Verticalité

“ Le plan vertical, passant par la mire terrestre, dont nous avons fixé la position, le plan vertical qui coupe l’horizon suivant une droite partageant en deux parties égales l’angle formé par les deux lignes aboutissant aux points de lever et de coucher de chaque étoile ; le plan vertical contenant les points les plus élevés des courbes décrites par les étoiles australes, les points les plus hauts et les plus bas des courbes décrites par les étoiles boréales, s’appelle le plan méridien. ”

“ Lorsque la mesure ne saurait être appliquée sur une verticale , le pied est visible ou invisible, accessible ou inaccessible, et l'on peut opérer au niveau de ce pied ou on ne le peut pas.
PROBL. (a) : Mesurer une verticale AB, quand le pied B est accessible et qu'on peut opérer au niveau de ce pied (P. XIV, F. 13) .
Plantez verticalement deux jalons CD, EF sur l'horizontale CB contenue dans un plan vertical ABC ; visez le sommet A , par l'extrémité D du plus petit; faites marquer le point G où l'alignement DA coupe le grand jalon ; mesurez les verticales CD , EG et les horizontales CE, EB ”

“ Ces profils pourraient servir au besoin à figurer les ondulations du terrain dans le sens vertical, si l'on éprouvait quelque difficulté à se les représenter; mais, avec un peu d'habitude, on parvient à s'en passer; et tandis que les courbes elles-mêmes expriment les sinuosités de la surface du sol, dans le sens horizontal, leur plus ou moins d'écartement indique tous les mouvements de cette surface dans le sens vertical, de sorte qu'à la seule inspection d'un plan levé par courbes horizontales on acquiert l'idée la plus complète et la plus nette du relief du terrain. ”

“ Le plan des montagnes étant vertical devient une échelle toujours dressée où l’œil rapporte et compare les objets qu’il embrasse ; et ces objets accusent tour à tour leur petitesse sur cette énorme mesure. ”

“ Si l'axe de la surface de révolution est vertical, tous les parallèles se projettent horizontalement en véritable grandeur, et le plan méridien parallèle au plan vertical se projettera aussi verticalement en véritable grandeur. ”

“ Construire la projection verticale d'une droite dont on connaît les projections d'un de ses points, la projection horizontale d'un autre de ses points, et l'angle qu'elle fait, soit avec le plan horizontal, soit avec le plan vertical. ”

“ Ligne horisontale en perspective, est une ligne droite tirée du point de vûe parallelement à l’horison, ou l’intersection du plan du tableau & du plan horisontal.
Parallaxe horisontale. Voyez Parallaxe.
Plan horisontal, est celui qui est parallele à l’horison du lieu. Voyez Plan.
Tout l’objet du nivellement est de voir si deux points sont un plan horisontal, ou de combien ils s’en écartent. Voyez Nivellement.
Plan horisontal en Perspective, est un plan parallele à l’horison qui passe par l’œil, & coupe le plan du tableau à angles droits. ”

“ On projette ordinairement une même ligne AB (fig. 2) sur deux plans, l'un MP horizontal, l'autre MN vertical. On dit alors que ab est la projection horizontale de AB, et que a'b' en est la projection verticale. Quand les architectes représentent un bâtiment en plan et en élévation, ils ne font autre chose que construire ses projections horizontale et verticale, lesquelles sont indispensables, si l'on a pour objet de faire connaître les véritables dimensions des corps : les unes donnent en effet les largeurs et les profondeurs, et les autres les hauteurs. ”

“ Et comme l'espace est conçu avec trois dimensions, et que l'oeil n'en donne que deux, le mouvement du bras ou de quelque autre membre, celui du corps entier, conçu par rapport au tableau ayant hauteur et largeur, formant panorama vertical en face de l'œil, peut seul faire concevoir la profondeur, et avec la profondeur l'extériorité véritable, et avec l'extériorité l'espace proprement dit, et avec l'espace les deux dimensions données maintenant par la vue seule, mais qui ne se conçoivent extérieures qu'après que nous avons conçu la profondeur. ”

“ Triangle dont l'un des angles est droit. — Dans un triangle il ne peut y avoir qu'un angle droit. 23. — VERTICALE : Ligne droite qui est dans la direction du fil-à-plomb. — La verticale est perpendiculaire à l'horizontale.
— Dans un dessin, les lignes des côtés du cadre qui vont de bas en haut, sont, ainsi que leurs parallèles, considérées comme verticales. — En dessin comme en géométrie, toutes les verticales sont considérées comme étant parallèles entre elles. ”

“ Mais à toutesles raisons que j'ai données, je crois devoir en ajouter une qui me paraît décisive : c'est que la droite, que certaines personnes désignent par le nom de ligne de terre, n'indique jamais dans les épures la surface du terrain, mais la trace du plan vertical de projection. ”

“ CE QU'IL FAUT ENTENDRE PAR PLAN DE COMPARAISON. En cheminant sur le terrain, pour déterminer les différences de niveau des points d'une carte topographique, la direction de la verticale changeant, à chaque station, les plans horizontaux successifs dans lesquels on opère le nivellement sont inclinés les uns sur les autres-, mais de ce que l'erreur de la courbure de la terre est çomme nulle pour chaque observation, il résulte que les opérations s'exécutent absolument comme si les verticales et par suite les plans horizontaux étaient parallèles. ”

“ Solution. Soient (fig. 2.) la section du plan vertical avec le corps ; cette section dans la position d’équilibre ; position où l’axe , qui est alors , est supposé vertical ; deux axes rectangulaires, pris dans le plan de la section , tels que représente la projection du plan horizontal ; le centre de gravité du corps ; le point de contact de la section avec le plan horizontal. Soient de plus deux axes rectangulaires, auxquels nous rapportons l’équation de la section ; la masse du corps, la gravité, à la hauteur du centre de gravité au-dessus du plan horizontal, dans sa position d’équilibre ”

“ Fig. 4.
de la surface de l'eau n'est incliné d'aucun côté sur la verticale, c'est un plan horizontal; une ligne droite appliquée sur un pareil plan s'appelle une horizontale. Plongez la planchette en partie dans l'eau (fig. 4) ; quand l'agitation produite a cessé, la ligne AB qui sépare la partie immergée de la partie restante est une
ligne droite horizontale. Cette ligne s'appelle la ligne d'intersection du plan de la planchette et du plan de la surface de
l'eau. ”

“ Les verticales ou les directions du fil-à-plomb sont les normales de notre globe (p. 84) . Les plans méridiens ou les plans qui passent par l'axe de rotation, sont des plans normaux.
Tout plan horizontal situé à la surface de la Terre, est tangent à cette surface (-263) , et toute horizontale tracée sur un tel plan, par le point de contact, est une tangente des cercles grands ou petits qui contiennent le même point (44) . Remarquez toutefois que les verticales ne peuvent avoir un concours unique, attendu que la Terre est un peu aplatie aux pôles et renflée à l'équateur (p. 354) . ”

“ En général, l'un des plans est supposé horizontal; donc l'autre est vertical. De là les noms de plan horizontal P H, et de plan vertical P V, donnés respectivement aux plans des projections, quelle que soit leur position dans l'espace. Leur intersection L T s'appelle ligne de terre. Ils forment en se rencontrant quatre angles dièdres droits opposés deux à deux par l'arête LT. Comme on a quelquefois à représenter des corps coupés par la ligne de terre, il a été utile de nommer chacun des angles : antérieur supérieur (1) ”

“ Fig. 2.
au vertical, sur chaque ligne d'eau, la distance au carré de l'axe longitudinal à l'intersection correspondante; servez-vous, pour les contours supérieurs, des projections horizontales des lisses de pont et de batayoles, aux points d'intersection des couples dévoyés; que la hauteur du pied s'arrête, pour l'avant, au fond de la râblure d'étrave, relativement à la position du couple; enfin, par tous ces points, décrivez une courbe, elle sera la projection verticale du couple dévoyé. ”

“ PROGRAMME. — Ligne droite et plan. — Ligne brisée. — Ligne courbe.
Lorsque deux droites partent d'un même point suivant des directions différentes, elles forment une figure qu'on appelle angle. -Génération des angles par la rotation d'une droite autour d'un de ses points.
Angles droit, aigu, obtus.—Par un point pris sur une droite, on ne peut élever qu'une seule perpendiculaire à cette droite.
DÉFINITIONS.
1. On appelle corps une portion limitée de l'étendue.
Tout corps a trois dimensions : la longueur, la largeur et la profondeur ou la hauteur. ”

“ Nous supposerons, pour plus de simplicité, ce plan perpendiculaire au plan vertical, de sorte qu'il se projettera verticalement suivant une ligne droite. On voit facilement comment l'on a les deux projections de
Fig. 56.
la pyramide, et comment on construit l'intersection cherchée ; il suffit de projeter les intersections de la projection verticale du plan sécant avec les projections verticales des arêtes sur les projections horizontales de ces arêtes ; en joignant les points ainsi obtenus on aura un
hexagone non régulier qui sera l'intersection cherchée. ”

“ Lorsque nous sommes dans une grande plaine où la vue n'est gênée par aucun obstacle, il nous semble voir un grand cercle autour de nous; ce cercle s'appelle horizon visuel; les surfaces parallèles à ce cercle sont dites horizontales; la surface des eaux tranquilles dans un bassin peu étendu, est une surface horizontale. La ligne perpendiculaire à l'horizon se nomme verticale. ”

“ Sur les différens points du plan, élevez les hauteurs correspondantes en perspective ; vous aurez par ce moyen la scenographie complette du corps, à l’exception de l’ombre qu’il y faut ajouter. Voici la méthode pour élever les hauteurs en perspective.
Sur un point donné, comme C, Pl. perspect. fig. 1. n°. 2. on propose d’élever la hauteur perspective, répondante à la hauteur objective PQ. Sur la ligne de terre, élevez une perpendiculaire PQ, égale à la hauteur objective donnée. ”

“ La direction d’une couche est l’orientation de la ligne qui résulte de son intersection avec un plan horizontal, ou, ce qui revient au même, d’une ligne horizontale menée dans son plan ; marquer la direction d’une couche, c’est indiquer à quels points de l’horizon cette ligne aboutit.
L’inclinaison est l’angle que la couche forme avec l’horizon. ”

“ Construire une horizontale d'un plan donné : 1° Par ses traces; 2° par deux droites qui se coupent.
1° L'horizontale d'un plan étant parallèle au plan horizontal se projette verticalement suivant une parallèle à la ligne de terre; sa projection horizontale est parallèle à la trace horizontale du plan. Soit le plan PwP' (fig. 77) ; on mène v'a' parallèle à LT, et va parallèle à wP; la droite va, v'a' est l'horizontale cherchée.
2° Soit un plan donné par les droites oa, 0' a'; ob, 0' b' (fig. 78) ; on mène sur le plan vertical la droite e' f' parallèle à la ligne de terre ”

“ La ligne sera horizontale si le fil à plomb du niveau couvre bien la ligne verticale tracée sur le milieu de la traverse du bas, et que l'on nomme ligne de foi. L'erreur sera immédiatement rectifiée à la craie.
5. — Tracer une verticale, fig. 2. La verticale est d'une exécution plus difficile que l'horizontale. Les élèves, habitués à donner à l'écriture une pente de droite à gauche, conservent cette habitude les premiers jours dans le tracé des verticales : le maître, prévenu de cette tendance d'inclinaison vers la gauche, y donnera une attention particulière. ”

“ Comme un plan d'architecture, de mécanique, ou de topographie, ne donne que la projection horizontale des objets qu'il représente, on est convenu, pour rendre plus sensibles les formes ou la hauteur de ces objets, de les considérer toujours comme étant éclairés par un rayon de lumière, venant de gauche à droite, et formant avec l'horizon un angle de 45 degrés. ”

“ EST VERTICALE. — Puisque deux verticales quelconques sont toujours dans un même plan, il est bien facile de s'assurer si une ligne droite est verticale ou non. Si elle est verticale, on doit pouvoir projeter sur elle, par la vision, un fil à plomb, et cela dans quelque direction que l'on fasse cette épreuve. ”

“ Pour définir la forme du terrain entre deux profils transversaux consécutifs, on admet qu'elle coïncide avec les surfaces géométriques engendrées par le mouvement d'une droite qui s'appuie continuellement sur eux, en restant dans un plan paral.lèle à l'axe du tracé quand celui-ci est droit. Quand il est courbe, on conçoit la génératrice du terrain comme étant dans une surface cylindrique verticale ayant pour base une courbe parallèle à l'axe. ”

“ Nous nous servirons toutefois, dans nos constructions géométriques , de ces points , dont le peintre ne fait ordinairement aucun usage, et qui correspondent aux traces des droites derrière le plan vertical, dans la Géométrie descriptive. Nous dirons, lorsqu'une droite aura ainsi son pied en-dessus de la ligne d'horizon , qu'elle rencontre le plan horizontal derrière le fond du tableau; expression qui, par son inexactitude même, rappellera le cas qui nous occupe. ”

“ Dieu a donné à l'axe de la terre une inclinaison de 23 degrés, afin que la terre, dans son mouvement de rotation, présentât au soleil les différentes parties de sa surface; partagée ainsi en différents climats, elle fournit à l'homme une variété, infinie de productions. ”

“ Descente pénétrant dans un mur droit. — La nécessité de conserver horizontales les assises d'un mur dans lequel vient aboutir un berceau en descente, offre quelquefois des difficultés que nous allons tâcher de résoudre.
Données. La figure 163, Pl. 24, est la projection horizontale de la moitié de l'espace qu'il s'agit de couvrir par une descente. La figure 164 est la projection sur un plan parallèle à la direction du berceau, et la figure 165 est la section par un plan vertical. ”