Hendrik Lorentz

“ Lorsque, dans les applications du Calcul des probabilités aux théories moléculaires, on cherche l’état d’un système, qui présente le maximum de probabilité, on trouve toujours que, grâce au nombre immense des molécules, ce maximum est tellement prononcé qu’on peut négliger la probabilité de tous les états qui s’écartent sensiblement de l’état le plus probable. ”

“ Poincaré remarque, par exemple, que si l’on considère et comme les coordonnées d’un point dans un espace à quatre dimensions, les transformations de relativité se réduisent à des rotations dans cet espace. Il a aussi eu l’idée d’ajouter aux trois composantes d’une force la grandeur
qui n’est autre chose que le travail de la force par unité de temps et qu’on peut considérer en quelque sorte comme une quatrième composante. ”

“ En considérant ces questions, Poincaré commence par chercher les invariants du groupe de relativité; en effet, il est clair qu’il doit être possible de représenter les phénomènes par des équations qui ne contiennent que ces invariants. Cependant, le problème est indéterminé. Il est naturel d’admettre que la vitesse de propagation est égale à celle de la lumière et que les écarts de la loi de Newton doivent être du deuxième ordre de grandeur par rapport aux vitesses. ”

“ Considérons un système composé de résonateurs de Planck et de molécules, et étant de très grands nombres; supposons que tous les résonateurs soient égaux entre eux et qu’il en soit de même des molécules. Désignons par les énergies des molécules et par celles des résonateurs; chacune de ces variables pourra prendre toutes les valeurs positives.
Poincaré démontre d’abord que la probabilité pour que les quantités d’énergie soient comprises entre les limites et et , et , et peut être représentée par
où est une fonction sur laquelle on peut faire différentes hypothèses. ”

“ Il s’agissait de trouver des formules de transformation appropriées tant pour les variables indépendantes, les coordonnées et le temps , que pour les différentes grandeurs physiques, vitesses, forces, etc., et de montrer l’invariance des équations pour ces transformations.
Les formules que j’ai établies alors pour les coordonnées et le temps peuvent être mises sous la forme [1]
où sont des constantes qui cependant se réduisent à une seule. ”

“ Il est naturel de définir les composantes de la vitesse dans le nouveau système par les formules
ce qui nous donne
Pour avoir un autre exemple, on peut imaginer un grand nombre de points mobiles dont les vitesses sont des fonctions continues des coordonnées et du temps. Soit un élément de volume situé au point et fixons l’attention sur les points du système qui se trouvent dans cet élément à un instant déterminé . Soit , la valeur spéciale de qui correspond à en vertu des équations (1) , et envisageons pour les différents points les valeurs de correspondant à cette valeur déterminée ”

“ Pour d’autres grandeurs physiques telles que les forces électrique et magnétique, il faut suivre une méthode moins directe; on cherchera, peut-être un peu par tâtonnement, les formules de transformation propres à assurer l’invariance des équations électromagnétiques. ”

“ Si l’hypothèse de M. Planck était vraie, « les phénomènes physiques cesseraient d’obéir à des lois exprimables par des équations différentielles, et ce serait là, sans doute, la plus grande révolution et la plus profonde que la philosophie naturelle ait subie depuis Newton ». ”

“ En multipliant les équations qu’on obtient ainsi on trouve
ou bien, en vertu de la formule (8)
et par inversion
Les formules (9) et (10) deviennent maintenant
et Poincaré les transforme encore par les substitutions
ce qui lui donne
où il a posé
Notons que n’est autre chose que l’énergie moyenne d’un seul résonateur pour le cas où l’on aurait
que est la valeur que prendrait si toute l’énergie disponible se trouvait dans les résonateurs et que est le rapport entre le nombre des molécules et celui des résonateurs. ”

“ D’après toutes les deux un électron, supposé sphérique à l’état de repos, se changerait par une translation en un ellipsoïde de révolution aplati, l’axe de symétrie coïncident avec la direction du mouvement et le rapport de cet axe au diamètre de l’équateur étant donné par , si est la vitesse. ”

“ Enfin, la formule (12) nous fournira la fonction de probabilité pour une valeur positive quelconque de . Il est vrai que le facteur indéterminé de la fonction se retrouvera en , mais un tel facteur n’a aucune importance. ”