Cube

“ Chacun peut savoir ce que c’est qu’un cube, par des définitions, arêtes égales, angles égaux, faces égales. Mais nul ne voit le cube ainsi ; nul ne le touche ainsi. Se représenter la forme de ce dé cubique, c’est maintenir et affirmer dans l’expérience cette forme qu’aucune expérience ne fait voir ni toucher ; bien mieux, c’est expliquer toutes les apparences, les perspectives et jusqu’aux ombres portées, par d’autres positions de directions et de distances où la science apparaît déjà. ”

“ Ces choses sont de simples abstractions.
— C’est parfait, dit le Psychologue.
— De même, un cube, n’ayant que longueur, largeur et épaisseur, peut-il avoir une telle existence ?
— Ici, j’objecte, dit Filby ; certes, un corps solide existe. Toutes choses réelles...
— C’est ce que croient la plupart des gens. Mais, attendez un peu. Est-ce qu’il peut exister un cube instantané ?
— Je n’y suis pas, dit Filby.
— Est-ce qu’un cube peut avoir une existence réelle sans durer pendant un espace de temps quelconque ? ”

“ Pour concevoir la raison de cette illusion, supposons un cube situé dans l’espace, sous une position déterminée, relativement à l’œil du spectateur, et supposons de plus que le cube soit transparent. Il résulte de ce que nous avons dit sur la manière dont s’opère la vision, que les axes des différens pinceaux de lumière envoyés par tous les points du cube, et qui sont les seules lignes dont nous ayons besoin ici, après s’être croisés dans le trou de la prunelle, formeront une espèce de petite pyramide dont la base reposera sur le fond de l’œil, où elle produira l’image du cube. ”

“ A. Le cube et ses principales modifications.
Fig. l, Le cube.
Fig. 2. Le cube tronqué sur ses angles, et passant à l'octaèdre régulier.
Fig. 3. Le même, dont les troncatures sont plus avancées.
Fig. 4. L'octaèdre régulier complet.
Fig. 5. Le cube tronqué sur chaque bord par une seule facette, et passant au dodécaèdre rhomboïdal.
Fig. 6. Le dodécaèdre rhomboïdal complet.
Fig. 7. Le cube tronqué sur chaque bord par deux : facettes et passant au solide à 24 faces, fig. 8.
Fig. 8. Solide à 24 faces, offrant l'aspect d'un cube, sur chaque face duquel s'élève une pyramide à 4 faces. ”

“ L’exposant du cube cubique est 6.
Cube, est aussi quelquefois adjectif, & signifie cubique. Undique, ex omni parte quadrutus. Un pied cube, une toise cube, sont les mesures des corps solides. Ce muid contient tant de pieds cubes d’eau. Ce rempart a tant de toises cubes de terre.
CUBÈBE s. f. Terme de Pharmacie. Fruit qu’on apporte de Java, qui est une Ile des Indes Orientales. Ce sont des grains qui ressemblent en forme & en grosseur, au poivre rond, qui croissent entassés de même que les baies de lierre, & qui ont une petite queue. Leur goût est âcre & aromatique. ”

“ Et le relief d'un schéma géométrique de cube possède une supériorité : il permet de voir à la fois le cube tout entier ; on voit à la fois ses six faces ; alors qu'on voit, au plus, devant un cube réel, trois faces à la fois. Moins le cube est réel, plus on le voit. Allons plus loin : obtenons une métesthésie du schéma ; le papier et l'encre disparaissent alors, et six parois d'ombre et de lumière s'ordonnent dans l'espace. Si l'enfant fait plus encore, il ne voit plus un schéma ou un cube, mais un mystérieux coffret. ”

“ CUBIQUE, ou CUBE. adj. Qui appartient au cube, qui en a la figure. Ex omni parte quadratus. Quelques Anciens ont attribué à la terre la figure cubique. Un pied cubique. Les nombres cubiques sont ceux qui peuvent se ranger en cubes, comme 8 ou 27, dont les côtés sont 2 & 5, & les bases sont 49. Tout nombre cubique multipliant un nombre cubique, produit un autre nombre cubique. La racine cubique est un nombre lequel étant premièrement multiplié par lui-même, & multipliant ensuite son carré, produit celui dont il est la racine cubique. ”

“ Les principaux solides sont : Le cube, le parallélipipède, le prisme, la pyramide, le cylindre, le cône et la sphère.
1° Le cube, fig. 82, est un solide qui offre un carré parfait sur ses six faces. Pour en obtenir la surface, il faut multiplier la longueur d'un côté par elle-même, et multiplier le produit par six, nombre de côtés. ”

“ Voici à peu près ses termes : supposez un aveugle de naissance, qui soit présentement homme fait, auquel on ait appris à distinguer par l’attouchement un cube d’un globe de même métal et à peu près de la même grosseur, en sorte que lorsqu’il touche l’un et l’autre, il puisse dire quel est le cube et quel est le globe. Supposez que le cube et le globe étant posés sur une table, cet aveugle vienne à jouir de la vue. On demande si, en les voyant sans toucher, il pourrait les discerner et dire quel est le cube et quel est le globe. ”

“ A cet égard, la nature nous présente une infinie variété de substances dont les volumes égaux ont des poids différens. Ainsi un cube de fer et un cube d'or, du même volume, ont des poids bien différens; il en est de même pour un cube d'eau comparé à un cube d'alcool de même volume. ”

“ LE cube est un solide rectangle dont toutes les faces sont égales & tous les angles solides droits. Pour mesurer le cube il faut avoir la superficie de l'une de ses faces, par les précedentes propositions, & : multiplier cette superficie par l'un des costez du cube, le produit donnera la solidité. ”

“ « Un cube est égal à dix parties de cube, » c’est-à-dire à dix parties de lui-même, alors le cube est le premier des sept degrés, et parties du cube le septième. Multiplie l’un par l’autre, et prends la racine du produit. Le résultat sera (de l’ordre) du degré moyen, c’est-à-dire du quatrième (*** [209] ) , et égal au cube cherché. Pour plus de précision, nous remarquerons que chaque nombre multiplié en sa partie produit l’unité ; que, multiplié en deux de ses parties, il produit deux ; et que, multiplié en dix de ses parties, il produit dix en nombre (**** [210] ) . ”

“ Elle le distingue d’un cube. Elle apprend également à voir un cube, lorsque ses yeux faisant une étude des impressions qu’ils reçoivent au moment que la main sent les angles & les faces de cette figure, elle contractera l’habitude de remarquer dans les différens degrés de lumiere les mêmes angles & les mêmes faces ; & ce n’est qu’alors qu’elle discernera un globe d’un cube. ”

“ La troisième puissance ou produit de trois facteurs égaux porte le nom spécial de cube, parce que le nombre d'unités de volume contenues dans la figure géométrique nommée cube est égal à la troisième puissance du nombre d'unités de longueur contenues dans le côté de la figure. ”

“ Cube. — Le produit des trois dimensions ainsi obtenues donne le cube de chaque pièce.
Ce cube est exprimé en mètres cubes suivis de trois décimales. Toute fraction supérieure à 0,000500 mètre cube est comptée pour 1 décimètre cube ; toute fraction égale ou inférieure à 0,000500 mètre cube est négligée.
§ 4. — BOIS DÉBITÉS A VIVES ARÊTES.
Les pièces avivées sont parfaitement droites, à vives arêtes, sans flache ni aubier, et débitées de droit fil.
Dessiccation. — Les bois, au fur et à mesure du débit, sont empilés un ménageant des vides suffisants pour faciliter leur séchage. ”

“ Or on voit que le cube est un corps composé de six faces qui, étant toutes d'égale largeur, font un carré, et quand le cube est jeté, si on n'y touche plus, il demeure immobile sur la face où il s'est arrêté, comme il arrive aux dés lorsque les joueurs les ont jetés ”

“ Seulement les 12 arêtes du grand cube sont plus grandes que les 12 arêtes du petit.
Des deux cubes, celui qui a les arêtes les plus longues est celui qui a le plus de volume.
Plus les arêtes sont longues, plus le cube est grand; plus les arêtes sont courtes, plus le cube est petit. ”

“ Vérification de la pyramide triangulaire. Voyez, au moyen du fil à plomb, si la verticale est bien tracée et si toutes les arêtes concourent au sommet.
51. — « On appelle cube un corps terminé par six carrés égaux. Un dé à jouer est un cube. » Copier le cube fig. 20.—La base du cube est un carré, ainsi que toutes les autres faces ; mais, comme on le voit obliquement, le carré a la forme apparente d'un parallélogramme. ”

“ Il suit de là que toutes les moulures qui couronnent un cube ou tel autre rectangle que ce soit portent précisément l'angle de leurs ombres sur l'angle du cube ou du rectangle, parce que les angles des moulures et les angles du cube se trouvent dans la même ligne à 45 degrés du plan horizontal : et c'est pourquoi l'angle d'un larmier porte son ombre précisément sur l'angle de la frise. ”

“ ET si c'est une mesme grandeur qui est multipliée 2 fois par elle-mesme, comme b en b, & b b en b, ou ce qui est la mesme chose si un quarré comme h 6 est encore une fois multiplié par b sa racine, ce qui fait b b b, ce solide s'appelle cube, & b la racine de ce cube. ”

“ Si au contraire on se tourne vers l'hypothèse d'un entassement, le calcul démontre que, pour un siècle, les cendres de tous les peuples morts formeraient un cube de 2 kilomètres et demi de côté; pour dix siècles, 8 kilomètres cubes. ”

“ Nous obtenons le terme de la suite des différences des cubes qui coopère à nous faire avoir le plus grand cube des trois premières tranches en élevant la racine cubique, suivie d'un zéro, à son quarré, que nous triplons; en étant la même racine triplée de son quarré triplé , pour avoir, plus 1, le terme de la suite des différences des cubes correspondant aussi à cette même racine, suivie d'un zéro. ”

“ CUBE. — Un cube est un parallélipipède rectangle dont les six faces sont des carrés égaux (fig. 128) . C'est le plus régulier de tous les polyèdres, celui avec lequel il est le plus facile de remplir exactement un espace en le portant successivement à côté de lui-même. Le cube est en quelque sorte aux solides ce que le carré est aux surfaces ”

“ Règle de transition des mille de la racine à ses centaines.
QUATRIÈMEMENT, si nous voulions continuer à chercher les cubes des racines qui vont de mille en mille et qui suivent immédiatement le cube du nombre 85430000; alors nous chercherions les cubes de 85430000, 85431000, 85432000 , 85433000, 85434000 , etc. : mais puisque nous voulons trouver les cubes des dizaines descendantes de la racine , c'est-à-dire, des dizaines de la racine immédiatement inférieures aux précédentes, lesquelles suivent consécutivement le cube connu du nombre 85430000 ; il faut passer des mille aux centaines. ”

“ Les minéraux cristallisent en un très petit nombre de systèmes généraux.
L'un des systèmes les plus communs est le système cubique, qui a pour type le cube (fig. 158) , d'où dérivent des formes diverses qui ne sont que des modifications de ce même cube, comme on peut le voir dans les figures 158, 159, 160, 161 et 162, qui représentent la première un cube, les autres les formes dérivées du cube par la suppression des angles, l'addition ou la disparition d'une face ou d'une moitié du cube, etc. Le sel marin, pour citer un exemple, cristallise dans le système cubique. ”

“ Total du cube des évidemens (1) 11 pi. 11 p.
Evidement et déchet. 11 pi. 11 p.
Lesquels 11 pieds 11 pouces déduits des 130 pieds 5 pouces, il reste en œuvre pour cube de pierre. 118 pi. 6 p.
Pierre de taille. - 118 6 Taille de pierre. Le parement du soubassement 6 pi. 4 p., développé sur 2 pi.
3 p. de hauteur, produit en surface. 14 pi. 3 p.
A reporter. 14 pi. 3 p.
(t) Nous n'avons rien compté en évidement pour le dégagement des parties supérieures des clochetons, qui sont peu important, mais nous les avons estimés en taille.
Report. 14 pi. 3lh La base dudit soubassement, de 6 pi. 4 p. ”

“ Or, comme la solidité ou cube d'une sphère entière est égale à la circonférence de l'un de ses plus grands cercles multipliée par le diamètre, et ce produit par le tiers du rayon, il s'ensuit que le cube d'un pan de voûte en arc de cloître plein cintre, en y comprenant la partie
engagée dans le mur de culée, est égale à la longueur de ce pan de voûte mesuré à sa base multipliée par le rayon, et le produit par le tiers de la hauteur ou du rayon moins le cube du vide. ”

“ Un corps cubique ou simplement un cube est un corps terminé par six faces carrées toutes égales, comparable à un dé à jouer dont la forme est connue de tout le monde, Si on suppose chacune des faces égale à un mètre carré, le corp s a le volume d'un MÈTRE CUBE, et c'est le mètre cube qui est l'unité des mesures de volume. ”

“ Tout morceau de pierre d'une autre forme que la rectangulaire sera mesuré par équarrissage , c'est-à-dire suivant le cube qu'il est censé avoir eu avant la taille. Je dis censé, parce qu'il arrive quelquefois qu'un morceau de pierre, mesuré ainsi, produit, après avoir été taillé, un cube plus
grand que celui qu'il avait avant la taille, suivant que la forme primitive du morceau se prêtait plus ou moins à l'ouvrage. ”

“ Cette remarque s'applique également a la mesur surface latérale.
VOLUME DU CUBE PROPREMENT DIT.
798. — Un cube étant un solide dont tous les côtés sont égaux, il s'ensuit que le volume d'un cube a pour mesure le cube d'un de ses côtés.
Fig. 259. Cube.
Fig. 260. Prisme triangulaire oblique.
Fig. 261. Prisme triangulaire droit.
Si l'on appelle C le côté, on aura V = C3 . Soit à mesurer le cube (fig. 259) :
Longueur.
AB = 4
mètres.
Largeur. ”

“ Prenons l'exemple du cube. Ces figures, se dit le physicien, sont les images que le cube a présentées successivement à chacun de mes yeux, — des lignes plates évidemment. Essayons maintenant de les regarder de telle manière que l'œil droit ne voie que le fac-similé de l'image qu'il m'a présentée seul; regardons de même pour l'œil gauche et faisons en sorte que ces deux fac-similé frappent comme dans la nature, avec leurs différences respectives, les deux points correspondants des deux yeux. Que vat-il arriver ? ”