Joseph Adhémar

“ Si la génératrice d'une surface de révolution est une parabole, la surface sera un paraboloïde et prendra des formes différentes, suivant que la révolution aura lieu autour de l'axe de la parabole ou autour d'une droite perpendiculaire à cet axe.
Enfin, on nomme hyperboloïde de révolution la surface qui est engendrée par une hyperbole tournant autour de l'un de ses axes. Si la révolution se fait autour de l'axe non transverse, la surface est continue, c'est-à-dire qu'elle pourrait être parcourue par un point dans toute son étendue. ”

“ Je crois devoir rappeler ici que l'on donne le nom d'hélice à la courbe qui, sur un cylindre, coupe toutes les génératrices suivant un angle constant; d'où résulte nécessairement, pour cette courbe, la propriété de se transformer en ligne droite sur le développement du cylindre.
La seule dinerence, c'est que les courbes développées (fig. 1) et projetées sur les figures 9 et 8, sont des hélices à base elliptique, tandis que toutes les hélices qui nous ont occupé jusqu'à présent étaient à base circulaire. ”

“ Mais l'épure ne donne pas directement toutes les dimensions d'une pierre dans leur véritable grandeur. On sait (Géométrie descriptive) qu'une ligne n'est égale à sa projection, qu'autant qu'elle est parallèle au plan sur lequel elle a été projetée: ce qui n'a pas toujours lieu, et
ne peut d'ailleurs jamais exister pour les figures et les lignes qui ne sont pas planes. ”

“ En général, il ne faut pas se créer de système exclusif. Un angle différant peu d'un angle droit peut être employé sans inconvénients, surtout lorsque les faces, ou au moins l'une d'elles, coïncident avec celle d'une pierre adjacente, de manière que l'arête de l'angle aigu ne soit pas isolée. Ainsi, lorsqu'un berceau vient pénétrer obliquement dans un mur de face, il est évident que la douelle fait avec la face du mur des angles aigus exposés à être brisés par le moindre choc. ”

“ D'où il résulte que la tangente coïncidant avec la courbe développée doit être l'hypoténuse d'un triangle rectangle, dont la hauteur est à la base comme le pas de l'hélice est au développement de la circonférence du cercle qui en forme la projection, ou, ce qui est la même chose, comme un certain nombre de parties égales du pas est à un pareil nombre de parties égales de la circonférence de la base. ”

“ Rectification de la section droite.—La première et la plus essentielle des opérations nécessaires pour construire un pont biais, consiste à développer le cylindred'intrados. Or, ce développement dépendant de la section droite, il s'ensuit que l'exactitude de l'épure dépendra du soin que l'on aura mis à rectifier cette courbe.
Dans la pratique, on se contente ordinairement de porter à la suite les uns des autres tous les côtés du polygone inscrit, et l'on considère le résultat ainsi obtenu comme suffisamment exact : ce qui est vrai dans le plus grand nombre de cas. ”

“ Une courbe est plane lorsque tous les points sont situés dans un même plan. Une courbe plane peut être engendrée par un point qui se meut dans un plan, suivant certaines conditions. Mais on peut encore obtenir une courbe plane en coupant une surface courbe quelconque par un plan. ”

“ Pour reconnaître les effets produits par la compression des mortiers au moment du décintrement, on trace sur les têtes une droite ou une courbe qui se déforme lorsque la voûte est abandonnée à son propre poids, de sorte qu'en comparant les ordonnées de la courbe qui résulte du décintrement avec celles de la droite ou de la courbe qui avait été tracée sur les têtes, on reconnaît de combien chaque point s'est écarté de sa position primitive. ”

“ Pour rendre plus facile à concevoir les projections des corps solides, on est convenu que l'on regarderait certaines lignes comme vues, et d'autres comme étant cachées, et que pour les distinguer an tracerait entièrement les lignes vues, tandis que l'on ponctuerait les lignes cachées. Pour cela on suppose, lorsqu'on regarde la projection horizontale d'un corps, que l'œil est placé au-dessua de ce corps à une distance infiniment grande, et lorsqu'on regarde la projection verticale, on est censé être plagé devant le plan vertical de projection, et infiniment loin de ce plan. ”

“ Une surface conique est le lieu de l'espace qui contient toutes les positions d'une ligne droite assujettie, dans son mouvement, à passer toujours par un point immobile que l'on nomme sommet du cône.
La droite mobile se nomme génératrice du cône ; on suppose ordinairement qu'elle doit s'appuver sur une courbe que l'on nomme directrice. Lorsqu'un cône aura pour directrice une courbe du second degré, le cône sera lui-même du second degré. ”

“ Nous avons vu (298) la manière d'appareiller des passages obliques; mais dans une voûte, l'action provenant de la pesanteur de chaque pierre, se décompose en deux autres perpendiculaires à ses faces; d'où il résulte, lorsque l'on prend pour arêtes de joints les génératrices du cylindre, que la poussée perpendiculaire à l'axe n'agit pas dans le sens de la longueur du mur, et qu'elle tend, par son action oblique, à renverser les angles aigus, c'est ce que l'on nomme poussée au vide. ”

“ Les constructions que nous venons d'indiquer consistent à regarder le cylindre comme un prisme dont la surface se composerait d'un très-grand nombre de faces, hypothèse qui n'est pas tout à fait exacte, mais qui suffit pour la plus grande partie des applications. D'ailleurs, lorsque la courbure d'un arc sera très-sensible, on pourra prendre sur cet arc des points plus rapprochés, et, par cette précaution , on parviendra toujours à développer la section droite, de manière à rendre les erreurs tout à fait insignifiantes. ”

“ On dit, en général, qu'une surface est développable, lorsque cette surface peut être étendue tout entière sur un plan sans qu'aucune de ses parties soit déchirée ni doublée. Il résulte évidemment de là que les surfaces de tous les polyèdres pourront se développer ; car il sera toujours possible de construire toutes les faces à côté les unes des autres et dans leurs véritables grandeurs. ”

“ Pour construire la courbe d'intersection de deux surfaces de révolution dont les axes ne se rencontrent pas, on prendra l'un des plans de projection perpendiculaire à l'axe de l'une des deux surfaces donpées, et le second plan de projection parallèle aux deux axes. Supposons, par exemple (fig. 10, 11 et 12) , que la surface A M soit perpendiculaire au plan horizontal, la projection de cette surface sera limitée par celle de son plus grand parallèle, et sa projection verticale sera une section méridienne. ”

“ Lorsqu'on veut décrire un objet qui n'existe encore que dans l'imagination, et dont les projections sont destinées à diriger le travail des ouvriers, on doit prévoir le moment où il faudra obtenir, d'après le dessin, les véritables grandeurs des diverses parties de ce corps pour les transporter sur la matière dont il doit être composé ; il faut donc choisir le système de plans de projection le plus propre à atteindre ce but. ”

“ Projections du point. L'espace n'ayant pas de limites, on ne peut déterminer la position d'un point qu'en le rapportant à des limites de convention. Concevons donc (fig. 1, pl. 1) un plan quelconque X, que, pour mieux fixer les idées, nous suppuserons horizontal. Si par le point M nous abaissons la droite Mm perpendiculaire sur le plan X, le pied m de cette perpendiculaire sera la projection horizontale du point M, et si l'on conçoit la droite Mm' perpendiculaire sur le plan Y, que nous supposerons vertical, le point m' sera la projection verticale de M.
3. ”

“ Elle doit toujours être parallèle à l'un des plans de projection ; car si on faisait tourner une figure plane autour d'une droite qui ne satisferait pas à la condition que nous venons d'énoncer, la figure que l'on ferait tourner, ne pouvant jamais être parallèle au plan de projection, ne se projetterait jamais sur ce plan dans sa véritable grandeur.
Lorsque l'on fait un rabattement, chaque point décrit dans l'espace un cercle qui a son centre sur l'axe de rotation, et qui a pour rayon la distance de cet axe au point que l'on rabat. ”

“ Concevons l'arc de tête partagé en autant de parties égales que l'on veut avoir de voussoirs, et supposons que tous les points de division se mettent en mouvement sur la surface du cylindre de manière que la courbe décrite par chacun d'eux rencontre partout, à angle droit, les arêtes des joints transversaux. ”

“ Il est donc indispensable, lorsqu'une voûte est exposée à des pressions ou à des chocs dont la direction et l'intensité sont très-variables, que toutes ses parties soient liées entre elles assez solidement pour que le changement de direction dans les forces qui agissent sur elle ne puisse jamais faire glisser les pierres sur leurs joints, ni les faire tourner autour des arêtes. Il faut enfin que l'on soit en droit de considérer la voûte comme ne formant qu'une seule pièce. ”

“ Mais, dans le cas d'un grand berceau destiné à couvrir un escalier principal, il y aurait inconvénient à placer ainsi une masse de pierres considérable sur des plans inclinés, sans prendre aucune précaution pour empêcher cette masse de couler, ou de fatiguer par son poids la voûte à laquelle elle viendrait aboutir. D'ailleurs, il arrive souvent que
les murs mêmes formant les pieds-droits de la descente, doivent être élevés à une plus grande hauteur par des assises horizontales. ”

“ Cette dernière surface, indépendamment de la simplicité de sa génération, satisfait de la manière la plus complète aux conditions de stabilité ; car il est évident que les forces provenant de la pression exercée sur les joints par le poids des assises supérieures se composeront, dans le cas actuel, comme si elles agissaient sur des plans tangents au cylindre projetant de la courbe ax (Jig. 9 et 12) , et la résultante de toutes les pressions qui ont lieu sur les joints longitudinaux, sera, par conséquent, ramenée dans un plan parallèle aux têtes. ”

“ On donne le nom de coupes aux faces inclinées suivant lesquelles les claveaux se touchent; l'intrados est la surface apparente qui forme le dessous de la plate-bande, et la tête du claveau est le polygone, tel que aedhus, qui fait partie de la face apparente du mur dans lequel la porte est percée. ”

“ On pourrait citer un grand nombre d'exemples à l'appui de ce fait; ainsi, lorsqu'une maison élevée, une colonne, une tour, est construite sur un terrain incliné d'une certaine étendue; si l'on regarde dans une direction perpendiculaire à la pente du terrain, c'est le monument qui parait incliné et non la surface du sol. ”

“ Si la voûte a peu d'étendue en largeur et longueur , on peut se contenter de la construire exactement comme un berceau ordinaire s'appuyant sur deux murs rampants dont les assises supérieures formeraient de chaque côté la première retombée de la voûte. La section perpendiculaire à la direction de la descente donnera les panneaux de tête des claveaux courants, que l'on taillera exactement comme ceux d'un berceau ordinaire. ”

“ Nous verrons plus tard dans quel cas la taille par beuveau peut être employée sans inconvénient pour la construction d'un pont biais; mais lorsque le voussoir est très-contourné, la taille par équarrissement est la seule qui donne une exactitude suffisante.
On sait que pour tailler une pierre il faut lui faire subir une suite de transformations, depuis le bloc informe et à peu près rectangulaire qui est amené de la carrière sur le chantier, jusqu'à la forme souvent très-contournée que doit prendre le voussoir pour satisfaire à toutes les conditions du problème. ”

“ Nous reconnaîtrons souvent par la suite qu'une irrégularité dans l'ensemble ou dans quelques parties d'un monument, entraîne nécessairement comme conséquence, quelque irrégularité dans la forme des pierres qui le composent, et le constructeur doit faire tous ses efforts pour éviter ces irrégularités, ou du moins, pour en diminuer le nombre et en neutraliser les effets. ”

“ Pour en obtenir d'autres, on construira en un point p quelconque une perpendiculaire pm, etdupointF, comme centre avec un rayon égal à pD, on décrira un arc de cercle qui coupera la perpendiculaire mp en deux points m, m', appartenant à la parabole. On recommencera jusqu'à ce que l'on ait un assez grand nombre de points pour construire la courbe. Une parabole peut être considérée comme une ellipse dont le grand axe est infini, et dans laquelle cependant la quantité AF serait déterminée. Il est évident, d'après cela, que le centre est aussi à l'infini, ainsi que le second foyer. ”

“ Une coupe simple, parfaitement plane et identique pour les deux faces qui doivent s'appliquer l'une sur l'autre, en donnant plus de facilité à ce qu'on appelle le fichage, est souvent préférable à ces coupes compliquées, qui augmentent le travail de la taille, la difficulté de la pose et le déchet de la pierre. ”

“ La construction du second système de joints est fort simple, et dépend de ce principe de géométrie descriptive :
Que la projection d'un angle droit est un angle droit lorsque l'un des côtés de cet angle est parallèle au plan de projection. ”

“ La douelle de la voûte connue sous le nom de vis Saint-Gilles (fig. 515, Pl. 57) a pour génératrice un demi-cercle vertical qui se meut en montant àutour d'un cylindre, de manière que chaque point décrive une hélice. Les joints sont des surfaces hélicoïdes engendrées par les normales à la courbe génératrice de la douelle. ”

“ J'ai conservé cette disposition dans l'exemple qui est donné ici, comme étude de coupe de pierres, et dans lequel toutes les irrégularitées sont exagérées avec intention, par le peu d'étendue de la voûte, et par le petit nombre de voussoirs qui la composent; mais dans la pratique, les angles aigus qui ont lieu vers les naissances, pourront toujours être ramenés dans des limites convenables, en remplaçant le cintre demi-circulaire de l'exemple actuel, par un arc de cercle ou d'ellipse dont les extrémités s'appuieraient sur des pieds-droits verticaux, comme on peut le voir sur la planche 70. ”