Racine cubique

“ Nous obtenons le terme de la suite des différences des cubes qui coopère à nous faire avoir le plus grand cube des trois premières tranches en élevant la racine cubique, suivie d'un zéro, à son quarré, que nous triplons; en étant la même racine triplée de son quarré triplé , pour avoir, plus 1, le terme de la suite des différences des cubes correspondant aussi à cette même racine, suivie d'un zéro. ”

“ L'extraction des racines carrées et des racines cubiques y est très-facile à faire, et lorsqu'on a quelque pratique de la marche à suivre, on trouve très-promptement avec une machine à huit coulisses et à seize lucarnes, les huit premiers chiffres de la racine carrée, d'un nombre de seize lucarnes, des huit premiers chiffres de sa racine cubique. ”

“ Définition de cette opération. Le nombre des chiffres d'une racine cubique se déduit de celui composant son cube. Solution du premier cas. Il existe une plus grande quantité de cubes irrationnels, qu'il n'existe de carrés incommensurables dans la suite des nombres. Analyse des autres cas de l'extraction des racines cubiques. Règle générale pour effectuer cette opération, suivie de deux exemples 216.222 'J?3 et 374* Moyens de vérifier le dernier chiffre mis à la racine cubique. Formule de laquelle on les déduit. ”

“ En effet, le cube de 80 est 512000, nombre plus petit que 614125, et le cube de 90 est 729000, nombre plus grand que 614125. Donc la racine cubique est comprise entre 80 et 90. Donc le chiffre des dizaines est 8.
Ce raisonnement pourra se reproduire dans tous les cas : donc il est général. Done on trouve le chiffre des dizaines de la racine en prenant la racine cubique du plus grand cube contenu dans les mille
du nombre proposé.
Le chiffre 8 des dizaines étant trouvé, on en fait le cube, qui est 512, c est-à-dire 512 mille, et on retranche ces 512 mille des
614 mille de 614 125. ”

“ Peut-on extraire la racine du cube ?
, Le M. Oui; elle s'appelle la racine cubique, ou troisième. Comment ferez-vous pour l'extraire ?
- Le D. Le meilleur serait de le faire avec des jetons. S'il y a des mille au nombre, il y a des x à la racine; on ferait le petit cube des dixaines, et
puis on groupperait tout autour les autres nombres de manière à le grossir d'une unité dans tous les , sens à chaque fois. ”

“ Définition de la racine cubique lorsqu'elle est incommensurable. On se borne à définir la grandeur dont elle est la mesure. Il est impossible de définir aulrementun nombre abstrait.- 298. Racinecubique d'un nombre à une unité près. -299. Elle est la même que celle de la partie entière. — 300. Si un nombre entier est exprimé par 3n, 3n — 1 ou 3n - 2 chiffres, sa racine cubique, à une unité près, le sera par n chiffres. — 501. Lorsqu'un nombre est moindre que 1000 la connaissance des neuf premiers cubes en-
tiers fait immédiatement connaitre sa racine cubique à une unité près. ”

“ Si le nombre proposé est fractionnaire, on extrait d'abord la racine cubique de la partie entière, et on continue l'opération en abaissant successivement les tranches de trois chiffres à partir de la virgule ; et quand on a fait la dernière soustraction, on sépare à la √ autant de chiffres décimaux qu'il y a de tranches de trois chiffres dans la partie fractionnaire du cube sur lequel on a opéré.
Ainsi on trouvera que - 5,26; car, puisque la fraction exprime des millionièmes, la √ ne peut être que des centièmes. ”

“ En général les termes du principe générateur ont les chiffres qui expriment des quantités numériques, les mêmes que ceux de la première progression , ou ce qui signifie la même chose, da premier principe générateur des cubes de la racine qui augmente d'unité en unité, et de plus ont un nombre de zéros triple de celui de la racine cubique. ”

“ La fraction représenterait des millièmes de centimètre cube, qui sont bien des millimètres cubes.
Enfin, en millimètres cubes, on écrirait : 86003523216 millimètres cubes.
142. Comme dans les nombres cubiques abstraits, la virgule, en avançant de trois rangs à gauche, donne au nombre une valeur mille fois plus grande; et pour que le volume reste le même, on lui donne une dénomination d'unité mille fois plus petite ; c'est le contraire quand la virgule avance de trois rangs vers la gauche.
145. L'arête d'un corps de forme cubique est comme la racine d'un nombre cubique ”

“ Chacun peut savoir ce que c’est qu’un cube, par des définitions, arêtes égales, angles égaux, faces égales. Mais nul ne voit le cube ainsi ; nul ne le touche ainsi. Se représenter la forme de ce dé cubique, c’est maintenir et affirmer dans l’expérience cette forme qu’aucune expérience ne fait voir ni toucher ; bien mieux, c’est expliquer toutes les apparences, les perspectives et jusqu’aux ombres portées, par d’autres positions de directions et de distances où la science apparaît déjà. ”

“ L'architecture qui est. cubique, qui offre trois mesures et les répète en deux séries, l'une convexe, l'autre concave, puisque la presque totalité des œuvres qu'elle produit peut être envisagée soit du dehors, soit du dedans, occupera une des extrémités de la suite artistique. Puis succèdera la sculpture, cubique également, qui possède aussi par conséquent les trois dimensions, mais qui les exploite en une seule série convexe, car elle n'est vue qu'extérieurement ; enfin viendra la peinture, qui est plane, n'a plus que deux dimensions superficielles, et se place ainsi à l'autre extrémité. ”

“ On peut donc mesurer le cube d'un corps ou solide parallélépipédique en multipliant la longueur par la largeur et le résultat par la hauteur. Si un corps a 20 mètres de longueur, 18 mètres de largeur et 16 mètres d'élévation, il aura 5760m cubes; 20 X 18 X 16= 5760; ou le carré de sa base multiplié par sa hauteur.
C'est par la même règle qu'on trouve le volume cubique d'un prisme, d'un cylindre, etc.; on calcule le carré ou superficie de la base, qu'on multiplie ensuite par la hauteur.
Mais il n'en est point de même de la mesure cubique du cône et de la pyramide. ”

“ Si on fait le tour de la boîte, on engendre une variété indéfinie de formes apparentes. La forme cubique n’est aucune d’elles. Elle est autre qu’elles toutes, extérieure à elles toutes, transcendante à leur domaine. En même temps elle constitue leur unité. ”

“ Les quantités positives, la réalité cubique vont s'imposer à l'architecte, et lui laisseront bien peu de liberté pour calculer des effets imposants, et faire triompher des combinaisons de nature à frapper un grand coup sur l'imagination du spectateur. ”

“ Les minéraux cristallisent en un très petit nombre de systèmes généraux.
L'un des systèmes les plus communs est le système cubique, qui a pour type le cube (fig. 158) , d'où dérivent des formes diverses qui ne sont que des modifications de ce même cube, comme on peut le voir dans les figures 158, 159, 160, 161 et 162, qui représentent la première un cube, les autres les formes dérivées du cube par la suppression des angles, l'addition ou la disparition d'une face ou d'une moitié du cube, etc. Le sel marin, pour citer un exemple, cristallise dans le système cubique. ”

“ Le seul moyen de tout concilier est de donner à chaque personne un espace cubique relativement considérable. Des expériences et des observations récemment faites, établissent qu'avec des moyens de ventilation convenables et en se servant en hiver d'air préalablement chauffé, on peut renouveler l'air d'une chambre contenant trente-trois mètres cubes d'air ou ayant comme dimensions trois mètres de large, trois mètres trente-trois centimètres de long et trois mètres trente-trois centimètres de hauteur, six fois en une heure, sans créer de courants d'air appréciables. ”

“ Les architectes américains, qui sont, pour la plupart, des artistes avisés autant que d’habiles constructeurs, ont bien saisi ce défaut. Leurs études leur ont appris que les architectures hautes doivent être élancées et affecter même la forme pyramidale. Cette notion est d’accord avec les principes de la construction. Elle acquiert tout son éclat dans l’église ogivale du XIIIe siècle. Que si l’édifice prend la forme cubique, il faut rapprocher le faîte du sol et lui imposer des assises trapues, c’est-à-dire lui donner une assiette large. ”

“ Comme complément utile à ce qui précède, nous donnons ci-dessous les caractères essentiels des types fondamentaux des sept systèmes cristallins en mentionnant à la suite les principales pierres précieuses qui s'y rattachent, soit directement, soit par des formes dérivées : I. Système cubique. - Il est représenté par un cube parfait (fig. 9,1) . C'est le plus riche des solides en éléments de symétrie, toutes ses arêtes et toutes ses
faces ayant les mêmes dimensions et la même orientation par rapport au centre du prisme. ”

“ Le premier, où l'on distingue à première vue la traduction en briques d'édifices en construction légère, fournit seul une carrière complète. Nous l'avons désigné sous le nom d'art primitif; il apparaît au VIIe siècle, succédant à une architecture légère mentionnée dans les inscriptions mais dont aucun vestige n'a survécu.
L'autre forme, en briques encore, de proportions trapues et que pour cette raison nous avons appelée art cubique, apparaît presque en même temps et se fond ensuite avec la première. L'école ainsi créée est pour nous l'art mixte ”

“ L’exposant du cube cubique est 6.
Cube, est aussi quelquefois adjectif, & signifie cubique. Undique, ex omni parte quadrutus. Un pied cube, une toise cube, sont les mesures des corps solides. Ce muid contient tant de pieds cubes d’eau. Ce rempart a tant de toises cubes de terre.
CUBÈBE s. f. Terme de Pharmacie. Fruit qu’on apporte de Java, qui est une Ile des Indes Orientales. Ce sont des grains qui ressemblent en forme & en grosseur, au poivre rond, qui croissent entassés de même que les baies de lierre, & qui ont une petite queue. Leur goût est âcre & aromatique. ”

“ Bien plus , l'un d'entre eux a, par ses calculs , reconnu dans ces mêmes piliers une force tellement supérieure à celle nécessaire sous le poids de la coupole , selon les premiers projets de l'architecte, publiés en 1757, qu'il en réduisit la masse cubique dans leur propre corps , et composa , sans aucun changement à la forme générale du plan , une coupole quintuple en poids à la première. Le public connoît les dessins gravés de l'un et de l'autre ”

“ En prenant ces 2C pour le petit côté d'un triangle du cube, la base du côté carré de la salle */a IX sera justement l'hypoténuse de ce même triangle, c'est-à-dire que la proportion de la hauteur de cette salle à sa largeur ainsi qu'à sa longueur est celle de l'unité à la diagonale du cube. Les Égyptiens pouvaient bien être amenés à changer le triangle déterminatif des pyramides, qui était dérivé d'une figure dessinée in piano, en un triangle dérivé du cube par la considération du contenu cubique à évider dans le creusement. ”

“ Pour mesurer les corps on se sert du corps le plus simple, qui est le cube, solide formé par six carrés égaux, comme nous l'avons déjà dit. Le cube est semblable aux dés avec lesquels on joue. Le cube est eu tous pays l'unité fondamentale, la mesure normale pour mesurer les solides, soit maçonnerie, soit charpente, etc. Et c'est même de cette unité, renfermant les trois dimensions de l'étendue : longueur, largeur, hauteur, qu'est venu le verbe cuber, c'est-à-dire mesurer et réduire à un cube donné, ou adopté, un autre solide quelconque. ”

“ Ce qui différencie le cubisme de l'ancienne peinture, c'est qu'il n'est pas un art d'imitation, mais un art de conception qui tend à s'élever jusqu'à la création.
En représentant la réalité-conçue ou la réalité-créée, le peintre peut donner l'apparence de trois dimensions, peut en quelque sorte cubiquer. Il ne le pourrait pas en rendant simplement la réalité-vue, à moins de faire du trompe-l'œil en raccourci ou en perspective, ce qui déformerait la qualité de la forme conçue ou créée. ”

“ Si, conformément à la règle exposée plus haut, en même temps que la face déterminante de l'une des pyramides indéfinies, se forment les douze faces symétriques par rapport aux éléments déficients et aux éléments limites, ces faces entraîneront la formation de douze pyramides indéfinies, sensiblement accolées les unes aux autres, puisque le système réticulaire est sensiblement cubique. ”

“ Il est facile de sentir d'après cela, que la ligne A C de l'élévation, représente précisement la ligne A D diagonale du cube, comme à la figure 3 de la planche précédente , parce qu'elle part de l'angle A en avant du quart de rond & se termine au point C qui tient la place de l'angle D du cube de la pércédente planche. D'où il fuit que toutes les lignes qui feront parallèles à la ligne A C de l'élévation, font toutes les images des lignes parallèles à la diagonale d'un cube. Les faces d'un cube étant égales , il fuit que le plan vertical est égal au plan horizontal. ”

“ À propos de tout cela, ô Poliphile ! ne m’accuse pas de prolixité. Je te fais très-brièvement cette exposition. Sache que la première figure cubique n’est entièrement connue que d’elle-même et bien qu’elle apparaisse diaphane au genre humain, nous n’en avons pas une entière et claire notion. Mais celui qui est doué de génie s’élève à la figure au-dessus et considère sa coloration. Scrutant toujours davantage, il parvient à la troisième dont la couleur est obscure et qui est entourée de trois images d’or. ”

“ Dans l'intérieur de la maison sépulcrale, est un grand massif cubique de maçonnerie qui est comme le sarcophage, au devant duquel s'élève, sur un piédestal, un pan de mur isolé, espèce d'énorme planche des ancêtres, tandis que, en arrière, l'autel des aïeux se dresse contre le mur du fond. ”