Alphonse Rebière

“ Sans les mathématiques, on ne pénètre point au fond de la philosophie : sans la philosophie, on ne pénètre point au fond des mathématiques ; sans les deux, on ne pénètre au fond de rien.
Bordas-Demoulins.
Le nombre réside dans tout ce qui est connu. Sans lui, il est impossible de rien penser, de rien connaître... Le nombre et l’harmonie repoussent l’erreur ; le faux ne convient pas à leur nature. L’erreur et l’envie sont filles de l’indéfini, sans pensée, sans raison ; jamais le faux ne peut pénétrer dans le nombre, il est son éternel ennemi. ”

“ On a cru, dans une page de Pascal, voir l’application du calcul des probabilités à la démonstration de l’existence de Dieu. C’est lui prêter injustement un ridicule. Pascal, acceptant, comme hypothèse, le doute sur l’existence de Dieu, doit, la logique l’exige, rencontrer le dilemme : Ou Dieu existe ou il n’existe pas. L’incrédule hésite ! Chaque opinion est donc pour lui plus ou moins probable ; Pascal ne tente nullement l’examen du problème pour le réduire en formule et en chiffres. Il n’associe au mot probabilité rien qui tienne à l’algèbre ”

“ Ceux qui ne voient dans les mathématiques que leur utilité d’application ordinaire, en ont une idée bien imparfaite ; ce serait, en vérité, acquérir bien peu de chose à grands frais ; car, excepté les savants et quelques artistes, je ne vois guère personne qui ait besoin de la Géométrie ou de l’Algèbre une fois dans sa vie. Ce ne sont donc ni les théories, ni les procédés, ni les calculs en eux-mêmes, qui sont véritablement utiles, c’est leur admirable enchaînement, c’est l’exercice qu’ils donnent à l’esprit, c’est la bonne et fine logique qu’ils y introduisent pour toujours. ”

“ UNE ROYAUTÉ Les géomètres ont plus que d’autres besoin d’être jugés par leurs pairs : la géométrie en effet est un arcane. Elle tient ses assises à part, décerne ses prix sans phrases, et contemplant avec une juste fierté l’unité soumise en ses plus intimes profondeurs aux lois dont elle a saisi l’enchaînement, se réfugie, calme et impassible, dans sa royauté silencieuse. C’est bien une royauté, en effet, et une royauté absolue qu’exerce cette science maîtresse qui ne connaît pas le doute comme ses sœurs et n’a jamais, depuis le temps d’Euclide, bâti sur le sable. ”

“ Il n’y a donc que les grandeurs mesurables qui soient l’objet des mathématiques. De là cette nouvelle définition : c’est la science de la mesure des grandeurs.
Cette définition est plus juste que la précédente ; mais elle est encore superficielle. En effet, mesurer ne semble guère en réalité qu’une opération purement mécanique. Or c’est là l’objet d’un art et non d’une science. L’arpentage n’est pas la géométrie. C’est l’arpenteur qui mesure, c’est le géomètre qui fournit les moyens de mesurer. La mesure n’est donc pas l’objet immédiat de la science. ”

“ IRRATIONNEL Je ne connais rien de plus insupportable en mathématiques que les nombres irrationnels ; leur introduction en arithmétique est un véritable scandale : dans ce domaine si élémentaire, à côté de cette notion du nombre entier qui est la plus claire du monde, à côté de ces propositions si précises, de ces démonstrations si nettes que les plus grands mathématiciens ont pris à cœur d’accroître et de simplifier, et qui ont toute la beauté, toute la perfection de celles que les Grecs nous ont léguées, voici venir tout le cortège du transcendant et de l’infini. ”

“ L’arithmétique est éminemment pratique ; la théorie des nombres elle-même retrouve ses plus beaux théorèmes dans l’étude des vibrations. La Géométrie et la Mécanique sont deux branches de la Physique mathématique qui étudient deux propriétés distinctes de la matière, l’étendue et le mouvement. L’Algèbre, le Calcul différentiel, ne sont que les instruments analytiques, indispensables, inséparables, de toutes les théories physiques, ceux qui conduisent aux lois les plus générales des phénomènes qu’on étudie. ”

“ Il importe donc à la chose publique, que les assemblées n’aient à se prononcer que sur des sujets à la portée du plus grand nombre : il lui importe que l’instruction soit généralement répandue, et que de bons ouvrages fondés sur la raison et sur l’expérience éclairent ceux qui sont appelés à décider du sort de leurs semblables ou à les gouverner, et les prémunissent d’avance contre les faux aperçus et les préventions de l’ignorance. Les savants ont de fréquentes occasions de remarquer que les premiers aperçus trompent souvent, et que le vrai n’est pas toujours vraisemblable. ”

“ Lorsque le jeu est équitable, la ruine tôt ou tard est certaine.
La proposition semble contradictoire. En ruinant l’un des joueurs, le jeu enrichit l’autre ; en s’exposant à perdre une fortune, on a l’espoir de la doubler.
Cela n’est pas douteux ; mais, quand la fortune est doublée, le théorème s’y applique avec la même certitude ; elle peut doubler encore, centupler peut-être, tout sera emporté à la fois par un caprice du hasard. En combien de temps ? Nul ne le sait ; la probabilité augmente avec le nombre des parties et converge vers la certitude. ”

“ Il ne saurait exister de méthode générale pour inventer. Chaque découverte a la sienne, qui lui est propre et même exclusive. Le seul moyen d’exercer l’esprit de recherche consiste à retracer toutes les découvertes déjà connues, telles qu’elles ont été faites. La multiplicité de ces exemples peut seule éveiller la faculté d’en accroître le nombre. Et si, dans la série des méthodes d’invention, l’Analyse et la Géométrie agissent, tantôt réunies, tantôt isolées, il faut conserver religieusement cet ordre naturel. ”

“ Enfin plusieurs siècles de travaux ont fait tomber le voile qui lui cachait le système du monde. Alors il s’est vu sur une planète presque imperceptible dans le système solaire, dont la vaste étendue n’est elle-même qu’un point insensible dans l’immensité de l’espace. Les résultats sublimes auxquels cette découverte l’a conduit sont bien propres à le consoler du rang qu’elle assigne à la terre, en lui montrant sa propre grandeur dans l’extrême petitesse de la base qui lui a servi pour mesurer les cieux. ”

“ C’est pourquoi la science des grandeurs porte, à l’exclusion de toute autre, le titre glorieux d’« exacte ».
Cela signifie surtout que, moins qu’aucune autre, elle est sujette à l’erreur. La perception a ses méprises, la conception ses lacunes, l’induction ses témérités, l’opinion ses dissidences, l’observation ses mécomptes, l’expérience ses égarements. Seule, la déduction ne trompe point, quand elle suit la loi du raisonnement. La science qu’elle établit progresse avec plus ou moins de lenteur ”

“ Nous n’y pouvons rien, et c’est en vain qu’on se révoltera : cette idée de l’infini est dans la nécessité des choses ; on la réduira si l’on veut à ses termes les plus simples, à dire qu’après un nombre entier il y en a un autre, on ne s’en débarrassera pas, pas plus en Arithmétique qu’ailleurs.
À vrai dire, la sagesse est de reconnaître les difficultés là où elles sont, et l’honnêteté dans l’enseignement ne consiste pas à dire tantôt on verra plus tard, tantôt on a déjà vu, sans jamais rien montrer... ”

“ L’amour de la vérité est une source sublime à laquelle Pascal puisait ; il en tira son éloquence. Le bon goût, le mépris des faux ornements et de la vaine Rhétorique naquirent pour lui de la grandeur des objets dont il avait occupé son intelligence. L’originalité le suivit de la Géométrie dans les lettres ; il inventa son langage comme il avait trouvé ses méthodes en géométrie, et il enleva à sa science favorite cette vigueur de déduction et ces raisonnements irrésistibles qui devinrent les armes de sa parole. ”

“ Le premier calculateur n’a pas débuté par les règles abstraites qu’on trouve dans les livres d’école. Il est assez évident qu’il a dû se trouver d’abord en présence de problèmes pratiques, dont il n’a pu se tirer qu’en tendant tous les ressorts de son intelligence pour créer la règle, et qu’il n’a pas fait de l’art pour l’art. Faire débuter l’enfant par la règle abstraite, et lui poser ensuite les problèmes à résoudre, c’est aller au rebours de la marche de l’esprit humain, qui en est chez lui au point où il en était dans l’enfance de l’espèce. ”

“ L’algèbre est la plus générale des sciences mathématiques, puisqu’elle étudie non pas telle ou telle quantité, mais la quantité.
La géométrie n’est qu’une science mathématique particulière, puisque son objet, l’étendue, n’est qu’une sorte de quantité.
L’algèbre est à la fois un art et une science : une science parce qu’elle se compose d’un ensemble de vérités ; et un art, parce qu’elle fournit un grand nombre de règles infaillibles pour résoudre un grand nombre de difficultés. ”

“ PARLER DE CE QU’ON SAIT Voici trois citations étranges de Chateaubriand :
1o Le trois est une fraction qui n’est point engendrée et qui engendre toutes les autres fractions.
2o Le calcul décimal peut convenir à un peuple mercantile, mais il n’est ni beau ni commode, dans les autres rapports de la vie et dans les équations célestes. La nature l’emploie rarement, il gêne l’année et le cours du soleil ; et la loi de la pesanteur ou de la gravitation, peut-être l’unique loi de l’univers, s’accomplit par le carré et non par le quintuple des distances. ”

“ PLUS HAUT Vous apprenez les principes des sciences, soit mathématiques, soit physiques, qui contiennent les lois de la nature : ce n’est pas proprement pour en connaître l’usage matériel : c’est surtout pour apprendre et vérifier que tout dans la nature est nombre, proportion, harmonie : c’est, davantage encore, pour acquérir, en considérant les nombres qui constituent les corps, une plus pleine conscience de ces autres nombres que notre âme renferme, et par lesquels elle juge ceux du dehors, comme l’ont dit Platon et Shaftesbury ”

“ Tout au moins, vous n’humilierez pas la raison, en tirant le faux du vrai.
Presque toujours et quel que soit l’objet qui vous occupe, vous aurez recours à une analyse progressive, tenace, prudente qui vous préservera des aventures. Il ne faut pas cependant bannir de la recherche, dans les sciences et ailleurs, une certaine hardiesse, l’audace même. Parfois l’inventeur, heureusement inspiré, court vers le but et l’atteint en sautant les intermédiaires. Mais il doit ensuite serrer la chaîne logique, autrement sa découverte ne serait définitive, ni pour les autres ni pour lui-même. ”