Hendrik Lorentz

“ La plupart des phénomènes qui se rattachent à l’aberration, et notamment l’absence d’une influence du mouvement de la Terre dans toutes les expériences où le système entier d’appareils est en repos par rapport à notre planète, purent maintenant être expliqués d’une manière satisfaisante. Seulement, il fallait faire la restriction que les effets considérés devaient être du premier ordre de grandeur par rapport à la vitesse de la Terre divisée par celle de la lumière, les termes du second ordre ayant été négligés dans les calculs. ”

“ Substituer la considération des valeurs moyennes dans un tel ensemble à l'étude d'un seul et même corps, cela revient, en fin de compte, à négliger les petites différences qu'on trouverait, ou plutôt qu'on ne trouverait pas, parce qu'elles sont trop faibles, entre un échantillon de cuivre et un autre. ”

“ En considérant ces questions, Poincaré commence par chercher les invariants du groupe de relativité; en effet, il est clair qu’il doit être possible de représenter les phénomènes par des équations qui ne contiennent que ces invariants. Cependant, le problème est indéterminé. Il est naturel d’admettre que la vitesse de propagation est égale à celle de la lumière et que les écarts de la loi de Newton doivent être du deuxième ordre de grandeur par rapport aux vitesses. ”

“ On voit immédiatement qu’une tension dirigée vers l’intérieur convient seule; on en déterminera la grandeur par la condition que pour un électron qui se trouve en repos et qui a par conséquent la forme d’une sphère, elle doit faire équilibre aux répulsions électrostatiques. Si ensuite la particule est mise en mouvement, la tension de Poincaré, jointe aux actions électrodynamiques, produira inévitablement l’aplatissement qui est exigé par le principe de relativité. ”

“ Remarquons aussi que la petitesse des pouvoirs émissif et absorbant doit avoir pour conséquence qu'en ce qui concerne les petites longueurs d'onde l'équilibre entre l'éther et un corps pondérable s'établit avec une extrême lenteur. On peut même dire que l'équilibre final, dans lequel l'énergie se serait uniformément distribuée sur une infinité de modes de vibration, constituerait un état qu'il est impossible de se représenter et qui ne sera jamais atteint dans un temps fini. ”

“ Pour pouvoir aller plus loin, il est indispensable de pénétrer le mécanisme intime- des phénomènes; il faudra se rendre compte des mouvements invisibles des petites particules du corps pondérable, et du lien qu'il y a entre ces mouvements et le champ électromagnétique dans l'éther. La théorie du rayonnement doit donc se rattacher aux théories moléculaires de la matière et se conformer à la méthode dont elles se servent. ”

“ Lorsque, dans les applications du Calcul des probabilités aux théories moléculaires, on cherche l’état d’un système, qui présente le maximum de probabilité, on trouve toujours que, grâce au nombre immense des molécules, ce maximum est tellement prononcé qu’on peut négliger la probabilité de tous les états qui s’écartent sensiblement de l’état le plus probable. ”

“ Grâce à cela, il est très probable, sinon certain, que les grandeurs qui sont accessibles à nos observations sont sensiblement les mêmes dans la vaste majorité des systèmes d'un ensemble ergodique, et qu'on obtiendra les valeurs de ces grandeurs pour un corps réel en prenant les moyennes des valeurs qu'elles ont dans un tel ensemble. ”

“ Poincaré remarque, par exemple, que si l’on considère et comme les coordonnées d’un point dans un espace à quatre dimensions, les transformations de relativité se réduisent à des rotations dans cet espace. Il a aussi eu l’idée d’ajouter aux trois composantes d’une force la grandeur
qui n’est autre chose que le travail de la force par unité de temps et qu’on peut considérer en quelque sorte comme une quatrième composante. ”

“ Cette grandeur croît rapidement lorsqu'on élève la température, et il y a en même temps un changement profond dans la distribution de l'énergie dans le spectre. Il en est du corps noir comme de beaucoup d'autres qui ne peuvent pas être appelés ainsi; réchauffement favorise l'émission de rayons à petite longueur d'onde, de sorte que l'ordonnée maxima se déplace vers le côté du violet. ”

“ Dans la théorie que je me proposais, l’absence de phénomènes dus au mouvement d’ensemble d’un système devrait être démontrée pour une valeur quelconque de la vitesse, inférieure à celle de la lumière.
La méthode à suivre était toute indiquée. Il fallait évidemment montrer que les phénomènes qui ont lieu dans un système matériel peuvent être représentés par des équations de la même forme, que le système soit en repos ou qu’il soit animé d’un mouvement de translation uniforme, cette égalité de forme étant obtenue à l’aide d’une substitution convenable de nouvelles variables. ”

“ Pour d’autres grandeurs physiques telles que les forces électrique et magnétique, il faut suivre une méthode moins directe; on cherchera, peut-être un peu par tâtonnement, les formules de transformation propres à assurer l’invariance des équations électromagnétiques. ”

“ En effet, à part quelques résultats très simples, on ne peut faire presque rien dans la théorie des mouvements moléculaires sans se servir d'une méthode statistique. Comme il est impossible dé suivre dans leurs mouvements chacune des innombrables particules dont un corps se compose, on est obligé de grouper ensemble les molécules qui se trouvent dans un même état de mouvement, ou plutôt dont l'état est compris entre des limites suffisamment resserrées. ”

“ Le nombre des coordonnées d'un système mécanique peut être diminué par l'introduction de nouvelles liaisons; on peut, par exemple, imaginer un mécanisme qui empêche une corde de se mouvoir comme elle le ferait en donnant les harmoniques au delà d'un certain nombre de vibrations, tout en la laissant libre de donner les tons inférieurs. ”

“ Il s’agissait de trouver des formules de transformation appropriées tant pour les variables indépendantes, les coordonnées et le temps , que pour les différentes grandeurs physiques, vitesses, forces, etc., et de montrer l’invariance des équations pour ces transformations.
Les formules que j’ai établies alors pour les coordonnées et le temps peuvent être mises sous la forme [1]
où sont des constantes qui cependant se réduisent à une seule. ”

“ Il est vrai que la thermodynamique à elle seule ne leur a pas suffi; on a été obligé d'emprunter à la théorie électromagnétique de la lumière la notion d'une pression exercée par les rayons, et de faire intervenir le changement de longueur d'onde qui est produit, selon le principe bien connu de DOPPLER, par le déplacement d'une paroi réfléchissante ”

“ En effet, il ne faut pas perdre de vue que la formule que nous avons trouvée pour la fonction du rayonnement, qui dépend du rapport entre les pouvoirs émissif et absorbant d'un corps, ne nous apprend rien sur la grandeur de ces pouvoirs pris séparément. Un exemple bien simple, dans lequel je me bornerai à l'intensité de l'émission, peut nous faire voir que l'échange d'énergie entre la matière et l'éther peut devenir de plus en plus lent à mesure que la fréquence des vibrations augmente. ”

“ En multipliant les équations qu’on obtient ainsi on trouve
ou bien, en vertu de la formule (8)
et par inversion
Les formules (9) et (10) deviennent maintenant
et Poincaré les transforme encore par les substitutions
ce qui lui donne
où il a posé
Notons que n’est autre chose que l’énergie moyenne d’un seul résonateur pour le cas où l’on aurait
que est la valeur que prendrait si toute l’énergie disponible se trouvait dans les résonateurs et que est le rapport entre le nombre des molécules et celui des résonateurs. ”

“ Nous verrons dans la suite que certaines considérations pourraient nous porter à croire qu'après tout ces lois remarquables ne sont pas conformes à la réalité. Toutefois, il est certain que leur déduction appartient à ce qu'on a fait de plus beau en physique théorique, et qu'au premier abord elles semblent mériter une entière confiance. ”

“ À cause de la grande vitesse de propagation, les vibrations qui se trouvaient à l'entour du corps pondérable auront bientôt quitté le système, et le rayonnement s'affaiblira, à moins que le corps n'émette rapidement une quantité de rayons suffisante pour remplacer l'énergie qui s'est élancée au dehors. On peut démontrer qu'il en sera ainsi lorsque le corps pondérable a la propriété d'absorber tous les rayons qu'il reçoit; on connaîtra donc la fonction cherchée si l'on réussit à déterminer l'émission d'un corps de cette nature, d'un corps « noir » comme on dit ordinairement. ”

“ Dans chacun des systèmes dont nous pourrions composer un ensemble, le nombre des coordonnées q (3) qui définissent le champ électrique dans l'éther est infini, et il paraît difficile de faire la statistique par rapport à un nombre infini de variables. Il est donc nécessaire de remplacer le système réel avec son nombre infini de degrés de liberté par un système fictif pour lequel ce nombre n est limité, et de traiter le système réel comme un cas limite dont on s'approche de plus en plus en faisant accroître le nombre n. ”

“ Je ne veux pas nier que la méthode de GIBBS ne soit un peu artificielle et qu'il ne soit préférable d'établir la théorie du rayonnement sur l'examen de ce qui se passe, non pas dans un ensemble, mais dans un seul et même système. Aussi ai-je fait une tentative dans cette direction il y a déjà quelques années. On a de bonnes raisons pour croire que les métaux contiennent des électrons libres animés d'un mouvement rapide, dans lequel ils se heurtent contre les atomes métalliques après avoir parcouru des trajets d'une très petite longueur. ”

“ Tant qu'il s'agit des équilibres dans les systèmes formés de deux ou de trois substances, on peut employer une représentation de l'énergie libre ou du potentiel thermodynamique par une courbe ou une surface; la solution d'un problème est alors souvent ramenée à une construction géométrique. D'une manière analogue, on peut, dans l'étude des systèmes à un plus grand nombre de composantes, introduire une représentation graphique dans un espace à plus de trois dimensions. ”

“ Il est naturel de définir les composantes de la vitesse dans le nouveau système par les formules
ce qui nous donne
Pour avoir un autre exemple, on peut imaginer un grand nombre de points mobiles dont les vitesses sont des fonctions continues des coordonnées et du temps. Soit un élément de volume situé au point et fixons l’attention sur les points du système qui se trouvent dans cet élément à un instant déterminé . Soit , la valeur spéciale de qui correspond à en vertu des équations (1) , et envisageons pour les différents points les valeurs de correspondant à cette valeur déterminée ”

“ On pourra peut être éviter cette contradiction en se représentant — je parle toujours des petites longueurs d'onde — l'échange d'énergie qui s'opère par l'intermède des résonateurs comme beaucoup plus rapide que celui qui est dû aux électrons libres. Si la différence qui existe entre les deux modes d'action sous le rapport de leurs vitesses est très grande, on peut concevoir que dans nos expériences tout se passe comme si les électrons libres n'existaient pas, et que pourtant, pourvu qu'on leur laisse un temps suffisamment long, ces mêmes électrons finissent par faire sentir leur influence. ”

“ Du reste, cette égalité de l'énergie émise et absorbée n'est pas limitée à la totalité des vibrations; si, en employant le théorème de FOURIER, on décompose le rayonnement en un grand nombre de parties, chacune caractérisée par sa longueur d'onde, la quantité d'énergie qui correspond à chaque partie restera constante malgré les échanges continuels. ”

“ Considérons un système composé de résonateurs de Planck et de molécules, et étant de très grands nombres; supposons que tous les résonateurs soient égaux entre eux et qu’il en soit de même des molécules. Désignons par les énergies des molécules et par celles des résonateurs; chacune de ces variables pourra prendre toutes les valeurs positives.
Poincaré démontre d’abord que la probabilité pour que les quantités d’énergie soient comprises entre les limites et et , et , et peut être représentée par
où est une fonction sur laquelle on peut faire différentes hypothèses. ”

“ Revenons maintenant aux mouvements dans un système de molécules. Dans le cas d'un gaz dont les particules sont considérées comme des points matériels, les composantes de la vitesse d'une molécule peuvent être prises pour variables fondamentales, et l'état sera stationnaire lorsque la densité de la distribution est exprimée par la fonction
(4) a*exp (-k*E) ,
où a et k sont des constantes, tandis que E désigne l'énergie cinétique d'une molécule. Cette formule exprime la loi bien connue de MAXWELL, que BOLTZMANN a su étendre à des gaz polyatomiques. ”

“ D’après toutes les deux un électron, supposé sphérique à l’état de repos, se changerait par une translation en un ellipsoïde de révolution aplati, l’axe de symétrie coïncident avec la direction du mouvement et le rapport de cet axe au diamètre de l’équateur étant donné par , si est la vitesse. ”

“ Réciproquement, on peut trouver les équations (8) et les forces (9) en partant de la formule (10) .
Il importe de remarquer que, pour arriver à cette équation, il n'est nullement nécessaire de penser à une explication mécanique des phénomènes électromagnétiques, dans laquelle L serait considéré comme l'énergie cinétique, et U comme l'énergie potentielle. Il nous suffit que nous ayons une équation de la même forme que celle qu'on rencontre dans la mécanique ordinaire.
Jusqu'ici nous n'avons parlé ni des particules sans charge, ni des actions non électromagnétiques. ”

“ On trouve qu'à température donnée, la valeur moyenne de cette énergie, pour autant qu'elle dépend du mouvement du centre de gravité, a une valeur entièrement déterminée, à laquelle on ne peut rien changer, ni par l'action de forces extérieures, ni par un changement d'état d'agrégation, ni même par une combinaison ou décomposition chimique. Cette énergie moyenne est proportionnelle à la température T et peut donc être représentée par alpha*T, où alpha est une constante universelle. Nous la verrons reparaître dans la théorie du rayonnement. ”