Moyenne

“ Si, dans un groupe, la moyenne est très voisine de la médiane, et dans la mesure où elle s'en approche, on est assuré que les éléments exprimés par la moyenne se répartissent également en deçà et au delà de sa valeur. Nous avons donc calculé d'abord la dépense totale moyenne de chacun de nos groupes, et inscrit en regard la médiane correspondante. ”

“ En résumé, on voit que, dans l’un et dans l’autre cas, on peut distinguer deux sortes de moyennes, savoir ; une moyenne absolue, qui est la véritable, et une moyenne relative, qui est celle que, d’après les données, on doit présumer s’écarter le moins de celle-là, et qui, quelque méthode qu’on emploie pour l’obtenir, ne saurait être rigoureusement égale à l’autre que dans des cas particuliers, et par l’effet d’un concours de circonstances favorables. ”

“ L’homme idéal, dit-on, représente en toute chose la moyenne de l’humanité. Cela paraît très simple et très clair, mais ces détails, définis par règle et par compas, comment s’ajustent-ils? La hauteur de la tête, par exemple, pourra, pour l’homme moyen, se calculer par deux méthodes; on peut prendre la moyenne des longueurs, ou pour chaque individu, le rapport de la tête à la hauteur du corps, puis la moyenne de ces rapports. ”

“ L'influence de la moyenne ou de l'éloignement de la moyenne constitue, surtout pour la première méthode, une difficulté sérieuse. Beaucoup de personnes ont une tendance à préférer, parmi les proportions offertes à leur choix, une proportion moyenne quelle qu'elle soit et pour cette seule raison qu'elle est un milieu. Il s'ensuit que, si dans une série présentée le rapport en soi préférable forme un des extrêmes soit comme grandeur, soit comme situation, un conflit s'élève entre son action directe et l'influence de la position moyenne d'un autre rapport, moins agréable en lui-même. ”

“ Des courbes statistiques pareillement superposées donneraient instantanément des moyennes qu’il serait fort difficile d’obtenir par de lentes additions. Bien plus, la méthode arithmétique est assurément moins bonne, car une variation exceptionnelle suffit pour altérer la moyenne d’un certain nombre de valeurs qui concordaient parfaitement entre elles. ”

“ Nous avons dit les classes moyennes, car plusieurs catégories composent la classe moyenne, amalgame d'intérêts quelquefois opposés et de positions diverses, initialement différentes souvent, mais dont l'ensemble s'équilibre en face des nécessités de la vie matérielle par une situation pécuniaire moyenne qui place ceux qui la subissent dans certaines conditions, inégales elles aussi, — répétons-le afin de répondre d'avance à l'objection, — mais proportionnelles à une moyenne commune. ”

“ La moyenne, c'est la valeur qui, sur tout ensemble dénombrable de quantités, énonce, sous le quotient de la somme des quantités par leur nombre, une propriété quantifiée de l'ensemble, ni attribuable aux termes de l'ensemble pris individuellement, car il ne s'agit que d'une propriété d'ensemble, ni substantifiable en lui, car elle n'énonce de lui qu'une propriété abstraite. ”

“ Si nous ne trouvons qu’une augmentation moyenne de 15 pour 100 contre une perte moyenne de 8 pour 100, n’oublions pas que dans ces parages l’année 1873 a été si terrible qu’elle ne peut servir de base ni entrer dans une moyenne. ”

“ Elle est assez importante pour que, de tout côté, les renseignements arrivent, et que les observations faites sur des points différents, permettent d’établir une moyenne, qui puisse servir de terme de comparaison, pour arriver à la constatation positive de l’influence de cette cause, et à la découverte de la manière dont elle se produit. ”

“ Définition. — On appelle moyenne de plusieurs quantités.
de même espèce le quotient de leur somme par leur nombre.
472. — Dans les statistiques et les sciences d'observation, on fait un usage continuel des moyennes.
C'est journellement qu'on a à calculer le prix moyen d'une denrée quelconque, le produit moyen d'un hectare de terrain, etc.
On calcule une longueur moyenne, une surface moyenne, un volume moyen; la durée moyenne de la vie des individus dans un même pays; la durée moyenne de la vie en général ”

“ Le plus fâcheux est que cette charge, dont nous donnons ici la moyenne, est variable selon les hasards de la population, de sorte que, légère en certains endroits, elle devient intolérable en plusieurs autres. ”

“ Le cas le plus simple est celui par lequel on veut connaître une quantité moyenne à plusieurs autres, ou un prix moyen à plusieurs prix d'une même marchandise.
- Dans" ce cas, l'opération est aussi nommée règle des moyennes. Pour l'effectuer, additionnez les quantités entre lesquelles vous chercherez une moyenne, et divisez la somme par le nombre des quantités. ”

“ L'Économiste travaillera ainsi, non plus sur la réalité concrète, mais sur une abstraction, constituée par des moyennes, qu'il lui sera loisible de rapporter à un homme abstrait, type théorique dont les attributs sensiblement constants correspondent à la moyenne des attributs sensiblement permanents des individus réels. ”

“ Quand une grandeur a été mesurée plusieurs fois, les erreurs constantes étant écartées, — la précaution est nécessaire, — entre plusieurs résultats également dignes de confiance, la moyenne est, en l’absence de tout autre renseignement, la valeur la plus probable. Les conséquences de cet axiome sont belles et imprévues, mais incertaines ; Gauss en convient volontiers. Le rapprochement des observations peut affaiblir la confiance en quelques-unes d’elles. ”

“ Mais, tandis que, dans le troisième, la moyenne représente un objet réel et fixe, et s'en rapprochera indéfiniment à mesure qu'on multipliera les mesures, dans le second, elle correspond à un type moyen fictif, qui change sans cesse lorsqu'il s'agit des êtres vivants, si bien qu'à multiplier les mesures pendant un très long temps on né s'approchera pas indéfiniment d'une limite fixe. ”

“ La valeur moyenne d’une vie humaine calculée vers vingt ans a été fixée d’une façon variable à 1,000 francs ou à 10,000 francs par les économistes. Prenons une moyenne et cotons cette vie à 5,000 francs pour nos propres calculs. ”

“ Si l'on attache une valeur à la moyenne de la 1re et de la 6e catégories, il n'y a aucune raison pour qu'on ne subdivise pas les autres, de façon à obtenir un nombre de moyennes plus grand, à utiliser davantage des données si diverses, et, en réalité, à serrer les faits de beaucoup plus près. ”

“ Justement parce qu’il y a de bonnes et de mauvaises moyennes, des moyennes qui ont un sens et d’autres qui n’en ont aucun, défions-nous des moyennes : contrôlons, recoupons les indications de moyennes d’un type par celles d’un autre type, par d’autres indices, par des données complémentaires ; et ne retenons que celles qui, après ces épreuves, nous apparaissent avoir une consistance véritable et répondre à quelque réalité collective. ”

“ Bien moins encore n’est-il pas sans exemple de voir grouper et étudier par moyennes quinquennales, décennales, telles données de statistique économique sur des éléments dont les variations caractéristiques se présentent en cycles ou plus courts ou plus longs que le lustre ou le décennat, et souvent irréguliers. La représentation que de telles moyennes nous donnent nous dissimulera donc le trait essentiel de l’élément étudié, au lieu de le mettre en évidence, et elle ne peut que nous égarer. ”

“ Et nous atteignons bien plus sûrement l’essentiel, si nous reconnaissons qu’il y a expérience partout où et seulement là où il y a disposition des faits telle que l’esprit de l’homme puisse tirer une relation entre ces faits.
Mais, s’il en est ainsi, est-ce que la nature des opérations statistiques propres ne s’éclaire pas de quelque nouveau jour ? M. Bowley nous dit quelque part que la statistique pourrait à peu près s’appeler la science des moyennes [6] . ”

“ Ce coefficient de variation permet de comparer la dispersion des salaires individuels autour des moyennes qui caractérisent les groupes considérés : plus le coefficient de variation est faible, plus les valeurs individuelles sont groupées autour de la moyenne et plus cette moyenne est donc significative. ”

“ Il y a là de quoi désarmer les esprits les plus prévenus à l’endroit de la statistique, et quand on a pu surmonter le premier sentiment d’effroi qu’inspire la vue de tant de chiffres entassés, on arrive à trouver quelque intérêt dans cette étude aride et à discerner la lumière, qui, voilée le plus souvent par les moyennes, apparaît quelquefois resplendissante dans les totaux. ”

“ Les mesures prises sous de telles influences n’entourent plus la valeur exacte, mais une autre, souvent fort différente; une nouvelle série de mesures, sous l’influence permanente des mêmes causes, se groupera autour de la même moyenne.
Tout observateur soigneux étudie les erreurs constantes et les corrige sans retrancher la cause ; rien ne trompe moins qu’une balance trompeuse. Qu’importe que les bras soient inégaux, pourvu qu’on le sache? Qu’un gramme ait 999 milligrammes, un décimètre 99 millimètres, l’observation réduite conserve toute sa valeur. Toute mesure est comparable à un jeu ”

“ Lorsqu'on a déterminé, pour plusieurs séries d'années successives, les quantités moyennes des faits qui se produisent dans la société, si l'on compare ces quantités entre elles, on voit que les unes sont constantes, les autres variables; que d'autres croissent ou décroissent, en suivant une progression régulière. Si après avoir comparé les quantités homogènes entre elles, on les compare, terme à terme, aux séries des autres quantités d'une nature différente, on remarque encore, entre quelques-unes de ces quantités, une relation constante. ”

“ Si l'on remarque que les individus de la Ire catégorie sont moins nombreux que ceux de la 3e et de la 4e, l'on peut déjà voir qu'on doit compler approximativement, pour chaque personne, sur le prélèvement d'une moyenne de 15 c. ”

“ Cependant, comme les ouvrières qui gagnent dans les environs du plus bas chiffre sont de beaucoup plus nombreuses que celles qui approchent du chiffre le plus élevé, nous estimons qu'en établissant cette moyenne à 40 centimes par jour, nous dépassons la réalité. L'expérience, en effet, prouve que la moyenne prise sur un très-grand nombre d'ouvrières, ressort à un chiffre moins élevé, même dans les - régions les plus favorisées. ”

“ Le pourcentage d'augmentation sera calculé pour chaque groupe en comparant chaque année la statistique annuelle à une statistique moyenne de base établie d'après les estimations d'un certain nombre d'années : 1927, 1928, 1929 pour les recettes et dépenses budgétaires, la population, la consommation de charbon par tête ; 1912, 1913, 1926, 1927, 1928, 1929 pour les autres
éléments. ”

“ Cependant, suivant le poste de dépense, l'unité statistique la plus convenable peut être l'individu, l'unité de consommation ou le ménage. Nous indiquons donc, en tête de chaque tableau et pour chaque catégorie de population : le nombre de ménages, le nombre moyen de personnes et le nombre moyen d'unités de consommation par ménage, permettant ainsi le calcul de consommations moyennes par personne ou par unité de consommation. ”

“ Tous les trois ans, en moyenne, chaque Compagnie, après avoir fait son inventaire et son exa-
men de conscience, rassemble ses assurés et leur dit : et Mea cuipd, messieurs ! De peur de ruiner mes actionnaires, et vous aussi, j'ai pris sur moi de vous écorcher un peu. Tous les calculs de probabilité qui déterminent nos tarifs sont fondés sur la vie moyenne; la vie moyenne est déterminée par la statistique : la statistique est jeune; c'est moins une science qu'un tâtonnement raisonné. ”

“ Voici le moyen le plus, simple et le plus clair de faire apprécier la moyenne, par jour, de 200,000 personnes faisant un parcours de dix lieues, qui produit le chiffre de 146 millions de francs.200,000 x 10 x 365 donnent. ”

“ Ainsi, par exemple, vous ne pouvez savoir d’avance comment dans un cas donné se comportera un homme isolé, tandis que vous pouvez préciser d’une façon certaine comment agira un groupe d’hommes dans les mêmes circonstances. La statistique le prouve ; les individus varient, les moyennes restent invariables. Mais il me semble apercevoir un mouchoir. ”

“ DIVISER une ligne donnée en moyenne & extrême raison. C'estadire en telle forte que sa plus grande partie foit moyenne proportionelle entre la plus petite partie & la toute.
Ce qui est aussy la même chose que de trouver une ligne qui soit moyenne entre une donnée &: cette donnée moins cette moyenne, laquelle pour cette raison j'appelleray la mediane. ”

“ Afin de pouvoir représenter les poids par des nombres, on devra prendre, pour unité, le poids d’un certain système d’observations arbitrairement choisi.
8. Si les erreurs des observations ont une partie constante, en la retranchant de chaque résultat obtenu, l’erreur moyenne diminue, le poids et la précision augmentent. En conservant les notations de l’art. 5, et désignant par l’erreur moyenne des observations corrigées, on aura en effet
Si, au lieu de retrancher de chaque observation le nombre , on retranchait un autre nombre , le carré de l’erreur moyenne deviendrait
9. ”

“ Maintenant, je dois faire connaître le produit de tant de labeurs et de privations : l'homme gagne dans nos villes du centre de 2 fr. 50 à 3 fr. par jour, ce qui établit la moyenne de 2 fr. 75, les femmes gagnent aussi 1 fr. ”

“ En faisant connaître la majeure part des documents relatifs à l'enquête entreprise, ce tableau indique, dans une première colonne, le nom de l'observateur ; dans une seconde, la ville où il a recueilli ses observations ; dans une troisième, le nombre de naissances relevées ; dans une quatrième, le chiffre des anomalies constatées ; dans une cinquième, la moyenne proportionnelle ”

“ Une moyenne sera établie d'après ces chiffres pour chaque partie .du programme ; chacune de ces moyennes sera multipliée par le nombre exprimant sa valeur relative telle qu'elle est ci- dessus indiquée, et la somme des produits donnera le nombre total des points obtenus pour l'ensemble des-épreuves.
Tout candidat qui n'aura pas obtenu une moyenne générale au moins égale à 10 sera ajourné. ”