Charles Briot

“ On a vu que l'erreur relative d'un produit de facteurs approchés est la somme des erreurs relatives des facteurs; le carré étant le produit de deux facteurs égaux, l'erreur relative du carré d'un nombre approché est le double de l'erreur relative du nombre lui-même; il en résulte que l'erreur relative de la racine carrée d'un nombre approché est la moitié de l'erreur relative du nombre. ”

“ RACINE CARRÉE D'UNE FRACTION ORDINAIRE ET DÉCIMALE A UNE UNITÉ PRÈS D'UN ORDRE DÉCIMAL DONNÉ.
163. Lorsqu'un nombre entier n'est pas carré parfait, c'est-à-dire n'est pas le carré d'un nombre entier, il n'existe pas de nombre fractionnaire qui, élevé au carré, reproduise exactement le nombre proposé. Soit le nombre 28 ; ce nombre est compris entre les deux carrés consécutifs 25 et 36; il n'existe pas de nombre entier qui, élevé au carré, reproduise 28 ; le nombre 5 donne un carré trop petit, 6 un carré trop grand. ”

“ Une puissance est le produit de plusieurs facteurs égaux ; le logarithme de ce produit égale la somme des logarithmes des facteurs, c'est-à-dire le logarithme de l'un d'eux répété autant de fois qu'il y a de facteurs. Ainsi le logarithme de la puissance d'un nombre égale le logarithme de ce nombre multiplié par l'exposant de la puissance. ”

“ CAS OU LE MULTIPLICATEUR EST ENTIER. La définition que nous avons donnée de la multiplication subsiste dans le cas où le multiplicateur est un nombre entier, le multiplicande étant d'ailleurs une quantité quelconque. Multiplier une quantité par un nombre entier, c'est la répéter autant de fois qu'il y a d'unités dans le nombre entier. Multiplier une longueur par 4, c'est la répéter quatre fois , c'est ajouter à la suite les unes des autres quatre longueurs égales à la longueur donnée. ”

“ Si le multiplicateur est plus grand que l'unité, le produit sera en effet plus grand que le multiplicande ; mais si le multiplicateur est plus petit que l'unité, le produit sera plus petit que le multiplicande. ”

“ UNE FRACTION NE CHANGE PAS DE VALEUR QUAND ON MULTIPLIE OU QUAND ON DIVISE SES DEUX TERMES PAR UN MÊME NOMBRE.
78. Je remarque d'abord que lorsqu'on rend le numérateur d'une fraction un certain nombre de fois plus grand ou plus petit, la fraction devient le même nombre de fois plus grande ou plus petite.
Il est évident que si, sans changer le dénominateur, on augmente le numérateur, la fraction augmente; car les
parties restent les mêmes, et on en prend un plus grand nombre. ”

“ RÈGLE. Pour diviser un nombre décimal par un nombre entier, on effectue la division comme si le dividende était un nombre entier, en ayant soin, quand on a abaissé le chiffre des unités du dividende, de mettre une virgule à la droite du chiffre correspondant du quotient. ”

“ Comme nous l'avons expliqué tout-à-l'heure, le partage de 28 en 4 parties égales revient à chercher combien de fois h est contenu dans 28 ; car si l'on prend à unités dans le dividende et qu'on les distribue entre à personnes, chacune en aura une ; ainsi autant de fois le nombre à partager contiendra 4 unités, autant d'unités contiendra chaque part.
Il en résulte un moyen très-rapide d'effectuer la division par l'un des neuf premiers nombres. Diviser un nombre par 2 revient, comme nous l'avons dit, à le partager en
deux parties égales, ou à en prendre la moitié. ”

“ Dans la pratique, au lieu de chercher le plus grand commun diviseur, il est préférable en général de supprimer successivement tous les facteurs communs que l'on aperçoit dans les deux termes de la fraction ; quand il n'y a plus de facteur commun, les deux termes sont premiers entre eux , et la fraction réduite à sa plus simple expression. ”

“ Une fraction décimale périodique mixte est égale à une fraction ordinaire qui a pour numérateur la différence des nombres entiers obtenus en transportant la virgule à la fin et au commencement de la première période, et pour dénominateur un nombre formé d'autant de 0 qu'il y a de chiffres à la période suivis d'autant de zéros qu'il y a de chiffres décimaux avant la première période. ”

“ Lorsqu'un nombre premier divise le produit de plusieurs facteurs, il divise au moins l'un deux.
Le nombre premier 7 divise le produit 14 X 20 de deux facteurs, je dis qu'il divise l'un d'eux. En effet, si 7 divise 20, la propriété, se vérifie; si 7 ne divise pas 20, ce qui a lieu dans le cas actuel, il est premier avec 20 ; car les seuls diviseurs du nombre premier 7 étant 1 et 7, comme 7 ne divise pas 20, les deux nombres 7 et 20 n'admettent pas d'autre commun diviseur que l'unité, et par conséquent sont premiers entre eux. ”

“ REMARQUE I. Les dividendes partiels sont tous plus petits que dix fois le diviseur ; mais il peut arriver qu'un dividende partiel, autre que le premier, soit plus petit que le diviseur ; dans ce cas le chiffre correspondant du quotient est 0, et pour avoir le dividende partiel suivant, il suffit d'abaisser encore un chiffre. ”

“ RÉSUIÉ. 11 est facile de comprendre maintenant les avantages du système métrique : 1°les unités principales, destinées à la mesure des différentes espèces de grandeurs, dérivent toutes du mètre d'une manière simple, et le mètre lui-même est lié à la grandeur du globe terrestre; 2° l'échelle des unités qui se rapportent à une même espèce de grandeur est en harmonie avec notre système de numération ; de sorte qu'une grandeur quelconque s'exprime par un nombre décimal, et que les opérations à faire sur les quantités s'effectuent avec une grande rapidité. ”

“ Les nombres qui divisent exactement un nombre sont les diviseurs de ce nombre. Ainsi le nombre 12 admet pour diviseurs 1, 2, 3, Zi, 6 et 12. Le plus petit diviseur d'un nombre est 1 ; le plus grand, ce nombre lui-même. On appelle nombre premier un nombre qui n'est divisible que par lui-même et par l'unité. Ainsi le nombre 7, qui n'est divisible que par. 1 et par 7, est un nombre premier. ”

“ Si, par exemple, on a commis une erreur de 1 mètre sur une longueur de 100 mètres, et une erreur de 10 mètres sur une longueur de 10000 mètres, on doit regarder la seconde mesure comme plus exacte que la première, quoique l'erreur absolue soit plus grande. ”

“ La troisième puissance ou le produit de trois facteurs égaux s'appelle cube3 parce que le nombre d'unités de volume contenues dans la figure géométrique nommée cube est égal à la troisième puissance du nombre d'unités de longueur contenues dans le côté de la figure. ”

“ Nous pouvons remarquer en effet que le quotient indique combien de fois le dividende contient le diviseur et combien de parties du diviseur. Supposons d'abord que le quotient soit un nombre entier 3 ; le diviseur multiplié par 3 , ou répété trois fois, donne le dividende ; donc le dividende contient trois fois le diviseur , et par conséquent le rapport du dividende au diviseur est le quotient 3.
Supposons maintenant que le quotient soit une fraction f,
le dividende est toujours égal au produit du diviseur par le quotient. ”

“ Mais dans la pratique il est inutile d'écrire les zéros à la droite du dividende; quand on aura abaissé tous les chiffres du dividendeproposé, on formera le dividende partiel suivant, en mettant à la droite du reste un zéro, et on continuera de cette manière jusqu'à ce qu'on ait obtenu le quotient avec une approximation suffisante. L'erreur, étant toujours moindre qu'une unité de l'ordre auquel on s'arrête, deviendra aussi petite qu'on voudra. ”

“ Pour exécuter dans le même temps et dans les mêmes conditions une quantité de travail deux fois plus grande , il faut deux fois plus d'ouvriers , c'est-à-dire que le nombre des ouvriers varie dans le même rapport que la quantité de travail. Pour exécuter la même quantité de travail dans un temps deux fois plus long, il faut deux fois moins d'ouvriers, c'est-à-dire que le nombre des ouvriers varie dans le rapport inverse du nombre des jours de travail. ”

“ On connaît les dizaines de la racine ; si du nombre proposé on retranche le carré des dizaines 3600, le reste 987 ne renferme plus que les deux autres parties du carré : le double produit des dizaines par les unités, ou le produit de 12 dizaines par le chiffre des unités, et le carré des unités. La première partie , exprimant des dizaines, est contenue dans les 98 dizaines ; mais ce produit n'est pas nécessairement le plus grand multiple de 12 contenu dans 98; car 98 contient en outre les dizaines de retenue fournies par le carré des unités et par le reste. ”

“ RÈGLE I. Pour écrire en chiffres un nombre énoncé en langage ordinaire, on place successivement à la suite les uns des autres, en allant de gauche à droite, les chiffres qui expriment les nombres de centaines, de dizaines et d'unités de chaque classe, en commençant par la classe la plus élevée et descendant progressivement, et -marquant par des zéros la place des unités qui manquent. ”

“ Les définitions données pour l'addition et la soustraction des nombres entiers s'appliquent aux quantités en général. L'addition a pour but de réunir en une seule plusieurs quantités de même espèce. La soustraction a pour but de retrancher une quantité d'une autre quantité plus grande de même espèce. ”

“ Tout multiple d'un nombre, se composant d'un certain nombre de fois de ce nombre, est divisible par ce nombre, et réciproquement, tout nombre divisible par un autre, est un multiple de ce dernier. Il est évident que la somme ou la différence de deux nombres divisibles par un troisième est divisible par ce troisième. ”

“ RÈGLE. Pour additionner plusieurs nombres, on les écrit les uns au-dessous des autres, de manière que les unités de même ordre soient placées dans une même colonne verticale; on trace un trait au-dessous du dernier nombre ; puis, à partir de la droite, on fait successivement la somme des chiffres contenus dans chaque colonne verticale : si cette somme ne surpasse pas neuf, on l'écrit au-dessous telle qu'on l'a trouvée; si elle surpasse neuf, on n'écrit au-des- sous que le chiffre des unités, et on reporte les dizaines à la colonne suivante. ”

“ RÈGLE. Pour extraire la racine carrée du plus grand carré contenu dans un nombre entier, on partage ce nombre en tranches de deux chiffres à partir de la droite, la dernière tranche à gauche pouvant d'ailleurs ne renfer- mer qu'un chiffre. On extrait la racine du plus grand carré contenu dans la première tranche à gauche, ce qui
donne le premier chiffre de gauche de la racine cherchée. ”