Charles Dupin

“ En regardant la terre comme une surface de révolution, deux parallèles sont partout à la même distance l'un de l'autre, et les méridiens mesurent la distance qui sépare les parallèles sur cette surface.
Le parallèle dont le plan passe par le centre de la terre, est le plus grand de tous. C'est l'équateur, ainsi nommé, parce qu'il divise le globe en deux parties égales, qu'on appelle hémisphères , demi-sphères.
L'hémisphére boréal est celui qui contient le pôle boréal; par conséquent, la France est située
dans lhémisphère boréal. ”

“ On a mis à profit, pour amuser les enfants , la propriété qu'ont les surfaces coniques, de reproduire, sur un plan donné, le profil exact d'une figure et d'un groupe quelconque de figures. Une lumière unique éclaire des pantins de carton, ou des personnages véritables, et porte l'ombre des scènes qu'ils représentent, sur un rideau qui, sans permettre qu'on voie à travers, laisse passer assez de lumière dans les parties éclairées, pour rendre parfaitement distinctes, à l'œil du spectateur, les parties placées dans l'ombre. ”

“ En géométrie, rien n'empêche notre imagination de supposer des corps qui entrent l'un dans l'autre de manière à ce qu'ils occupent à la fois! en tout ou en partie une même portion de l'espace. Mais, dans les arts, il ne saurait en être ainsi. Jamais les parties matérielles de deux corps ne peuvent occuper à la fois un même espace. ”

“ Dans l'allongement de l'ellipse, les rayons vecteurs menés du foyer qui s'éloigne, vers l'autre foyer, approchent de plus en plus d'être parallèles, et le deviennent quand on suppose que les deux foyers sont infiniment loin l'un de l'autre. Alors l'ellipse est rigoureusement une parabole, et les rayons, émanés du foyer où l'on se trouve, sont réfléchis par cette courbe, de manière à ne rencontrer l'axe qu'à l'infini, où est supposé l'autre foyer. Donc, dans la parabole, les rayons partis du foyer sont réfléchis par la courbe, parallèlement à l'axe. ”

“ Ainsi, c'est par une propriété bien simple de la révolution des plans et des points autour d'un axe fixe, qu'on reconnaît l'identité des aspects du ciel : soit que, la terre restant fixe, la voûte céleste tourne autour de l'axe de la terre; soit qu'au contraire, la voûte céleste restant immobile , la terre tourne sur elle-même. Lorsque vous connaîtrez les lois du mouvement circulaire, vous verrez ce qui décide l'opinion des géomètres en faveur de ce dernier système.
La sphère n'est pas la seule surface de révolution qu'on puisse engendrer, en faisant tourner un cercle autour d'une droite. ”

“ En regardant comme deux sphères, la lune et le soleil, nous pouvons ôducevoir un cône droit circulaire, qui sera l'enveloppe de ces deux astres, et qui marquera dans le ciel la limite de l'ombre portée par la lune. ”

“ L'ensemble des points de contact de la surface du corps avec le cylindre qui limite l'ombre portée par ce corps, forme une courbe ; c'est la ligne de séparation d'ombre et de lumière, sur la surface du corps éclairé.
Lorsqu'on veut, sur un plan, déterminer avec exactitude les ombres portées par un corps, il faut construire les cylindres ainsi formés par des tangentes à la surface de ce corps, parallèles à la direction supposée des rayons solaires. Puis déterminer l'intersection de cette surface cylindrique avec la surface des corps, sur lesquels
l'ombre est portée. ”

“ Ce sera le cercle osculateur de la courbe, dans l'étendue du petit élément compris entre les trois points. On appelle plan oseulateur de la courbe, le plan même du cercle oseulateur. Aucun autre ne pourrait, à partir de l'élément que l'on considère, s'approcher davantage de la courbe à double courbure. Par le moyen des plans et des cercles osculateurs, on pourra, dans les arts, avec une suite d'arcs de cercle qui se raccorderont tangentiellement, tracer par approximation et d'une
manière très-continue, toutes les espèces de courbes à double courbure. ”

“ Si quelque chose est propre à faire bien juger de la rare habileté qu'avaient acquise les ouvriers employés aux constructions d'Athènes, dans les siècles qui font la gloire de cette ville industrieuse, c'est la perfection avec laquelle sont taillées, suivant des surfaces coniques , les cannelures des tambours des plus grandes colonnes, et le raccordement parfait de ces divers troncs de cône, pour former des cannelures exactement continues, depuis le chapiteau jusqu'à la base de la colonne. ”

“ Donc toutes les arêtes de ce cône sont égales entr'elles, et font le même angle avec l'axe.
Supposons que, sur un cône produit par nos arts, nous tracions tant d'arêtes si fines, qu'elles n'offrent plus à nos regards que l'aspect d'une surface parfaitement continue, et couverte de lignes dont les distances soient trop petites pour être perceptibles à nos yeux. Sa surface ainsi composée de petits triangles plans, entre les diverses arêtes, ne différera pour ainsi dire pas d'un cône géométrique. ”

“ Il ne suffit pas, dans les arts, d'avoir obtenu , par des méthodes ingénieuses, une exactitude de formes plus ou moins satisfaisante. Ne fût-ce que pour le plaisir de la vue, il faut procurer, aux surfaces ainsi produites, une continuité, un poli dont la régularité, l'éclat, le brillant, semblent donner un nouveau prix aux produits de l'industrie. De là, les opérations finales d'une foule d'arts, pour polir, lustrer, fourbir, frotter, etc. L'on effectue ces opérations par des mouvements où le corps polissant décrit des surfaces tangentes au corps à polir ”

“ Les planètes parcourent autour du soleil des courbes qui sont des ellipses ayant le centre du soleil pour un de leurs foyers. Il a fallu trente siècles d'études en astronomie ainsi qu'en géométrie, pour découvrir cette vérité d'expérience qui a préparé les plus grands et les plus beaux progrès de l'astronomie moderne. ”

“ Nos affections passagères impriment à nos traits des changements de forme plus ou moins prononcés, plus ou moinc fugaces, et leur étude est aussi d'une très-haute importance, dans la culture des beaux-arts; elle offre des variétés infinies parmi lesquelles l'homme de génie sait choisir les formes précises qui conviennent le mieux au caractère gracieux ou sévère, ou profond, ou terrible de ses compositions. ”

“ Le rayon de la terre ayant plus de six millions de mètres, son grand cercle est un million de fois moins courbé qu'un cercle ayant six mètres de rayon, et huit millions de fois moins courbé qu'un cercle tel qu'une roue de cabriolet. Aussi sa courbure nous paraît insensible pour de petites distances, et ne commence à devenir appréciable qu'en mer, ou dans les plus vastes plaines.
La connaissance de la courbure de la terre sert à mesurer, par approximation, la hauteur des montagnes et des côtes, quand on connaît la distance de ces lieux au point où l'on se trouve. ”

“ On polit les glaces, en les frottant avec des surfaces dont le plan tangent, dans toutes leurs positions, est le plan même qu'on veut obtenir pour face polie. Il faut en dire autant des verres, plans ou sphériques, employés par les opticiens, dans la fabrication de leurs instruments.
Quand le charpentier de vaisseaux avec son herminette polit, pare, la muraille du navire , à chaque coup de cet instrument, il enlève du bois superflu, suivant la figure d'une surface de révolution tangente à la surface parée, c'est-àdire, polie, du navire. ”

“ Ainsi, le cylindre droit est la surface enveloppe de la sphère, qui se meut en ligne droite et qui conserve toujours le même rayon. L'âme du canon, du mortier, etc., est la surface enveloppe de l'espace parcouru par le boulet. ”

“ Dans le dessin de la géométrie descriptive, de la coupe des pierres , de la charpente et de l'architecture en général, on suppose qu'un premier dessin s'exécute sur un plan horizontal; on suppose qu'un second dessin s'exécute sur un second plan vertical; c'est l'élévation, si ce plan est en dehors de l'édifice; c'est la coupe , si ce plan traverse l'édifice. ”

“ Mais, avant d'y parvenir, il faut leur donner l'idée d'une surface qu'on peut former avec une ligne droite. C'est la surface plane ou le plan.
En quelque sens qu'on pose une ligne droite sur un plan, si deux points de la ligne droite sont en contact avec le plan , tous les autres points de la ligne droite le touchent pareillement.
Dans les arts, le plan peut servir à fabriquer la ligne droite et la ligne droite à fabriquer le plan. ”

“ Il faudra que le professeur applique cette méthode à quelques exemples simples, comme à la perspective d'un quarré ou d'un cube, avec les figures nécessaires. > Pour dessiner à vue, ou, comme on dit, croquer un édifice, un produit d'industrie, une machine, la perspective a l'avantage de permettre de dessiner les objets tels que l'œil les aperçoit, sans faire aucune altération, par la pensée, à l'apparence des choses. Il est bon que les élèves s'habituent à ces divers genres de dessin, pour lesquels ils trouveront des méthodes faciles en divers ouvrages spéciaux. ”

“ Si vous étudiez l'application de la géométrie et de la méchanique à vos arts , à vos métiers, vous trouverez dans cette étude un moyen de travailler avec pims de régularité, de précision, d'intelligence, de facilité et de rapidité. Vous ferez mieux et plus vite ; vous apprendrez à raisonner vos travaux et vos inventions. ”

“ La surface d'un cercle dont le rayon est égal à l'unité ne peut être exprimée, même approximativement, que par des nombres compliqués, si l'on veut un peu de précision. Mais les rapports des surfaces pourront souvent être donnés avec une extrême simplicité. ”

“ Un ornement plus gracieux et plus digne des beaux-arts, est celui des guirlandes de fleurs qu'on plie en spirale autour de colonnes régulières, ou bien autour des robes légères des jeunes filles parées pour les fêtes et la danse. ”

“ La vérité de ce genre de peinture , quand il est bien exécuté, frappe le spectateur, au point de produire quelquefois toutes les illusions de la nature même. Aucun autre moyen de représentation ne fait mieux connaître l'aspect général d'un site, autour d'un point donné; avantage que ne saurait avoir un plan en relief, ni la perspective plane d'une partie de l'horizon. ”

“ Dans les villes où l'espace est très-précieux et très-cher, l'architecte est obligé de profiter du moindre terrain, et de tracer aussi bien que possible un système d'appartements réguliers, dans une figure souvent très-irrégulière. C'est en de pareilles localités que l'habitude de combiner ensemble des figures de géométrie pourra servir beaucoup les artistes, et leur faire trouver les combinaisons les plus heureuses. ”

“ Donc, la propriété des obliques Aa, Bb, etc., sera, qu'en se rejoignant sur le cylindre , aux points A et b, B et c, C et d, etc., de la fig. i, elles formeront une courbe qui fera partout le même angle avec les arêtes du cylindre. Cette courbe unique est ce qu'on appelle une hélice ou spirale cylindrique.
Lorsqu'on plie le rectangle de manière à former un cylindre dont la base est un cercle on obtient l'hélice le plus fréquemment employée dans les arts. ”

“ Les arts font un fréquent usage des cônes enveloppes, pour donner aux corps des formes déterminées. Le sabotier emploie une lame rectiligne et tranchante, tenue d'un bout par un point fixe, et de l'autre bout ayant une poignée qu'il saisit de la main droite. Avec la main gauche, il présente dans une position fixe, le morceau de bois qu'il veut travailler, et qu'il taille avec l'instrument. Cette taille produit à chaque fois une surface conique tangente au sabot, dans toute l'étendue d'une certaine courbe. ”

“ Ainsi, l'admirable phénomène de la vision s'effectue, chez l'homme et chez la plupart des animaux, au moyen de surfaces coniques tracées dans l'espace et dans notre œil, par les rayons de lumière que répandent, en tout sens, les corps lumineux par eux-mêmes ou par reflet. ”

“ Tant que la terre restera tout entière hors de ce cône d'ombre , le soleil ne sera point éclipsé; mais, quand une partie de la terre entrera dans ce cône, cette partie sera privée de la lumière du soleil ; pour elle , le soleil sera éclipsé par la lune; il y aura , comme on dit, édipse de soleil. Si, pour chaque instant que doit durer l'éclipsé, on détermine la position respective des trois astres et l'intersection de la surface de la terre avec le cône enveloppe du soleil et de la lune , cette intersection marquera
sur la terre un certain espace. ”

“ Les sculpteurs doivent s'habituer à distinguer d'après la simple vue, dans chaque partie de surface qu'ils ont à reproduire, si les deux courbures sont dans le même sens ou en sens contraires; à discerner le sens de la plus grande et le sens de la moindre courbure; à suivre, sur les surfaces, les directions de plus grande et celles de moindre courbure , afin de reproduire le caractère général des surfaces qu'ils conçoivent ou copient ; ce qui seul peut donner de la vérité à leurs travaux. ”

“ S'il y avait une étoile qui fût précisément placée dans la direction de l'axe , c'est-à-dire au pôle, elle seule resterait immobile , quand toutes les autres se mouvraient. Celle qu'on appelle étoile polaire est très-près de notre pôle , et pour cette raison décrit un très-petit cercle.
Tous les astres varient de position par rapport à nous. Les astronomes mesurent le nombre de degrés, en latitude et en longitude, qui marquent cette position à certaines heures du jour, et pour chaque jour. ”