Unité de mesure

“ Mesurer, en terme de mathématiques n’est autre chose qu’exprimer le rapport ou le résultat d’une comparaison qui s’établit entre une grandeur appréciable déterminée et la grandeur de même espèce qu’elle, qu’on a pris pour terme de comparaison ou pour unité de mesure. ”

“ Il suit de là que l’unité de mesure de la valeur ne saurait être autre chose qu’un certain poids d’argent à un titre déterminé. L’histoire nous apprend d’ailleurs que les unités de mesure de la valeur, ou les termes de comparaison employés chez les différens peuples, aux différentes époques de leur existence, pour apprécier la richesse sociale, et pour la calculer, ont toujours été les unités mêmes employées pour mesurer les poids. ”

“ Abstraitement les quantités sont indifférentes, puisqu’on peut changer arbitrairement l’unité de mesure ; mais concrètement certaines unités de mesure sont données et sont demeurées jusqu’ici invariables, par exemple le corps humain, la vie humaine, l’année, la journée, la rapidité moyenne de la pensée humaine. ”

“ En effet, le caractère de l’unité, c’est qu’elle est la mesure d’une multitude ; celui du nombre, c’est qu’il est une multitude mesurée et une multitude de mesures. Aussi n’est-ce pas sans raison que l’unité n’est point considérée comme un nombre ; car la mesure ne se compose pas de mesures, elle est le principe, la mesure, l’unité. La mesure doit toujours être une même chose, commune à tous les êtres mesurés. Si la mesure, par exemple, est le cheval, les êtres mesurés sont des chevaux ; ils sont des hommes, si la mesure est un homme. ”

“ La mesure d'une grandeur quelconque, effet, condition ou cause, étant le résultat de la comparaison de cette grandeur avec une autre de même nature choisie comme terme de comparaison, il en résulte qu'il doit y avoir autant d'unités qu'il y a de grandeurs physiques à mesurer. Aussi, pour chaque effet que nous étudierons, nous aurons à définir l'unité dont on a fait choix. ”

“ Pour satisfaire tout à la fois leurs besoins de précision et de rapidité dans la mesure, les hommes vivant en société emploient, suivant les cas, des unités différentes de mesure dont les unes sont dites unités principales et dont les autres sont des unités secondaires : pour les longueurs l’unité principale est le mètre mais si je mesure la largeur d’une planche, par exemple, j’exprimerai le plus souvent cette dimension en centimètres ; le centimètre est l’une des unités secondaires de longueur. ”

“ Pour que les unités de mesure pussent fournir en toutes, circonstances les données requises pour la reconnaissance des objets énoncés, il était utile que chacun des contractants les eût à sa disposition. Il est donc naturel que les dimensions du corps humain aient servi de base pour l’établissement des unités de longueur ; leur avantage c’était que chaque homme les possédait sur lui partout où il allait et que, quand il le fallait, la moyenne des mesures prises sur plusieurs individus, donnait l’unité avec assez d’exactitude pour l’époque. ”

“ Après avoir appris à ne point confondre ces diverses espèces de prix d’une même chose, après s’être prémuni contre cette confusion d’idées qui naît de l’inexactitude du langage, on verra qu’au delà de cette mesure usuelle et reconnue, et dans laquelle se place l’unité de mesure pour toutes les valeurs d’où naît la possibilité de les soumettre au calcul, on pourra placer une mesure naturelle moins susceptible de variations fréquentes, et indiquer des rapports plus constants et plus importants pour l’ordre général des sociétés. ”

“ Les nombres concrets décimaux, dont le calcul est fondé sur la théorie arithmétique des nombres abstraits de même sorte, sont généralement désignés sous le nom de mesures.
Une mesure est un objet pris par convention, comme unité ou terme de comparaison pour former des grandeurs ou des collections d'unités de même espèce.
Mesurer une chose, c'est donc la comparer avec l'unité de même nature qu'elle.
Pour les besoins les plus ordinaires de la vie, on peut avoir à mesurer: 1° la longueur ou distance : 2° la surface ou superficie; 3° le volume ou solidité ; 4° le poids ”

“ Le poids des objets se mesure à l'aide du gramme, qui est lui-même un petit objet pesant un certain poids. Il en est toujours de même, comme vous le verrez : on mesure chaque chose en la comparant avec vnp chose semblable.
La chose à laquelle on compare celle qu'on veut mesurer, s'appelle l'unité de mesure.
Ainsi : le mètre est l'unité de mesure de la longueur des lignes; le litre est l'unité de mesure de la capacité des vases et des quantités qu'ils contiennent; le gramme est l'unité de mesure du poids des objets ; le franc l'unité de mesure de leur valeur. ”

“ De même enfin pour tous les autres objets : c’est une qualité particulière qui est la mesure des qualités ; celle des quantités est une quantité déterminée. La mesure est indivisible, indivisible dans certains cas sous le rapport de la forme, dans d’autres cas indivisible pour le sens ; ce qui prouve que l’unité n’est nullement par elle-même une essence. ”

“ Ici encore éclate le génie cosmopolite de la Révolution qui ne travailla jamais pour la France seule mais pour l'humanité entière.
L'unité des poids et mesures fut décrétée en ces termes : « Le nouveau système des poids et mesures, fondé sur la mesure du méridien de la terre et la division décimale, servira uniformément dans toute la République. » (1er août 1793.) L'unité de longueur fut le mètre. Cette unité fondamentale une fois déterminée, on en fit dériver les unités de superficie, capacité, volume, poids, monnaie. ”

“ Le nouveau système des poids et mesures, l'une des plus belles créations du siècle, fut le résultat de cet audacieux esprit d'innovation. On imagina de prendre pour unité de poids et pour unité de mesures, des quantités naturelles et invariables dans tous les pays. ”

“ Les mesures sont divisées en six classes : la mesure linéaire ou de longueur qui sert à mesurer l'étendue considérée comme ligne. —L'unité est le MÈTRE, mesure qui égale la dixmillionième partie du quart du méridien terrestre. ”

“ Ces difficultés paraissent si grandes à quelques personnes, qu'elles préfèrent voir introduire, au lieu du système métrique, une autre mesure qui forme un pont entre les deux en ce que, tout en se rapportant, par les diverses grandeurs et leurs divisions, aux mesures en vigueur, il se trouve en même temps placé dans un rapport d'unité vis-à-vis du mètre. ”

“ Enfin l’unité qui nous sert de mesure, notre être, n’est pas une grandeur invariable, nous avons des tendances et des fluctuations, et cependant nous devrions nous connaître nous-mêmes pour une unité fixe, pour faire du rapport de quelque chose à nous une appréciation juste. ”

“ Mesurer, c'est chercher combien de fois une cgQ^ tité quelconque contient l'unité de mesure. Les mesures en général peuvent être divisées et au classes.
1° Quand on ne veut évaluer que l'une des dimensions d'un objet, par exemple la longueur d'une pièce de toile ou de ruban, on se sert d'une ligne que l'on prend pour unité et que l'on appelle mesure linéaire : ou de longueur. ”

“ Ayant ainsi défini l’égalité et l’addition de deux quantités de rayons X de même qualité, nous avons une grandeur mesurable. II suffira de déter-miner une unité quelconque arbitraire répondant à certaines conditions et de rapporter toutes les mesures à cette unité.
Dans nos expériences, l’unité prise variait chaque fois ; on prenait un temps de chute et on convenait de dire qu’il correspondait à 100 ou 1000 unités. Un simple calcul de proportion donne le nombre d’unités correspoudant à un autre temps de chute. ”

“ Comme l'unité est le commencement de. tous les nombres, sans être elle-même un nombre, de même le point donne naissance à toutes les mesures, sans être lui-même susceptible de mesure ni d'étendue. La ligne droite est la mesure des lignes ”

“ Parce que ce ne sont pas là des grandeurs mesurables. Qu’est-ce qu’une grandeur mesurable et, en général, qu’est-ce que mesurer ? C’est comparer une grandeur quelconque à une grandeur donnée prise pour unité. Mesurer une route, c’est comparer la longueur de la route à une unité de longueur qu’on appelle le mètre, et dire combien de fois elle comprend cette unité. ”

“ Définition de l'unité principale de chaque espèce de mesure ancienne. Subdivision de chacune des unités anciennes en leurs unités sous-multiples.. 233 285. Des nombres complexes et concrets, 234
Calculs des nombres complexes.
286.291. Conditions qui se rattachent à l'addition et à la soustraction. Conditions relatives à la multiplication.
Viennent ensuite celles qui sont exigées pour la division. Chaque partie concrète d'un nombre complexe n'est autre chose qu'une fraction ordinaire de telle ou telle dépomination de son unité prind'pale. Raisons qui conduisent au chapitre suivant. ”

“ Tout ce que nous pouvons, c’est, pour l’esprit par exemple, de marquer des degrés, nécessairement arbitraires, au dessus ou au dessous d’un point conventionnel et fixe que nous appellerons sens commun ; pour la force, de convenir encore d’une unité métrique, soit la force de cheval, et de compter ensuite de combien d’unités et de fractions d’unité de force chacun de nous est capable.
Comme, dans le thermomètre, nous aurons donc, pour l’intelligence et pour la force, des extrêmes et une moyenne. La moyenne est le point dont se rapprochera le plus grand nombre de sujets ”

“ Alors qu’on s’est efforce et qu’on s’efforce encore de montrer aux écoliers la logique du système métrique en faisant dériver les unités des mesures de surfaces, de volumes, de capacités, de poids, et des monnaies, d’une seule unité principale, le mètre, dont la longueur serait elle-même déterminée avec précision par notre globe, le tableau précédent ne laisse pas apparaître un tel enchaînement. ”

“ La démonstration de l'exactitude de chaque chiffre obtenu au quotient pour les différents ordres d'unités est exclusivement expérimentale, puisqu'elle consiste à prouver, par le fait même, que chaque chiffre ne peut être ni augmenté ni diminué d'une unité. La géométrie, la science des dimensions; l'algèbre, la science des quantités, toutes deux ayant pour objet des abstractions, n'ont d'autres procédés que ceux de la méthode expérimentale. Tout y est comparaison, différenciation, élimination, et se résout dans une équation. ”

“ Les mesures prises sous de telles influences n’entourent plus la valeur exacte, mais une autre, souvent fort différente; une nouvelle série de mesures, sous l’influence permanente des mêmes causes, se groupera autour de la même moyenne.
Tout observateur soigneux étudie les erreurs constantes et les corrige sans retrancher la cause ; rien ne trompe moins qu’une balance trompeuse. Qu’importe que les bras soient inégaux, pourvu qu’on le sache? Qu’un gramme ait 999 milligrammes, un décimètre 99 millimètres, l’observation réduite conserve toute sa valeur. Toute mesure est comparable à un jeu ”

“ Pour réduire les décimales en fractions ordinaires > il suffit de retrancher le zéro qui tient la place des unités et la virgule, et de donner pour dénominateur, au nombre des décimales, l'unité suivie d'autant de zéros qu'il y a de chiffres.
SYSTÈME MÉTRIQUE.
Le Système métrique est l'ensemble des diverses unités métriques dont on se sert pour évaluer les grandeurs de toute espèce. On distingue six unités-mesures : longueur, superficie, solidité, capacité, poids et monnaies. Nous allons seulement nous occuper des mesures de longueur, superficie et poids ”

“ Mais s’il ne faut qu’un peu de géométrie pour mesurer les longueurs, les surfaces et les volumes ; si la balance suffit à mesurer le poids des corps les plus divers, la mesure des valeurs était bien autrement délicate et requérait l’emploi d’un nouvel instrument. La diversité de nos besoins est infinie ; infinie est la diversité des biens et des services que nous produisons, que nous consommons, que nous échangeons entre nous. Le moyen, s’il vous plaît, de comparer exactement la valeur de choses si diverses ? combien y a-t-il de litres de blé dans une heure de musique ? ”

“ Comment indique-t-on qu'un nombre décimal réprésente des mesures de capacité ? Comment s'écrivent les nombres qui représentent des mesures de capacité ? Comment s'énoncent ces mêmes nombres ? Comment passe-t-on d'une unité décimale de capacité à une autre de même espèce ?
Quels rapports y a-t-il entre le litre et ses multiples et le mètre cube, le décimètre cube, le centimètre cube, etc.?
Quelle forme donne-t-on aux mesures de capacité en général? En quoi et comment sont construites les mesures- de capacité pour les matières sèches ? Quelle est la série de ces mesures ? ”

“ L'idée de rapporter toutes les mesures à une unité de longueur prise dans la nature s'est présentée aux mathématiciens, dès l'instant où ils ont connu l'existence d'une telle unité et la possibilité de la déterminer. ”

“ De tous ces instruments, les mesureurs sont les plus utiles ; car, discernant et notant les quantités différentes, lesquelles sont en nombre infini, ils multiplient à l’infini le fait auquel on les applique. ”

“ Dans notre système de poids et mesures, chaque unité principale se compose par dizaines pour former des unités de plus en plus grandes, et se décompose par dixièmes pour former des unités de plus en plus petites, absolument comme les nombres entiers et leurs parties décimales. ”

“ Conservons les notations de l’art. 19. La méthode dont il s’agit consiste à regarder , , , etc., comme les véritables valeurs des inconnues , , , etc., et , , , etc., comme celles des fonctions , , , etc. Si toutes les observations ont une égale précision et que leur poids commun
soit pris pour unité, ces mêmes quantités, changées de signe, représentent, dans cette supposition, les erreurs des observations, et, par conséquent, d’après l’art. 15,
sera l’erreur moyenne des observations. ”