Ligne droite

“ Je vois bien maintenant pourquoi ce principe est admis par les géomètres sans démonstration ; c’est qu’il est vrai de la ligne droite nécessaire, c’est-à-dire de la ligne droite réelle. Mais ne pouviez-vous pas tirer toutes ces conclusions de ce que nous disions hier ? Puisque le tout d’un mouvement doit exister avant ses parties, toute ligne doit d’abord être droite. ”

“ Déjà certains penseurs modernes ont fait justice du préjugé de la ligne droite. On a démontré, par exemple, que dans un monde où la grandeur des habitants irait en décroissant au fur et à mesure qu’ils se rapprocheraient du centre, le plus court chemin pour aller d’un point à un autre du globe serait la ligne courbe passant par l’équateur, et non point la route droite que l’on percerait en tunnel d’un point à un autre de la sphère. ”

“ Le plus court chemin d’un point à un autre, c’est la ligne droite. De même, dire que les échanges seraient plus nombreux s’ils étaient libres, c’est énoncer une proposition plus claire que toutes celles qu’on pourrait faire servir à la démontrer. ”

“ Quant à nous, messieurs, ne nous laissons pas intimider par de vaines déclamations, et restant dans la ligne droite, sans incliner ni à droite ni à gauche, ayons toujours les yeux fixés sur le but à atteindre. ”

“ Il y en a qui, après avoir parcouru une ligne droite, tournent si vîte autour d’un point près de leur tête, ou sur leur centre de figure, que d’ovales ils semblent devenir circulaires, après quoi ils s’élancent à une certaine distance avec une promptitude extrême. ”

“ Dans la pratique, chacun de nous sait bien ce qu'il appelle une ligne droite: c'est la ligne que dessine l'arête d'une règle bien dressée. Comment sait-on qu'une règle est bien dressée? En la plaçant devant l'œil et en observant que ses deux extrémités, lorsqu'on les vise, sont confondues par le regard qui voit en même temps tous les points intermédiaires de l'arête. C'est comme cela que les menuisiers jugent qu'une planche est rabotée droit. En un mot nous appelons ligne droite, dans la pratique, la ligne que suit le regard du tireur entre le guidon et le cran de mire. ”

“ La multitude se figure aisément que, la ligne droite étant le plus court chemin d’un point à un autre, il suffit de la suivre et d’atteindre un but précis avec la plus grande somme de vitesse possible. ”

“ La ligne droite autour de laquelle le solide tourne et le long de laquelle il glisse, dans chacun de ses mouvements élémentaires successifs, change généralement de position dans l'espace d'un instant à un autre. ”

“ Depuis deux mille ans, il est rigoureusement démontré qu’aucune ligne droite, partant du sommet de l’angle de contingence, ne saurait être comprise entre ses deux côtés, qu’elle ne saurait passer entre la courbe et la tangente. ”

“ Si l’on veut absolument parler de lignes, il faut dire que la ligne droite tend à la roideur gothique ; que les formes composées de lignes qui se coupent angulairement, sont dures ; qu’elles peuvent avoir un air de science, mais qu’elles manquent de graces & de vérité ; que de la ligne circulaire résulte un dessin rond & pesant, & qu’en un mot la vraie beauté des formes est produite par un grand nombre de lignes différentes, qui toutes semblent tendre à s’arrondir, & qui ne s’arrondissent jamais. ”

“ Suis la ligne droite, tant que tu pourras ; mais sache t'en éloigner un peu, plutôt que de heurter un homme brutal, qui saisira cette occasion de te faire une querelle, et qui t'arrêtera dans ta route beaucoup plus de temps que tu n'en aurais mis à prendre un léger détour. ”

“ Si j'ai laissé vagabonder ma plume un peu au hasard ; si j'ai effleuré rapidement une infinité de faits qui paraissent de prime abord étrangers à l'acclimatation, c'est que la ligne droite, malgré l'axiome géométrique, est le plus long chemin d'un point il un autre. ”

“ J’assurerai aussi peu qu’une ligne droite tombant sur une autre ligne droite fait deux angles droits, ou égaux à deux droits, de peur que les hommes venant à y découvrir quelque chose de plus ou de moins, je ne sois raillé de ma proposition. ”

“ Nous avons de la peine à croire que nos pères ont travaillé ainsi, pendant des siècles, à élargir et redresser nos rues qui plaisent aux étrangers, ennuyés de la ligne droite, précisément parce qu'elles sont étroites, tortueuses et par suite très pittoresques. ”

“ Ici j’avois fait un chapitre sur les lignes courbes, pour prouver l’excellence des lignes droites.....
Une ligne droite ! le sentier où doivent marcher les vrais chrétiens, disent les pères de l’église. ”

“ Or, la ligne droite, par sa rigidité, par sa précision mathématique , se rapporte surtout à la science, à l'homme, tandis, que la courbe, dans sa sinuosité capricieuse et souvent insaisissable pour le calcul, entré dans le domaine du fait, du sentiment, pour ainsi dire, et appartient à la femme. ”

“ COURBES ET SURFACES EN GÉOMÉTRIE
CHAPITRE VI
ARETES VIVES ET SURFACES PLANES
La ligne droite est une création de l'homme, et l'on peut dire que dans la nature toutes les formes sont rondes ou plus ou moins tourmentées. Les nuages, les silhouettes des arbres, les vagues de la mer, les ondulations d'un champ de blé, la rivière qui coule entre deux prés, le visage humain, autant d'exemples que l'on pourrait multiplier à plaisir. ”

“ Autour de chaque ligne nouvelle s’établissent comme des affluens allant vers elle et les anciennes lignes ; tout renaît, tout progresse sur le parcours et dans un rayon qui va de plus en plus grandissant. ”

“ En réfléchissant à l'ensemble des conditions nécessaires pour qu'une ligne droite soit susceptible d'une mesure directe, on voit que le plus souvent elles ne peuvent point être remplies à la fois, relativement aux lignes que nous désirons connaître. ”

“ Je suis toujours à me débattre entre les lignes droites américaines, plus pratiques, et les courbes plus gracieuses avec angles et recoins chers aux poètes, aux enfants et aux vieilles femmes, mais que le patron de la ferme apprécie fort peu. Je n’ai jamais osé faire poser le problème de la ligne courbe ou droite à nos villageois. Si le problème existe pour le paysan, il relève tout entier du subconscient et en le posant dans le « conscient », on se couvrirait d’un ridicule mérité. ”

“ Mais, ce qui m’importe, ce que je veux rendre vivant et palpable, c’est le perpétuel transit d’une grande ligne entre deux gares colossales, avec stations intermédiaires, voie montante et voie descendante. ”

“ La ligne droite est employée dans tous les arts industriels et dans tous les métiers. On trace des lignes droites par plusieurs procédés différents, selon la longueur des lignes.
Si la ligne droite n'a qu'une petite étendue, on la trace avec une règle.
Dans le dessin linéaire, l'architecture, la topographie, on se sert d'une règle plate, d'ébène ou de poirier, taillée en biseau d'un côté pour éviter les taches que le bec de la plume pourrait déposer sur le papier, lorsqu'on trace des lignes un peu longues. Avec le tire-ligne on évite cet inconvénient. ”

“ IX. SI une ligne droite est immédiatement couchée sur une autre en une de ses parties, elle le fera en toutes, pourveu que l'une & l'autre soit prolongée autant qu'il faudra, & elles ne feront proprement qu'ue même ligne. ”

“ Au point de vue du tracé, l’auteur estime que la ligne droite est préférable. Dans les quartiers du centre, la déclivité ne doit pas être supérieure à 4 % ; dans les faubourgs, notamment dans les contrées montagneuses, elle ne doit pas dépasser 8 %. ”

“ Ligne ou pièce de bois, ou de fer, qui traverse un globe par son centre, & sur lequel il est mobile. Axis. L’Aissieu du monde est invisible. L’aissieu de la sphère est la ligne droite qui passe par le centre de la terre, & aboutit aux deux pôles. ”

“ De tout ce qui précède nous pouvons conclure qu'un plan est toujours déterminé par une droite et par un point, tandis que ses traces ne sont pas suffisantes dans un cas particulier, celui où il passe par la ligne de terre. ”

“ La ligne noire des hommes, dans une courbe parfaite, glisse de notre droite à notre gauche, se déplace en face, sur le côté et derrière. Nous sommes au centre d’une plaque tournante, et cela donne un peu le vertige. ”

“ Examinons de ce point de vue un axiome quelconque de la géométrie, par exemple le suivant : par deux points de l’espace on peut toujours tracer une ligne droite, et l’on n’en peut tracer qu’une seule. Comment cet axiome doit-il être interprété dans le sens ancien et comment dans le sens moderne ?
Interprétation ancienne. — Chacun sait ce qu’est une droite et ce qu’est un point. ”

“ Ou donc la ligne est horizontale, comme toute chose qui dans le seul parallélisme à son principe trouve une raison d’être suffisante ; ou, verticale comme l’arbre et l’homme, elle indique l’acte et pose l’affirmation ; ou, oblique, elle marque le mouvement et le sens.
La lettre romaine a eu pour principe la ligne verticale ; le caractère chinois paraît avoir l’horizontale comme trait essentiel. La lettre d’un impérieux jambage affirme que la chose est telle ; le caractère est la chose tout entière qu’il signifie. ”

“ Lorsque la surface d'un corps est formée de plusieurs parties distinctes, deux faces contiguës ont des limites communes, que l'on appelle lignes. Ainsi la ligne est le lieu de l'intersection de deux surfaces. ”

“ La droite cherchée est l'intersection EF de deux plans dont l'un passe par le point P et la droite AB, et l'autre par le même point P et la droite CD. Le problème proposé n'est possible que si la droite EF rencontre à la fois les lignes AB et CD. Remarque. Ce problème peut être résolu d'une autre manière : je mène un plan par le point P et la droite AB; je détermine ensuite l'intersection F de ce plan et de la droite CD, et je joins cette intersection au point P par une ligne droite qui résoud la question. ”