Quantité

“ La quantité, avec son expression spatiale ou numérique, est l’objet propre de la science positive, qui s’efforce de tout ramener aux lois de la quantité dans l’espace et dans le temps. La philosophie ne s’occupe de la quantité que pour rechercher l’origine et la valeur de cette idée, que pour se demander si elle est applicable à toutes choses ou si elle doit être restreinte aux choses matérielles. ”

“ On appelle quantité ou grandeur tout ce qui peut être augmenté et diminué.
La quantité, objet des Mathématiques, pouvait être considérée, ou seule et indépendamment des individus réels et des individus abstraits dont on en tenait la connaissance ; ou dans ces individus réels et abstraits ; ou dans leurs effets recherchés d’après des causes réelles ou supposées ; et cette seconde vue de la réflexion a distribué les Mathématiques en Mathématiques pures, Mathématiques mixtes, Physico-mathématiques. ”

“ C’est qu’elle est une détermination, c’est-à-dire une activité idéale et purement intelligible, et qu’en même temps, étant unie dans le sens de la longueur à l’indétermination de la quantité, elle peut envelopper la quantité indéterminée avec sa détermination propre, et créer dans l’espace, sous la forme d’un volume, l’apparence concrète d’un objet sensible. ”

“ La quantité semble être dans la sensation de deux manières : comme quantité extensive et comme quantité intensive. Toute sensation est située pour nous dans l’étendue et elle occupe une portion de l’étendue, soit en volume, soit tout au moins en surface. Voilà la quantité extensive. Toute sensation a ou paraît avoir un degré : un son est plus ou moins fort, une couleur est plus ou moins vive. ”

“ La quantité continue est l’étendue, soit des lignes, soit des surfaces, soit des solides ; elle est l’objet de la Géométrie. Voyez Ligne & Géométrie.
La quantité discrete, c’est les nombres qui sont le sujet de l’Arithmétique. Voyez Nombre. ”

“ La quantité est ce qui a des parties les unes hors les autres.
Tout attribut qui n’est pas quantité est qualité.
« Qualité, dit Aristote, est un de ces mots qui sont pris en beaucoup de sens. » Qualité, la forme d’une figure de géométrie, qui en fait un cercle ou un triangle ; qualités, les propriétés sensibles des corps, le chaud et le froid, le clair et l’obscur, le rouge et le bleu ; être en bonne santé, qualité ; être vertueux, qualité ; être grammairien, géomètre ou musicien, qualités. ”

“ Toutes les fois que nous pouvons peser ou mesurer, estimer en poids ou en volume un être ou un effet quelconque, nous avons l’expression précise de leur quantité, parce qu’elle est rapportée à l’étendue ; quand nous ne le pouvons pas directement, nous y arrivons encore si, par un artifice quelconque, nous faisons que leur existence se manifeste par quelques mouvemens opérés dans l’étendue. ”

“ Au contraire, la quantité de travail est la mesure absolue de la valeur; la valeur existe dans l'objet en raison de cette quantité de travail, de la même façon, dit-il, que le poids existe dans les objets en raison de l'intensité de l'attraction exercée sur eux par le corps terrestre. ”

“ Le plus ou le moins constitue déjà une différence, une qualité. La quantité est la propriété de tout ce qui crée en nous l’idée de nombre, ou de grandeur, et nous avons vu que les nombres nous sont donnés par les objets distincts, pouvant se classer dans une catégorie, et que les grandeurs sont des touts que nous considérons comme fermés de parties également classées dans une catégorie : l’étendue. ”

“ C'est pourquoi les parties se font dans sa substance avec le concours de la quantité : la substance apporte cette entité qui subsiste, qui est distinguée en parties, et la quantité donne à cette substance une extension actuelle en parties. ”

“ En effet, s’il était possible d’additionner toutes les sensations que l’on a éprouvées depuis que l’on est en relation avec le monde matériel, voire même celles que l’on a oubliées, la quantité en serait certainement fixe et limitée, quoique innombrable. Nous donnons le nom d’innombrable, non-seulement à l’infini, mais à toute quantité finie qui excède nos calculs. ”

“ La quantité continue est de deux sortes, la successive & impropre qui est le tems. Voyez Tems.
Et la permanente ou propre qui est l’espace. Voyez Espace.
Quelques philosophes veulent que l’idée de la quantité continue & la distinction qu’on en fait d’avec la quantité directe ne sont fondées sur rien. M. Machin regarde cette quantité mathématique, ou ce qui est la même chose, toute quantité qui s’exprime par un symbole, comme n’étant autre chose que le nombre par rapport à quelque mesure considérée comme unité ; car ce n’est que par le nombre que nous pouvons concevoir la mesure d’une chose. ”

“ II. La quantité se manifeste a nous d'abord par les êtres ou objets de la nature, et ensuite par les longueurs ou distances, les poids, les intervalles de temps, etc. Ainsi : un homme, deux hommes, trois hommes, etc., sont des quantités d'hommes, de même que un mètre, deux mètres, trois mètres, etc., sont des quantités ou longueurs. ”

“ Réduire la qualité à la quantité signifie seulement : substituer au phénomène considéré, ou à une relation empirique une grandeur indirectement et approximativement mesurable, et c'est faire abstraction de toute la partie du phénomène qui échappe à la mesure, si importante qu'elle soit. ”

“ C’est ce qui fait la beauté du volume lequel enveloppe la quantité indéterminée et infinie dans des limites définies, et la beauté par excellence de la sphère en qui tous les points de la quantité indéfinie, soumis à des relations définies et intelligibles, participent de la détermination absolue. ”

“ Or, la quantité, quoique le fondement des autres accidents, suit néanmoins la matière, et comme la matière par elle-même n'est pas une cause de cognition, mais bien la seule forme, il s’ensuit que la quantité ne nous fait pas bien connaître la substance où elle se trouve. ”

“ Les quantités ne seraient-elles que des qualités différentes, et dix, cent, mille ne représenteraient-ils que ces qualités différentes et non une grandeur continue formée d’égalités réelles ?
En d’autres termes, le nombre est-il réellement le souvenir d’une répétition de sensations identiques, ou est-il le souvenir d’un changement qualitatif ?
La recherche est assez difficultueuse et de nombreux mathématiciens et psychologues, négligeant le fond même du problème, donnent une origine logique et rationnelle à la quantité. ”

“ LEMME. Dans toute équation
la valeur de l’inconnue est une fonction des coefficiens
Démonstration. Une quantité est dite fonction d’une ou de plusieurs autres, lorsque sa valeur dépend de celles qu’on attribue à ces autres quantités ; or, il est évident que la valeur de dépend, et dépend même uniquement, lorsque est donnée, de celles des coefficiens
28. Remarque. ”

“ Les partisans de l’économique mathématique font valoir, à l’appui de leur conception, un argument qui ne peut pas manquer de faire impression. Les mathématiques, disent-ils, sont les sciences de la quantité. ”

“ Mesurer. — Mesurer une grandeur, c'est la déterminer exactement, au moyen d'une autre grandeur connue et de même espèce qu'on appelle unité.
On ne se fait une idée exacte d'une quantité ou d'une grandeur qu'en la comptant ou en la mesurant. Ainsi, ce n'est qu'après avoir compté les arbres d'un verger qu'on sait combien il y en a; de même, ce n'est qu'après avoir mesuré une règle qu'on en connaît la longueur.
5. Unité. — L * unité est une grandeur connue, avec laquelle on compte ou mesure les grandeurs de même espèce. ”

“ En résumant ce qui précède, nous dirons, que l'unité est une quantité fournie par la nature, ou choisie arbitrairement pour étaluer d'autres quantités de même espèce et les comparer entre elles, et qu'un nombre est le rapport qui existe entre une quantité et l'unité employée pour l'évaluer. ”

“ La quantité relative de matière brute et de matière vivante est-elle invariable ou non? En d'autres termes, la quantité de matière vivante peut-elle s'augmenter aux dépens de la matière brute? Oui ; apparition des êtres organisés à la surface du globe. La quantité de matière vivante augmente-t-elle indéfiniment? ”

“ Le nombre ou la masse de marchandises produites en un temps de travail donné ou par une quantité donnée de travail, dépend de la puissance productive du travail employé, et non de son étendue, de sa longueur. ”

“ Mais le nombre, considéré seul, n'est qu'une force, une quantité plus grande qu'une autre.—Précisément: une quantité supérieure de bien est un bien plus grand et un droit.—Mais par là 47 vous reconnaissez que ce qui donne du prix au nombre, c'est ce dont il est formé; ce qui rend la quantité précieuse, c'est la qualité de ses éléments. ”

“ J’appelle quantité infiniment petite toute quantité qui est considérée comme continuellement décroissante, tellement qu’elle puisse être rendue aussi petite qu’on le veut, sans qu’on soit obligé pour cela de faire varier celles dont on cherche la relation. ”

“ En effet, la modification du rapport entre la quantité de travail nécessaire et le produit peut, logiquement, se manifester sous l'une des deux formes suivantes : la quantité de travail fourni reste constante et la production croît, ou bien la production reste constante et la quantité de travail décroît. ”

“ Si un peuple pouvait juger avec précision du rapport où est la quantité de blé qu'il a avec la quantité qu'il faut à sa consommation, ce rapport connu lui ferait toujours connaître avec la même précision s'il est dans l'abondance, dans la surabondance ou dans la disette. ”

“ Le cas le plus simple est celui par lequel on veut connaître une quantité moyenne à plusieurs autres, ou un prix moyen à plusieurs prix d'une même marchandise.
- Dans" ce cas, l'opération est aussi nommée règle des moyennes. Pour l'effectuer, additionnez les quantités entre lesquelles vous chercherez une moyenne, et divisez la somme par le nombre des quantités. ”

“ La quantité discrete est celle dont les parties ne sont point continues ou jointes ensemble. Voyez Quantité. Tel est un nombre, dont les parties étant des unités distinctes, ne peuvent former un seul continu : car selon quelques-uns, il n’y a point dans le continu de parties actuellement déterminées avant la division : elles sont infinies en puissance ; c’est pourquoi l’on a coûtume de dire que la quantité continue est divisible à l’infini. V. Continu, Quantité, & Divisibilité. ”

“ Partant, comme toutes ces différentes réunions de choses homogènes, composant des tous d'une variété infinie, sont, ainsi que les distances, ce qu'on appelle quantités ou grandeurs, nous sommes en droit de dire qu'il faut entendre par grandeur ou quantité tout ce qui est susceptible d'augmentation ou de diminution. ”

“ Les mesures et les pesées répétées, rassemblées en quantité, et traduisibles en chiffres, peuvent seules fournir des bases certaines et réelles pour les recherches scientifiques. Tout ce qui repose sur les sentiments, sur les appréciations individuelles, ou sur des estimations fortuites ne peut servir qu'à revêtir à titre de chair et de peau, le squelette rigoureusement établi sur des mesures et des pesées. ”

“ Ainsi le point où arrive la science des quantités, avant d’avoir le secours des chiffres, et ne se servant que des noms de nombres, est exactement correspondant à celui où sont toutes les sciences qui n’ont pas d’autres signes que ceux des langues parlées. Si donc ce degré d’avancement nous paraît très-faible pour la science de la quantité telle que nous la connaissons, et si elle l’a prodigieusement dépassé dans l’état où elle est aujourd’hui, nous devons conclure que c’est uniquement l’effet de la perfection de ses signes ”

“ Par ces inductions & exemples, je crois qu’on comprendra que le prix ou la valeur intrinseque d’une chose, est la mesure de la quantité de terre & du travail qui entre dans sa production, eu égard à la bonté ou produit de la terre, & à la qualité du travail. ”

“ Que la quantité ne reçoit ni le plus, ni le moins, et n’a pas de contrariété, mais une chose est dite égale ou inégale à une autre suivant l’être.Chapitre VIII : Que la quantité ne reçoit ni le plus, ni le moins, et n’a pas de contrariété, mais une chose est dite égale ou inégale à une autre suivant l’être. Toutes les quantités ont cela de commun qu’elles ne reçoivent pas le plus et le moins, pas pins que la contrariété. Nous avons dit comment il faut l’entendre en parlant du prédicament de la substance. ”

“ La vraie mesure d’une valeur est la quantité de chacune des choses que l’on consent généralement à donner pour l’obtenir. La mesure de la valeur d’un habit est indifféremment, ou cinq hectolitres de blé, ou vingt-cinq livres de bougie, ou vingt pièces de cinq francs, si l’on donne l’une ou l’autre de ces choses pour l’acheter. Sous ce rapport, le travail est une aussi bonne mesure des valeurs que toute autre chose ”

“ Tout ce qui eu général est susceptible d'augmentation et de diminution se nomme quantité. L'étendue, le poids, la grandeur, etc., sont des quantités. Tout ce qui est quantité est du domaine des mathématiques, mais l'arithmétique ne comprend que les quantités énoncées en nombres, aussi est-elle appelée la scimce des nombres. ”

“ choisir, c’était renoncer pour toujours, pour jamais, à tout le reste — et la quantité nombreuse de ce reste demeurait préférable à n’importe quelle unité. ”

“ Par quantité, nous entendons le degré plus ou moins élevé d'activité, d'énergie avec laquelle la fonction s'accomplit. Cette quantité est augmentée ou diminuée : le plus souvent augmentée, bien entendu, puisqu'elle est sous une influence morbide. ”

“ Dans 3 mètres, au contraire, le nombre concret BRISE la quantité continue dont on parle en 3 parties égales, chacune de 1 mètre, et il faut que la volonté intervienne pour ne voir qu'une seule Iongueur sous le nombre concret 3 mètres.
Exprimer la quantité continue au moyen de la quantité discontinue et d'une unité continue est un tour de force de l'esprit humain qui lui a été imposé par le besoin, car il ne pouvait faire autrement. ”