Chiffre

“ CHIFFRE. s. m. Caractère qui sert à exprimer les nombres. Numerorum nota, nota arithmetica. Chiffre romain, est celui qui se marque par certaines lettres de l’alphabet, comme mil sept cens quinze, s’exprime ainsi, mdccxv. Numerorum notæ romanæ.
Le chiffre arabe, qu’on appelle aussi chiffre statique, est celui dont on se sert en arithmétique, algèbre, trigonométrie & astronomie, Vulgares seu arabicæ numerorum notæ. Mais les Arabes reconnoissent qu’ils ont reçu ces caractères des Indiens, & il les appellent figures indiennes. On a commencé à compter par ces figures du temps des Sarazains ”

“ EXEMPLE. Dans le nombre 4738 le chiffre 8 exprime des unités simples, 3 des dizaines, 7 des centaines et 4 des mille.
11. REMARQUE. Un chiffre peut aussi être considéré comme exprimant des unités d'un ordre quelconque inférieur à son rang, pourvu qu'on en compte dix, cent, mille, fois plus si elles sont dix, cent, mille. fois moindres. Ainsi, par exemple, 3 suivi de cinq autres chiffres exprime également 3 centaines de mille, 30 dizaines de mille, 300 mille., 3000 centaines, 30000 dizaines ou 300000 unités. ”

“ Quand les nombres qu'on se propose d'ajouter n'ont qu'un seul chiffre, on n'a pas besoin de règle ; mais lorsqu'ils ont plusieurs chiffres, on trouve leur valeur totale qu'on appelle somme, en observant la règle suivante.
Ecrivez, les uns sous les autres, tous les nombres proposés; de manière que les chiffres des unités de chacun soient dans une même colonne verticale ; qu'il en soit de même des dizaines, de même des centaines, etc. ; soulignez le tout. ”

“ car malheureusement les hommes vous estiment en raison de votre utilité, sans tenir compte de votre valeur. Pour employer une image qui se grave en votre esprit poétique, que le chiffre soit d'une grandeur démesurée, tracé en or, écrit au crayon, ce ne sera jamais qu'un chiffre. ”

“ Le M. Lorsque cette unité est une chose à désigner, comme des livres, des francs, des mètres, des hommes , on l'écrit après, ou on la désigne par l'initiale ; sans cela, ce sera toujours le dernier chiffre qui sera censé être l'unité ; et si un nombre finit par dix, par cent, on mettra un ou deux zéros après le dernier des significatifs.
Le D. C'est fort bien ; mais quand il y aura des décimales ?
Le M. Nous les séparerons par un point-virgule ; le point tout seul nous servira pour autre chose un jour. — Ecrivez un million trente mille vingt et douze millièmes. ”

“ Un chiffre placé à la droite d'un autre, égal ou plus grand, s'ajoute à lui. Exemple*: 1868 s'écrit M DCCC LXVIII.
Tout chiffre placé à la gauche d'un autre de plus grande valeur diminue celui-ci de la valeur du premier. Exemples : 4, 9, 40, s'écrivent IV, IX, XL.
Une lettre surmontée d'un trait vaut mille fois plus ; de deux traits, un million de fois plus, etc.
Exemple : 5004 s'écrit V IV.
Addition et Soustraction. ”

“ Donc en RÈGLE : 'multipliez chaque chiffre du multiplicande par le chiffre multiplicateur, en commençant par les unités de plus faible espèce, et, quel que soit le rang du chiffre multiplicande sur lequel vous opérez, décomposez le produit obtenu en dizaines et unités ; si le produit obtenu ne dépasse pas 9, écrivez-le tel qu'il est; s'il dépasse neuf, écrivez les unités et reportez au produit suivant autant de fois 1 qu'il y avait de fois 10 dans le produit que vous venez d'obtenir. ”

“ Quand plusieurs chiffres sont placés sur la même ligne, comme les lettres d'un mot, chaque chiffre significatif représente des unités de l'ordre correspondant à la place qu'il occupe, comptée à partir de la droite.
Ainsi dans le nombre 2864, le 4 représente des unités simples, ou des unités du 1" ordre; le 6 des unités du 2° ordre, ou des dizaines; le 8 des unités du 3e ordre ou des centaines, etc. Lire un nombre écrit en chiffres.
si. DÉFINITION. Lire un nombre écrit en chiffres, c'est exprimer ce nombre par des mots. L'énoncé du nombre est la phrase qui l'exprime. ”

“ Pour énoncer facilement un nombre exprimé par tant de chiffres qu'on voudra, on le partagera, par la pensée, en tranches de trois chiffres chacune, en allant de droite à gauche : on donnera à chaque tranche les noms suivants, en partant de la droite , unités, mille, millions, billions, trillions, quatrillions, quintillions, sextillions, etc. Le premier chiffre de chaque tranche (en partant toujours de la droite) aura le nom de la tranche, le second celui de dizaines, et le troisième celui de centaines. ”

“ RÈGLE I. Pour écrire en chiffres un nombre énoncé en langage ordinaire, on place successivement à la suite les uns des autres, en allant de gauche à droite, les chiffres qui expriment les nombres de centaines, de dizaines et d'unités de chaque classe, en commençant par la classe la plus élevée et descendant progressivement, et remplaçant par des zéros les ordres d'unités qui manquent. ”

“ La valeur absolue d'un chiffre est celle qu'il a quand on le considère seul, et la valeur relative celle qu'il a d'après la place qu'il occupe dans le nombre. Ainsi, dans 4 738, la valeur absolue du premier chiffre à gauche est quatre, ou 4, et sa valeur relative est quatre mille, ou 4 000.
26. Remarque. — Notre numération est appelée décimale, parce que lea nombres sont formés d unités de dix en dix fois plus grandes, et parce qu'on y emploie dix caractères ou chiffres pour représenter tous les nombres possibles.
27. Rendre un nombre entier 10,100,1OOO. fois plus grand ou plus petit. ”

“ Quand un nombre contient un nombre entier d’unités, & qu’il contient de plus de ces sortes de parties, qui sont des dixièmes de l’unité, des centièmes, des millièmes, &c. l’on ajoûte les chiffres qui marquent ces parties dans la même ligne au devant de l’unité, en allant dans ce cas de gauche à droite, & quand il manque un chiffre dans l’un des rangs, on marque 0 dans ce rang-là pour distinguer les rangs qui sont plus à droite. ”

“ Danglars était un de ces hommes de calcul qui naissent avec une plume derrière l’oreille et un encrier à la place du cœur ; tout était pour lui dans ce monde soustraction ou multiplication, et un chiffre lui paraissait bien plus précieux qu’un homme, quand ce chiffre pouvait augmenter le total que cet homme pouvait diminuer.
Danglars s’était donc couché à son heure ordinaire et dormait tranquillement. ”

“ Dans le tableau ci-dessus, le premier chiffre et le dernier sont tous deux le chiffre i ; voilà leur valeur absolue; mais le premier ne vaut qu'une unité, tandis que le dernier vaut une centaine de triHions; voilà leur valeur relative.
L'élève devra apprendre par cœur l'exercice suivant :
La 1re tranche se nomme unités, La 2e mille, La 3e millions, La 4e billions, La 5e trillions,
La 2c tranche se nomme mille, La 4e billions, Lai" unités, La 5e trillions, La 3e millions.
Les trois chiffres de chaque tranche se nomment : le 1er unités, le 2e dizaines, le 3e centaines. ”

“ L'unité d'un nombre, étant le mètre, quel nom donne-t-on au multiple et au sous-multiple représenté par le chiffre des dizaines ? — des dixièmes ? — des centaines ? — des centièmes ? — des mille ? — des millièmes ? — des dizaines de mille ?
21. Donnez un exemple.
22. A quel rang, à droite ou à gauche de la virgule, place-t-on les hectodécimètres? — les mètres ? — les kilomètres ? ”

“ Dans tout système de numération, un nombre entier se compose d'un multiple du plus petit des nombres supérieurs à la base augmenté de la somme des chiffres de rang impair à partir de la droite et le résultat diminué de la somme des chiffres de rang pair. ”

“ La leçon de Bébé: Faire écrire les 9 premiers chiff res avec dessins ou objets en regard.
Forme différente de chaque chiffre, mais seulement jusqu'à 9. Après on reprend les mêmes: pour dix on écrit 10. Le 1 suivi de 0 veut dire
qu'il n'indique pas une chose seule, mais un paquet de choses, 1 dizaine.
Cailloux, bâtonnets, jetons, graines, etc., groupés 10 par 10, en nommant ces groupes 1 dizaine, pour rendre ce mot très familier. ”

“ Si l'on retranche un, deux, trois, etc., zéros sur la droite d'un nombre, on le rend dix fois, cent fois, mille fois, etc., plus petit, ou on le divise en autant de parties égales.
24. Comme on ne saurait être trop exercé sur le système de numération,je vais terminer son exposé par des exemples sur l'art d'écrire et d'énoncer les nombres: 10. Écrire en chiffres le nombre quatre quintillions quatre trillions vingt-quatre billions trois cent-cinq millions trois cent mille cinq cent vingt unités. ”

“ R. Parce que ses centaines deviennent des milles , ses dizaines des centaines, ses unités des dizaines, et, s'il est composé, ses dixièmes des unités, ses centièmes des dixièmes ; ainsi, chaque chiffre devenant dix fois plus grand, tout le nombre le devient donc aussi. ”

“ REMARQUE I. Pour déterminer la valeur exacte du chiffre des unités, il faut essayer successivement la limite fournie par le théorème précédent, si elle est moindre que dix, et les nombres d'un chiffre qui lui sont inférieurs. Ces essais con-
sistent à former le cube de la racine présumée, si ce cube est contenu dans le nombre proposé, le chiffre essayé est bon* sinon il faut le diminuer. ”

“ Le nombre représente une réunion, une quantité d'unités, et l'exprime par un ou plusieurs chiffres.
L'unité est le principe des nombres, elle exprime une seule chose, elle est opposée à pluralité.
Une quantité est tout ce qu'on peut augmenter et diminuer : ainsi, les poids et les mesures sont des quantités.
Les diverses collections d'unités dont se composent les nombres sont classées de la manière suivante : Unités, dixaines, centaines, mille, dixaines de mille, centaines de mille, millions, dixaines de millions, centaines de millions, billions, etc. ”

“ UNITÉS MILLE. MILLIÈMES.
MILLIONS MILLIONIÈMES.
BILLIONS. BILLIONIÈMES.
On voit par l'examen de ce tableau que les nombres décimaux se partagent par tranches comme les nombres entiers ; mais il est impossible, dans la pratique, de suivre cette division. On verra, dans les tableaux suivans, que l'unité décimale varie suivant la quantité de chiffres dont le nombre décimal est composé. Lorsqu'il est composé de quatre chiffres, l'unité est des dix-millièmes ”

“ Quand on nous enseignait l'arithmétique dans les écoles, on nous faisait épeler une fois une longue rangée de chiffres dont le dernier, en comptant de droite à gauche, s'appelait milliard, et de préférence un billion. ”

“ Certains êtres sont comme des zéros, il leur faut un chiffre qui les précède, et leur néant acquiert alors une valeur décuple. ”

“ Un nombre qu'on énonce sans désigner l'espèce des unités, comme quand on dit simplement trois ou trois fois, quatre ou quatre fois, s'appelle un nombre abstrait; et lorsqu'on énonce en même temps l'espèce des unités, comme quand on dit quatre kilogrammes, cent tonneaux, on l'appelle nombre concret.
Nous définirons les autres espèces de nombres à mesure qu'il en sera question.
DE LA NUMÉRATION ET DES DÉCIMALES.
7. La numération est l'art d'exprimer tous les nombres par une quantité limitée de noms et de caractères. Ces caractères s'appellent chiffres. ”

“ Exemple. CHIFFRES INDICATEURS CHIFFRES INDICATEURS d’une mesure simple. de la mesure composée correspondante. 3 multiplié par 3, donne 9 2 multiplié par 2, donne 4 203. Pour trouver les chiffres indicateurs d’une mesure simple correspondant à une mesure composée, il faut faire l’opération inverse, c’est-à-dire, diviser par 3 le chiffre supérieur de cette mesure composée, et par 2 son chiffre inférieur. [2]
Exemple. ”

“ Je ne présente ici aucune ligne de calculs, parce que je n'entends procéder maintenant que par l'arithmétique du raisonnement', et non par celle des chiffres. Ce sont les principes qui servent de bases aux calculs; d'accord sur les bases, le travail des chiffres et leur application sont à la portée de tout le monde. ”

“ D'après cela : cinq plus sept et 5 +7, par exemple, sont des expressions non vulgaires, l'une verbale, l'autre en chiffres, du même - nombre, dont douze est l'expression vulgaire verbale, et 12 l'expression vulgaire en chiffres.
XIV. Le nombre 1, le premier ou le plus petit de tous les nombres, celui dont tous les autres se composent, est le seul qui n'ait pas d'expression en chiffres, ce qui devait être a cause de sa simplicité ; aussi l'homme qui, le premier, dans les temps les plus reculés, éleva le doigt, dont il est l'image, pour manifester le nombre 1, commença la science des nombres. ”

“ Écrivez les chiffres indicateurs des mesures composées correspondant aux mesures simples suivantes.
Écrivez les chiffres indicateurs des mesures simples correspondant aux mesures composées suivantes.
↑ Voir la note (k) à la fin du volume. ↑ On est obligé, pour exprimer une mesure composée, de prendre comme chiffre inférieur (dénominateur) , celui qui exprime la valeur équivalant au tiers d’un temps, puisqu’un temps est formé d’une valeur de note pointée qui ne peut se représenter par un chiffre. ”

“ Les chiffres arabes qu’on emploie atrjourd’hui furent connus en France dés le xe et le xie siècle. (Chéruel.)
— A signifié Calcul, art de chiffrer : Connaître le chiffre. On dit abusivement la. chiffre dans certaines provinces.
— Par est. Total d’une somme, valeur en nombre : L’insalubrité des logements entre pour un chiffre énorme dans la mortalité qui frappe les classes ouvrières. (L. Cruveilhier.) Le diable seul sait le chiffre des incendies produits par l’assurance. (ïoussenel.) Les opinions du commun des hommes se calculent sur la moyenne du chiffre de leur fortune. ”

“ Le mot quantité est donc un terme plus général que celui de nombre qui estcompris dans sa signification, puisque les nombres sont susceptibles d'augmentation et de diminution comme toute espèce de quantité.
XII. Sous l'expression en chiffres d'un nombre ou de son NOM, car l'expression en chiffres est l'une et l'autre chose à la fois, il faut, par la pensée, voir le nombre lui-même qui doit toujours être présent àl'esprit. Ainsi, dans la numération chiffrée : 11,111,1111,11111. ”