Joseph Adhémar

“ On donne le nom de cintre à la courbe qui détermine la forme de l'intrados; chacune des pierres de la voûte se nomme voussoir; chaque rangée horizontale de voussoirs se nomme une retombée. La première retombée de chaque côté de la voûte est celle qui repose sur le plan de naissance : les autres retombées se comptent dans le même ordre ; les faces suivant lesquelles se touchent les voussoirs s'appellent joints.
Le cintre doit toujours être partagé en un nombre impair de parties, autant que possible égales entre elles. Le voussoir du milieu se nomme la clef. ”

“ Pour obtenir une normale, il suffit de construire par le point de tangence une perpendiculaire au plan tangent. Tout plan qui contient la normale se nomme plan normal; la section de la surface par ce plan se nomme section normale. Si l'on fait tourner le plan normal autour de la normale, on obtient une suite de sections dont la courbure est différente pour chacune des positions du plan coupant. On démontre dans les traités de
géométrie analytique que la section qui a le plus grand rayon de courbure, est toujours perpendiculaire à celle qui a la plus petite courbure. ”

“ Pour diminuer cette irrégularité, M. de la Gournerie voudrait que M. Buck eût employé une troisième directrice commune aux deux surfaces, ce qui aurait transformé le paraboloïde en hyperboloïde à une nappe. Or cette troisième directrice a échappé à l'attention de M. de la Gournerie, mais elle existe réellement. En effet, le berceau étant circulaire, comme dans tous les exemples qui précèdent, la face de joint d'un voussoir sera un quadrilatère ayant pour côtés les normales aux extrémités de l'arête d'intrados, et les deux arcs d'hélice qui forment les arêtes de douelle et d'extrados. ”

“ Il n'est même pas toujours indispensable de tracer sur l'épure toutes les lignes qui forment le contour ou les arêtes de l'objet que l'on se propose d'exécuter. Ainsi, dans la coupe des pierres, si un arc d'ellipse provient de la rencontre d'une voûte cylindrique avec la face plane d'un mur, il ne sera pas nécessaire que cette courbe soit projetée, car lorsque la surface cylindrique et le plan dont il s'agit seront taillés, l'arc d'ellipse provenant de la rencontre de ces deux surfaces résultera évidemment du travail de l'ouvrier, quand même on aurait négligé de tracer cette ligne sur l'épure. ”

“ Je crois devoir rappeler ici que l'on donne le nom d'hélice à la courbe qui, sur un cylindre, coupe toutes les génératrices suivant un angle constant; d'où résulte nécessairement, pour cette courbe, la propriété de se transformer en ligne droite sur le développement du cylindre.
La seule dinerence, c'est que les courbes développées (fig. 1) et projetées sur les figures 9 et 8, sont des hélices à base elliptique, tandis que toutes les hélices qui nous ont occupé jusqu'à présent étaient à base circulaire. ”

“ Si l'on objectait que l'on veut surtout obtenir une perspective de l'objet, je dirais qu'alors il faut renoncer à l'exactitude des dimensions.
En effet, c'est en altérant les dimensions, et non en les conservant, que l'on peut reproduire la forme apparente des corps. C'est principalement par le contraste qui existe
entre les lignes raccourcies et celles qui ne le sont pas, ou qui le sont moins, que l'on produit ou que l'on augmente l'illusion. ”

“ Taille des voussoirs de tête. — Jusqu'ici nous avons raisonné d'après cette hypothèse qu'il s'agissait d'un pont construit tout entier en pierre de taille, mais cela n'arrive presque jamais ainsi. Le plus ordinairement, au contraire, les ponts que l'on construit pour l'usage des chemins de fer sont en moellons, en briques ou en meulières, et, dans ce cas, la taille des pierres n'a plus à beaucoup près la même importance. ”

“ Si la génératrice d'une surface de révolution est une parabole, la surface sera un paraboloïde et prendra des formes différentes, suivant que la révolution aura lieu autour de l'axe de la parabole ou autour d'une droite perpendiculaire à cet axe.
Enfin, on nomme hyperboloïde de révolution la surface qui est engendrée par une hyperbole tournant autour de l'un de ses axes. Si la révolution se fait autour de l'axe non transverse, la surface est continue, c'est-à-dire qu'elle pourrait être parcourue par un point dans toute son étendue. ”

“ L'exactitude extrême que l'on cherche à obtenir par le calcul est d'ailleurs inutile dans le cas actuel, car la solidité d'une voûte dépend moins du tracé rigoureusement théorique des lignes d'appareil que du choix des surfaces de joint sur lesquelles agissent les pressions, et c'est précisément la partie du problème qui ne me paraît pas encore suffisamment étudiée. ”

“ En effet, les ingénieurs et les architectes, toutes les personnes enfin qui sont familiarisées avec les applications de la géométrie descriptive, savent très-bien que dans les études d'un projet il peut y avoir un grand nombre de profils, coupes ou élévation, et par conséquent autant de plans verticaux de projections ; mais il n'y aura jamais qu'un seul plan horizontal de projection, quelle que soit la hauteur du sol par rapport au projet, ou du projet par rapport au sol. ”

“ Lorsqu'on veut décrire un objet qui n'existe encore que dans l'imagination, et dont les projections sont destinées à diriger le travail des ouvriers, on doit prévoir le moment où il faudra obtenir, d'après le dessin, les véritables grandeurs des diverses parties de ce corps pour les transporter sur la matière dont il doit être composé ; il faut donc choisir le système de plans de projection le plus propre à atteindre ce but. ”

“ On ne peut faire un pas dans un chantier de construction sans rencontrer à chaque instant la preuve du séjour de la mer au-dessus de nos continents. Combien d'ouvriers ont été surpris de rencontrer un si grand nombre de coquillages dans la pierre qu'ils sont chargés de mettre en œuvre? Ils demandent souvent pourquoi la pierre est plus facile à tailler dans un sens que dans l'autre, pourquoi elle se délite, ce que c'est que le lit de carrière, etc. ”

“ On dit, en général, qu'une surface est développable, lorsque cette surface peut être étendue tout entière sur un plan sans qu'aucune de ses parties soit déchirée ni doublée. Il résulte évidemment de là que les surfaces de tous les polyèdres pourront se développer ; car il sera toujours possible de construire toutes les faces à côté les unes des autres et dans leurs véritables grandeurs. ”

“ En général, il en est de la charpente comme de la maçonnerie; il est certainement intéressant de rechercher les forces qui pourraient agir sur une pierre ou sur un morceau de bois isolé; mais il est bien plus essentiel encore de lier entre elles d'une manière invariable toutes les parties de la construction; ainsi, par exemple, quelque perfection que l'on ait apportée dans la taille des pierres qui doivent composer une voûte , l'édifice ne tiendra pas si les matériaux ne sont pas bien liés entre eux ”

“ En général, il ne faut pas se créer de système exclusif. Un angle différant peu d'un angle droit peut être employé sans inconvénients, surtout lorsque les faces, ou au moins l'une d'elles, coïncident avec celle d'une pierre adjacente, de manière que l'arête de l'angle aigu ne soit pas isolée. Ainsi, lorsqu'un berceau vient pénétrer obliquement dans un mur de face, il est évident que la douelle fait avec la face du mur des angles aigus exposés à être brisés par le moindre choc. ”

“ Enfin, si un ouvrier chargé de l'exécution d'un corps quelconque n'avait pour diriger son travail qu'un dessin exécuté en perspective isométrique, je ne crains pas d'affirmer, et tous les praticiens seront de mon avis, que la première chose qu'il aurait à faire serait de redresser l'objet dont il s'agit, et de le remettre en quelque sorte sur ses pieds, puis de dessiner avec soin le plan et l'élévation, sans lesquels il lui serait impossible d'exécuter le travail. ”

“ Mais l'épure ne donne pas directement toutes les dimensions d'une pierre dans leur véritable grandeur. On sait (Géométrie descriptive) qu'une ligne n'est égale à sa projection, qu'autant qu'elle est parallèle au plan sur lequel elle a été projetée : ce qui n'a pas toujours lieu, et
ne peut d'ailleurs jamais exister pour les figures et les lignes qui ne sont pas planes. ”

“ Il s'ensuit que l'ouvrier qui étudie, commence par copier machinalement son épure sur celle du maître, et qu'il ne comprend la question dont il s'occupe que lorsqu'il voit son modèle complétement taillé. C'est alors seulement qu'il reconnaît sur son épure les lignes que son professeur lui a fait tracer sur la pierre ou sur le bois, pour déterminer toutes les coupes du modèle qu'il vient d'exécuter. ”

“ Rectification de la section droite.—La première et la plus essentielle des opérations nécessaires pour construire un pont biais, consiste à développer le cylindred'intrados. Or, ce développement dépendant de la section droite, il s'ensuit que l'exactitude de l'épure dépendra du soin que l'on aura mis à rectifier cette courbe.
Dans la pratique, on se contente ordinairement de porter à la suite les uns des autres tous les côtés du polygone inscrit, et l'on considère le résultat ainsi obtenu comme suffisamment exact : ce qui est vrai dans le plus grand nombre de cas. ”

“ Une surface conique est le lieu de l'espace qui contient toutes les positions d'une ligne droite assujettie, dans son mouvement, à passer toujours par un point immobile que l'on nomme sommet du cône.
La droite mobile se nomme génératrice du cône ; on suppose ordinairement qu'elle doit s'appuver sur une courbe que l'on nomme directrice. Lorsqu'un cône aura pour directrice une courbe du second degré, le cône sera lui-même du second degré. ”

“ Le but n'étant pas le même, les moyens doivent différer entre eux; prétendre exprimer en même temps la forme réelle et la forme apparente, c'est demander deux choses contradictoires ; et si l'on veut réunir sur un même dessin la perspective et les projections, on aura d'un seul coup (fig. 9) une mauvaise projection et une mauvaise perspective : cela sera comme ces meubles à tout faire, qui, selon l'inventeur, doivent remplacer à la fois le lit, la commode et le secrétaire, et qui en réalité ne remplacent rien du tout. ”

“ D'où il résulte que la tangente coïncidant avec la courbe développée doit être l'hypoténuse d'un triangle rectangle, dont la hauteur est à la base comme le pas de l'hélice est au développement de la circonférence du cercle qui en forme la projection, ou, ce qui est la même chose, comme un certain nombre de parties égales du pas est à un pareil nombre de parties égales de la circonférence de la base. ”

“ Pour reconnaître les effets produits par la compression des mortiers au moment du décintrement, on trace sur les têtes une droite ou une courbe qui se déforme lorsque la voûte est abandonnée à son propre poids, de sorte qu'en comparant les ordonnées de la courbe qui résulte du décintrement avec celles de la droite ou de la courbe qui avait été tracée sur les têtes, on reconnaît de combien chaque point s'est écarté de sa position primitive. ”

“ Pour construire la courbe d'intersection de deux surfaces de révolution dont les axes ne se rencontrent pas, on prendra l'un des plans de projection perpendiculaire à l'axe de l'une des deux surfaces donpées, et le second plan de projection parallèle aux deux axes. Supposons, par exemple (fig. 10, 11 et 12) , que la surface A M soit perpendiculaire au plan horizontal, la projection de cette surface sera limitée par celle de son plus grand parallèle, et sa projection verticale sera une section méridienne. ”

“ Les constructions que nous venons d'indiquer consistent à regarder le cylindre comme un prisme dont la surface se composerait d'un très-grand nombre de faces, hypothèse qui n'est pas tout à fait exacte, mais qui suffit pour la plus grande partie des applications. D'ailleurs, lorsque la courbure d'un arc sera très-sensible, on pourra prendre sur cet arc des points plus rapprochés, et, par cette précaution , on parviendra toujours à développer la section droite, de manière à rendre les erreurs tout à fait insignifiantes. ”

“ Une courbe est plane lorsque tous les points sont situés dans un même plan. Une courbe plane peut être engendrée par un point qui se meut dans un plan, suivant certaines conditions. Mais on peut encore obtenir une courbe plane en coupant une surface courbe quelconque par un plan. ”

“ Pour rendre plus facile à concevoir les projections des corps solides, on est convenu que l'on regarderait certaines lignes comme vues, et d'autres comme étant cachées, et que pour les distinguer an tracerait entièrement les lignes vues, tandis que l'on ponctuerait les lignes cachées. Pour cela on suppose, lorsqu'on regarde la projection horizontale d'un corps, que l'œil est placé au-dessua de ce corps à une distance infiniment grande, et lorsqu'on regarde la projection verticale, on est censé être plagé devant le plan vertical de projection, et infiniment loin de ce plan. ”