Dimension

“ Donc, puisque nous avons la perception de l'étendue et de l'espace, que le sens commun l'affirme, et que les sciences physiques et géométriques en font un usage de tous les instants, l'existence de cette dimension est certaine et incontestable quelles que soient les subtilités métaphysiques qu'on y oppose. ”

“ Les. figures de grande dimension paraissent dans un grand local à la mesure de la nature. Les figures de trois pouces, à quelque distance qu'on les place, restent éternellement fausses dans la dimension. ”

“ Si le nombre des dimensions vient de la manière dont nous sommes faits, il pourrait y avoir des êtres pensants qui vivraient dans notre monde, mais qui seraient faits autrement que nous et qui croiraient que l’espace a plus ou moins de trois dimensions. ”

“ Sachons reconnaître que nos mesures, adaptées à notre taille, à la durée de notre existence, empruntées aux dimensions et au mouvement de ce point de l'univers que nous habitons; que ces mesures, dis-je, et pour l'espace et pour le temps, sont hors de proportion avec les dimensions et la durée des oeuvres du Créateur. ”

“ Les véritables dimensions de l’objet, considérées en lui-même, donnent ce qu’on appelle la grandeur réelle, et l’ouverture de l’angle visuel détermine la grandeur apparente ; d’où l’on voit que la grandeur réelle étant une quantité constante, la grandeur apparente varie continuellement avec la distance. ”

“ Puisque, dans tous les arts les lois de la perspective se retrouvent, les causes qui font percevoir la variété des dimensions doivent se relier entre elles, soit qu’on perçoive cette variété réellement dans l’espace ou seulement mentalement dans la pensée. ”

“ L' espace , mon ami , est sans fin , sans mesure et sans dimensions . Le comprenez -vous suffisamment ? – Sans dimensions ! c' est - à - dire que si vous partiez d' ici vers un point quelconque du Ciel apparent , et que vous voyagiez avec n' importe quelle vitesse pendant n' importe combien de temps dans la direction de ce même point , après la plus longue série de siècles que vous puissiez imaginer , vous n' auriez fait aucun chemin , aucun progrès vers la limite sans cesse plus reculée de l' infini . ”

“ C’est que la sensibilité aux variations de grandeur devient en quelque sorte de plus en plus obtuse à mesure que les dimensions elles-mêmes augmentent ; dans l’échelle des grandeurs les plus familières à nos regards, elle se proportionne exactement à ces grandeurs mêmes. ”

“ Vous savez comment sur une surface plane qui n’a que deux dimensions on peut représenter la figure d’un solide à trois dimensions, et de là, ils soutiennent que par des images de trois dimensions ils pourraient en représenter une de quatre s’il leur était possible de se rendre compte de la perspective de la chose. ”

“ Quand nous disons que l’espace a trois dimensions, dira-t-on, nous voulons dire que l’ensemble des points de l’espace satisfait à la définition que nous venons de donner du continu physique à trois dimensions. ”

“ Si nous apercevions toutes les dimensions des objets sous leur véritable mesure, nous ne verrions aucun espace, & tout nous paroîtroit sur notre œil.
Le sens de la vue n’a, pour juger la grandeur des objets & leur distance, qu’une même mesure, savoir, l’ouverture de l’angle qu’ils font dans notre œil ”

“ Les dimensions plus grandes, qu’exprime le mot colossal, n’entrent point dans les idées simples de l’Art, regardé comme l’imitation exacte de la nature. On imite infidèlement, pour parler rigoureusement, lorsqu’on ne donne pas, aux objets imités, jusqu’aux dimensions qu’ils ont dans la nature. ”

“ Nous pouvons facilement nous représenter ces perspectives puisqu’elles n’ont que trois dimensions.
Imaginons que les diverses perspectives d’un même objet se succèdent les unes aux autres ; que le passage de l’une à l’autre soit accompagné de sensations musculaires. ”

“ Sans doute les notes que nous entendons alors tendent déjà, selon leur hauteur et leur quantité, à couvrir devant nos yeux des surfaces de dimensions variées, à tracer des arabesques, à nous donner des sensations de largeur, de ténuité, de stabilité, de caprice. ”

“ Car, ces vastes dimensions obtenues par un simple effort mécanique, sans qu'aucun caractère de solidité apparente, aucun aspect de robustesse vous rassure, ces vastes dimensions peuvent bien vous donner l'impression du vide, jamais elles ne sauraient vous donner le sentiment de la grandeur. ”

“ Supposons que, dans une nuit, toutes les dimensions de l’Univers deviennent mille fois plus grandes : le monde sera resté semblable à lui-même, en donnant au mot de similitude le même sens qu’au troisième livre de géométrie. ”

“ Eli bien ! tous les corps que renferme la nature, tous ceux que l'industrie façonne, tout espace vide ou occupé par une substance quelconque, se mesurent, se comparent au moyen de trois dimensions , et prennent en géométrie le nom de solides ou volumes. ”

“ La différence représente le nombre des dimensions.
Le monde non-euclidien. — Si l’espace géométrique était un cadre imposé à chacune de nos représentations, considérée individuellement, il serait impossible de se représenter une image dépouillée de ce cadre, et nous ne pourrions rien changer à notre géométrie. ”

“ Nous allons maintenant quitter ce monde dont nous faisons partie, monde si prodigieusement vaste, quand on en compare les dimensions aux plus gigantesques constructions de l'homme, que dis-je, au globe terrestre lui-même, dont la grosseur rend déjà l'homme si petit. ”

“ Ce cerveau, qui ne connaît que des corps, peut-il connaître de ce qui n'a les trois dimensions? Prolongez autant que possible la série positive de vos observations, perceptions, comparaisons, vous ne trouverez toujours au dernier terme que le vide ou la contradiction , l'inconséquence ou le néant. ”

“ LA raison d'une grandeur de plusieurs dimensions à toute autre grandeur homogene d'autant de dimensions, est com posée de toutes les raisons de chacune des dimensions d'une grandeur à chacune des dimensions de l'autre. ”

“ D’ailleurs, les dimensions symmétriques que la nature observe dans la plupart de nos membres, ajoute au besoin que nous semblons avoir d’une distribution balancée, & d’un ordre physiquement & moralement désirable ”

“ On n'ignore pas .que tous les membres du corps ont certaines dimensions propres, mais qu'ils ont aussi certaines proportions relatives avec les autres membres. C'est -de ces dimensions propres et de ces proportions relatives que se forment et se composent la beauté du tout et l'élégance de la figure entière. ”

“ Si l’on suit ces rapports, on doit penser que les dimensions vraies, doivent être celles auxquelles se plaisent les bons esprits, les excellens Artistes, & les hommes qui, dans quelqu’état & circonstances qu’ils se trouvent, n’oublient pas que leurs dimensions physiques & spirituelles, sont circonscrites. ”

“ SECONDEMENT qu'on sçache que c'est la mesme chose dans la multiplication de commencer par lequel on veut des deux nombres que l'on multiplie : comme que 3 fois 5, est la mesme chose que 5 fois 3, que 4 fois 6, est la mesme chose que 6 fois 4.
TROISIE'ME SUPPOSITION.
IV. JE suppose en troisiéme lieu , que l'on sçache que ce qu'on appelle corps, espace, étendue, (car tout cela signifie la mesme chose) à trois dimensions, longueur, largeur, &: profondeur. Et que quand on les considere toutes trois; c'est alors que cette forte de grandeur s'appelle proprement corps ou Solide. ”

“ Si donc la langue des trois dimensions est celle qui nous permet le plus facilement de décrire notre monde, nous ne devons pas nous en étonner ; cette langue est calquée sur notre tableau de distribution ; et c’est afin de pouvoir vivre dans ce monde que ce tableau a été établi. ”

“ A ce titre, elle s'impose à toutes les perceptions des sens; les sens donnent la matière de la connaissance; l'esprit y ajoute la forme nécessaire de l'espace, et, de la sorte, la connaissance est complète. Sur quoi repose une théorie aussi extraordinaire ? Comment admettre que l'étendue qui nous est donnée comme une forme des choses, soit une forme de notre esprit? Comment comprendre que le moi, qui s'aperçoit lui-même comme parfaitement un, comme le type de l'unité, renferme en soi l'espace, l'espace multiple et divisible? ”

“ Il faut, lorsque vous étudiez en physiciens, par l’observation et le calcul, la subtilité et la complexité mobile des forces, que vous sentiez le prestige de l’univers, relativement stable et toujours mouvant, tremblotant et éternel et que votre conception positive des choses s’élargisse dans le mystère et dans le rêve comme ces horizons des soirs d’été où la lumière s’éteint, où l’éclair s’allume et où l’œil même croit démêler les subtiles mutations des forces dans l’infini mystérieux. ”

“ A toute heure, notre esprit, enfermé en apparence dans le cercle étroit de nos besoins matériels ou de nos impressions passagères, peut s’élancer vers les sphères de l’infini, non pas seulement par la rêverie poétique, mais par les calculs précis de la mathématique et les certitudes idéales de la géométrie. ”

“ Qui te dit que, derrière ces mondes de lumières, il n’y en a pas d’autres, infinis encore et toujours ainsi, que tes calculs s’arrêtent peut-être à quelques pieds de hauteur, et que là commence une échelle nouvelle des faits... Comprends-tu toi-même la valeur des mots dont tu te sers... étendue, espace ? Ils sont plus vastes que toi et ton globe. ”

“ Supprimez, par la pensée, toutes les manifestations de l’être, toutes les formes, toutes les couleurs, toutes les résistances, et il vous semblera vous trouver dans l’immensité indéterminée de l’espace. Supprimez de même, par la pensée, toutes les formes, toutes les existences qui peuplent l’espace ; faites dans l’espace le vide absolu, ou ce que vous croirez être le vide, vous sentirez bientôt que ce vide apparent est empli et déborde d’être, parce qu’il est tout à la fois l’infini et l’aspiration vers l’infini. ”

“ Qui peut nier que la nature seule, sans aucun raisonnement, puisse engendrer la géométrie, lorsqu’on voit nos tonneliers, conduits par leurs yeux et par l’instinct du beau, deviner la forme qui se prête le mieux à une mesure exacte ! ”

“ Quittez ces abstractions, faites un premier pas vers la nature, la grandeur se détermine vous rencontrez l’étendue et bientôt le mouvement. L’étendue, dans ses déterminations et ses lois universelles, voilà l’objet de la géométrie ; le mouvement, considéré d’une manière abstraite, voilà l’objet de la mécanique rationnelle. ”

“ Il y a dans ce grand ordre de choses, et dans la nature des astres, les mêmes variétés, les mêmes différences en nombre, grandeur, espace, mouvement, forme et durée, les mêmes rapports, les mêmes degrés, les mêmes nuances qui se trouvent dans tous les autres ordres de la création. ”

“ Je suis né, nous sommes tous nés ne connaissant d’abord l’univers que par nos mains tremblantes, ardentes, indécises, toujours tendues. Des combinaisons de poids, de volume, de toucher et de forme, puis le mariage de ces combinaisons avec des impressions de couleur et des calculs de distance, tels furent nos débuts dans la vie sensitive. ”

“ Vous êtes poète, vous voulez parler d’astronomie, gardez-vous bien d’étudier les mathématiques. La géométrie et l’algèbre flétrissent l’imagination et dessèchent le cœur : c’est une vérité depuis longtemps reconnue. Sans le secours de l’algèbre et de la géométrie, vous courez le danger de ne rien comprendre au mouvement des corps célestes ”

“ Or ces objets, quelle que soit la diversité des sensations, se réduisent toujours au rapport, à l'ordre même des éléments de la représentation, et n'ont jamais trait à la nature de ces éléments. Voyez les sciences fondées sur les perceptions du monde extérieur, la géométrie, l'optique, l'acoustique, la physique et la chimie. La géométrie proprement dite ne s'occupe que des rapports entre des grandeurs abstraites, c'est-à-dire entre des grandeurs que l'esprit a dépouillées de toutes propriétés autres que l'étendue et la figure. ”

“ La matière existe, vous ne la connaissez que par vos sensations. Hélas ! de quoi servent toutes les subtilités de l’esprit depuis qu’on raisonne ? La géométrie nous a appris bien des vérités, la métaphysique bien peu. Nous pesons la matière, nous la mesurons, nous la décomposons & au-delà de ces opérations grossières, si nous voulons faire un pas, nous trouvons dans nous l’impuissance, & devant nous un abîme. ”

“ La plupart ignoreront toujours que presque toutes nos actions, simples ou savamment combinées, sont des applications de notions géométriques, que l’univers où nous vivons est un tissu de relations géométriques, et que la nécessité géométrique est celle même à laquelle nous sommes soumis en fait, comme créatures enfermées dans l’espace et le temps. ”

“ Je vous dis ce que me disait mon ami ; il disait aussi que la connaissance des qualités des choses, que nous prenons dans la perception, enseignait au physicien cet ordre même, du simple au complexe, comme l’ordre vrai, attendu que notre connaissance naturelle des qualités des choses allait du général au particulier ; qu’ainsi la géométrie était le modèle de toutes les sciences, et qu’il n’y avait qu’une méthode, la déduction. ”

“ Je me réjouis d'autant plus de la réserve faite par vous que la vérité objective, la réalité de représentation relative à la figure, à l'étendue, à l'espace, nous touche de près, nous autres savants. Assurément les vérités de la géométrie ne sont pas de nature à être infirmées ou ébranlées par certaines conclusions de votre idéologie. ”

“ L’enceinte dont nous venons de parler, c’est l’arithmétique ; l’esplanade, c’est la géométrie. Vous feriez comprendre à un enfant de cinq ans, et sans dommage pour son cerveau tant la démonstration en est simple et l’évidence absolue, la propriété qu’ont deux droites parallèles de ne pouvoir se rencontrer. ”