Charles Briot

“ Lorsqu'une quantité variable s'approche indéfiniment d'une quantité fixe, de manière à ce que la différence devienne aussi petite que l'on veut, la quantité fixe s'appelle la limite de la quantité variable. Ce qui précède nous en donne un premier exemple: si aux deux termes d'une fraction donnée on ajoute un même nombre de plus en plus grand, nous avons dit que la fraction variable ainsi obtenue se rapprochait de l'unité, de manière à ce que la différence devienne aussi petite que l'on veut : l'unité est donc la limite de la fraction variable. ”

“ On voit par là que, dans tous les cas, le nombre qu exprime l'aire du rectangle est égal au produit des nombres qui expriment la base et la hauteur, ce que l'on énonce en disant : l'aire d'un rectangle est égale au produit de sa base par sa hauteur. Mais il faut avoir bien soin de prendre pour unité de surface le carré construit sur l'unité de longueur.
COROLLAIRE. Un carré étant un rectangle qui a ses côtés égaux, il s'ensuit que l'aire d'un carré a pour mesure le carré de son côté. ”

“ L'erreur commise sur chaque produit partiel altère d'autant le reste de la division; d'ailleurs, l'erreur commise primitivement sur le dividende, quand on en a supprimé les cinq premiers chiffres, est elle-même plus petite qu'une demi-unité du sixième ordre. Comme on a calculé cinq chiffres du quotient par abréviation, l'erreur totale commise sur le reste est plus petite que six fois une demi-unité du sixième ordre ou que trois unités de cet ordre. Mais l'erreur commise sur le quotient est égale à l'erreur commise sur le reste divisée par le diviseur ”

“ L'aplatissement de la terre est une conséquence de sa rotation. — On admet, en général, que la terre, au commencement de sa formation, était une masse liquide; or on conçoit qu'une masse liquide en repos, en vertu de l'attraction mutuelle de ses parties, doit prendre la forme sphérique; c'est ainsi qu'une goutte d'eau est une petite sphère : si la terre était immobile, elle aurait donc la forme sphérique. Mais si l'on imprime à cette masse liquide un mouvement de rotation, l'équilibre sera rompu, la sphère se déformera et s'aplatira aux pôles. ”

“ Il est facile de comprendre maintenant les avantages du système métrique : 1° les unités principales, destinées à la mesure des différentes espèces de grandeurs, dérivent toutes du mètre d'une manière simple, et le mètre lui-même est lié à la grandeur du globe terrestre; 2° l'échelle des unités qui se rapportent à une même espèce de grandeur est en harmonie avec notre système de numération ; de sorte qu'une grandeur quelconque s'exprime par un nombre décimal, et que les opérations à faire sur les quantités s'effectuent avec une grande rapidité. ”

“ Dans tous les cas, ils ont leurs trois angles dièdres égaux chacun à chacun, et les dièdres égaux sont opposés aux faces égales.
THÉORÈME VIII.
Avec trois angles plans, dont le plus grand est moindre que la somme des deux autres, et dont la somme est plus petite que quatre angles droits, on peut construire un angle trièdre et son symétrique.
Nous savons que dans un angle trièdre la plus grande face est moindre que la somme des deux autres. Nous savons aussi que la somme des faces d'un angle polyèdre, et par conséquent que la somme des faces d'un trièdre est moindre que quatre angles droits. ”

“ En effet, lorsque la lune est près de la conjonction, la terre, tournant vers la lune son hémisphère éclairé directement par les rayons du soleil, renvoie à la lune une partie des rayons qui se réfléchissent à sa surface, et éclaire ainsi faiblement l'hémisphère obscur de la lune. La lumière cendrée provient donc de rayons solaires qui ont éprouvé deux réflexions, une première à la surface de la terre, une seconde à la surface de la lune, et qui nous reviennent après avoir parcouru deux fois l'espace compris entre la terre et la lune. ”

“ CAS ou LE MULTIPLICATEUR EST ENTIER. La définition que nous avons donnée de la multiplication subsiste dans le cas où le multiplicateur est un nombre entier, le multiplicande étant d'ailleurs une quantité quelconque. Multiplier une quantité par un nombre entier, c'est la répéter autant de fois qu'il y a d'unités dans le nombre entier. Multiplier une longueur par 4, c'est ajouter à la suite les unes des autres quatre longueurs égales à la longueur donnée; connaissant le nombre qui mesure le multiplicande, il faut trouver le nombre qui mesure la longueur totale ou produit. ”

“ Notre système planétaire est composé, comme on l'a vu, d'un soleil autour duquel tournent, un certain nombre de planètes et de comètes, qui reçoivent de lui lumière et chaleur. Bien au delà de notre système, brillent une multitude d'astres répandus dans l'espace infini ; ces astres, lumineux par eux-mêmes, que l'on nomme étoiles, sont autant de soleils ; et l'analogie doit nous faire penser que chacun d'eux est entouré d'un cortège de planètes que la grande distance nous empêche d'apercevoir.
Les étoiles n'ont pas la fixité que leur attribuaient les anciens ”

“ Mais si le nombre proposé n'est divisible que par lui-même et par l'unité, il sera impossible de le décomposer en un produit de facteurs plus petits que lui ; de pareils nombres s'appellent nombres premiers. Ainsi : un nombre premier est un nombre qui n'admet aucun diviseur autre que lui-même et l'unité. Le nombre 7, n'étant divisible que par 1 et 7, est premier.
Il est clair qu'un nombre non premier peut être considéré comme un produit de facteurs premiers ; car on pourra toujours pousser la décomposition en facteurs, jusqu'à ce qu'on arrive à des facteurs tous premiers. ”

“ La rapidité plus ou moins grande des vibrations, c'est-à-dire le nombre des vibrations que les molécules exécutent dans un temps donné, caractérise la couleur; la couleur correspond à ce qu'on appelle la hauteur du ton en musique. Mais nous ne percevons pas la série entière des vibrations, la note la plus grave que notre œil puisse percevoir est le rouge, la note la plus aiguë le violet; entre ces deux notes extrêmes sont comprises toutes les couleurs de l'arc-en-ciel. Les vibrations lumineuses sont incomparablement plus rapides que les vibrations sonores ”

“ TROUVER LE LOGARITHME D'UNE FRACTION. En nous reportant aux deux progressions par lesquelles nous avons défini les logarithmes vulgaires, puisque la progression géométrique commence à l'unité et va en croissant, nous voyons que tous les nombres plus grands que l'unité ont des logarithmes, mais que les nombres plus petits que l'unité n'en ont pas. ”

“ Outre l'aberration annuelle, dont nous venons de parler, et qui est due au mouvement de translation de la terre autour du soleil, il y en a une autre, dite aberration diurne, due au mouvement de rotation de la terre sur elle-même. Supposons qu'une étoile, à un certain moment, soit située exactement dans le plan méridien ; la vitesse de l'observateur, vitesse provenant de la rotation de la terre, et dirigée de l'ouest à l'est, change la direction apparente du rayon lumineux, et rejette en quelque sorte l'étoile un peu à l'est. ”

“ Ainsi la mesure des grandeurs s'opérerait avec plus de facilité dans le système duodécimal; il y aurait beaucoup plus de chances d'arriver à une expression simple et exacte de la grandeur.
Les hommes ont adopté la numération décimale dès les premiers siècles, sans doute à cause des dix doigts de leurs mains; ils comptaient d'abord sur leurs doigts; arrivés au nombre dix, afin d'aller plus loin, ils ont été obligés de considérer la dizaine comme une unité nouvelle, pour recommencer à compter sur les doigts, de manière à former une nouvelle dizaine et prolonger ainsi la série des nombres. ”

“ La lune ne nous présente pas toujours rigoureusement le même hémisphère ; une observation plus attentive nous fait découvrir de légères inégalités. Nous voyons des taches voisines des bords paraître et disparaître alternativement; la lune semble douée d'un petit mouvement d'oscillation ou de balancement sur elle-même; tel est le phénomène connu sous le nom de libration de la lune. On distingue trois sortes de librations : libration en longitude, libration en latitude, libration diurne. ”

“ COROLLAIRE. Lorsqu'un nombre est divisible par un autre, tous ses multiples sont aussi divisibles.
Le nombre 28 est divisible par 7, un multiple de 28 est la somme de plusieurs nombres égaux à 28, et par conséquent de plusieurs multiples de 7, la somme est donc elle-même divisible par 7.
THÉORÈME II. Si l'on augmente ou si l'on diminue un nombre d'un multiple du diviseur, le reste ne change pas.
Au nombre 38 qui est égal à un multiple de 7 plus un reste 3, ajoutons un multiple de 7 ; la somme se composera de deux multiples de 7, qui, réunis, forment un multiple de 7, plus du même reste 3. ”

“ En comparant aux étoiles de sixième grandeur celles de treizième grandeur, sir John Herschel a trouvé que ces dernières sont en moyenne à une distance 75 fois plus grande; la lumière met plus de 2000 ans pour venir de ces étoiles jusqu'à nous. Il n'est pas étonnant que les étoiles, à cause de leur grande distance, nous apparaissent comme de simples points lumineux, sans diamètre apparent. En comparant l'étoile a du Centaure à la lune, on a trouvé que la quantité de lumière envoyée à la terre par cette étoile est 27 000 fois plus petite que celle envoyée par la pleine lune. ”

“ Plaçons-nous par la pensée au pôle boréal : l'axe du monde sera perpendiculaire à l'horizon, et l'étoile polaire nous apparaîtra fixe au zénith. L'équateur céleste coïncide avec l'horizon, et les étoiles décrivent des cercles parallèles à l'horizon ; aucune d'elles ne se lève ni ne se couche. L'hémisphère boréal reste constamment au-dessus de l'horizon ”

“ DÉFINITION On appelle progression géométrique une suite de nombres tels, que chaque terme est égal à celui qui le précède multiplié par un nombre constant qui est la raison de la progression.
La progression est croissante ou décroissante, suivant que la raison est plus grande ou plus petite que l'unité. ”

“ Dans l'hypothèse d'une terre parfaitement sphérique, la verticale, en chaque point du globe, est la droite qui va au centre de la terre ; le zénith est le prolongement de ce rayon à l'extérieur.
Les hommes ont eu beaucoup de peine à se représenter la terre, qui les porte et qui leur paraît si stable, comme un globe isolé dans l'espace et ne reposant sur aucun fondement ; une idée fausse de la pesanteur les trompait. La pesanteur est une force qui sollicite les corps vers le centre de la terre ; les mots haut et bas n'ont qu'un sens relatif ”

“ Le théorème est donc vrai pour un nombre quelconque de facteurs.
COROLLAIRE I. Lorsqu'un nombre premier divise une puissance d'un nombre, il divise ce nombre.
En effet une puissance d'un nombre est un produit de plusieurs facteurs égaux à ce nombre. Le nombre premier, divisant le produit, divise l'un des facteurs, et par conséquent divise le nombre qui a été élevé à la puissance. ”

“ Inégalité des jours et des nnits, — Le mouvement annuel du soleil sur un cercle oblique à l'équateur produit le grand phénomène des saisons. Chaque jour, en vertu de la rotation de la sphère céleste autour de son axe, le soleil décrit sensiblement le parallèle céleste sur lequel il est situé. Ce parallèle, étant plus ou moins éloigné de l'équateur, selon la déclinaison du soleil, est divisé par l'horizon en deux parties inégales ; de là provient l'inégalité des jours et des nuits. ”

“ Lorsque le dividende ne contient pas exactement le diviseur, si du dividende on retranche le produit du diviseur par le quotient, on a un reste plus petit que le diviseur. Car, si le reste était plus grand que le diviseur, le dividende contiendrait au moins une fois encore le diviseur, ce qui est impossible, puisque nous avons retranché du dividende le plus grand nombre de fois que le diviseur y est contenu. ”