Frédéric Auguste Antoine Goupil

“ Si nous examinons ce qui arrive dans un carré parfait lorsqu'il est partagé de certaine façon par une sécante, les deux formes ou figures qui en résulteront seront ce qu'on nomme des trapèzes rectangulaires, c'est-à-dire qui ont un angle droit. Il y a des trapèzes non rectangulaires, dits scalènes boiteux, et des trapèzes isocèles; et pour qu'une figure puisse être nommée trapèze, il suffit qu'elle
ait deux de ses quatre côtés parallèles. ”

“ Les connaissances de dessin linéaire nous faciliteront toujours l'analyse ou décomposition de tout ce que nous voyons en parties plus simples, qui aideront à mesurer plus aisément et à imiter, soit en relief, soit en dessin. Nous observons aussi que, parmi les images qui frappent nos yeux, les corps inanimés ou sans mouvement sont les plus faciles à étudier; mais nous pouvons, en rapportant aux solides que la géométrie a pris pour types de régularité, mesurer, imiter, copier et réduire les objets dont les formes sont les plus complexes et les surfaces les plus variées. ”

“ Les mathématiciens appellent lignes les limites ou termes des surfaces, ils les divisent en droite et en courbes. Pour la facilité de leurs démonstrations, ils imaginent les solides transparents comme du verre, pour s'en mieux représenter la forme et les lignes. Dans les livres de géométrie, on trace seulement en lignes pointées les formes que l'œil suppose exister, mais qu'il ne pourrait voir sur des corps solides opaques. ”

“ Les qualités de souplesse onduleuse de certains reptiles plaisent à nos yeux et à notre âme, quand nous les voyons répétées et transformées sous forme d'anse ; en un mot, le grandiose des monuments ne tient qu'au souvenir du grandiose observé dans la nature, qu'il réveille mystérieusement en nous.
Le carré C de la planche III renferme une réunion de formes de solides ou de principes élémentaires, dont l'ornemaniste applique les combinaisons aux inventions des vases utiles à l'industrie ou simplement destinés à l'embellissement et à la parure de nos habitations. ”

“ On démontre en géométrie que si le rayon d'un cercle est double du rayon d'un autre cercle, la circonférence du premier est double de la circonférence du second ; autrement dit, les circonférences sont entré elles proportionnées à leurs rayons. Il suit de là que si nous considérons que les objets nous paraissent d'autant plus petits qu'ils sont plus distants, la raison en est en ce que l'angle formé par les deux rayons visuels menés de chaque côté de leur largeur ou grandeur contient un plus petit arc ou un plus petit nombre de degrés. ”

“ En jetant les yeux sur les spécimens d'architecture ou de décoration qui s'offrent incessamment à nous, notre intelligence découvrira dans les rosaces des plafonds, dans les répétitions multipliées et symétriques des formes les imitations capricieuses empruntées à la géométrie et à la nature. ”

“ Les géomètres considèrent le cône comme une pyramide d'une infinité de faces latérales triangulaires, réunies au point qui se nomme sommet, et ayant pour bases chacun des côtés d'un polygone régulier d'un nombre infini de côtés infiniment petits, et se confondant avec la circonférence d'un cercle. ”

“ On donne le nom de ligne de symétrie à chacune des directions sur lesquelles un polygone peut être plié en deux parties qui peuvent se confondre par la superposition. D'où il suit qu'un triangle équilatéral a trois lignes de symétrie, et que le triangle isocèle n'en a qu'une. Le rhombe parallélogramme dont les côtés sont égaux et les angles opposés sont égaux, a deux lignes de
symétrie, car il peut être divisé de deux manières en parties symétriques différentes sur les deux plis ou directions de ses deux diagonales. ”

“ L'étude seule, guidée par l'intelligence, donnera la clef de ce précieux secret, à quiconque saura s'y livrer. Mais il faut que l'œil, la pensée et la main agissent en même temps, avec ordre, méthode et agrément, car le plaisir est la monnaie pour la quelle nons donnons tout ce qu'on veut, a dit Pascal, et il est impossible de progresser et d'acquérir uneinstruction solide sans l'attrait. On se lasse des plus beaux chemins quand ils sont trop longs ou qu'on n'en voit pas l'issue. ”

“ La variété nous charme dès le berceau; les couleurs en flattant les yeux les attirent vers la forme et aideront toujours puissamment à en fixer l'image dans le cerveau qui est l'armoire de toutes nos connaissances ; les papas qui aiment leurs enfants les rendront toujours attentifs et avides d'apprendre et de connaître les lettres alphabétiques ou toutes les formes qu'on voudra leur inculquer dans la mémoire, en se servant pour les leur rendre sensibles d'objets variés, de couleurs et de formes alignés devant eux avec symétrie et régularité. ”

“ Il est vrai que nous venons tous au monde ignorants au même degré et que notre éducation n'est jamais achevée. Les habitudes nous gouvernent et se transmettent souvent aveuglément à nos descendants ; on vit beaucoup machinalement, et nombre de gens même instruits atteignent l'âge de raison sans le moindre soupçon d'avoir négligé tout à fait la culture d'un quelconque de leurs sens tel que par exemple la vue ou l'ouïe, en négligeant le dessin ou la musique. ”

“ Il faut aimer et chercher la nature pour créer.
Les arts du dessin, la peinture, la sculpture et l'architecture sont dénués de tout intérêt pour ceux qui n'aiment pas la nature, et ne se sentent pas entraînés instinctivement vers son étude. ”

“ L'ensemble des connaissances élémentaires de ce petit traité, que j'ai cherché à dépouiller de toute prétention scientifique, ne saurait profiter au lecteur si je n'insistais particulièrement sur la nécessité de les adapter continuellement à nos usages.
La géométrié est fille de la nature et de l'observation. La régularité, la symétrie, l'ordre sont les bases de tous principes de beauté. ”

“ Dans un cercle on nomme diamètre, de dia, à travers, et metron, mesure, la ligne droite qui passe par le centre pour aboutir de part et d'autre à la circonférence; sécante, celle qui le coupe et en sort; tangente, celle qui le touche en un seul point; un rayon est une ligne tirée d'un point quelconque de la circonférence au centre. Les portions de circonférence comprises entre deux points quelconques, pris sur son contour, s'appellent arcs; la droite 'qui les unit se nomme corde ; la portion d'espace superficiel renfermée entre un arc et la corde est un segment. ”

“ La perspective a pour but de représenter sur une surface la forme, le contour et le relief, en un mot, le portrait le plus exact des objets, tels qu'ils nous apparaissent.
Lorsque l'on dessine d'après nature ou que l'on veut composer, on doit avant tout s'occuper de l'horizon, qui est la ligne qui sépare le ciel d'avec la mer. L'horizon est toujours situé à la hauteur de l'œil du dessinateur, quelque élevé qu'il puisse être, fig. ”

“ Aucune étude n'est plus propre à étendre l'esprit. Elle est un auxiliaire des plus utiles au dessin artistique, et la notion des figures élémentaires du dessin linéaire fournit à la mémoire des yeux, des points d'appui invariables dont on aurait le plus grand tort de se priver. ”

“ Tout corps sphéroïdal, c'est-à-dire qui rappelle la forme sphérique, est considéré comme engendré par la rotation d'un plan terminé par une courbe plus ou moins ressemblante au cercle, et tournant autour d'un axe ou diamètre pivotai.
L'œuf est engendré par l'ovale tournant sur un de ses axes. Le cône droit est engendré par le triangle isocèle (c'est-à-dire qui a les deux côtés du sommet du cône égaux) , tournant sur sa hauteur comme axe, ou encore par un triangle équilatéral, demitriangle isucèle, tournant sur sa ligne de hauteur. ”

“ Toute direction de plans de lignes ou de surfaces différentes des situations verticales et horizontales, s'appelle oblique ou inclinée.
En ployant sur elle-même une bande de papier le long d'une ligne parfaitement droite, de manière à ce que le bord de droite couvre parfaitement le bord de gauche, le pli rectiligne qui en résulte forme un angle parfaitement droit, intérieur aux deux lignes exactement perpendiculaires, et peut servir d'équerre, à défaut d'équerre de bois, il fournit même un moyen très-précis de vérifier l'exactitude des angles d'un carré parfait ou d'un carré long (3) . ”

“ Plus une surface est éclairée, plus les ombres qui seront portées sur cette surface seront vigoureuses.
L'ombre étant la différence d'un corps éclairé à celui qui ne l'est pas, il résulte que si la partie de la surface qui est autour de l'ombre portée est très-vivement éclairée, il y a une plus grande différence entre la partie éclairée et l'ombre, portée ce qui la fera paraître plus vigonreuse ; l'ombre portée est d'autant plus prononcée que le corps qui la produit en est plus près. Lorsque la lumière arrive sur un corps, elle est renvoyée aux objets qui l'environnent ”

“ Géométrie pratique. — La géométrie pratique applique les préceptes de la première, en les exécutant de la main, au moyen des instruments connus pour mesurer tout ce qui peut être mesuré, ou est ce qu'on appelle commensurable ; elle s'étend et est utile à toute profession où l'on se sert de mesure. ”

“ En faisant glisser le long d'une règle une équerre quelconque on aura toujours le moyen de tracer des lignes droites parallèles On démontre, en géométrie, que toutes les parallèles comprises entre d'autres parallèles sont égales, et l'étude de la théorie géométrique des parallèles enseigne à diviser une ligne donnée en autant de parties égales qu'on voudra. ”

“ Ainsi, les corps arrondis ou à superficies courbes, sont ceux sur lesquels on ne peut appliquer une règle ; telle qu'une boule ou forme appelée sphérique. Ou peut toujours appliquer la règle en tous sens sur un plan ou superficie plate.
Diversité des corps solides.
Corps rond. — Corps parfait de régularité qui se termine par une seule surface courbe rentrante sur elle-même. Un œuf ou sphéroïde est terminé aussi par une seule surface arrondie et allongée. Les procédés mécaniques de l'industrie produisent une infinité de corps à surfaces courbes. ”

“ Centres des figures, un seul centre au cercle et à la sphère, courbes à plusieurs centres. —Le point de centre dans une circonférence de cercle est le seul endroit dont tous les points de la circonférence soient également éloignes. Dans toute autre figure c'est le milieu de chaque partie qui la compose; dans un triangle à trois côtés égaux ou équilatéral, le point de centre se trouve à la rencontre des trois lignes qui divisent en deux chaque angle. Dans un carré il se trouve sur l'intersection des deux lignes appelées diagonales ou qui le traversent d'angle à angle, etc. ”

“ Pour acquérir la précision mathématique si nécessaire à l'exécution et à la perfection du dessin linéaire géométrique, on remarque que la pose du corps, des mains et de la tête influe beaucoup sur la marche régulière et inflexible de la plume qui repasse un trait ; la tête ne doit peser sur les mains et sera maintenue avec avantage plutôt en arrière qu'en avant. La hauteur de la table ou du pupitre sur lequel on travaille doit être proportionnée à la stature de la personne. ”

“ Il y a d'autres courbes que le cercle, on les nomme ovales, ellipse, parabole, hyperbole, spirale, hélice, et les courbes de fantaisies employées dans le dessin ornemental. Des lignes peuvent être produites matériellement par les plis de certaines surfaces sur elles-mêmes, ainsi le ploiement d'une feuille de papier sur la surface d'un marbre ou d'une planche bien planée, produit une ligne parfaitement droite. ”

“ La superficie latérale d'un cône droit se trouve en multipliant la longueur de la circonférence par la moitié de la distance du sommet à cette circonférence, car le cône n'est qu'une pyramide d'un nombre infini de côtés. La surface latérale d'un'cône oblique est équivalente à celle du cône droit, et il suffit de le supposer un cône droit de même base et même hauteur. La surface latérale de la pyramide tronquée et du cône tronqué s'évalue en multipliant la demi-somme de la longueur du périmètre des deux bases par la hauteur de l'axe. ”

“ L'homme est devenu notre échelle de proportion physique et morale, l'idée morale s'élève de l'homme réduit à un point, à son ambition, d'avoir tenté de construire des montagnes. Mais il n'y a là aucune beauté de forme. ”