Coordonnées

“ En continuant de la sorte on arrivera à l'expression suivante des coordonnées cherchées :
en sorte que le numérateur des coordonnées se composera de la somme des produits des coordonnées par les coefficients des différents points, et le dénominateur de la somme de ces coefficients. Le mode de formation des coordonnées finales montre que le centre des moyennes proportionnelles est indépendant de l'ordre dans lequel on a considéré les points. ”

“ Dans les listes qui suivent, on trouvera: 1° la liste des points géodésiques français et espagnols de premier et deuxième ordre, qui nous ont servi, soit de points de rattachement, soit de stations, avec leurs coordonnées; 2° l'énumération de toutes les stations de tours d' horizon, avec leurs trois coordonnées géographiques. ; 3° une autre liste, par vallées, de tous les points obtenus par intersection, mais seulement avec leur altitude, et les stations d'où émanent les visées. ”

“ Mais cependant les latitudes et les longitudes intéressent tout le monde, car c'est au moyen de ces coordonnées que l'on peut trouver la position d'un lieu quelconque sur une carte du globe. Les lignes de latitude et de longitude forment en se croisant une sorte de charpente sur laquelle le géographe dessine les contours qui représentent la distribution des terres et des eaux sur la surface du globe.
Il est assez facile de rapporter sur un globe terrestre
s lignes de latitude et de longitude et de tracer ensuite les contours d'une région quelconque. ”

“ On imprime sur le fond : - Les points calculés, avec leurs coordonnées métriques données à 6 chiffres, c'est-à-dire au mètre près (le kilomètre étant pris sur le quadrillage) ;— Les stations de déclinaison, indiquées comme les points calculés avec visées matérialisées chacune par un trait portant le gisement en millièmes ; — Les directions-repères, avec leur gisement en millièmes ; — les jalons principaux y sont indiqués par leurs coordonnées; - les cheminements au tachéomètre ou à la planchette. ”

“ Soit le rayon inconnu du cercle et soient les coordonnées inconnues de son centre. Soient enfin les coordonnées inconnues du point où touche ce qui donnera une première équation
(1) Supposons, pour fixer les idées, que tous les contacts doivent être extérieurs ; il faudra pour cela que la distance du centre de au centre de chacun des cercles soit égale à la somme de leurs rayons, ce qui donnera
et telles sont les équations qui résoudraient le problème ; si nous voulions prendre pour inconnues les coordonnées du centre et le rayon du cercle cherché. ”

“ Il faut déterminer ces coordonnées x, y, z, en fonction de X, Y, Z, Le rapport des perpendiculaires abaissées, du point M, sur le premier et le quatrième plan de la première figure, est égal à
la constante étant indépendante des coordonnées X, Y, Z, et ne renfermant que les coefficients A, B, C, A"', B"', C"', des équations des deux plans, et les quantités angulaires relatives aux axes coordonnés, que nous supposons obliques pour plus de généralité *. ”

“ Publication de la Section de Géodésie pendant la Guerre.
Les Travaux qui viennent d'être cités ont donné lieu aux public-ations suivantes : TABLES DE PROJECTION (système Lambert) pour la transformation des coordonnées géographiques en coordonnées rectangulaires : 1. — a) Système dit Lambert Nord (point central : latitude 55G , longitude 6G Est, (en grades, de 1G ~50V à 71401, et en degrés, de 3° 30 à 9° (longitude Est de Paris) , Paris, autographié au Service Géographique de l'Armée, 36 p., format 30 x 43 cm., broché,
2. ”

“ La position d'un point étant déterminée dans l'espace par trois coordonnées quelconques, faisant entre elles des angles donnés, on propose de changer les directions de ces coordonnées, supposant que l'on connaisse l'angle que fait chacune des noue: velles coordonnées avec chacune des anciennes. ”

“ Lorsque le parcellaire est régulier, comme dans les départements de l'Est, à la suite des abornements généraux, les opérations, pour arriver à la connaissance des coordonnées de chacun de ses angles, sont singulièrement facilitées ”

“ Solution. Prenons respectivement pour plan des et pour axe des le plan tangent et la normale en un point quelconque de la surface cherchée, lequel point sera conséquemment l’origine des coordonnées rectangulaires ; et soit un autre point quelconque de cette surface. ”

“ Soit designé par le milieu de la droite qui joint les points et et soient adoptées des notations analogues pour les milieux des droites qui joignent les autres points deux à deux ; les coordonnées du point seront, comme l’on sait, celles du point seront, comme l’on sait, et il en sera de même pour les autres. ”

“ On prend pour origine un point central du levé, auquel on rapporte les coordonnées rectangulaires de tous les points de la triangulation de la France compris dans la région, et l'on exécute entre ces points, avec la boussole, des cheminements passant par les principales voies de communication qui servent à l'assemblage des plans du cadastre réduits par la photographie à l'échelle de 10 û'oo- Avant d'être transportée sur le terrain, chaque planchette présente donc une planimétrie à peu près complète, qu'il ne reste plus qu'à reviser et à compléter. ”

“ Les questions d'angles et de distances, En géométrie plane et dansl'espace ne seront traitées qu'en coordonnées rectangulaires.
Cercle.
Lieux géométriques.
Courbes dont l'équation est résolue par rapport à l'une des coordonnées. — Tangente et normale en un point. Concavité, convexité, points d'inflexion. Asymptotes. Application à des constructions de courbes.
Courbes définies par Vexpression des coordonnées du point courant en fonction d'un paramètre. — Exemples de construction. Les courbes du second ordre sont unicursales.
Courbes définies par une équation non résolue. ”

“ Remarque IV. Comme la comparaison des méthodes est un des points les plus importans dans les sciences de raisonnement, je crois devoir ajouter ici le procédé fondé sur la doctrine des coordonnées.
Que les équations des droites données soient,
que les coordonnées du point donné soient et ; que les coordonnées du point cherché soient et . ”

“ A insi,étant données les coordonnées d'une ligne d'opé-
ration quelconque, on en déduit facilement, à l'aide des cotes du croquis ou du plan reproduisant les mesures du levé,les coordonnées du sommet de la perpendiculaire ou de l'extrémité de la direction fixant un des points quelconques du détail parcellaire. ”

“ III. Transformation générale des coordonnées. Pour établir les formules qui servent à passer d’un système rectangulaire ou oblique de coordonnées à une autre système quelconque de coordonnées ; il suffit de remarquer que chacune des grandeurs doit être une fonction entière du premier degré en ; on est dès-lors fondé à écrire, l’origine étant la même pour les deux systèmes,
(H) En faisant successivement, dans ces formules, les trois hypothèses suivantes
on trouvera, pour les équations respectives des axes des rapportés au système primitif
§. ”

“ Dès lors, il n'y a pas de raison pour que la terre tombe d'un côté ou de l'autre : il n'y a pas à se demander pourquoi elle se soutient libre dans l'espace.
57. On appelle coordonnées géographiques deux angles au moyen desquels on délermine la position d'un lieu à la surface de la terre. Ces deux angles sont la longitude et la latitude.$ La longitude d'un lieu est l'angle que fait le méridien de ce lieu avec un méridien fixe, que l'on prend pour origine. Cet angle est
mesure par l'arc d'équateur ifttercepté entre les deux méridiens. ”

“ Une direction est déterminée quand on connaît son gipement. Les procédés employés sont les suivants : 1° DÉTERMINATION TOPOGRAPHIQUE PAR L'EMPLOI D'UN instrument orienté ou décliné.
Définitions. — La planchette topographique en station est dite orientée lorsque les visées suivant les directions joignant les points portés par leurs coordonnées sont parallèles aux directions correspondantes du terrain et de même sens.
(1) Par exemple, on contrôle le chaînage d'une longueur par une mesure au doublo-pas, q Il i met en évidence une erreur dans le compte des portées. ”

“ Division et numérotage des feuilles. — La division centésimale de l'angle droit étant adoptée, nous proposerions de tracer sur le globe terrestre un réseau de méridiens espacés de dix grades en longitude, soit 1.000 kilomètres à l'équateur, et de parallèles espacés aussi de dix grades en latitude. La surface terrestre se trouverait ainsi divisée en 800 trapèzes limités par des arcs de cercle; chacun d'eux constituerait une feuille de la carte et porterait un numéro. Cette méthode est celle employée pour la carte de la France publiée par le Ministère de l'Intérieur. ”

“ Pour reconnaître la place des divers points sur la terre et sur les cartes, on a imaginé un réseau de lignes entrecroisées qui sont supposées entourer la Terre comme un filet.
De ces lignes, les unes vont du pôle Nord au pôle Sud ; ce sont les méridiens.
Les autres se prolongent de l'Est à l'Ouest, parallèlement à l'équateur; on les nomme parallele,.
Quand on connaît le méridien et le parallèle d'un point, on connaît sa position sur la Terre.
Sur les cartes, le Nord est placé en haut, le Sud en bas, l'Est à droite, l'Ouest à gauche.
La France dans le Monde. Principaux États du Globe. ”

“ Il ajoutera : Vous connaissez le territoire de notre commune ; vous voyez que la carte contient la représentation en petit de ce territoire; c'est parce que l'image est petite qu'elle ne saurait contenir tout ce qui est dans la réalité : un plan contient plus de détails qu'une carte; une carte murale ou une carte d'atlas en contient moins que la carte d'étatmajor, parce que l'échelle est plus petite.
Principales cartes de France : Carte de France au 80000e (1 millimètre pour 80 mètres) dite carte d'état-major. ”

“ Il en résulte que dans ces cartes les distances en longitude, mesurées sur chaque parallèle , ont, par rapport aux distances en latitude , la même relation que sur le globe.
Chaque carte, quelle qu'en soitla dimension, est dans un rapport quelconque avec la grandeur réelle du globe. Ce rapport est indiqué par ce qu'on appelle une échelle. C'est une ligne graduée, dont la longueur et les divisions montrent à quel espace, pris sur la carte, répond une quantité quelconque de lieues ou de milles : c'est ce qui met enétat d'évaluer les distances des lieux. ”

“ La longueur des degrés de latitude est mesurée sur les méridiens ; elle est toujours la même. La longueur des degrés de longitude, est mesurée sur les parallèles ; elle va en diminuant de l'équateur aux pôles.
10. On appelle longitude d'un point la distance, comptée en degrés, minutes et secondes, d'un point de la Terre à un premier méridien pris pour origine. La longitude est occidentale ou orientale. ”

“ Maintenant, continua l'ingénieur, la longitude d'un lieu est l'arc de l'équateur ou d'un parallèle quelconque, compris entre les méridiens passant par ce lieu et un autre méridien choisi arbitrairement. ”

“ Point où l'on place la pointe sèche du compas pour décrire avec l'autre pointe un arc ou une circonférence.
6. - CEBCLE : Surface entourée par une circonférence. — En géographie on donne le nom de cercles aux circonférences que l'on suppose tracées à la surface de la terre.
7. — CIRCONFÉRENCE: Ligne courbe dont les deux extrémités se confondent, et dont tous les points sont à égale distance d'un point intérieur nommé centre. — Les circonférences se décrivent au compas. 8. ”

“ Entre les diverses nations existe une telle rivalité qu’une découverte, faite sous une longitude, n’est reconnue sous une longitude différente que si l’on ne peut la contester ; tant mieux pour la science. ”

“ Cherchez dans les tables pour un rhumb pris à volonté, la longitude & la distance qui répondent à la latitude donnée ; ajoutez la distance donnée à la distance trouvée dans les tables, si le vaisseau s’éloigne de l’équateur ; & retranchez la au contraire, si le vaisseau s’en approche. Cherchez dans les tables la longitude qui répond à cette somme ou à cette différence, & soustrayez ou ajoutez-la à celle qui a été trouvée exactement. Si alors le reste s’accorde avec la différence donnée des longitudes, le rhumb aura été bien choisi ”

“ Dès qu'on a tracé sur le globe les principaux cercles de longitude, et qu'on y a placé les lieux connus par des observations, et qui sont ordinairement les capitales des Etats, les ports les plus fréquentés et les promontoires les plus saillants, il ne reste qu'à remplir les espaces intermédiaires en dessinant, d'après les meilleures cartes géographiques, les sinuosités des rivages, le cours des fleuves et l'enchaînement des montagnes. ”

“ Les géographes placent à présent le premier méridien à la capitale de leur pays. Les Français placent le leur à Paris. Comme la longitude se compte du premier méridien, elle est orientale ou occidentale.
Les points cardinaux sont les points qui servent à s'orienter. On en compte quatre principaux, savoir : 1°. Le levant, l'est et l'orient sont le même point cardinal sous différentes dénominations. ”

“ Les cartes qui représentent une partie du monde, l'Europe, l'Asie, l'Afrique, etc., s'appellent cartes générales; celles qui représentent seulement une contrée, la France, l'Angleterre, la Chine, etc., s'appellent cartes particulières.
Les cartes physiques (orographiques, hydrographiques) marquent seulement les détails de la géographie physique d'une région, d'une partie du monde : mers, détroits, îles, côtes, montagnes, caps, fleuves, rivières, lacs, etc. -; les cartes politiques indiquent les limites des États, leurs divisions administratives,
les villes, les routes, les canaux, etc. ”