Gaspard Bovier-Lapierre

“ Ce nombre de parties dans lesquelles on divise l'unité est tout à fait arbitraire. Ainsi on pourrait diviser le mètre en huit parties égales, et si on trouvait que cette huitième partie est contenue cinq fois dans la longueur d'une baguette, on dirait qu'elle a cinq huitièmes de mètre.
La centième partie du mètre, la huitième partie du mètre sont aussi des unités ; mais on dit que ce sont des unités fractionnai res, pour indiquer qu'elles ne sont que des parties de l'unité entière. Douze centièmes de mètre, cinq huitièmes de mètre sont aussi des nombres ”

“ Dans ce cas le franc est l'unité, et trente est le nombre qui fait connaître combien la somme contient de ces unités.
La longueur d'une table, la valeur d'une somme d'argent sont des quantités. En général on désigne par ce nom tout ce que l'on conçoit comme pouvant être plus ou moins grand ; tels sont le
poids d'un objet, l'espace de temps qui s'écoule d'un moment à un autre, la contenance d'un bassin, etc. ”

“ Règle pour lire une fraction décimale de mètre cube. — Quand on doit lire une fraction décimale de mètre cube, on donne une idée plus nette de sa grandeur en indiquant le nombre de décimètres cubes, de centimètres cubes et de millimètres cubes qu'elle contient, au lieu d'énoncer les dixièmes, les centièmes. de mètre cube.
HÈGLE. — Pour lire une fraction décimale de mètre cube, on la divise en tranches de trois chiffres à partir de la virgule, et s'il ne reste qu'un ou deux chiffres pour la dernière, on la complète par deux zéros ou un zéro. ”

“ Le plus souvent, dans l'énoncé d'un nombre décimal, au lieu d'indiquer séparément le nombre de dixièmes, le nombre de centièmes, le nombre de millièmes, etc., on énonce la fraction décimale comme un seul nombre à la suite duquel on met le nom de la dernière unité décimale. ”

“ Il y a beaucoup de corps dont la forme diffère seulement de celle du cube, en ce que la longueur, la largeur et la hauteur sont inégales; telles sont une caisse, une poutre équarrie, etc. Ces corps ont six faces rectangulaires.
Pour trouver le volume d'un corps à six faces rectangulaires, il suffit de multiplier la longueur par la largeur, et le résultat de cette multiplication par la hauteur. Pour démontrer cette règle, on n'a qu'à répéter les explications données au n° 92, en remplaçant le mètre carré par le rectangle du n° 90, dont la surface représente 5 fois 5 décimètres carrés. ”

“ DÉTERMINATION* DU SlÈTRE. —ANCIENNES MESURES DE LONGUEUR.
On dit dans tous les traités d'arithmétique : le mètre est la dixmillionième partie du quart du méridien. Cette définition est inintelligible pour les enfants, qui ignorent généralement ce que c'est qu'un méridien. Nous allons donner à ce sujet quelques explications fort simples.
La terre est une sphère, c'est-à-dire un corps rond comme une boule ; les inégalités que forment les montagnes à sa surface sont aussi peu de chose, en raison de son étendue, que des grains de sable très-fins qui seraient sur une petite boule. ”

“ Les mesures principales comprises dans le système métrique sont 4° le mètre pour les longueurs ; 20 le mètre carré pour les surfaces peu étendues, comme celle d'un plancher, et l'are pour la surface des champs ; 5" le mètre cube pour-le volume des corps; il prend le nom de stère quand il s'agit du volume du bois de chauffage ; 4° le litre pour la capacité d'un vase, d'un bassin, etc.; 50 le gramme pour le poids des corps ; 6° le franc pour la monnaie.
Le mètre est une longueur qui est contenue 40 millions de fois dans le tour de la terre (*) . ”

“ C'est ce mouvement de la terre qui produit le jour et la nuit. Le soleil étant immobile dans l'espace, nous avons le jour, quand la partie de la terre que nous habitons est en face de cet astre ; nous avons la nuit, quand le soleil nous est caché par l'épaisseur de là terre. ”

“ Avec le stère, on emploie le décistère seulement. Pour le franc, l'usage n'a adopté que les mots déci et centi, en désignant le dixième et le centième du franc par décime et centime.
83. Manière d'écrire les nombres exprimant des unités métriques. — Les multiples et les subdivisions de chaque mesure principale du système métrique n'étant autre chose que des dizaines, des centaines, des mille, des dizaines de mille, et des dixièmes, des centièmes, des millièmes de l'unité principale, il en résulte qu'il n'y a aucune difficulté à écrire un nombre contenant ces unités. ”

“ La surface d'un corps est l'espace occupé par ce corps en longueur et en largeur. Ainsi quand on parle de la surface d'une table, d'un champ, il n'est question que de l'étendue de cette table ou de ce champ en longueur et en largeur, sans tenir compte de l'épaisseur. ”

“ Les pièces d'or et les pièces d'argent contiennent une quantité de cuivre égale à la dixième partie de leur poids. Le poids de l'argent ou de l'or qui entre dans la pièce n'est donc que les 9 dixièmes du poids de cette pièce; cette iraction est ce qu'on appelle Je titre de la monnaie. Ainsi le titre est une fraction indiquant la partie du poids total qui est d'or ou d'argent pur. Il est égal au quotient obtenu en divisant le poids d'or ou d'argent par le poids total. ”

“ Le mètre cube contient 1000 décimètres cubes ; le décimètre cube contient 1000 centimètres cubes, et le centimètre cube contient 1000 millimètres cubes.
En effet supposons qu'on ait tracé sur un plancher un mètre carré divisé par des lignes droites, comme dans la figure du n° 86, en 100 décimètres carrés. En posant un décimètre cube de bois ou de carton sur chaque décimètre carré, on forme une
tranche carrée ayant 1 mètre en longueur et en largeur, 1 décimètre d'épaisseur et composée de 100 décimètres cubes. ”

“ On multiplie ensuite le multiplicande par chaque chiffre du multiplicateur de droite à gauche; on écrit les produits les uns sous les autres au-dessous du trait, de manière que le premier chiffre à droite de chaque produit soit dans la même colonne que le chiffre correspondant du multiplicateur, et on fait la somme des produits. Cette somme est le produit cherché.
Si le multiplicande est un nombre décimal, il faut en outre mettre une virgule au produit, de manière qu'il y dit à sa droite autant de chiffres décimaux qu'au multiplicande. ”

“ Pour trouver le volume d'un cube, il suffit de multiplier deux fois par lui-même le nombre qui exprime la longueur de son arête. Le produit exprime des mètres cubes, si c'est le mètre qui a été pris pour unité de longueur ”

“ Il remarque que ce prix est la 12e partie de 60 centimes, c'est-à-dire 5 centimes. Connaissant alors le prix d'une pomme, il sait que 7 pommes coûteront'7 fois plus ou 55 centimes. Cette marche est à peu près celle de tout le monde; elle est le fruit de la réflexion et non de l'étude. Comme elle nous fait descendre d'un nombre plus ou moins grand à 1 pour remonter ensuite à un autre nombre, elle s'appelle méthode de la réduction à l'unité : c'est la seule qu'on doive indiquer dans un traité d'arithmétique destiné aux écoles primaires. ”

“ Changement que subit un nombre entier quand on écrit ou qu'on supprime des zéros à sa droite. — Dans tout nombre, chaque chiffre exprime des unités 10 l'ois plus faibles que celles du chiffre qui est immédiatement à sa gauche. De là résulte le principe suivant : Si à la droite d'un nombre entier on met un, deux ou trois zéros, le nombre prend une valeur 10 fois, 100 fois, 1000 fois plus forte. En effet, si on remplace 48 par 4800, les 48 unités du premier nombre deviennent 48 centaines dans le second. ”

“ Dans une multiplication où le multiplicande n'est qu'approché, le nombre des chiffres décimaux qu'il faut employer au multiplicande est égal au nombre des chiffres décimaux qu'on veut conserver au produit, plus le nombre des chiffres de la partie entière du multiplicateur.
Dans la division, au contraire, l'erreur du quotient est moindre que celle du dividende ; elle est égale à celle du dividende divisée par le diviseur. En effet, supposons qu'on doive distribuer à 25 personnes une somme de 2Ê8fr,50. ”

“ Multiplication d'un nombre de plusieurs chiffres par un nombre d'un seul chiffre. — Reprenons l'exemple du n° 28, celui où il s'agit de trouver un nombre égal à 6 fois 25fl',84, c'est-à-dire de multiplier 25,84 par 6. On aura évidemment le produit en prenant 6 fois les 4 centièmes, 6 fois les 8 dixièmes, 6 fois les 5 unités, 6 fois les 2 dizaines, et en additionnant ces divers produits. Comme ils ne sont pas considérables, on
peut les additionner, sans les écrire séparément, de la manière suivante : 6 fois 4 font 24 centièmes; j'écris 4 centièmes, et je retiens 2 dixièmes. ”

“ D'après la règle on aura à retrancher 2,558 de 9 unités 9 dizaines 9 centaines 10 millièmes, ce qui revient à soustraire chaque chiffre du nombre inférieur de 9, en allant de gauche à droite, et le dernier de 10.
Cela permet d'énoncer le résultat sans aucun calcul pour ainsi dire.
2ï. Calcul mental. — Pour expliquer l'addition et la soustraction, on a priscertains exemples où les nombres étaient assez
faibles pour qu'il fût facile de connaître le résultat sans rien écrire : c'est là ce qu'on appelle calcul mental. Il est très-important de s'y exercer ”

“ Un groupe de dix dizaines forme une nouvelle unité appelée centaine. On compte par centaines, en disant : une centaine, deux centaines, ou mieux cent, deux cents,. jusqu'à neuf cents.
Un groupe de dix centaines forme une nouvelle unité appelée mille. On compte par unités de mille eu disant : un mille, deux mille. jusqu'à neuf mille. Dix mille font une nouvelle unité appelée dizaine de mille, qui se compte comme les dizaines d'unités simples; on dit vingt mille pour deux dizaines de mille; trente mille pour trois dizaines de mille, etc. ”

“ Donc, si au lieu d'une tranche on en met par exemple quatre les unes sur les autres, le volume du
corps rectangulaire qui en résulte contient 4 fois 5 fois 5 décimètres cubes, c'est-à-dire 5 X 5 X 4 = 60 décimètres cubes.
9,7. Stère. — Le stère n'est autre chose que le mètre cube.
Pour former un stère de bois avec des bûches de 1 mètre de longueur, on les empile à une hauteur de 1 mètre entre deux montants verticaux plantés à 1 mètre de distance l'un de l'autre. ”

“ Or on voit habituellement des personnes étrangères à toute instruction résoudre une multitude de questions d'arithmétique, auxquelles les relations usuelles de la vie donnent lieu. Qu'on demande, par exemple, à un enfant combien coûteront 7 pommes à 60 cent mes la douzaine. ”

“ Dans les mesures de surface on n'emploie avec l'are que l'hectare et le centiare. Dans les mesures de capacité, on n'emploie avec le litre que le décalitre, l'hectolitre, le décilitre et le centilitre. ”

“ Le centiare n'est autre chose que le mètre carré.
L'hectare contient 100 ares. C'est un hectomètre carré, c'esl-
à-dire un carré qui a 100 mètres de côté. En effet si l'on regarde le carré ABCD du n° 86 comme ayant 100 mètres de côté, on trouve qu'il contient 100 ares.
L'hectare se composant de 100 ares, contient 100 fois 100 mètres carrés, c'est-à-dire 10000 mètres carrés ou centiares.
EXEMPLE. — Calculer la surface d'un champ rectangulaire ayant une longueur de 254 mètres et une largeur de 158 mètres. ”

“ Un nombre est divisible par 3, quand la somme de ses chiffres est divisible par 3.
Un nombre est divisible par 9, quand la somme de ses chiffres est divisible par 9.
Nous nous bornons ici à indiquer ces caractères de divisibilité, en renvoyant la démonstration à la IIe partie du traité.
75. Multiplication et division par nn nombre fractionnaire. — Quand l'étude de l'arithmétique a pour but principal la résolution des problèmes, il n'est pas absolument nécessaire de charger la mémoire des enfants des règles de la multiplication et
de la division par un nombre fractionnaire. ”

“ Mais si chaque nombre avait un nom particulier, il serait im-
possible de les retenir tous. Or, quand un marchand achète, par exemple,une grande quantité d'œufs, en les compttnt un à un, il s'arrête à douze ; il en fait un groupe qu'il appelle douzaine, et il continue à chercher combien il a de douzaines, ce qui est plus commode. Au lieu de douzaines, il pourrait compter par: dizaines, par huitaine.", à -volonté. On ne fait pas autre chose dans la numération.
Le système adopté dans l'arithmétique consiste à grouper les unités en en prenant dix à la fois. Ainsi dix unités font une. ”

“ Le quotient ainsi obtenu est quelquefois trop fort, à cause des chiffres négligés au diviseur. On s'en assure en multipliant le diviseur par ce quotient. Cela se présente dans la division de 5145 par 879; car 6 fois 8 centaines augmentées des centaines retenues sur 6 fois 7 dizaines donnent un nombre supérieur à 51 centaines. ”

“ Changement qu'éprouve le produit quand les deux facteurs varient. — 10 Lorsque dans une multiplication on rend le multiplicande un certain nombre de fois plus grand, le produit devient ce même nombre de fois plus grand. ”