Joseph Duhaut

“ On observe cette règle pour toute division où le dividende est plus petit que le diviseur. Ainsi diviser 10 par 125, consiste à convertir le dividende 10 en dixièmes, en centièmes, en millièmes, etc., pour avoir au quotient des dixièmes, des centièmes, des millièmes, etc., qu'on sépare par une virgule, du zéro représentant les unités. ”

“ R. Une fraction décimale s'énonce comme un nombre entier, en observant seulement de remplacer le mot unités par le nom des plus petites parties décimales qu'elle renferme, c'est-à-dire, qu'on prononce sur chaque décimale de la fraction le nom qui lui est propre , et le dernier exprimé est celui qu'on cherche. ”

“ R. On réduit ce reste d'abord en dixièmes en mettant un zéro à sa droite, et on continue la division ; mais comme on ne peut plus obtenir d'unités, on place une virgule au quotient. Si ce nombre de dixièmes laisse encore un reste, on le réduit en centièmes en écrivant un zéro à sa droite, mais on ne met plus de virgule au quotient, parce que celle qui y est déjà placée, détermine les unités. ”

“ Un marchand a du drap qu'il vend 10 francs le mètre, argent comptant, et dont il veut avoir 12 francs en troc, mais moitié comptant; un autre marchand a du velours qu'il vend 4 francs : combien ce dernier doit-il vendre son velours en échange contre le drap du premier pour ne pas perdre ? ”

“ II. Un nombre entier devient 10 fois, 100 fois, 1.000 fois etc., plus grand, selon qu'on écrit sur sa droite, 1, ou 2, ou 3, etc., zéros.
Ainsi , pour rendre le nombre -45 dix fois plus grand, j'écris un zéro à sa droite, et j'ai 400, nombre 10 fois plus grand que le premier, puisque ses unités sont devenues des dizaines, et ses dizaines des centaines. Pour le rendre 100 fois plus grand, j'écris à sa droite deux zéros, et j'ai 4.500, nombre évidemment 100 fois plus grand que le premier, puisqu'au lieu de 43 unités, j'ai 45 centaines. Ainsi de suite pour le rendre 1.000 fois, 10 000 fois, etc. ”

“ R. Un nombre est divisible exactement par un autre, quand la division s'effectue sans reste, c'est-à-dire quand il exprime un produit formé de deux facteurs dont le second se trouve toujours par la division des deux nombres proposés. Ainsi le nombre 50 étant divisible par 5, ou multiple de 5, je trouve le second facteur du produit 50 en divisant 50 par 5, ce qui donne 10. ”

“ R. On peut considérer une fraction ou comme indiquant le quotient de la division du numérateur par le dénominateur, ou comme exprimant que l'unité a été divisée en autant de parties égales qu'il y a d'unités dans le dénominateur, et qu'on prend autant de ces parties qu'il y a d'uniiés dans le numérateur.
178. D. Qu'est-ce qu'une expression fractionnaire?
R. Une expression fractionnaire est un nombre qui, mis sous la forme d'une fraction, renferme à la fois des unités et des parties de l'unité, comme +, f, V-, -j-f, etc. ”

“ D. Quelles sont les unités de mesures du système métrique ?
R. Ce sont, 1° pour les longueurs : Le mètre, unité de mesure de longueur ou linéaire, qui égale la dix-millionième partie de la distance du pôle à l'équateur, ou la 40.000.000 millionième partie de la circonférence de la terre, et qui se divise en trois parties égales appelées pieds métriques, valant ensemble 3 pieds 078444, ou 3 pieds 11 lignes 296 millièmes.
On s'en sert pour mesurer les étoffes, la hauteur, la largeur et l'épaisseur des corps. ”

“ D. Qu'est-ce qu'un nombre?
R. Un nombre est une réunion d'unités ou de parties de l'unité.
3. D. Qu'est-ce que /'unité?
R. L'unité est une quantité connue qu'on prend pour servir de terme de comparaison à toute quantité de même espèce.
4. D. Combien y a-t-il de sortes d'unités ?
R. Il y a autant de sortes d'unités qu'il y a de sortes de quantités.
L'unité de longueur est le mètre.
L'unité de siirface est le mètre carré pour les petites surfaces, et l'are pour les grandes. L'unité de volume est le mètre cube, qui prend le nom de stère, pour la mesure du bois de chauffage. ”

“ R. On dispose l'opération comme lorsque le diviseur n'a qu'un chiffre; on prend sur la gauche du dividende autant de chiffres qu'il en faut pour contenir le diviseur, puis on cherche combien de fois ce dividende partiel peut contenir le diviseur; le quotient qu'on obtient d'abord n'est qu'approché et a besoin d'être vérifié. Pour cela, on multiplie le diviseur par ce quotient; si le produit qu'on trouve ne peut être retranché du dividende partiel, c'est une preuve que le quotient est trop grand ”

“ Un entrepreneur, ayant à sa disposition 24 ouvriers, se dispose à construire un bâtiment en 192 jours de 8 heures; mais comme des contre-temps peuvent empêcher que les travaux ne s'effectuent totalement dans le délai fixé, il voudrait les effectuer dans 64 jours de 12 heures : dans ce cas, de combien devra-t-il augmenter le nombre des ouvriers qu'il a à sa disposition? ”

“ Celte troisième Édition, mise à la portée de toutes les classes de la société, est réellement recommandable par sa simplicité et sa clarté, et mérite l'attention des jeunes gens de nos institutions et de toutes les personnes qui veulent apprendre l'arithmétique usuelle sans le secours d'aucun maître. ”

“ D. Comment écrit-on en chiffres un nombre entier quelconque ?
R. On écrit le nombre tel qu'on le dicte, en commençant par la droite, allant vers la gauche, de manière que chaque tranche renferme trois ordres : on en excepte la plus élevée qui peut n'avoir qu'un ordre ou deux ; à cet effet, on a soin de mettre un zéro pour chaque ordre d'unités manquant dans une tranche, et trois zéros pour chaque tran-
che qui ne serait pas nommée. ”

“ R. On écrit le plus petit nombre au-dessous du plus grand, ayant soin de placer les unités de même ordre les unes sous les autres; on souligne le tout; ensuite, commençant par la droite, on ôte les unités du plus petit nombre de celles du plus grand ; on écrit le reste audessous de la même colonne ; on retranche de même les dizaines, les centaines, les mille, etc. Si le chiffre inférieur est égal à son correspondant supérieur, on écrit zéro.
Exemple : Un marchand a acheté 75.638 kilogrammes de marchandises; on lui en livre 40.516 : combien doit-il encore recevoir de kilogrammes ? ”

“ Puisque 6 ouvriers , en travaillant 9 heures par jour, pour creuser un fossé de 50 mètres de longueur, 4 de largeur, 2 de profondeur, ont mis 20 jours, Un ouvrier, en travaillant 1 heure par jour pour creuser un fossé d'un mètre de longueur, d'un mètre de largeur, d'un de profondeur, mettrait 6 fois plus à cause du plus petit nombre d'ouvriers, 9 fois plus encore à cause du plus petit nombre d'heures ”

“ R. On le partage en tranches de deux chiffres chacune à partir de la droite, excepté la dernière tranche à gauche qui peut n'avoir qu'un chiffre ; le nombre de tranches indique le nombre des chiffres de la racine du carré proposé; on cherche ensuite la racine carrée du nombre qui se trouve dans la dernière tranche à gauche, et on écrit cette racine à la droite du nombre proposé, en l'en séparant par un trait vertical ; on soustrait de la tranche sur laquelle
on opère, le carré du nombre placé à la racine ”

“ Les rentes sur l'état offrent le moyen de placer des capitaux d'une manière fixe pour en retirer les intérêts, ou bien de spéculer, soit en achetant des rentes pour les revendre à un taux plus haut, soit en vendant pour acheter à un taux plus bas, et réaliser ainsi des bénéfices. ”

“ Le nombre 19.041 est le produit demande ; il contient trois fois le multiplicande, car il renferme 3 fois les unités , 5 fois les dizaines, 3 fois les centaines, et 3 fois les mille. 19.041 francs sont donc la somme que le propriétaire a déboursée.
109. D. Comment multiplie-t-on un multiplicande d'un seul chiffre par un multiplicateur renfermant plusieurs chiffres ?
R. Pour faciliter la multiplication, on met le multiplicande sous le multiplicateur, sans que, pour cela , on obtienne un produit différent. ”

“ R. Pour réduire les décimales en fractions ordinaires, il suffit de retrancher le zéro qui tient la place des unités et la virgule, et de donner pour dénominateur au nombre des décimales, Y unité suivie d'autant de zéros qu'il y a de chiffres. ”

“ Un fermier a du blé, savoir : 16 hectolitres 80 litres qu'il veut vendre 12 francs 60 centimes Vhectolitre, '12 hectolitres 50 litres qu'il veut vendre 14 francs 80 centimes l'hectolitre, et 25 hectolitres 40 litres qu'il veut vendre 16 francs 70 centimes l'hectolitre. Ne pouvant vendre son blé séparément, il se propose d'en faire un mélange dont la vente lui soit plus facile : on demande combien il doit vendre son blé ainsi mélangé, pour qu'il ne perde pas ? ”

“ Un tailleur de pierres gagne 4 francs par jour, combien gagnera-t-il en 10 jours, 100 jours, 1.000 jours? R. En 10 jours 40 francs, en 100 jours 400 francs , en 1.000 jours 4.000 francs.
45. Combien coûteront 409 hectolitres de blé, si l'hectolitre coûte 18 francs? R. 7.562 francs.
46. Quelle somme faut-il payer à 80 ouvriers dont 25 ont travaillé pendant 45 jours à 5 francs par jour, et les autres pendant 27 jours à raison de 5 francs par jour. R. 10.080 francs.
47. Que faut-il payer pour 418 kilogrammes 7 hectogrammes 9
grammes de sucre , à 1 franc 80 centimes le kilogramme. ”

“ Un cultivateur a 60 mesures de blé qu'il veut vendre 14 francs la mesure; combien doit-il y ajouter de mesures de 12 francs, de 9 francs, de 7 francs et de 6 francs, pour en faire un mélange de 300 mesures à 11 francs? ”

“ R. Pour abréger la division, on efface sur la droite de chacun autant de zéros qu'il y en a dans celui des deux nombres qui en renferme le moins. Soità diviser 39.420.000 par 87.600 ; j'efface deux zéros sur la droite de chaque nombre, je divise ensuite 394.200 par 876, et j'ai 450
pour le quotient demandé.
147. D. N'y a-t-il pas un moyen d'abréger la division?
l. Pour abréger la division, il faut se dispenser d'é-
crire les produits de chaque quotient partiel, et faire la soustraction à mesure qu'on a multiplié chaque chiffre du diviseur. ”

“ R. Pour trouver l'intérêt d'une somme pour une ou plusieurs années à un taux quelconque, il suffit de multiplier l'intérêt de cette somme pendant un an , par le nombre
des années. Ainsi, l'argent étant à 5 pour 100 par an , l'intérêt simple de 100 francs pendant 8 ans est 8 fois 5 francs, ou 40 francs; l'intérêt de 100 francs pendant 1 mois est 17, et l'intérêt de 100 francs pendant 4 ans 9 mois ou 57 mois, est 57 fois 17 ou :!ff.
Lorsque l'argent est à 5 pour 100 par an, l'intérêt del franc est TVT ou -fo. L'intérêt annuel d'un capital quelconque est donc le vingtième de ce capital. ”

“ Les personnes aisées d'une commune, à l'exemple de leur vénèrable pasteur, veulent bien faire une certaine somme aux pau-
vres qui les entourent et se disent : si chacun de nous donne 4 francs, il manquera 40 francs a la somme que nous voulons leur faire, et si chacun de nous donne 6 francs, il aura 60 francs de plus : dites le nombre de personnes aisées et quelle somme elles destinent aux pauvres? ”

“ PREMIÈRE PARTIE, LEÇON PREMIÈRE.
Définitions.
1. D. Qu'est-ce que l'arithmétique?
R. Varithmétique est une science qui donne la connaissance des nombres et qui apprend à effectuer les diverses opérations auxquelles on les soumet. ”