Fraction décimale

“ R. Une fraction décimale s'énonce comme un nombre entier, en observant seulement de remplacer le mot unités par le nom des plus petites parties décimales qu'elle renferme, c'est-à-dire, qu'on prononce sur chaque décimale de la fraction le nom qui lui est propre , et le dernier exprimé est celui qu'on cherche. ”

“ Le dénominateur de la fraction irréductible, génératrice d'une fraction décimale périodique mixte, est divisible par l'un ou l'autre des facteurs 2 ou 5 pris avec un exposant égal au nombre des chiffres qui, dans la fraction décimale, précèdent la période. ”

“ Théorème II. — Si Verreur relative d'un nombre approché est moindre qu'une unité décimale donnée, on peut compter sur autant de chiffres exacts qu'il y a de zéros au dénominateur de la fraction décimale. ”

“ Nous ferons d'abord observer que, dans une fraction décimale une unité décimale d'un chiffre quelconque a toujours une valeur plus grande que celle qui est représentée par les chiffres suivants de droite. ”

“ III. Si une fraction irréductible a pour dénominateur un nombre premier, et que la période de la fraction décimale à laquelle elle donne naissance ait un nombre pair de chiffres, la somme des chiffres occupant le même rang dans chaque demi-période sera toujours égale à 9. ”

“ Une fraction décimale est une partie d'entier partagée en parties égales, de dix en dix fois plus petites, et telles que dix parties d'un ordre quelconque sont égales à une partie de l'ordre immédia- tement supérieur.
On appèle aussi fraction décimale, et mieux encore expression fractionnaire décimale , l'assemblage de plusieurs parties de rentier partagé comme il vient d'être dit. Si l'expression parlée ou écrite énonce des entiers réunis à des parties d'entier, on l'appèle nombre fractionnaire. ”

“ Lorsqu'on n'énonce pas de partie entière, on écrit encore la fraction décimale, comme un nombre entier ; puis on place la virgule, de telle sorte encore que le dernier chiffre décimal occupe le rang marqué par l'ordre des unités qu'il représente ”

“ Lorsque les premières décimales ne manqueront pas, il sera aussi facile d'écrire une fraction décimale qu'un nombre entier ; mais lorsque ce sera le contraire, on pourra se servir du moyen suivant : On comptera combien il faut de chiffres pour écrire le nombre proposé, et on retranchera le nombre qui indique combien il. en faut, de celui qui indique le rang auquel doit être la dernière décimale pour exprimer les unilés décimales de l'ordre demandé ; le reste indique le nombre des zéros qui doit suipre immédiatement la virgule. ”

“ Une unité décimale d'un certain ordre est toujours plus grande que la somme des nombres exprimés par les chiffres qui la suivent. On en conclut qu'un même nombre ne peut pas s'exprimer de deux manières en fraction décimale. — 178. Transformation d'un nombre décimal en fraction ordinaire. Transformation en nombre décimal d'une fraction qui a pour dénominateur une puissance de 4 0. — 176. Addition et soustraction des nombres décimaux. — 177. Multiplication des nombres décimaux. —178. Cas où l'on se contente d'un produit approché. ”

“ Dans ces sortes de nombres décimaux où l'on peut prendre autant de "chiffres que' l'on veut à la suite de la virgule, parce qu'ils, peuvent se prolonger ainsi indéfiniment par la .répétition d'un certain nombre de chiffres, la partie décimale se nomme fraction décimale périodique. ”

“ L'on conçoit d'une fraction décimale, qu'elle est révêtue d'entiers ; lorsque le nombre des chiffres de son numérateur surpasse celui des zéros de son dénominateur ; ou que le nombre de ses chiffres surpasse celui qu'exprime l'exposant de son dernier chiffre, tel que, ou bien,
6432586V ; c'est-à-dire, qu'elle est composée de 64. entiers, & de 32586 cent milliémes, ou quintes ”

“ Après avoir bien compris la série des différents ordres d'unités continuées indéfiniment à droite et à gauche de l'unité principale (168) , on voit, comme nous l'avons déjà fait remarquer (169) , que le système des décimales n'est qu'une extension de celui adopté pour les nombres entiers ; d'un autre côté, on sait que les décimales, de même que les frac-
tions ordinaires qui leur ont donné naissance (162) , expriment des quantités moindres que l'unité. Or, il est bien évident qu'une fraction décimale doit être égale à une fraction ordinaire de telle ou telle dénomination (185) . ”