérieure logiquement à l’espace, parce que nous ne pouvons nous le représenter que sous la forme d’une droite ; autant dire que le temps est postérieur logiquement à la culture des prairies, parce qu’on se le représente généralement armé d’une faux. Qu’on ne puisse pas se représenter simultanément les diverses parties du temps, cela va de soi, puisque le caractère essentiel de ces parties est précisément de n’être pas simultanées. Cela ne veut pas dire que l’on n’ait pas l’intuition du temps. ”