Projection (géométrie)

“ Au sujet de l'intersection d'une droite et d'un plan, nous avons des considérations d'un autre genre à présenter. Lorsque l'on se propose la solution d'un problème par la méthode des projections, il faut autant que possible choisir entre toutes les constructions graphiques celle qui emploie le moins de lignes ; lors donc que l'on a à chercher le point de rencontre d'un plan et d'une seule droite, il est évident que l'emploi d'un plan auxiliaire passant par la droite sera préférable à l'emploi de la méthode du changement de l'un des plans de projection. ”

“ Dans les applications, on est souvent conduit à faire tourner une figure autour d'un axe, qui n'est plus perpendiculaire à l'un des plans primitifs de projection, mais ordinairement parallèle et plus souvent encore situé dans l'un de ces plans, c'est encore par la considération des mouvements de rotation autour d'un axe perpendiculaire à un nouveau plan de projection que l'on résout ces problèmes ”

“ On peut déterminer la projection horizontale, en cherchant le Point où chaque génératrice rencontre le plan sécant, ou bien en menant des parallèles de la surface de révolution; on peut aussi se borner à tracer les asymptotes et à déterminer un point de la courbe [Géométrie, 629] ; car la projection de l'hyperbole sur le plan de la base est une hyperbole, et la nouvelle courbe
a pour asymptotes les projections des asymptotes de la première. ”

“ Si l'or, joint les projections mh et mo du point m par une droite, elle représentera la projection orthogonale de la droite B projetant obliquement le point m ; donc si au point mo on mène une droite B faisant avec B' 1 l'angle a égal à l'inclinaison connue du rayon de lumière, et si de mh on élève une perpendiculaire à Bh jusqu'à sa rencontre m avec B, la droite mhm sera égale à la cote de hauteur cherchée du point m. ”

“ Ainsi : une figure B' tracée sur un plan P peut être la projection cylindrique d'une infinité de systèmes solides B. situés dans l'espace.
Ainsi : un système solide B, situé dans l'espace, peut avoir une infinité de projections planes B' en changeant, soit la direction du plan P, soit la direction de la droite D, ou l'une et l'autre en même temps.
Nous retrouvons encore ici le principe énoncé précédemment : Il faut savoir remonter du plan dans l'espace et descendre de l'espace sur le plan. ”

“ Enfin on peut encore choisir les points d'une manière particulière, qui quelquefois peut seule permettre de résoudre le problème. Abaissons du point Ah sur Dh une perpendiculaire N, qui la rencontre en p' 1, projection horizontale d'un point p de la droite D ; supposons que le système de la droite D, de la projection horizontale Dh et de la normale N, tourne autour de l'axe A de la quantité angulaire a, la normale viendra en N' faisant avec N l'angle a ”

“ En Angleterre on n'étudie pas la géométrie descriptive comme science ; on ne l'enseigne que dans un petit nombre d'écoles et encore n'y enseigne t-on que les éléments ; c'est une science ignorée de la plupart des ingénieurs et mal connue de ceux qui s'en servent, car, pour eux, elle n'est
pas encore autre chose que l'art des projections. TH. 0.
(**) . Le système de projection, connu sous le nom de Perspective isométrique, a été proposé par M. William Farish, nommé, en 1813, professeur à l'Université de Cambridge (mort en 1837) . ”

“ Une droite indéfiniment prolongée peut n'être pas toute entière contenue dans un seul des angles dièdres formés par les plans de projection ; alors la portion
située dans l'angle dièdre est vue, mais tout ce qui se trouve derrière le plan vertical ou au-dessous du plan horizontal est caché par l'un de ces plans; on exprime cela sur la figure par la manière d'écrire les projections de ces portions de la droite. ”

“ Quand une droite est projetée on peut imaginer que ses projections sont obtenues au moyen de deux plans passant par la droite et conduits perpendiculairement chacun à l'un des piano de projection. L'intersection de chacun de ces plans avec le plan de projection correspondant est la projection sur ce plan de la droite donnée ”

“ Pour avoir la trace verticale, il faudrait chercher le point où la droite EX perce le plan vertical; c'est quelque part sur la ligne RD', laquelle est la projection verticale de EX ( n° 6) . Ce point étant trouvé, on le réunira avec le point de concours des lignes WX, EZ et RD; et le problème sera résolu, puisqu'on aura les deux traces du plan tangent. ,
55. Ici se termine ce que j'ai à dire sur la Géométrie perspective. On voit que tout ce qui a rap port à la véritable grandeur des lignes ou à l'ouverture des angles n'est point entré dans nos problèmes. ”