Émile Picard

“ Il n’y a pas à établir ici une hiérarchie : l’esprit souffle où il veut. On trouve chez Darboux l’une et l’autre de ces tendances. Les conséquences de plusieurs de ses mémoires ont été approfondies par d’autres plus que par lui-même ; toutefois, c’est par le souci de la perfection que se distingue la plus grande partie des travaux de l’illustre mathématicien qui aimait le plus souvent à tirer d’une méthode tout ce qu’elle peut fournir, et dont les traités didactiques sont des œuvres d’art dignes d’être proposées comme modèles à ceux qui cultivent les sciences mathématiques. ”

“ Quoique nos idées sur la conservation de l’énergie aient leur origine historique dans le théorème des forces vives de la Mécanique rationnelle, ces premiers points de vue sont généralement abandonnés aujourd’hui. L’expérience reste le seul guide dans cette question pour chaque forme d’énergie. Il y a un équivalent mécanique de la chaleur, mais il n’y a pas d’équivalent de l’électricité, car la même quantité d’électricité produit, suivant les circonstances, un travail très différent ; il y a, par contre, un équivalent mécanique de l’énergie électrique. ”

“ L’Allemagne n’a pas contribué à l’invention des machines à vapeur, des chemins de fer, de la navigation à vapeur. Il en est de même pour les ballons et les aéroplanes, la navigation sous-marine, la télégraphie électrique, la téléphonie, la télégraphie sans fil et d’autres inventions que j’omets. Il est inutile de reprendre l’histoire tant de fois racontée de ces applications scientifiques. Même dans les choses de la guerre, qui sollicitent si vivement notre attention à l’heure actuelle, l’Allemagne n’a pas apporté de contribution vraiment originale. ”

“ D’aucuns pensent qu’il faudrait donner les raisons de cette commodité, et, parmi eux, les plus pressants sont les biologistes toujours guidés par l’idée d’évolution. La commodité résultera pour eux d’une longue adaptation, et, ainsi approfondie, deviendra un témoignage de réalité et de vérité. A l’opposé des évolutionnistes, d’autres ne voient que l’esprit humain tout formé et sa fonction la pensée. A certaines heures au moins, Poincaré fut de ces derniers, et cet idéalisme lui a inspiré des pages d’une admirable poésie qui resteront dans la littérature française ”

“ Disons seulement qu’Einstein a pris pour point de départ l’hypothèse qu’une transformation convenable de coordonnées est équivalente, dans le voisinage d’un point, à une force de gravitation ; c’est là l’idée directrice qui permet de ne plus parler de force et, en fait, dans cette géométrisation de la physique, l’attraction n’est plus une force, mais une propriété de l’espace. ”

“ Morale sociale et morale privée sont étroitement liées au grave problème qui nous occupe. L’homme cherche le plus possible à se survivre ; mais ce n’est pas assez dire. Affirmons-le bien haut : c’est, sauf des cas très particuliers où l’idée de dévouement et de sacrifice sous des formes diverses joue le principal rôle, un devoir impérieux de transmettre la vie. Les uns trouveront l’origine de ce devoir dans un idéal qu’on peut dire religieux, laissant soit à une Providence qui veille sur le monde, soit à l’ordre résultant des lois naturelles le soin de régler le développement des familles. ”

“ Dans quelle mesure maintenant est-il exact de dire, comme on l’a fait quelquefois, qu’une explication mécanique n’est autre chose qu’un système d’équations différentielles ? On peut, une fois celui-ci obtenu, rejeter l’échafaudage qui a servi à former le système et chercher à tirer de ce système, avec les ressources de l’Analyse mathématique, la coordination des faits connus et à faire des prévisions qui sont le but suprême de la théorie et la marque de sa fécondité. Mais il arrive maintes fois que quelque fait nouveau vient montrer l’insuffisance de l’explication adoptée ”

“ Poincaré, sans cesse curieux de nouvelles théories et de nouveaux problèmes, ne pouvait manquer d’être attiré par l’Électromagnétisme qui tient une si grande place dans la Science de notre époque. On ne saurait trop admirer avec quelle sûreté et quelle maîtrise il repense les diverses théories, les faisant ainsi siennes. Il leur donne parfois une forme saisissante, comme quand, dans l’exposition de la théorie de Lorentz, il distingue entre les observateurs ayant les sens subtils et les observateurs ayant les sens grossiers. ”

“ Notre planète doit devenir une vaste usine sous la haute direction d’ingénieurs et de professeurs allemands, en même temps qu’une geôle soumise à la dure surveillance du militarisme germanique. Tel était le but de la guerre actuelle, effroyable vision de barbares savans, dont la réalisation constituerait un immense recul pour l’idéal de civilisation humaine, poursuivi par tant de nobles penseurs, d’après lequel chaque nation doit apporter dans l’œuvre commune de l’humanité ses qualités propres, sans qu’aucune prétende à une domination qui ne pourrait que retarder la marche de l’esprit humain. ”

“ C’est en partant de l’espace et du temps absolus, que s’est peu à peu édifiée la physique moderne. D’après les principes mêmes qui sont à la base de notre Dynamique, aucune expérience mécanique, à laquelle sont étrangers les corps extérieurs, effectuée dans un système animé par rapport à l’espace absolu d’un mouvement de translation rectiligne et uniforme, ne permet à un observateur entraîné avec ce système de mettre le mouvement de celui-ci en évidence ; c’est un principe de relativité. ”

“ On comprend, toutefois, que l’indétermination qui subsiste dans l’introduction des masses cachées doive rendre singulièrement difficile l’application des idées de Hertz, même dans des cas très simples. C’est là un grave reproche, mais si l’on passe outre, on ne peut qu’admirer la belle construction du grand physicien ; elle est largement suggestive et constitue un vaste programme pour la Mécanique de l’avenir. On ne doit pas s’étonner que la force ne joue dans tout cela aucun rôle ; il n’en peut être autrement dans la méthode déductive, où les lois seules du mouvement sont posées. ”

“ L’histoire des sciences est singulièrement difficile à écrire ; on y rencontre beaucoup de fausses attributions et de silences parfois intentionnels. Il faut une grande sagacité et des recherches patientes pour retrouver les premières traces d’une idée appelée à un grand avenir. Une grande finesse d’esprit est nécessaire pour éviter deux écueils. Une constatation due à un pur hasard, inconsciente en quelque sorte, ne doit pas être mise sur le même rang qu’une découverte amenée par un heureux pressentiment, qu’on pourrait appeler le sens du vrai, et par des déductions bien liées. ”

“ Dans l’antiquité grecque, la science idéale de la géométrie, étudiant des objets rationnellement construits, ne perd pas contact avec l’intuition spatiale dont elle tire toutes ses conceptions, et l’instrument mathématique est tout naturellement utilisé pour une connaissance générale de l’Univers. Dans des temps plus récens, par exemple chez nos grands géomètres physiciens de la première moitié du siècle dernier, l’étude approfondie de la nature apparaît comme la source la plus féconde des découvertes mathématiques, et la physique fut souvent l’origine première de grandes théories analytiques. ”

“ Sans doute, pour tirer parti du résultat de Poincaré, il faudra, outre la configuration des côtes, connaître partout la profondeur des mers, et les calculs, auxquels conduit la méthode, seront d’une effroyable complication. C’est souvent le triste destin des mathématiciens que, quand ils sont arrivés après de longs efforts à la solution rigoureuse d’un problème offert par la Mécanique ou la Physique, cette solution est si compliquée qu’elle est pratiquement inutilisable. ”

“ Qu’on n’aille pas prétendre que cela est inutile ; en Géométrie, dira-t-on, on ne commence pas par décrire les observations et les expériences faites par l’humanité préhistorique et qui ont été l’origine des postulats de la Géométrie. On peut répondre que, dans la Science de l’espace, ces expériences sont aujourd’hui, pour une raison ou une autre, tellement simples que chacun les fait sans y songer, tandis qu’il n’en va pas de même en Mécanique, où les choses sont autrement complexes. ”

“ Des résultats, identiques au fond, peuvent avoir des formes très diflerentes, et il arrive que la forme soit essentielle ; telle aussi l’énergie peut être constante en quantité, mais variable en qualité. Aux cas cités plus haut, on pourrait ajouter la mécanique céleste tout entière, où il n’y a rien de plus que la formule de la gravitation universelle et quelques constantes fournies par l’observation, mais où d’innombrables transformations de calcul nous font passer de ce point de départ à l’explication de presque toutes les particularités des mouvemens des astres. ”

“ De quelques vues isolées et trop spéciales sur l’algèbre géométrique, qui remontaient aux Grecs, Descartes fait une doctrine, la géométrie analytique, et il apporte à la théorie des équations algébriques des contributions importantes. On a cherché parfois à rabaisser le rôle de Descartes en mécanique. C’est oublier qu’il a le premier énoncé la loi d’inertie sous une forme précise. Il a aussi introduit une idée capitale dans la science en affirmant que dans un système isolé, comme nous disons aujourd’hui, il y a quelque fonction des masses et des vitesses qui demeure constante. ”

“ Une telle accusation est justifiée, si l’on prend le mot d’explication dans le sens où il a été longtemps employé ; mais elle perd de sa force si l’on ne cherche dans une explication qu’une image utile et féconde, et si l’on n’a pas la prétention d’atteindre la réalité, comme je le disais plus haut. La Science peut suivre à la fois des voies diverses, et la multiplicité des points de vue est non seulement légitime, mais indispensable. ”

“ C’est qu’en effet on ne parvient le plus souvent au général que par le particulier ; comme aimait à le répéter Hermite, la méthode d’invention est au fond la même dans les sciences mathématiques et dans les sciences d’observation. Darboux excellait aussi à établir des rapprochemens inattendus entre des questions regardées jusque là comme distinctes, ce qui donne à son œuvre, notamment en géométrie infinitésimale, une grande cohésion et une impression de solidité et de force. ”

“ On pourrait dire pareillement de Henri Poincaré qu’il ne fut pas seulement un grand mathématicien, mais la Mathématique elle-même. Dans l’histoire des Sciences mathématiques, peu de mathématiciens ont eu, comme lui, la force de faire rendre à l’esprit mathématique tout ce qu’il était à chaque instant capable de donner. ”

“ Dans les sciences, l’esprit d’invention ne se trouve guère dans le grand magasin de principes logiques et métaphysiques, dont parlait Stendhal. L’esprit d’invention exige de la finesse et sait s’écarter à propos de la voie des déductions logiques ; il ne va pas sans une aptitude à saisir des rapprochemens entré diverses catégories de faits et demande un sens aigu du réel, tel que nous l’avons envisagé dans plusieurs passages de cet article et qui n’a rien à voir avec une réalité que l’on prétend construire soi-même. ”

“ Or l’expérience apprend, ce qui va être pour nous absolument fondamental, que dans un même champ l’accélération du mouvement produit, quel que soit le point matériel, est la même. C’est ce qu’on exprime, pour le champ de la pesanteur, en disant que tous les corps tombent avec la même vitesse dans le vide, ce qui veut dire qu’un morceau de fer et un morceau de cuivre, par exemple, prennent dans le vide un mouvement uniformément accéléré dont l’accélération est la même. ”

“ Quelques-uns de ces postulats sont en accord avec les expériences faites lentement par l’homme à travers les âges. On ne peut séparer l’acquisition des notions géométriques et celle des notions physiques les plus simples, la géométrie dans des temps très anciens ayant fait partie de la physique. Sans changer l’ensemble de ces notions, on ne peut remplacer la géométrie euclidienne par une autre géométrie et c’est un pur jeu d’esprit que d’imaginer un homme transporté subitement dans un autre milieu, où, n’étant pas adapté, il commencerait sans doute par mourir. ”

“ Il nous paraît légitime de ne pas oublier que, au moment de l’ouverture d’une succession, la famille du défunt ne se compose pas seulement de ses enfans, mais aussi de ceux qui sont sortis d’eux. Un mode de partage, effectué d’après ce point de vue, serait favorable à l’accroissement de la natalité, et corrigerait le plus souvent les privilèges constitués par le Code civil, les descendans au premier degré restant d’ailleurs seuls héritiers. ”