Dessin géométrique

“ Pour donner plus de relief à un dessin géométrique quelconque, on est convenu de supposer qu'il est éclairé de gauche à droite par un rayon de lumière formant un angle de 45 degrés avec le plan horizontal et avec le plan vertical, de sorte que toutes les lignes d'arêtes de droite ainsi que celles de dessous, étant sensées ne pas recevoir directement la lumière, seront représentées par un trait beaucoup plus fort que ceux de gauche et de dessus. ”

“ Définitions géométriques : plans et solides; — exercices au tableau, d'après la dictée, et éléments de composition.
Une feuille de dessin d'ornement, copié au trait; — d'après le solide ; — pour servir d'exercices dans une école primaire ; — d'analyse botanique et ornement historique.
Seconde épreuve.
Dessin copié à main levée, au trait ; — dessin d'après le solide ; — dessin de mémoire, d'ornement; — dessin dicté; — dessin géométrique; — ornement historique. ”

“ Le niveau des élèves en géométrie permet de justifier toutes les constructions.
Note : « Mes élèves n'ont jamais fait systématiquement du dessin géométrique. Mais tout professeur de mathématiques apprend à ses élèves à faire des constructions de figures précises. L'époque la plus favorable pour placer ces exercices me semble être le troisième trimestre, après l'étude, en géométrie, des « intersections de cercles » et « cercles tangents ».. ”

“ Application de la trigonométrie au levé des plans.
Géométrie descriptive.—Par la méthode des projections, on peut représenter rigoureusement par un tracé plan les figures et les constructions dans l'espace.
Application aux ombres, à la perspective, à la charpente, à la coupe des pierres, etc.
Dessin.—Les divers dessins constituent une langue très étendue et très expressive.
Le dessin dit géométrique l'emporte sur les autres par sa précision. ”

“ Le professeur ne négligera aucune occasion de montrer comment les solutions géométriques, sans cesser d'étra rigoureuses au point de vue théorique , sont néanmoins soumises dans la pratique à certaines restrictions : parce qu'un point est mal déterminé par la rencontre de deux droites sous un angle trop aigu, parce qu'une droite est mal déterminée par deux points trop rapprochés l'un de l'autre, etc.
Représentation géométrique des corps. — L'enseignement du dessin géométrique ne saurait avoir pour but de former des dessinateurs ”

“ Lorsque l'on a à construire un hexagone, on emploie dans le dessin linéaire la méthode géométrique, puisque l'on a immédiatement, par cette méthode, le moyen de diviser la circonférence en six parties égales en prenant pour ouverture de compas la longueur du rayon. ”

“ Pour acquérir la précision mathématique si nécessaire à l'exécution et à la perfection du dessin linéaire géométrique, on remarque que la pose du corps, des mains et de la tête influe beaucoup sur la marche régulière et inflexible de la plume qui repasse un trait ; la tête ne doit peser sur les mains et sera maintenue avec avantage plutôt en arrière qu'en avant. La hauteur de la table ou du pupitre sur lequel on travaille doit être proportionnée à la stature de la personne. ”

“ Dessiner la fig. 42. Cette figure servira de composition pour les élèves : ceux qui pourront la tracer régulièrement ont fait de grands progrès en dessin linéaire. Les difficultés qu'ils rencontreront désormais dans le reste de l'ouvrage exigeront du goût, tandis que jusqu'à présent l'exactitude géométrique a suffi.L'élève tracera son rectangle, et élèvera des verticales pour ranger symétriquement les carreaux ; il peut, afin de rendre son travail plus facile, diviser le rectangle en carrés égaux, et dessiner un carreau dans chaque petit carré. ”

“ Il est utile, pour se bien pénétrer des caractères géométriques de tous les triangles, de les tracer sur du papier fort et de les exécuter à la règle et au compas dans les conditions ci-dessus décrites; de les découper ensuite avec un canif ou des ciseaux, et d'observer après tout ce qui peut résulter en les ployant diversement et en les taillant. C'est ce que nous intitulerons: de la géométrie palpable. Rien n'est plus fait pour développer les idées de grandeur, de volume et de proportions que de toucher, de couper, de ployer soi-même les figures du dessin linéaire. ”

“ La géométrie, en nous enseignant que les surfaces et les solides sont bornés par des lignes, nous donne l’idée la plus claire et la plus complète du dessin, qui réside dans les contours... En dernière analyse, dans la pratique comme dans la théorie, il faut reconnaître que la géométrie est la base de la science du dessin. ”

“ C'est pourquoi nous indiquerons encore ici en quelques lignes la manière d'exécuter en carton les principaux solides de la géométrie en relief, qui serviront particulièrement à développer le goût du dessin. Ces petits modèles, que tout le monde saura exécuter très-facilement, seront les initiateurs du dessin d'après nature, de la perspective et de la connaissance du clair-obscur, ou étude du jeu des ombres et de la lumière ”

“ Je me suis efforcé de suppléer à cette insuffisance, qui est notoire pour tout homme versé dans l'enseignement ou dans la pratique. J'ai également rempli une lacune non moins sentie en plaçant en tête du livre des notions substantielles, quoique élémentaires, sur la Géométrie, base commune du Dessin linéaire et de l'Arpentage, comme aussi un traité succinct de Perspective et de Géométrie descriptive, nécessaires l'une et l'autre à l'intelligence du Dessin. ”

“ À l’aide d’instrumens, toujours les mêmes, ajoute-t-il, l’homme produit des œuvres d’une variété illimitée. Au moyen de la géométrie, nous rapportons les figures de tous les corps à quelques formes élémentaires diversement combinées ; c’est là une première simplification. Travailler une matière quelconque, c’est, dans le plus grand nombre de cas, lui donner une figure régulière, lui appliquer les principes de la mesure et de la forme, et l’on voit tout de suite quel rôle considérable doivent jouer la géométrie et le dessin graphique dans l’enseignement professionnel. ”

“ Dans les dessins géométraux, les objets ne fuient pas comme dans les dessins en perspective dans lesquels on peut voir deux faces d'un édifice ou d'un bâtiment quelconque, et dans lesquels des corps ou des ouvertures de même dimension diminuent à mesure qu'ils s'éloignent de la vue, comme cela a lieu quand nous nous plaçons à l'angle d'une colonnade. Dans le dessin géométral, l'œil est censé être de niveau et à la même hauteur avec tous les objets vus, ce qui n'a pas lieu pour les dessins en perspective, où le spectateur est réputé embrasser tous les objets d'un seul et même point de vue. ”

“ Tracé et exécution en relief des solides de la géométrie.
Le cadre de cet ouvrage ne nous a pas permis d'entrer dans tous les développements qu'un traité plus scientifique de géométrie proprement dite aurait comportés. Nous avons indiqué surtout les méthodes et les opérations pratiques du dessin linéaire de la géométrie plane. Les artistes et les personnes qui n'ont pas le temps d'étudier à fond la géométrie pure, recherchent surtout les
procédés graphiques dont l'application est la plus fréquente et la plus utile à leurs travaux. ”

“ Que de choses qui, pour le savant, s’expliquent, comme le croyait Leibniz, par des principes d’ordre, de symétrie, d’harmonie, et conséquemment de beauté ! On a pu créer une géométrie supérieure en cherchant dans la symétrie la dernière raison des théorèmes et en ramenant les propriétés scientifiques des figures aux exigences d’un dessin esthétique ; la géométrie est une peinture réduite à ses linéamens primitifs, et l’espace dans lequel le géomètre combine ses constructions est comme la toile sur laquelle l’artiste agence ses figures idéales. ”

“ Ils partent du principe que les constructions de la géométrie dans l’espace ne peuvent se tracer avec le relief, ni à la règle, ni au compas, ni à l’aide d’aucun instrument de dessin ; or, comme ils jugent l’intuition indispensable, ils font les constructions à l’aide de lignes et de plans matériels, des tiges en acier, des carreaux transparents, des formes en bois. ”

“ Quand les élèves commencent à dessiner des figures géométriques , il leur faut des soins et du temps pour tirer exactement une simple ligne droite, même au crayon. Lorsqu'ils la mettent a l'encre, ils ont une dilliculté de plus ; c'est de conserver aux lignes qu'ils tracent une largeur
partout la même. Quand cette largeur est trop considérable elle suffit pour détruire l'exactitude du dessin. Il faut donc que les élèves s'habituent par degrés à ne donner aux lignes qu'ils traceront, que l'épaisseur nécessaire pour qu'elles soient distinctement visibles. ”

“ Les connaissances de dessin linéaire nous faciliteront toujours l'analyse ou décomposition de tout ce que nous voyons en parties plus simples, qui aideront à mesurer plus aisément et à imiter, soit en relief, soit en dessin. Nous observons aussi que, parmi les images qui frappent nos yeux, les corps inanimés ou sans mouvement sont les plus faciles à étudier; mais nous pouvons, en rapportant aux solides que la géométrie a pris pour types de régularité, mesurer, imiter, copier et réduire les objets dont les formes sont les plus complexes et les surfaces les plus variées. ”

“ Ne voir dans le dessin linéaire qu'un tracé au compas et à la règle, c'est ne pas même réfléchir à la signification du mot dessin, ou c'est en restreindre le sens d'une manière arbitraire.
Ne pas vouloir s'aider de la géométrie, ne pas y rapporter la construction des figures, c'est repousser l'exactitude et la justesse.
Si la géométrie donne de la précision au dessin, le dessin à vue donne de la grâce et de la facilité. ”

“ Les découvertes les plus étonnantes de cet art furent sans doute le parallélisme des verticales, c’est-à-dire les perpendiculaires et l’angle droit. Je veux expliquer seulement par là en quel sens la géométrie est une des sciences naturelles. Ce qui est géométrique, c’est la ligne sans corps, c’est-à-dire droite, qui à la fin ne compte plus que deux points et les joint hardiment comme on fait un pas ; cela veut dire que la géométrie fut d’abord ce qu’indique son nom, c’est-à-dire une mesure de la terre. ”

“ Dans le dessin de la géométrie descriptive, de la coupe des pierres , de la charpente et de l'architecture en général, on suppose qu'un premier dessin s'exécute sur un plan horizontal; on suppose qu'un second dessin s'exécute sur un second plan vertical; c'est l'élévation, si ce plan est en dehors de l'édifice; c'est la coupe , si ce plan traverse l'édifice. ”

“ Peut-être n’avons-nous pas suffisamment appuyé sur le genre spécial d’intérêt et de beauté qu’offre le dessin géométral. Justement sa sincérité mathématique répond d’une manière victorieuse à ceux qui se refusent l’intelligence de l’architecture : ils font voir l’ensemble et les détails des édifices dans leur développement intégral, exempts des déformations de la perspective. En même temps leur perfection graphique, appliquée aux plus beaux monumens et relevée par un coloris idéal, est bien de nature à parler au sentiment. ”

“ Le dessin linéaire, tel que l'entend la loi sur l'instruction primaire, n'est qu'une application usuelle de la géométrie : il s'appuie sur les principes géométriques, et a pour objet principal de représenter les productions des arts industriels, les machines, etc., etc.
L'étude du dessin linéaire conduit naturellement à celle du dessin proprement dit, qui,-par dès ombres convenablement disposées, donne du relief à des figures tracées sur une surface plane, c'est-à-dire fait croire à l'œil que certaines parties sont en saillie, en ronde bosse, comme elles le sont dans la nature. ”

“ Il nous est aussi impossible de nous représenter les corps extérieurs dans l’espace géométrique, qu’il est impossible à un peintre de peindre, sur un tableau plan, des objets avec leurs trois dimensions. ”

“ Nous conseillons particulièrement à tous ceux qui veulent s'adonner aux arts d'agrément, ou aux arts industriels, à modeler eux-même en terre glaise ou en carton tous les corps géométriques, à les couper en différents sens pour les connaître plus intimement, et les dessiner sous tous leurs points de vue. ”

“ C'est parfois uniquement pour donner les vraies dimensions d'un corps et indiquer les positions exactes de ses parties, les unes par rapport aux autres, qu'on fait un plan et une élévation. Dans ce cas, on ne tient aucun compte des distances de ces parties au plan vertical ou au plan horizontal; ces deux plans n'existant pas , et ne devant servir qu'à l'intelligence du dessin , sont placés arbitrairement par rapport au corps. ”

“ Les mathématiciens appellent lignes les limites ou termes des surfaces, ils les divisent en droite et en courbes. Pour la facilité de leurs démonstrations, ils imaginent les solides transparents comme du verre, pour s'en mieux représenter la forme et les lignes. Dans les livres de géométrie, on trace seulement en lignes pointées les formes que l'œil suppose exister, mais qu'il ne pourrait voir sur des corps solides opaques. ”

“ Une instruction suffisamment étendue , sur le dessin linéaire exact, c'est-à-dire sur le dessin qui s'exécute au moyen de la règle, de l'équerre et du compas, prépare convenablement les étudians à l'art du tracé sur le papier et sur un tableau.
Une autre addition importante, est celle d'un assez grand nombre de mesurages dont le besoin se fait souvent sentir et qu'on ne trouve pourtant dans aucun traité de géométrie : celui du poids d'un corps qui ne peut être pesé, n'est pas le moins nécessaire. ”

“ Tandis que dans la projection militaire (fig. 168 d.) l'on voit de suite à l'oeil que deux des faces du cube, celle située sur le plan de projection (Z, X) , et celle qui est parallèle à ce plan, sont des carrés, ce qui amène tout naturellement l'observateur à penser que le dessin représente la projection d'un cube. D'ailleurs une machine repose toujours sur un sol horizontal ; ses diverses pièces principales sont, le plus ordinairement, les unes horizontales et les autres verticales. ”

“ Il n'est pas douteux que la géométrie ne puisse donner une éducation à peu près parfaite au raisonnement et à l'esprit de synthèse. Ce sont les géomètres qui les premiers, en Grèce même, ont donné une direction méthodique à l'esprit humain. Mais peut-on enseigner la géométrie aux enfants et, si la réponse est négative, l'arithmétique ne peut-elle suppléer à la géométrie ?
Rousseau 1, Pestalozzi 2 et Herbart 3 ont pensé que la méthode intuitive peut conduire directement du dessin linéaire à la solution des problèmes géométriques. ”