Claude-Lucien Bergery

“ La face d'où partent les arêtes parallèles d'un prisme est sa base. Si le prisme est complet, il a deux bases parallèles, et toutes les arêtes parallèles sont égales (195) . Lorsque ces mêmes arêtes se trouvent inégales, les faces planes qui les limitent ne sont point parallèles, et le prisme est tronqué : l'une de ces faces planes en est la base; l'autre, la troncature. Dans les deux cas, les autres faces du prisme sont dites latérales.
Un prisme est droit ou oblique, selon que les arêtes parallèles sont perpendiculaires ou obliques sur la base. ”

“ Mieux vaut certainement s'exposer à faire une erreur de quelque peu supérieure aux plus faibles, que de risquer d'en commettre une égale à la plus forte. Ainsi, lors même que toutes les erreurs sont en plus, c'est encore un parti sage que de prendre la moyenne des longueurs trouvées, et cette conclusion est évidemment applicable au cas où toutes les erreurs sont en moins.
Pour éviter de faire des marques, toujours causes d'inexactitude, il convient d'employer deux mesures rigoureusement égales, quand il s'agit de déterminer, avec une grande précision , la longueur d'une ligne droite. ”

“ Tout cercle qui a l'hypothénuse d'un triangle rectangle pour diamètre ou pour rayon, vaut en superficie la somme des deux cercles dont les diamètres ou les rayons sont les côtés de l'angle droit.
Le cercle est un polygone régulier d'un nombre infini de côtés égaux à l'élément de la circonférence. ”

“ La droite que forme un fil-a-plomb librement suspendu, est nommée verticale, et toute droite perpendiculaire à celle-là est horizontale. Quelquefois cette dernière s'appelle aussi ligne de niveau.
Quand une droite n'est ni verticale, ni horizontale, on la dit inclinée.
Planter un jalon à plomb, ou le rendre vertical, ou le placer verticalement, c'est donc la même chose.
Par un même point, il ne peut passer qu'une seule verticale; mais une infinité d'horizontales différentes peuvent s'y croiser. ”

“ Observez que les perpendiculaires qui vont des points d'un corps, aux points correspondants de son plan, donnent les distances des points de ce corps au plan horizontal sur lequel il est dessiné.
En géométrie, le plan d'un corps en est la projection horizontale; les perpendiculaires qui le déterminent sont appelées lignes projetantes; mais on peut, sans inconvénient, se dispenser d'employer ces noms.
556. L'élévation d'un corps n'est autre chose que son plan fait sur un plan vertical. ”

“ Dessiner un prisme hexagonal tronqué dont la base est horizontale. Le plan est un hexagone égal à la base, ou semblable et fait d'après l'échelle; l'élévation est un trapèze A'A"D"D' (P. IV, F. 50) , si vous placez le prisme de manière que la troncature soit perpendiculaire au plan vertical. Les arêtes vues B, C doivent être tracées sur ce trapèze ; mais on ne peut y représenter les arêtes cachées E, F, parce que les diagonales BF, CE du plan sont perpendiculaires à la ligne de terre. ”

“ Le plus grand des angles d'une équerre est un angle droit; par conséquent, les deux arêtes qui le forment sont perpendiculaires l'une sur l'autre. C'est donc la même chose pour deux droites, d'être d'équerre ou perpendiculaires. Aussi emploie-t-on indifféremment ces deux expressions.
La perpendiculaire BC au milieu d'une droite DE est le lieu de tout point également éloigné des deux extrémités D, E de la droite (P. I, F. 25) .
D'abord, tout point A de la perpendiculaire BC est à égales distances des extrémités de DE, si B est le milieu de cette droite. ”

“ Mais, sous le rapport des produits agricoles, on doit chercher seulement la superficie du polygone horizontal qui se trouverait compris entre les mêmes plans verticaux que le polygone incliné; car, si d'un côté les plantes basses peuvent s'étaler plus amplement sur ce dernier, d'un autre les plantes à tiges ou à racines pivotantes n'y viennent pas en plus grand nombre, et le sol y est toujours moins fertile que dans un champ de niveau, attendu que les grandes pluies le dépouillent peu à peu de la bonne terre. ”

“ Lors donc qu'une équerre est horizontale et que son plan est -un triangle égal à celui de ses grandes faces, son élévation est un rectangle dont les grands côtés sont horizontaux et dont les petits côtés sont des verticales égales à l'épaisseur. ”

“ Le cône est circulaire ou oblong, selon qu'il a un cercle ou une ovale pour base.
1 Le point où concourent les droites d'une surface conique, s'appelle sommet. La droite qui joint le sommet au centre de la base, se nomme axe. Le cône et le tronc de cône sont droits, quand l'axe est perpendiculaire à la base; ils sont obliques, si l'axe l'est lui-même. Dans le premier cas, toutes les droites de la surface courbe circulaire font le même angle sur la base et sont égales (95) . ”

“ Il faut bien se garder de croire que les arcs d'un même cercle ou de cercles égaux, se contiennent autant de fois que leurs cordes; ce serait une très-grave erreur. La corde AD de l'arc ABD (P. 1, F. 7) n'est pas triple de la corde EG de l'arc EFG, quoique le premier arc soit triple du second. En effet, la ligne brisée ABCD, formée de trois lignes droites, est triple de la corde EG : on l'a faite telle; et cette ligne brisée est plus longue que la ligne droite AD qui a les mêmes extrémités A et D (2) .
28. Tout diamètre partage une circonférence en deux arcs égaux. ”

“ C'est parfois uniquement pour donner les vraies dimensions d'un corps et indiquer les positions exactes de ses parties, les unes par rapport aux autres, qu'on fait un plan et une élévation. Dans ce cas, on ne tient aucun compte des distances de ces parties au plan vertical ou au plan horizontal; ces deux plans n'existant pas , et ne devant servir qu'à l'intelligence du dessin , sont placés arbitrairement par rapport au corps. ”

“ On peut placer une règle Vie manière qu'une des arêtes passe par les deux points. Alors, cette arête s'applique dans toute sa longueur sur le plan (144) ; mais elle se confond partout avec la droite (1) ; donc, cette droite est bien aussi tout entière sur le plan.
147. Trois points, qui ne sont pas en ligne droite, sont nécessaires et suffisent pour déterminer un plan.
Un plan peut pivoter sur un de ses points, ou sur une de ses droites, et prendre ainsi une infinité de positions différentes. Un point, ou une droite ne suffit donc pas pour fixer la position d'un plan. ”

“ Le plan d'une porte d'entrée se fait exactement comme celui d'une fenêtre, si ce n'est que les grands côtés du rectangle et la grande base du trapèze n'y sont point tracés : effectivement, ces arêtes n'existant point sur le seuil d'une porte, ne doivent pas paraître dans un plan, car on y représente seulement les objets coupés et ceux qui se trouvent moins élevés que les tablettes des fenêtres, à l'exception pourtant des escaliers: les escaliers M qui servent à monter au 1er étage, sont figurés entièrement sur le plan du rez-de-chaussée ”

“ C'est ordinairement la façade principale qu'on dessine sur l'élévation d'un bâtiment. Il n'est pas indispensable d'en faire le croquis; car le plan et les coupes donnent toutes les cotes dont on peut avoir besoin, pour construire au net le dessin de la figure 7 : les longueurs horizontales de ce dessin se prennent sur les plans, parallèlement au mur FG de la façade principale; toutes les longueurs verticales sont fournies par les coupes, quand elles sont bien faites. Mais observez qu'ici l'échelle de l'élévation est plus grande que celle des plans, comme celle des coupes. ”

“ Tout cube a pour volume le cube numérique de son arête.
Le cube n'est qu'un cas particulier du prisme rectangle (596) .
Par conséquent, le volume d'un cube a aussi pour expression B X H. Mais la base B est un carré dont le côté égale l'arête A du cube. Donc, B = ÀXA = A2/et comme H = A aussi, la formule du volume d'un cube est C = Ai X A = A". Or, un produit formé par trois facteurs égaux est ce qu'on nomme le cube numérique d'un de ces facteurs.
414. Chacune des unités cubiques du système métrique vaut la millième partie de celle qui la précède, dans l'ordre des grandeurs. ”

“ Il en est presque toujours ainsi, lorsque le plan est beaucoup plus étendu que les autres parties du dessin complet d'un bâtiment.
Pour éviter de faire un détail fastidieux de toutes les figures de l'élévation, on a désigné les principales par les mêmes lettres qui les indiquent sur les plans et les coupes. Il vous sera très-facile de reconnaître les autres et de trouver les moyens de leur donner la place qu'elles doivent occuper. ”

“ Opérez comme pour faire un rectangle dont la base et la hauteur seraient égales à L (254) ; ou bien , tracez deux droites AC, BD, qui se coupent à angles droits (54) ; décrivez de leur intersection E, avec un rayon quelconque, un arc qui les rencontre aux points F, G; portez L sur la droite FG, de F en H; menez par H une parallèle à BD, jusqu'à EG, pour déterminer le point A; portez EA de E en B, en C, en D, et tirez les droites AB, BC, CD, DA.
Le quadrilatère ABCD est en effet un carré, car ses diagonales AC, BD sont égales et se coupent d'équerre par le milieu. ”

“ Pour faire l'élévation, abaissez de tous les points du plan, des perpendiculaires sur la ligne de terre ; prenez S'S" égale à la hauteur de la pyramide, et joignez le point S" aux points A', B', C', D'. Les droites que vous tirerez ainsi, représenteront les arêtes concourantes, sur le plan vertical; mais il est possible qu'aucune ne soit représentée dans sa vraie grandeur. Cependant, comme je vous l'ai annoncé (555) , le dessin complet d'un corps peut toujours en donner exactement les différentes dimensions.
Voulez-vous, par exemple, avoir la vraie longueur de l'arête qui va de C au sommet? ”

“ Une face plane est toujours limitée, et elle l'est soit par des droites, soit par des arcs de cercle, soit par un cercle entier; mais de même qu'une ligne droite peut être prolongée par la pensée, autant qu'on veut, au-delà de ses extrémités, une face plane peut être conçue prolongée au-delà de ses limites. ”

“ Une face est plane, quand la règle peut y être appliquée, de toute sa longueur, dans tous les sens: le tableau noir, un plancher bien fait, le côté poli du dessus de marbre d'un meuble, sont des faces planes. ”

“ Ne répétez point ce qui est écrit dans presque tous les livres de géométrie, que l'arc exprimé en degrés est la mesure de l'angle.
Cette locution est fausse et donne de fausses idées; un arc ne peut pas plus mesurer un angle, que le mètre linéaire ne peut mesurer un champ. L'arc indique la grandeur de l'angle, sans équivaloir à cette grandeur, à peu près comme une monnaie de papier indiquerait la valeur des choses, sans avoir cette valeur.
50. Toute circonférence, pouvant être divisée en 560 parties égales, renferme 560 degrés. Le degré a 60 parties égales nommées minutes ”

“ Les parties d'une ligne coupée doivent être à peu près égales entre elles; les intervalles blancs doivent être très-petits et aussi à peu près égaux entre eux.
Il importe de s'exercer beaucoup au tracé de ces différentes sortes de lignes, soit avec le grand tire-ligne ou la plume, soit avec le compas; c'est le seul moyen de parvenir promptement h dessiner vite et bien.
On relève beaucoup un dessin, quand on entoure la feuille d'un cadre composé de deux traits, l'un intérieur et fin, l'autre extérieur et large; mais l'exécution d'un pareil cadre coûte du temps, et mieux vaut s'en abstenir. ”

“ La somme d'une suite de trapèzes qui ont tous même hauteur et deux à deux une base commune, égale le produit fait avec la hauteur d'un seul et la somme des bases communes, augmentée de la moitié de chaque base extrême. ”

“ On ne peut pas non plus employer une corde tendue de A en C, car le poids d'une corde, si faible qu'il soit, l'empêche de former une ligne droite, toutes les fois qu'elle n'a pas une position verticale. ”

“ La figure montre au reste comment doit être faite la décomposition, et quelles sont les parties d'alignement qu'il faut coter.
Les maisons se figurent par masses, et les angles saillants ou rentrant de ces masses sont faits droits, à moins qu'ils ne soient très-sensiblement aigus ou obtus. Dans ces derniers cas, on prolonge leurs côtés, pour former un triangle symétrique A, tout à fait égal à celui qu'il faudrait faire à l'intérieur, pour lever l'angle du bâtiment par le procédé du n° 222, et quand on met le plan au net, on copie ce triangle à l'envers. ”

“ Il faut, pour qu'il y ait possibilité dans le tracé, que chaque droite soit moindre que la somme des deux autres, parce que, dans un triangle, chaque côté est plus petit que la somme des deux autres qui forment une ligne brisée. ”

“ On y figure et l'on y cote de plus les saillies g des corps de cheminée (F. 4) ; sur le plan au net, on indique en outre, dans l'épaisseur des murs, ceux de ces corps qui ne sont pas apparents. Vous voyez en m, par exemple, la cheminée commune aux niches m du rez-de-chaussée : ses distances au mur de devant et au mur de refend n, sont évidemment égales à celles des niches aux mêmes murs.
Coupes verticales.
Des plans et une élévation ne suffisent pas pour rendre complet le dessin d'un bâtiment: l'élévation donne bien les hauteurs de toutes les parties extérieures ”

“ On trouve promptement la position du jalon C, quand on a deux aides: l'un tient ce jalon verticalement, en regardant les deux autres personnes, placées l'une en B, l'autre en E; la personne B, regardant A, fait, au moyen de signes de la main , aller la personne C à droite ou à gauche, jusqu'à ce qu'elle soit sur l'alignement AB. La personne E, regardant D, fait, de la même manière, arriver le jalon C sur l'alignement DE, et la personne C le plante, quand il est à la fois sur les deux alignements AB, DE, ce que font connaître les personnes B, E, en levant un bras, pour l'abaisser aussitôt. ”