Tronc de cône

“ Un tronc de cône droit, à bases parallèles, est équivalent à trois cônes droits qui ont pour hauteur commune la hauteur du tronc et dont les bases sont la base inférieure du tronc, sa base supérieure et une moyenne proportionnelle entre ces deux bases. ”

“ Après avoir donné, pour le cône , les mesures essentielles de surface et de volume, voyons quel emploi les arts font des cônes.
L'architecte et le charpentier couvrent lestours circulaires, avec des cônes droits circulaires , fig. 8, ayant pour axe l'axe même de la tour.
L'artilleur fabrique ses bouches à feu, en leur donnant, fig. 9, la forme d'une suite de troncs de cônes dont la grande base est du côté'de la culasse. Le chapelier donne aux feutres qu'il destine à la coëffure des hommes et des femmes, la figure d'un cône ou d'un tronc de cône, avec un bord plat ou courbé. ”

“ Les cônes sont le plus souvent deux par deux, quelquefois trois par trois, rarement solitaires. Ils sont presque sessiles et placés à l'aisselle des verticilles, formant eux-mêmes, quand ils sont trois, un verticille où chaque cône alterne avec un rameau. ”

“ Il est facile de maintenir par un lien correspondant à la tige, les branches qui perdent leur direction, et d'arrêter les plus dévergondées en végétation. Le cône ainsi conduit peut arriver à 4 mètres de base sur une hauteur indéterminée. ”

“ Le cône peut rouler sur un plan, sans cesser de le toucher par une génératrice droite et sans que le sommet change de position , comme le plan peut tourner autour d'une surface conique, sans cesser d'être tangent et de passer par le sommet. ”

“ Ainsi un cône droit, est celui dont l’axe est perpendiculaire à la base. Un cône Scalène, est celui dont l’axe est incliné à sa base. Un cône tronqué, est une partie d’un cône coupé par un plan parallèle à sa base. La base d’un cône est un cercle. Il y a aussi des cônes obtusangles & acutangles.
☞ En Botanique, on emprunte quelquefois ce terme de Géométrie pour définir les parties qui ont la figure d’un cône ; mais ce mot est particulièrement consacré aux fruits des pins, des sapins, des Mélèses, & on les nomme arbres conifères. ”

“ Une surface conique est le lieu de l'espace qui contient toutes les positions d'une ligne droite assujettie, dans son mouvement, à passer toujours par un point immobile que l'on nomme sommet du cône.
La droite mobile se nomme génératrice du cône ; on suppose ordinairement qu'elle doit s'appuver sur une courbe que l'on nomme directrice. Lorsqu'un cône aura pour directrice une courbe du second degré, le cône sera lui-même du second degré. ”

“ CONE. s. m. terme de Géométrie. Corps solide composé de différens cercles placés les uns sur les autres & par conséquent parallèles entr’eux, qui vont toujours en diminuant depuis la base jusqu’à la pointe du Cône. Un pain de sucre régulier représente un cône. Conus. L’ombre de la terre forme un cône, aboutit en cône. Le cône se décrit par le mouvement d’une ligne droite, qui se meut à l’entour d’un point immobile, appelé pointe, le long de la circonférence d’un plan appelé base. La ligne droite tirée de la pointe du cône par le centre de sa base, s’appelle axe du cône. ”

“ On arrive au même résultat en développant le cône. Le cône ouvert et étalé sur un plan donne un secteur de cercle dont le rayon est le côté du cône et dont l'arc est égal à la circonférence de la base du cône. ”

“ Les arêtes, qui dessinent sur la surface de ce cône les lignes de plus grande pente, sont dressées très-régulièrement, suivant des pentes douces, qui s’infléchissent un peu vers le bas, mais avec une parfaite continuité ; elles partent toutes de l’issue de la gorge, qui figure le sommet du cône. ”

“ Vois ce portique qui allonge ses flancs symétriques, et repose debout sur une file de colonnes égales. Si, du faîte, tu examines toute cette longueur, (4, 430) elle se réduit en un cône dont le sommet diminue peu à peu : le toit gagne la base, les côtés se joignent, et aboutissent à la mince et imperceptible arête du cône.
Sur mer, un nocher croit apercevoir dans les ondes et le berceau et la couche du soleil, qui vient y ensevelir sa lumière. Oui, parce que la vue ne rencontre que les flots et le ciel. ”

“ Bien moins abondantes que les précédentes, se développent aux extrémités des rameaux stipérieurs. Jeunes ou adultes, elles affectent, la forme d'un cône (d'où le nom de la famille) , dont seules les proportions varient avec l'âgé : très petites au début, plus tard volumineuses. Leur forme nettement conique (fig. 49, 50) les différencie, comme on voit, de la forme en grappe de la fleur mâle. Elles sont constituées par des écailles ou bractées, de couleur verte, étroitement imbriquées, aplaties et disposées en spirale autour de l'axe. ”

“ Les géomètres considèrent le cône comme une pyramide d'une infinité de faces latérales triangulaires, réunies au point qui se nomme sommet, et ayant pour bases chacun des côtés d'un polygone régulier d'un nombre infini de côtés infiniment petits, et se confondant avec la circonférence d'un cercle. ”

“ Suivant l'opinion de VAN TIEGHEM, de BRAUN, de CELAKOWSKY, etc. le cône est, non pas une fleur, mais une inflorescence. Chaque bractée mère porte à son aisselle un rameau floral qui avorte aussitôt après avoir produit une écaille florale (ou plutôt deux écailles soudées) qui représente le carpelle et possède deux ovules sur sa face externe tournée vers l’axe du cône. ”

“ Or, l’œil de notre spectateur est ici au sommet commun de plusieurs cônes formés par les différentes espèces de rayons efficaces & la ligne d’aspect. Sur la surface de celui dont l’angle au sommet est le plus grand, & qui contient tous les autres, sont ces gouttes ou partie de gouttes qui paroissent rouges ; les gouttes de couleur de pourpre sont sur la superficie du cône qui forme le plus petit angle à son sommet ; & le bleu, le vert, &c. sont dans les cônes intermédiaires. ”

“ L° la solidité d'un cône tronqué ou d'une pyramide tronquée s'obtient en cherchant la solidité du cône entier et soustrayant la solidité du petit cône de la partie tronquée, le reste est la solidité du cône tronqué ”

“ Au fur et à mesure que nous descendrons dans la plaine, la chaîne horizontale va se raccourcir et se ramasser puis s'arrondir, et, abandonnant tout à fait sa longue figure couchée, elle tendra à la verticale, elle dégagera ce dessin d'un beau cône dont la coupe triangulaire domine peu à peu le reste du pays pour en devenir le sommet et comme le chef, auquel le sol et ses mouvements, les terrains et leurs formes doivent se rapporter : bientôt, ils paraîtront en découler et en dériver tout entiers. ”

“ Il faut que le travail soit bien fait, autrement le moindre coup de vent précipitera toute la famille dans le vide et ça finira par une omelette horrible. Une fois les feuilles liées, il y suspend le sommet d’un cône abondamment et douillettement rembourré de filaments de palmiers desséchés ; le sommet du cône ainsi rempli forme un toit épais, d’autant plus impénétrable aux plus fortes pluies qu’il est dominé et abrité lui-même par le vaste mouchet du palmier qui plane au-dessus de lui. ”

“ On ne pouvait y arriver que par un étroit sentier, formant une spirale autour de cette espèce de cône. Ce sentier était bordé, d’un côté, par des masses de granit presque perpendiculaires; de l’autre, par un précipice, dont, en plein jour même, on n’apercevait pas le fond. ”

“ Néanmoins on voit quelques-uns de ces cônes que l'avalanche n'a pas recouverts en entier peut-être depuis plusieurs siècles; alors les habitants, sans s'inquiéter d'un danger permanent qu'ils connaissent parfaitement, et comptant que les choses resteront encore longtemps comme elles sont depuis un temps immémorial, s'établissent au pied même du cône. ”

“ Lorsque les racines ont été rangées en forme de cône, ou en lignes allongées comme du bois de corde, on creuse tout autour ou à côté des fossés peu profonds dont la terre est rejetée sur le tas, de manière à le recouvrir d'une épaisseur que la gelée ne puisse traverser. ”

“ On fait dans la terre un trou représentant un cône renversé ; on tapisse le tour du cône de plantes, & on fait du feu au sommet. Celui qui sert cette espece de fourneau, pose des herbes sur le feu & en remet de nouvelles autour du cône. Il en agit toujours de même jusqu’à ce que le trou soit presque plein de cendres. ”

“ Donc toutes les arêtes de ce cône sont égales entr'elles, et font le même angle avec l'axe.
Supposons que, sur un cône produit par nos arts, nous tracions tant d'arêtes si fines, qu'elles n'offrent plus à nos regards que l'aspect d'une surface parfaitement continue, et couverte de lignes dont les distances soient trop petites pour être perceptibles à nos yeux. Sa surface ainsi composée de petits triangles plans, entre les diverses arêtes, ne différera pour ainsi dire pas d'un cône géométrique. ”

“ Réciproquement, ce secteur peut être enroulé sur le cône.
Imaginons que le cône repose sur un plan par une de ses arêtes, puis roule sur ce plan sans glisser, de manière que chacune de ses arêtes vienne successivement se mettre en contact avec le plan ; quand le cône aura fait un tour entier, c'est-àdire quand la même arête reviendra en contact, le cône aura parcouru sur le plan une aire égale au développement de sa surface latérale. ”

“ Les Cônes se trouvent à l'élal fossile depuis l'étage sénonien ; les espèces vivantes pullulent dans les mers actuelles. — Les amateurs recherchent le C. amiral ou C. cedo nulli, le C. drap d'or, le C. écorce de citron, le C. écorce d'orange, etc.
En Botanique, on appelle cônes, à cause de leur forme conique, les chatons qui supportent les fleurs femelles des végétaux conifères. Ces cônes, que l'on a aussi nommés strobiles, sont composés d'écaillés persistantes, ordinairement disposées en cône. C'est à l'aisselle de ces écailles que sont les fleurs et plus tard les fruits. ”

“ Surface centrale d’un sépiostaire. Le cône, ou la coupe longue évasée (e, e, é, é) , est composé de lames calcaires très minces alternant avec des membranes cornées, qui s’étendent latéralement de manière à constituer le bord mince du cône. ”

“ Un cône est un solide dont la base est circulaire, & le sommet se termine en pointe comme un pain de sucre, & dont les cotes font compris entre des lignes non paralleles entre elles.
Un prisme est un solide à plusieurs faces dont la base & le sommet font égaux & semblables, & dont les faces font égales entre elles. ”

“ Parmi tous les corps qui peuvent être exactement retracés sur un plan, le cône et le cylindre ont le plus d'affinité avec la sphère ; le cône surtout offre l'avantage qu'une petite zone conique ne diffère presque pas d'une zone sphérique. Aussi ce sont les développements coniques qui fournissent les meilleures projections des cartes géographiques spéciales, et même, à l'aide de quelques modifications, pour des parties considérables du globe. ”

“ Le rebord sur lequel nous étions parvenus forme une enceinte semi-circulaire autour d’un cratère de 200 à 300 mètres de diamètre, au centre duquel s’élève un nouveau cône d’environ 70 mètres de hauteur. Le fond de la dépression est peu accidenté. Les laves s’y sont épanchées et étalées en larges compartimens à surface plane. Quant au cône central, il reproduit, sur une très petite échelle, l’aspect et la composition de la montagne entière ; on y observe des variétés de lave semblables à celles que l’on voit sur les pentes extérieures du mont. ”

“ L'ensemble est le prothalle mâle au moment où il est emporté par le vent.
95. Fleur femelle. — Les strobiles femelles sont plus complexes ; en vieillissant ils deviennent des cônes, d'où le nom de la famille ; mais le développement d'un cône demande trois ans.
Au printemps, à l'extrémité de certains rameaux, on voit apparaître un tout petit strobile de feuilles différenciées en carpelles 1 (fig. 26, C) , A la base de chaque carpelle naît un petit renflement qui va se développer en formant les écailles du cône adulte (écailles séminifères) . ”

“ Nous pouvons concevoir ce cercle comme la base d’un cône droit, égal à celui qu’engendreraient les asymptotes de la courbe en tournant autour de son axe ; et seront les protections verticale et horizontale du sommet de ce cône ; et, d’après les théories connues, l’intersection du cône avec le plan vertical sera l’hyperbole même dont il s’agit ; d’où il suit que notre problème se réduit à assigner les intersections de avec la surface de ce cône.
Par le sommet du cône et par la droite soit conçu un plan ”

“ La base de cet ancien cône a été tronquée à peu près en ligne droite sur 2 kilomètres de longueur au moins; puis l'Isère s'est éloignée de la troncature à une distance d'environ 400 mètres. Plus tard le ruisseau a été détourné et fixé artificiellement le long de la limite d'amont de son cône de déjection, où il est encore; et enfin un petit cône s'est greffé devant la falaise devant laquelle il fait saillie d'une centaine de mètres, à l'endroit où le lit actuel du ruisseau coupe cette falaise. ”

“ Lorsqu'un cône de révolution est circonscrit à un ellipsoïde, l'arête du cône comprise entre le sommet et un point de la courbe de contact, et l'arc géodésique mené de ce point à un ombilic situé sur la même branche de l'hyperbole focale que le sommet du cône, ont une différence constante. ”