Projection verticale

“ Cela posé, la projection horizontale Dh (fig. 45) d'une ligne de plus grande pente par rapport au plan horizontal doit être perpendiculaire à Hr, on en déduit D° (n°28) . De même la projection verticale Kv d'une ligne de plus grande pente par rapport au plan vertical est perpendiculaire à Vp, et l'on en déduit la projection horizontale Kh. ”

“ Pour construire la courbe d'intersection de deux surfaces de révolution dont les axes ne se rencontrent pas, on prendra l'un des plans de projection perpendiculaire à l'axe de l'une des deux surfaces donpées, et le second plan de projection parallèle aux deux axes. Supposons, par exemple (fig. 10, 11 et 12) , que la surface A M soit perpendiculaire au plan horizontal, la projection de cette surface sera limitée par celle de son plus grand parallèle, et sa projection verticale sera une section méridienne. ”

“ Soient, par exemple, 1'6'
(fig. 1, pl. 8) la projection verticale et 1.6 (fig. 2) la projection horizontale d'une courbe quelconque. Si l'on partage la projection horizontale en un assez grand nombre de parties pour que l'on puisse sans erreur sensible considérer chacune
d'elles comme une ligne droite ; si on porte tous ces petits arcs à la suite les uns des autres, comme on le voit (fig. 3) , la ligne 1"—1" que l'on obtiendra sera le développement de la projection 1: horizontale de la courbe. ”

“ Après le rabattement du plan vertical la projection verticale vient se placer sur le prolongement de la ligne aF; car la droite a'F reste, dans ce mouvement, toujours perpendiculaire à la ligne de terre. C'est pourquoi, dans l'épure de la page 6, les projections a, a' du point A sont placées sur une même perpendiculaire à la ligne de terre. ”

“ PROBLÈME 8. Tracer une horizontale et une verticale d'un plan (fig. 44) . Une horizontale D du plan P étant parallèle au plan horizontal, sa projection verticale Dv est parallèle à LT, sa trace verticale doit être sur Vp et sur Dv, donc en b, dont la projection horizontale est bh; la droite D étant parallèle à Hp, sa projection horizontale Dh doit être aussi parallèle à Hp (n° 20, 2°) et passer par bh. ”

“ Enfin, si aucune horizontale, ni aucune verticale du plan, n'a ses deux projections dans les limites du dessin, il faut changer de plans de projection, et l'on pourra, par exemple, prendre d'abord pour nouveau plan horizontal le plan projetant verticalement l'une des droites A, puis choisir un nouveau plan vertical passant par la droite B, de sorte que les droites A et B sont alors les traces du plan donné sur les nouveaux plans de projection ”

“ Nous supposerons, pour plus de simplicité, ce plan perpendiculaire au plan vertical, de sorte qu'il se projettera verticalement suivant une ligne droite. On voit facilement comment l'on a les deux projections de
Fig. 56.
la pyramide, et comment on construit l'intersection cherchée ; il suffit de projeter les intersections de la projection verticale du plan sécant avec les projections verticales des arêtes sur les projections horizontales de ces arêtes ; en joignant les points ainsi obtenus on aura un
hexagone non régulier qui sera l'intersection cherchée. ”

“ Quant à la projection verticale, elle se trouve sur le cercle qui sert de base au premier cylindre.
Si l'on demandait la courbe qui serait l'intersection d'un plan quelconque et d'une surface cylindrique ou conique, on pourrait appliquer les méthodes précédentes à ce cas particulier; car un plan appartient également à la famille des surfaces coniques ou à celle des surfaces cylindriques, puisqu'il peut être engendré par une droite assujettie à glisser le long d'une autre, et à passer constamment par un même point pris hors de cette droite, ou à se mouvoir parallèlement à elle-même. ”

“ XIV. Faire passer une circonférence par trois points dont le plan n'a pas ses traces dans les limites de l'épure (fig. 98) . 268 XV. Étant donnée la projection horizontale d'une courbe située dans un plan donné, trouver sa projection verticale et sa vraie grandeur. 269 XVI. Deux droites qui se coupent étant données par leurs projections, on veut mener par leur point d'intersection une troisième
Pages. ”