Ernest Lebon

“ Géomètre, physicien, astronome, vous étiez déjà, comme on nous le disait, «une des personnalités les plus qualifiées de l'Académie des Sciences pour entrer à l'Académie française»; mais, de plus, vous êtes philosophe; vous l'êtes par le tour habituel de votre esprit et par la direction donnée à vos travaux scientifiques; vous l'êtes par l'étude directe à laquelle vous vous êtes livré des grandes questions qui font l'objet de la philosophie: les notions d'espace, de nombre, de continuité, le rôle de l'hypothèse et sa nécessité pour le progrès de la Science. ”

“ M. Poincaré, a-t-il dit, est un esprit très vaste.... Il est tout à fait remarquable par la diversité et la profondeur de ses connaissances. Il est non seulement géomètre, mais physicien et astronome, non à la manière des savants qui se livrent à des observations et à des expériences, mais, par l'application qu'il a faite à ces sciences des méthodes analytiques; en d'autres termes, il a cultivé et poussé fort loin la physique mathématique et la mécanique céleste. ”

“ Le mouvement le plus général d'un solide pesant autour d'un point de son axe de figure est une combinaison de deux mouvements de Poinsot attribués à un système mobile, l'un par rapport à des axes fixes, l'autre par rapport au corps considéré. Il admet cette représentation géométrique remarquable: le roulement d'un cône qui a pour base une herpolhodie sur une sphère ayant son centre sur la verticale du point fixe, et il étudie la courbe sphérique décrite par le pôle instantané.... ”

“ On suppose un observateur placé à une distance infinie et regardant suivant les projetantes de chaque point. Si le rayon visuel arrive à un point du solide sans le traverser, la projection correspondante est vue; sinon, elle est cachée.
Il n'y a de ligne vue que celle joignant deux points vus : sa projection est un trait plein. Les lignes cachées ont leurs projections formées d'une suite de points ronds. Comme l'observateur regarde successivement suivant des perpendiculaires à chaque plan de projections, une arête vue sur
un plan peut être cachée sur l'autre. ”

“ Il était naturel de chercher à étendre aux systèmes composés de forces quelconques les propriétés du centre des forces parallèles, c'est-à-dire d'examiner comment varie l'effet d'un système quelconque de forces appliquées en des points déterminés du corps solide, soit lorsque, leur grandeur et leur direction demeurant les mêmes, l'orientation du corps vient à changer, soit, ce qui est la même chose, lorsque, le corps demeurant en repos, les forces changent de direction de manière à conserver entre elles les mêmes angles. ”

“ Vous, Monsieur, votre vie n'a point connu d'autre gloire que la vôtre; le cours de vos ans s'est développé sans secousses et sans participation dont je veuille parler à la politique; vous n'avez point eu jusqu'ici d'autre histoire que votre bibliographie. Vous êtes né, vous avez vécu, vous vivrez, vous mourrez mathématicien; la fonction vitale de votre cerveau est d'inventer et de résoudre des cas en mathématiques ”

“ La détermination des ombres portées sur les plans de projections est une APPLICATION simple de la construction des traces d'une droite et de celles d'un plan.
HYPOTHÈSES ET DÉFINITIONS.
99. On suppose pour la construction des ombres que la lumière se meut en ligne droite; que le corps éclairant est un point, ou bien que les rayons lumineux sont parallèles entre eux. Dans le premier cas on a l'ombre dite au flambeau; dans le second, l'ombre dite au soleil. ”

“ En France, vous êtes «le Maître» pour quiconque participe aux études mathématiques; vous présentez dans notre pays l'unique exemple d'une supériorité unanimement reconnue, et votre réputation, formée dès vos débuts par vos camarades de l'École Polytechnique, soutenue par vos collègues de la Sorbonne, répandue par vos confrères de l'Académie des Sciences, proclamée plébiscitairement par les savants de l'Europe entière, s'est établie comme un axiome;—celui-là, Monsieur, vous ne le contesterez pas. ”

“ M. G. Darboux montre que l'on peut adjoindre à une équation quelconque aux dérivées partielles une équation auxiliaire, linéaire, dont l'étude conduit à des résultats très importants se rapportant à l'équation proposée; puis il applique cette méthode à deux problèmes de Géométrie: l'un se rapporte à une famille d'un système triple orthogonal, l'autre à la recherche des surfaces applicables sur une surface donnée. ”

“ Il y a des observations piquantes par elles-mêmes, piquantes encore par le caractère auto-biographique qu'elles ont, sur l'invention inconsciente, c'est-à-dire sur ce fait, mille fois répété, qu'un problème cherché, petit ou grand; qu'une théorie cherchée, grande ou petite, se révèle brusquement, alors qu'on ne les cherchait plus, et probablement parce qu'on ne les cherchait plus et alors qu'on ne songeait, depuis quelque temps, qu'à se reposer ou à se distraire, ce qui nous prouve, constatation dont il est à craindre que les paresseux n'abusent, que le repos est la condition du travail. ”

“ Mais un plan, considéré indépendamment de tout solide, se représente ordinairement par ses traces. On appelle traces d'un plan ses intersections avec les plans de projections. Il y a donc la trace horizontale Pco et la trace verticale P'w (fig. 43) . En général, les traces se rencontrent en un point w sur la ligne de terre : c'est le point commun aux trois plans.
Un plan est déterminé par ses traces, puisque ce sont deux de ses droites. ”

“ «Soyez persuadé, Monsieur, qu'aucun des membres de la commission n'est capable de chercher à abuser de la confiance de ses collègues». Dans toutes les circonstances de la vie, M. Darboux procède avec méthode; il ne faut donc pas être surpris de retrouver cette qualité lorsqu'il développe le programme de son cours et qu'il écrit sur le tableau les équations dans l'ordre où elles se présentent. Très consciencieux par nature, il ne laisse inachevé aucun raisonnement et expose à ses auditeurs des leçons toujours soigneusement préparées. ”

“ De semaine en semaine, avec les notes qui se succédaient, votre découverte prenait plus de précision et d'ampleur, et cela dura près de deux années. Ce que vous apportiez: «c'était le couronnement de l'œuvre de Cauchy et de Riemann, c'était la représentation des coordonnées de toute courbe algébrique par des fonctions uniformes, l'intégration des équations différentielles linéaires à coefficients algébriques, c'était une perspective nouvelle et immense ouverte en Analyse».
Cette découverte a constitué pour la Science française une victoire véritable. ”

“ Il fut de ces hommes qui, s'étant, par une noble curiosité, voués à l'art le plus passionnant et le moins sûr, l'exercent avec un désintéressement admirable et se trouvent assez récompensés s'ils ont eu le bonheur de sauver des vies humaines. Pour l'honneur de notre nation, ils sont beaucoup de cette espèce en France, mais bien peu ont su, comme le docteur Poincaré, suffire à une profession aussi absorbante, au travail du laboratoire, à l'assiduité de l'enseignement, sans priver leur curiosité de voyages éperdus à travers l'Europe. ”

“ On connaissait depuis longtemps un système de ce genre, formé de surfaces homofocales du second ordre. La découverte d'un système analogue, faite simultanément par M. Darboux et par M. Moutard, excita un vif intérêt. Un peu plus tard, M. Darboux, généralisant le problème pour l'étendre aux fonctions d'un nombre quelconque de variables, forma les équations aux dérivées partielles analogues à celle que M. Bonnet avait donnée pour le cas des surfaces, et qui sont la condition nécessaire et suffisante pour que la question admette une solution. ”

“ Pour faciliter la solution d'un grand nombre de questions de Géométrie descriptive, on peut faire un changement de plan vertical ou de plan horizontal de projections. Le nouveau plan auxiliaire employé est perpendiculaire au plan conservé; la nouvelle ligne de terre fait avec l'ancienne un angle égal à celui que fait le nouveau plan avec l'ancien de même nom. ”

“ Pour cette seconde classe d'esprits, le procédé le plus facile est l'examen de quelque cas simple et concret, pour s'élever ensuite vers l'aspect plus général du problème. Je me figure que M. Poincaré doit suivre dans son travail une autre route que celle-là, et qu'il trouve plus facile de considérer d'abord les issues les plus larges pour descendre de là vers des cas plus spéciaux. Il est rare de posséder cette faculté à un haut degré, et l'on ne peut s'étonner que celui qui la possède ait amassé un noble héritage pour les hommes de science des générations futures. ”

“ A cette nouvelle satisfaction éprouvée par M. Darboux se joignirent de profonds regrets qu'il a exprimés publiquement en de nobles termes, le 16 décembre 1901, dans un Éloge historique dont voici le début: «Appelé pour la première fois à prendre la parole dans cette enceinte, je crois remplir un devoir en vous présentant d'abord l'éloge d'un homme que j'ai beaucoup aimé et profondément admiré, mon illustre maître Joseph Bertrand.» En choisissant M. Darboux comme Secrétaire perpétuel, l'Académie des Sciences a été bien inspirée. ”

“ Pour trouver les projections du point d'intersection d'une droite et d'un plan, la solution la plus générale consiste à mener par la droite un plan auxiliaire quelconque, qui coupe le plan donné suivant une droite dont l'intersection avec la droite donnée est le point cherché. ”