Largeur

“ Il lui donne les mêmes dimensions qu’au corps, la longueur, la largeur, la profondeur, ajoutant qu’elle a la forme et la figure du corps humain ; qu’elle est palpable, transparente, et de la couleur de l’air. ”

“ En effet, la superficie est cette extrême partie d’un corps qui ne se considère pas par rapport à la profondeur, mais seulement quant à la longueur et à la largeur, qui sont ses qualités. Les qualités appartenant aux superficies sont telles que, si celles-ci ne viennent à être complètement altérées, on ne peut les en séparer. D’autres qualités sont telles que, la même face de la superficie étant maintenue, elles tombent sous la vue de façon que la superficie semble altérée aux spectateurs. ”

“ Où est le secret d'une erreur aussi décevante? Il est surtout dans la parfaite concordance des trois dimensions. La hauteur étant très haute, la largeur très large et la profondeur très profonde, ces trois
grandeurs se rachètent l'une l'autre et se neutralisent. ”

“ Les six directions naturelles, qui sont, par couples de contraires, les extrêmes des trois dimensions naturelles, longueur largeur et profondeur, doivent se définir par les mouvements naturels dont elles sont les principes. Le haut est le côté de la longueur des êtres vivants, plantes et animaux, suivant lequel a lieu leur mouvement de croissance. ”

“ C’est simplement ceci : l’Espace, tel que nos mathématiciens l’entendent, est censé avoir trois dimensions, qu’on peut appeler Longueur, Largeur et Épaisseur, et il est toujours définissable par référence, à trois plans, chacun à angles droits avec les autres. ”

“ On juge de la longueur et de la largeur aussi bien avec un œil qu'avec deux, mais pour juger de la profondeur, sans recourir à quelque stratagème, il est indispensable de se servir des deux yeux, qui donnent deux images légèrement différentes. ”

“ Les dimensions de longueur et de largeur, qu'offrent exclusivement les anciennes géographics, et auxquelles se bornent encore pour le plus grand nombre d'états les géographies modernes, ne suffisent point pour donner une juste idée de sa grandeur. On ne peut connaître cette dernière avec précision que parla détermination exacte de sa superficie, que l'on mesure en lieues, en milles, en kilomè. ”

“ Le géométral constate les rapports entre la hauteur de l’objet et la largeur de son plan, ce qui constitue l’étendue, le spatium corporis, le corps sous ses trois dimensions, ce que les Grecs nommaient τό τριχή διαστατόν. ”

“ Les montagnes qui entourent tout mon royaume ont dix mille pieds de hauteur, et sont droites comme des murailles : elles occupent chacune en largeur un espace de plus de dix lieues ; on ne peut en descendre que par des précipices. ”

“ La matière, suivant les définitions de la philosophie, est ce qui se divise en longueur, largeur et profondeur. Le feu ne se divise que suivant sa longueur perpendiculaire. Vous ne partagerez jamais une flamme ou un rayon de soleil dans sa largeur horizontale. ”

“ Elles sont en couches ou en strate lorsque leurs masses, assises-à côte les unes des autres, ou les unes sur les autres, sont divisées en parties plus étendues en longueur et en largeur qu'en épaisseur. ”

“ Chaque homme, nous dit-on, a à creuser 1m,50 de longueur sur 0m,70 de largeur et 0m,80 de profondeur. Chaque équipe a donc ses 4m,50. Et mettez-en un coup, je vous le conseille : plus tôt ce sera fini, plus tôt vous vous en irez. ”

“ Pour pratiquer le labourage en planches, on détermine d'abord la largeur de la planche qu'on veut obtenir et on divise le champ en autant de parties que sa largeur contient de fois la largeur adoptée pour les planches. ”

“ I. Soit un solide AB (fig. 859) encastré en A, sollicité en B par un poids P, on demande de déterminer la courbe CB qui donnera la loi du décroissement des hauteurs, la largeur restant la même, pour qu'il soit d'égale résistance.
Nommons : l la largeur AB ; x la longueur A'B; a la largeur constante de la section transversale
b la hauteur de cette section au point A ”

“ Les plus gros ont trois pouces de long sur un pouce et demi de large, les plus petits un pouce de longueur et une largeur proportionnelle ; dans les petits comme dans les gros, la longueur égale souvent la largeur. ”

“ Ses dimensions ordinaires sont pour la longueur, deux fois le creux du bâtiment ; pour la largeur, la moitié de leur longueur ; & pour l’épaisseur par le haut, deux fois celle du bordage. Voyez Marine, Pl. ”

“ Nous.allons passer maintenant à la considération des corps solides, c'est-à-dire des corps qui ont les trois dimensions de l'étendue : longueur, largeur et hauteur; ils portent le nom général de polyèdres. ”

“ Objet dont on considère l'ensemble de la longueur et de la largeur, sans se préoccuper de l'épaisseur. SURFACE PLANE : Surface sur laquelle on peut faire toucher tous les points d'une règle droite en l'appliquant n'importe dans quel sens.
19. — SEGMENT : Partie de ligne. — On dit le segment d'un arc tout comme on dit le segment d'une ligne droite.
20. — TANGENTE : Ligne qui en touche une autre en un seul point, sans pouvoir la couper quel que soit leur prolongement.
21. — TRIANGLE : Surface entourée par trois lignes qui, en se rencontrant deux à deux, forment trois angles. ”

“ La toise superficielle est moins facile à calculer ; faites une multiplication du nombre des pieds et pouces de la hauteur ou longueur, par le nombre des pieds et pouces de la largeur, le produit sera la superficie en pieds carrés. ”

“ Revenons maintenant sur les dimensions que quelques personnes trouvent insuffisantes.
Nous avons dit que la scène a six mètres de. largeur entre les loges, et dix mètres cinquante centimètres mesurée à son milieu, sur. douze mètres cinquante centimètres de profondeur. ”

“ En effet, soient A, B (fig. 1.) , deux points donnés, il est évident que la ligne AB qui les joint est plus courte que la ligne courbe ACB, et que celle-ci est aussi plus courte que la courbe ADB.
8. Un objet qui a longueur, largeur et point d'épaisseur prend le nom de surface.
La figure ABCD représente une surface.
9. L'ensemble que forment les lignes AB , AC, BD, CD s'appelle figure.
10. Une surface est dite plane, convexe ou concave.
La surface est plane lorsqu'il est possible de tirer dessus , et en tout sens , des ligues droites dont tous les points se confondent avec elle. ”

“ La mesure de surface ou de superficie est celle dont on se sert pour évaluer l'étendue, considérée sous les deux dimensions, longueur et largeur. — On la divise en mesures de superficie proprement dites, en mesures topographiques et en mesures agraires. — L'unité de la mesure de superficie proprement dite est le mètre carrtt; l'unité de la mesure agraire est rare. ”

“ La hauteur de la terre au ciel, ou l'élé- vation à partir de nous, est inférieure à la dimension suivant la largeur, le ciel étant plus développé dans ce sens, et le monde ayant une forme analogue à celle d'un œuf. ”

“ A surface eslans une étendue de deux dimensions, longueur & largeur, il efi ncceffaire pour en connoitre la grandeur , de Ravoir quelle en efl la longueur, & quelle en est la largeur.
La longueur se me fut e par une ligne droit-
te qui donne la diflance £ un point à un point. C'ejlpourquoy on ne peut connoitre la longueur des lignes courbes que par rap* port à des. lienes droittes. ”

“ SECONDEMENT qu'on sçache que c'est la mesme chose dans la multiplication de commencer par lequel on veut des deux nombres que l'on multiplie : comme que 3 fois 5, est la mesme chose que 5 fois 3, que 4 fois 6, est la mesme chose que 6 fois 4.
TROISIE'ME SUPPOSITION.
IV. JE suppose en troisiéme lieu , que l'on sçache que ce qu'on appelle corps, espace, étendue, (car tout cela signifie la mesme chose) à trois dimensions, longueur, largeur, &: profondeur. Et que quand on les considere toutes trois; c'est alors que cette forte de grandeur s'appelle proprement corps ou Solide. ”

“ Si je monte sur une hauteur et que je regarde au-dessous de moi, je remarque combien la terre est basse. Si je suis dans une plaine et que je lève les yeux, je suis frappé de la hauteur d’une montagne. ”

“ De ces trois dimensions, la longueur est celle qui frappe le moins ; un terrain plat de cent verges d’étendue ne produira jamais un aussi grand effet qu’une tour de cent verges de haut, ou qu’un rocher ou une montagne de la même hauteur. ”

“ C’est dans ce sens qu’on dit qu’un oiseau vole à une grande hauteur, que les nuées sont à une grande hauteur.
Hauteur, se dit aussi de la dimension d’un corps estimée dans un sens perpendiculaire à la surface de la terre. C’est dans ce sens, qu’on dit qu’un mur a beaucoup de hauteur.
Hauteur, en Astronomie, est la même chose qu’élévation. Ainsi on dit la hauteur du pole, la hauteur de l’équateur. Voyez Élévation.
Prendre hauteur, terme dont se servent les Marins, & qui signifie mesurer la hauteur du Soleil sur l’horison ; c’est principalement à midi que l’on prend hauteur en mer. ”

“ Stéréométrie, Jaugeage. — La stéréométrie ou toisé est la partie de la géométrie pratique qui envisage et mesure les reliefs (1)
(1) Le volume ou relief est la quantité d'espace occupé par les corps, ei, mesuré en tous sens ou par les trois dimensions.
des corps solides, en les évaluant en mètres et fractions de mètres, autrefois en toises et fractions de toises.
Géodésie ou Cadastre. — On appelle géodésie, l'arpentage ou l'étude de la mesure des propriétés rurales.
Horizon. — L'espace universel n'est limité qu'autour de nous. ”

“ Chaque corps occupe une portion de l'espace plus ou moins grande, qu'on appelle son volume. La manière dont le volume est circonscrit constitue la figure du corps , et on nomme sa surface ce qui le termine de toutes parts. ”

“ Faire un dessein de masse, c'est accuser d'une manière nette et franche , par des masses d'ombre , toutes les parties saillantes; c'est déterminer la plaine et le vallon, détacher le sommet d'une montagne, accentuer les points les plus culminants, assigner à chacun des accidents du terrain leurs positions respectives, faire sentir enfin la hauteur de tel ou tel objet par rapport à tel autre. ”

“ Dimensions de la Terre. — Puisque la terre a sensiblement la forme d'une sphère,si nous connaissions la longueur d'un seul de ses degrés, en la multipliant par 360, on obtiendrait la circonférence, et partant le diamètre, la surface et le volume de la terre. ”

“ La longueur est dans la partie qui descend jusqu’à terre et signifie la persévérance qui est égale à la longueur du temps. La hauteur est dans le sommet qui s’élève au-dessus de la partie transversale ”

“ Dans les parties connues du globe terrestre, il existe de ces espaces, couverts de millions d’arbres, et leurs dimensions sont telles que la plupart des États d’Europe n’en égalent point la superficie. ”

“ Vous savez que la hauteur des montagnes se compte au-dessus du niveau de la mer. Quand vous lisez, par exemple, dans une géographie que le mont Blanc a 4810 mètres de haut, vous savez que, si l'on dressait verticalement une immense échelle de 4810 échelons espacés chacun d'un mètre, et dont le plus élevé serait au niveau du mont Blanc, l'échelon zéro serait au niveau de la mer. ”

“ Une surface rectiligne est celle qui est comprise entre des lignes droites.
La curvi-ligne est comprise entre des lignes courbes. Voyez Courbe.
Une surface plane est la même chose qu’un plan. Voyez Plan.
L’aire d’une surface est l’étendue ou le contenu de cette surface. Voyez Aire & Mesure ; & sa quadrature consiste à déterminer cette aire. Voyez Quadrature.
Pour la mesure des surfaces des différentes especes de corps, comme les spheres, les cubes, les paralélipipedes, les pyramides, les prismes, les cônes, &c. Voyez Sphere, Cube, &c. ”

“ Quand on creuse la terre, on rencontre, superposées d'habitude par étages horizontaux, une série de couches de nature, d'épaisseur et d'aspect différents, qui se prolongent quelquefois toutes ensemble à de grandes distances. ”

“ Vous songez que, pour en gravir les pentes, il faut souvent aux plus hardis montagnards plusieurs journées de marche, et que beaucoup de hauts sommets sont même absolument inaccessibles. Vous savez que les montagnes atteignent des hauteurs de 4 000,0 000,8 000 mètres, ou même davantage. — Eh bien, si effrayante que soit la hauteur des montagnes en proportion de notre taille, comparées aux dimensions du globe qui les porte, elles ne sont rien, rien en vérité : de petites aspérités insensibles. ”

“ Suite de la Théorie de la Géographie. — Des véritables dimensions du Globe, de son aplatissement et des bases du nouveau système métrique.
Il ne suffit point à l'active curiosité de l'homme d'avoir démontré que la terre, sa demeure, est un globe roulant dans l'immensité de l'espace, il faut encore que nous connaissions les dimensions exactes de la planète sur laquelle nous nous trouvons placés. ”

“ On a établi par le calcul, comme vous l'apprendrez dans le cours de vos études mathématiques, que si la Terre tourne réellement comme il vient d'être dit, un corps, tombant d'une certaine hauteur, doit dévier de la verticale du côté de l'Est. ”

“ Pour calculer la superficie de chaque face plane latérale, vous multiplierez la moyenne de ses deux limites courbes, par la longueur d'une droite qui leur soit à la fois perpendiculaire, car une telle face peut être regardée comme un trapèze dont les bases ont été courbées (p. 447) ' PROBL. (O) : Mesurer une surface de révolution (374) .
Tracez une courbe méridienne ; marquez-y des points de division également distans , et assez rapprochés pour que l'arc compris entre deux, puisse être regardé, sans grande erreur, comme une droite. ”

“ TERRES, MERS, ATMOSPHÈRE 35. La surface du globe est partagée en deux parties bien différentes l'une de l'autre : la terre ferme et la mer.
36. La terre proprement dite forme une masse solide ; en certaines parties, elle est comme bosselée, elle s'élève et forme des montagnes, en d'autres elle se creuse. ”