Centimètre cube

“ Fig.10. — Centimètre cube (grand, réelle) .
Le centimètre cube (cmc) est un cube qui a un centimètre de côté (fig. 10) , ou dont chaque face est un centimètre carré.
Le millimètre cube (mmc) est un cubé qui a un millimètre de côté, ou dont chaque face est un millimètre carré.
Numération millésimale des volumes.
284. — Règle. Les unités de volume sont de mille en mille fois plus grandes ou plus petites.
Pour le prouver, soit le cube ABCDIJKL (fig. 11) , que je supposerai
supposerai un mètre cube. Chacun des côtés AB, AL, AD, a donc un mètre de longueur. ”

“ La fraction représenterait des millièmes de centimètre cube, qui sont bien des millimètres cubes.
Enfin, en millimètres cubes, on écrirait : 86003523216 millimètres cubes.
142. Comme dans les nombres cubiques abstraits, la virgule, en avançant de trois rangs à gauche, donne au nombre une valeur mille fois plus grande; et pour que le volume reste le même, on lui donne une dénomination d'unité mille fois plus petite ; c'est le contraire quand la virgule avance de trois rangs vers la gauche.
145. L'arête d'un corps de forme cubique est comme la racine d'un nombre cubique ”

“ Pour réduire les mètres cubes et parties du mètre cube en litres, il suffit de savoir qu'un mètre cube contient 1,000 litres; d'après cette donnée, un dixième ou un décimètre cube donnerait la dixième partie de 1,000 qui est 100 litres; un centième ou un centimètre cube, par la même raison, donnerait la dixième partie de 100 ou 10 litres ; un millième ou un millimètre cube donnerait la dixième partie de 10 ou un litre. En suivant cette marche et ce raisonnement, on rendra compte non-seulement des mètres cubes, mais encore du contenu de la cuve. ”

“ Du type cylindrique, d'un diamètre uniforme. Pied moulé ou pressé et bec au sommet. Devra pouvoir contenir 100 centimètres cubes. La portion graduée n'aura pas moins de 17 cm. 5 ni plus de 20 centimètres de longueur.
Elle sera graduée par centimètres cubes et chaque 56 trait sera mis en évidence par un trait plus long. Elle sera chiffrée du fond à chaque fraction de 10 centimètres cubes. Le trait 100 ne sera pas à moins de 3 centimètres et à plus de 4 centimètres de l'ouverture. Les erreurs de graduation ne devront pas excéder 1 centimètre cube en aucun point de l'échelle. ”

“ Un centimètre cube d'huile grise, ai-je dit, contient 40 centigrammes de mercure; donc 1 centigramme de mercure est représenté par un quarantième de centimètre cube. Donc, injecter 4, 8, 10 centigrammes de mercure, c'est injecter 4, 8, 10 quarantièmes de centimètre cube. Mais comment injecter 4, 8, 10 quarantièmes de centimètre cube?
Nous avons dans les mains un instrument connu de tous qui nous en fournit le moyen. C'est la seringue de Pravaz, laquelle cube exactement 1 centimètre cube, et qui, de plus, est divisée en 20 parties. ”

“ Ainsi, mesurer un corps, c'est chercher combien de fois il contient le volume du cube dont le côté est égal, soit au mètre, au décimètre, au centimètre, etc. ; soit au pied, au pouce, à la ligne.
On désigne les cubes qui servent de mesure pour les volumes, en écrivant le mot cube à la suite du mot qui désigne l'unité de longueur qu'on a prise pour côté du cube ; ainsi , on appelle décimètre cube, un cube qui a pour côté le décimètre ; et on appelle mètre cube, pouce cube, ligne cube, etc., des cubes qui ont pour côtés ”

“ Supposons, par exemple, qu'on ait le projet de réduire tous les corps à i centimètre cube, et qu'on ne puisse le faire mécaniquement; on prendra un volume quelconque d'un corps, on le pèsera, on évaluera le nombre de centimètres cubes que le volume donné ren ferme; après quoi, divisant le poids total par le nombre d'unités de centimètres cubes qu'on aura trouvées, on aura le poids de i centimètre cube du corps. ”

“ Je prouverais de même que le décamètre cube vaut 1000 mètres cubes, que l'hectomètre cube vaut 1000 décamètres cubes, et ainsi de suite. De même, le décimètre cube vaut 1000 centimètres cubes, le centimètre cube vaut 1000 mi!limètres cubes; et, en général, si les c6tés cles cubes sont de 10 en 10 fois plus grands, les volumes de ces cubes sont de 1000 en 1000 fois plus grands.
REMARQUE. Puisqu'un centimètre cube d'eau pèse un gramme, 1000 centimètres cubes d'eau pèsent 1000 fois plus. Un litre d'eai^
pure pèse donc 1 kilogramme ”

“ Les carrés qu'elles forment, et qui sont les faces des cubes, sont tous égaux; les deux solides ont à la fois la même forme et le même volume.
Vous le voyez donc, mes enfants, lorsqu deux cubes ont une arête égale, ils sont entièrement égaux. Et si l'un, au contraire a une arête plus grande ou plus petite, celui-là a aussi un volume plus grand ou plus petit. Cela nous prouve que le volume d'un cube dépend seulement de la longueur de ses arêtes. Or quand on veut connaître la longueur des arêtes d'un cube, on n'a jamais besoin d'en mesurer qu'une seule, puisqu'elles sont toutes égales. ”

“ Mais tandis que dans le premier cas, le résultat représente des mètres cubes, dans le second, ce sont des décimètres cubes. C'est donc comme si l'on élevait le nombre 6,4 à la troisième puissance.
Remarque. — On s'explique maintenant pourquoi les sous-multiples et les multiples du mètre cube sont de mille
1. De là le nom de cube sous lequel on désigne en arithmétique la troisième puissance d'un nombre
en mille fois plus petits ou plus grands. ”

“ Entre l'énoncé d'un mètre cube et l'idée exacte de son volume, il y a une différence dont on ne peut se rendre compte si on ne l'a constatée par la vue du solide lui-même. Un stère de bois ne représente nullement un mètre cube, bien qu'il en soit l'équivalent. ”

“ Pour trouver le volume d'un cube, il suffit de multiplier deux fois par lui-même le nombre qui exprime la longueur de son arête. Le produit exprime des mètres cubes, si c'est le mètre qui a été pris pour unité de longueur ”

“ Rien n'est plus propre à frapper l'esprit de l'enfant que la vue de ce mètre cube, de grandeur réelle, et dont les vastes dimensions étonnent le maître lui-même. Jusqu'ici on montrait bien un mètre, un litre, un kilogramme, mais on éprouvait de sérieuses difficultés à représenter le mètre carré et surtout le métré cube ; or c'est en grande partie à l'absence, de la représentation en grandeur réelle des mesures de surface et de volume, que sont dues les difficultés qu'on rencontre à faire comprendre ces deux chapitres du système métrique. ”

“ Mesurer la solidité d'un objet, c'est le comparer à un autre solide pris pour unité. L'opération de mesurer la solidité, ou plutôt le volume des corps , se nomme cubature. Toutes les mesures de volume sont donc des cubes comme la toise cube, le mètre cube, etc., ou sont composées d'unités cubiques. Si un bloc de marbre a 25 décimètres cubes, je me fais une idée exacte de son volume, si je connais celle du décimètre cube, puisque je sais qu'elle renferme 25 fois un décimètre cube. ”

“ De même qu'en déplaçant les parties d'une surface de toutes les manières possibles, on forme dès figures équivalentes, quoique tout-à fait dissemblables, d'où il suit qu'on peut
évaluer en mètres carrés et parties de mètre carré la surface des figures qui ressemblent le moins à un mètre carré ; de même en réunissant un nombre déterminé de mètres cubes et de parties égales du mètre cube, on peut former un volume équivalent à celui d'un corps quelconque , et on nomme mesure d'un volume le nombre qui indique combien il contient de mètres cubes et de parties du mètre cube. ”

“ Le volume réel du corps ne peut être autre que la différence d'un mètre cube à 1,022 décimètres cubes, puisqu'il n'y a que cette différence qui puisse, quand elle sera ajoutée au volume réel, reproduire 1 mètre cube. ”

“ Exemple : Un mur a 2 m.8 d. de hauteur, 6 d. d'épaisseur, et 104 m. 5 d. de longueur. On demande combien il contient de mètres cubes de pierre? je multiplie ces trois nombres, en écrivant 0 m. 6 d. au lieu de 6 décim. et j'ai : 2 m. 8 d. multiplié par 0 m. 6 d., fait 1 m. et 68, multiplié par 104 m.
5 d., fait 175 m. 560 mètres cubes.
J'ai donc 175 cubes et 560 décimètres cubes (le mètre cube contient 1000 de ceux-ci) . Du reste, la terré, le sable, le plâtre, qui peuvent
entrer dans la construction du mur sont compris dans cette évaluation. ”

“ On peut donc mesurer le cube d'un corps ou solide parallélépipédique en multipliant la longueur par la largeur et le résultat par la hauteur. Si un corps a 20 mètres de longueur, 18 mètres de largeur et 16 mètres d'élévation, il aura 5760m cubes; 20 X 18 X 16= 5760; ou le carré de sa base multiplié par sa hauteur.
C'est par la même règle qu'on trouve le volume cubique d'un prisme, d'un cylindre, etc.; on calcule le carré ou superficie de la base, qu'on multiplie ensuite par la hauteur.
Mais il n'en est point de même de la mesure cubique du cône et de la pyramide. ”

“ On s'en sert pour évaluer les travaux de maçonnerie , de terrassement, les matériaux qu'on emploie à l'entretien des chemins, des routes et à la construction des bâtiments.
Les multiples du mètre cube sont : le décamètre cube (cube de 10 mètres de côté) qui vaut 10 X 10 X 10 ou 4.000 mètres cubes.
L'hectomètre cube (cube de 400 mètres de côté) qui vaut 100X 100 X100 ou 4.000.000 de mètres cubes.
Le kilomètre cube (cube ae 1.000 mètres de côté) qui vaut 1.000 X1 -000 X1 -000 ou 1.000.000.000 de mètres cubes. ”

“ Tout cube a pour volume le cube numérique de son arête.
Le cube n'est qu'un cas particulier du prisme rectangle (596) .
Par conséquent, le volume d'un cube a aussi pour expression B X H. Mais la base B est un carré dont le côté égale l'arête A du cube. Donc, B = ÀXA = A2/et comme H = A aussi, la formule du volume d'un cube est C = Ai X A = A". Or, un produit formé par trois facteurs égaux est ce qu'on nomme le cube numérique d'un de ces facteurs.
414. Chacune des unités cubiques du système métrique vaut la millième partie de celle qui la précède, dans l'ordre des grandeurs. ”

“ Il en est exactement de même pour le carré qui produit un cube en se déplaçant à angles droits par rapport à lui-même . Notre définition du carré lui donnerait longueur et largeur , mais non l' épaisseur ; donc un nombre , quel qu' il fût , de carrés empilés les uns sur les autres , ne pourrait jamais former un cube . Si nous voulons mesurer un cube , nous devons multiplier le nombre deux deux fois par lui-même , mais il faut même alors que l' unité employée soit celle qui appartient à la nouvelle dimension . Ce ne peut être ni un pouce , ni un pouce-carré — il faut que ce soit un pouce-cube . ”

“ RÈGLE : Muttiptiez par ce nombre A la valeur métrique de la toise cube dont il s'agit. — Si A est le prix du mètre cube, (ou du stère) , en ne conservant que deux décimales au produit, vous aurez le prix de la toise cube.
2e PROBL. Evaluer en toises cubes de. un nombre A de mètres cubes (ou de stères) .
RÈGLE : Divisez ce nombre A par la valeur métrique de la toise cube dont il s'agit. —Si A est le prix de la toise cube, en ne conservant que deux décimales au quotient, vous aurez le prix du mètre cube (ou du stère) . ”

“ On a plus souvent à chercher la √ cubique d'un nombre irrationnel que celle d'un cube parfait, et de même que dans la racine carrée, quand la dernière soustraction donne un reste, la √ que l'on a extraite était celle du plus grand cube contenu dans le nombre proposé. ”

“ Comme le mètre cube contient 1,000 décimètres cubes dont chacun pèse un kilogramme quand il s'agit d'un volume d'eau, le poids total est de 1,000 kilogrammes. Je multiplie ce nombre par 2,72 que je trouve indiqué dans la table,
et j'ai pour le poids du mètre cube de marbre 2,720 kilogrammes. ”

“ La perpendiculaire commune aux deux bases est la hauteur du parallélipipède.
110. Quand la base inférieure GHFE est un carré et qu'on prend GF, EF, ED égales, les faces sont des carrés égaux, et le solide ainsi formé prend le nom de cube. Tout le monde a vu un dé à jouer (par exemple) . Le cube est le solide qui sert d'unité dans la mesure des volumes, comme le carré au chap. ”

“ Or, quant aux équations entre ces quatre degrés et les quatre degrés dents (* [10] ) , on y procède comme je vais exposer. Lorsqu’on dit (** [11] ) : « Un cube est égal à dix parties de cube, » c’est-à-dire à dix parties de lui-même, alors le cube est le premier des sept degrés, et parties du cube le septième. Multiplie l’un par l’autre, et prends la racine du produit. Le résultat sera (de l’ordre) du degré moyen, c’est-à-dire du quatrième (*** [12] ) , et égal au cube cherché. Pour plus de précision, nous remarquerons que chaque nombre multiplié en sa partie produit l’unité ”