Claude-Lucien Bergery

“ Un cylindre tronqué a un axe, quand sa base peut être partagée en quatre parties égales, par deux droites d'équerre, ou, en d'autres termes, quand elle a un centre, c'est-à-dire un point situé au milieu de toutes les cordes qui le contiennent; il n'est pas nécessaire que ces cordes soient de même longueur, comme les diamètres du cercle : peu importe leur inégalité; pourvu que leurs milieux se confondent tous avec le point-où elles se croisent, ce
point est un centre, et la droite qui joint celui de la base à celui de la troncature, est un axe. ”

“ Il existe aussi des surfaces courbes réglées, sur lesquelles une règle ne peut jamais prendre deux positions soit parallèles, soit concourantes : on les nomme surfaces gauches: telles sont celles de certaines planches déjetées.
Les faces des corps sont limitées par les arêtes , mais rien n'empêche de les concevoir étendues au-delà de leurs limites. Notre imagination nous représente fort bien la face ou le plan que donnerait le dessus d'une table prolongé dans tous les sens ; elle nous représente tout aussi bien la surface courbe réglée d'une colonne prolongée par les deux bouts. ”

“ Vénus est pour l'éclat la plus belle des planètes. Elle nous paraît comme une étoile très-brillante qui accompagne toujours le Soleil. Tantôt elle le précède de 450 à l'orient, et tantôt elle le suit à la même distance vers l'occident, ce qui lui a fait donner, par le vulgaire, les noms d'étoile du matin, d'étoile du soir, d'étoile du berger. La lumière de Vénus est variable même pour l'œil nu. ”

“ La Géographie ne nous représente avec tant de précision sur les cartes, les positions et les distances de tous les points de la Terre, qu'en s'aidant de deux cercles gradués; les degrés de l'un sont les longitudes, et les degrés de l'autre, les latitudes.
« Enfin, on peut dire que sans l'idée de la graduation du cercle, idée qui, toute simple qu'elle est, a bien tardé à venir aux hommes, les arts, les sciences et par conséquent la civilisation, ne seraient pas à beaucoup près ce que nous les voyons aujourd'hui. » ”

“ Quelle que soit la position d'un plan, une droite peut y être perpendiculaire ou oblique ou parallèle.
Une droite est perpendiculaire sur un plan, quand elle l'est à toutes les droites de ce plan qui aboutissent à son pied. Alors, elle ne penche ni dans un sens ni dans aucun autre; sur toutes les directions, elle forme l'équerre avec le plan. ”

“ La bande blanchâtre et irrégulière qui semble entourer le ciel, comme un grand chemin, et que sa couleur a fait nommer voie lactée, renferme à elle seule un grand nombre de millions d'étoiles. A l'aide des plus forts télescopes, on y en découvre des myriades, placées les unes en arrière des autres, jusqu'à une immense profondeur, et pourtant cette profondeur où peuvent
plonger nos yeux, n'est probablement rien en comparaison de celle qui leur échappe. ”

“ Lorsque toutes les arêtes qui partent des sommets de la base d'un corps, sont parallèles , ce corps prend le nom de prisme.
Une règle est donc un prisme.
Le prisme est complet, si les arêtes parallèles sont égales; il est incomplet et tronqué, si elles sont inégales et terminées par un plan.
C'est par leurs bases qu'on distingue les prismes : quand la base est un triangle, un quadrilatère, un pentagone, etc., le prisme est dit triangulaire, quadrangulaire, pentagonal, etc. ”

“ La droite que forme un fil-a-plomb librement suspendu, est nommée verticale, et toute droite perpendiculaire à celle-là est horizontale. Quelquefois cette dernière s'appelle aussi ligne de niveau.
Quand une droite n'est ni verticale, ni horizontale, on la dit inclinée.
Planter un jalon à plomb, ou le rendre vertical, ou le placer verticalement, c'est donc la même chose.
Par un même point, il ne peut passer qu'une seule verticale; mais une infinité d'horizontales différentes peuvent s'y croiser. ”

“ L'homme instruit ne peut s'empêcher de rougir de toute action qui le dégrade ; sa propre estime lui est encore plus nécessaire que celle du public, et cette pudeur, ce respect de soi-même, est peut-être la plus forte barrière qu'il puisse opposer à ses passions.
Oui, Messieurs, les hommes deviennent meilleurs à mesure qu'ils s'éclairent. Bientôt même ils sentent que le vrai bonheur, s il existe sur la terre, ne peut se rencontrer hors de la vertu ; et sans effort,
presque sans y penser, ils se trouvent bons citoyens, bons fils, bons époux et bons pères. ”

“ On appelle syzygies les positions où se trouve un astre quand son centre est dans le plan qui contient celui de la Terre et celui du Soleil: ce mot signifie que les trois corps sont comme liés les uns aux autres. La syzygie dans laquelle l'astre est placé entre le Soleil et la Terre, se nomme conjonction ; celle où la Terre sépare les deux autres corps, est dite opposition. ”

“ N'est-ce pas parce que nos pieds touchent la terre et que notre corps s'élève verticalement vers la voûte céleste ? Hé bien ! les hommes placés à l'autre extrémité du diamètre qui aboutit au point où nous sommes, ces hommes dont les pieds sont opposés aux nôtres et que pour cela nous nommons nos antipodes, ces hommes ont absolument la même position que nous : leurs pieds portent sur terre, et leur corps s'élève verticalement vers le ciel ; ils n'ont donc pas plus que nous la tête en bas. Vous craignez qu'ils ne tombent? Mais tomber, c'est aller vers la Terre et non vers la Lune ”

“ Comme toutes les courbes imaginables peuvent servir à former des surfaces cylindriques, on conçoit qu'il peut exister une infinité de ces surfaces qui diffèrent par la nature de leurs génératrices courbes ; et comme la génératrice droite est susceptible de prendre une infinité de positions différentes, par rapport au plan de la courbe, on comprend qu'une foule de surfaces cylindriques peuvent différer, quoiqu'ayant la même génératrice courbe. ”

“ Lorsque les angles solides d'un polyèdre régulier sont formés par trois triangles équilatéraux égaux, le corps n'a que quatre faces: on l'appelle tétraèdre régulier. De quelque manière qu'il soit jeté sur le sol, il se place toujours sur une face: la pointe opposée se trouve en l'air, comme le sommet d'une pyramide régulière posée sur sa base. C'est qu'en effet le tétraèdre régulier est une pyramide triangulaire et régulière dont les faces latérales sont égales à la base, ou dont toutes les arêtes ont même longueur. ”

“ Une telle précision, une pareille harmonie, une dépendance aussi rigoureuse sont-elles possibles, entre une infinité de corps situés à des centaines de millions de lieues les uns des autres ? On peut du moins affirmer que le système où elles sont nécessaires, est beaucoup plus compliqué, beaucoup moins compréhensible qu'un système fondé sur la révolution annuelle d'un seul corps.
Mais, admettant la fixité des étoiles, sera-ce au Soleil ou à la Terre qu'on fera parcourir en un an le cercle de 207 millions de lieues ? ”

“ Quand un nuage orageux arrive au-dessus d'un paratonnerre, la foudre passe peu à peu, sans éclairs, sans éclats, dans l'aiguille et va se perdre dans la terre : le nuage se décharge et devient moins dangereux. Si dans ce moment on essayait de toucher la corde, l'approche de la main en ferait sortir une étincelle, un véritable éclair qui pourrait donner la mort. ”

“ Vous voyez au contraire que les plus simples principes de la Mécanique et de la Géométrie, combinés avec la vitesse de la lumière et celle de notre globe sur l'écliptique , rendent parfaitement raison des phénomènes observés. Ces phénomènes , ces petits mouvemens si divers des étoiles sont donc autant de preuves du mouvement annuel de la Terre.
L'aberration affecte aussi les planètes, les satellites et les comètes, mais comme ces astres ne sont point fixes, elle n'a pas pour effet de leur faire décrire en apparence de petits cercles ou de petites ellipses ou de courtes droites. ”

“ Ainsi, nos voitures ont un plan de symétrie qui coupe l'essieu perpendiculairement en deux parties égales ; les bateaux et les vaisseaux ont un plan de symétrie qui va de l'avant-bec à l'arrière-bec, ou de la proue à la poupe, et qui passe par les axes de tous les mâts ; les balanciers des machines se trouvent divisés en deux parties égales dans toutes leurs positions, par un plan contenant l'axe de rotation : ce plan de symétrie se meut comme le corps. ”

“ De la permanence des points de la Lune placés en regard de la sphère terrestre, il suit encore que si elle porte des êtres intelligens, ceux qui habitent l'autre moitié ne jouissent jamais du clair de Terre. Il faut qu'ils fassent un voyage, et plusieurs, un long voyage, pour admirer le bel astre qui par ses phases dissipe les ténèbres de la nuit dans l'hémisphère favorisé. ”

“ La force qui nous retient et nous rend maîtres de nos mouvemens , malgré notre grande vitesse, est naturelle aux corps , à la matière, comme la chaleur l'est au feu : c'est un don du Créateur, c'est une propriété qu'il a rendue inhérente à la matière, qu'elle possède de toute éternité, qu'elle conservera toujours et dont probablement nous ne connaîtrons jamais la cause ; c'est la force d'attraction, en vertu de laquelle deux parcellts de matière s'attirent mutuellement. Son action se fait sentir instantanément quelque grande que soit la distance des corps ”

“ En effet, toute droite peut être considérée comme une partie d'un cercle infiniment grand ; par suite, une droite et un cercle placés sur le même tableau, ont un axe radical. Mais, les tangentes à la portion de cercle que représente la droite, se confondent avec elle et la touchent partout. Si donc on mène d'un point quelconque de cette droite, une tangente au cercle, il suffira de la rapporter sur la même droite, pour avoir une tangente au cercle infiniment grand, qui lui soit égale. ”

“ A la vérité, cette manière de voir conduit à admettre que dans les cieux existent des corps qui ne se trouvent plus ou qui peut-être ne se sont jamais trouvés dans les circonstances nécessaires, soit pour que leur lumière nous parvienne, soit même pour devenir lumineux. Mais, l'univers est si vaste , la nature si variée, la puissance divine si grande, que l'existence de tels corps n'a rien d'absolument impossible. ”

“ Une boule n'a qu'une seule face, sur laquelle une règle ne peut s'appliquer dans aucun sens, et l'on n'y voit aucune arête, parce que pour former une arête, il faut, ainsi qu'on le sent bien, deux faces qui se rencontrent.
Les objets produits par les arts, comme ceux que présente la nature, sont appelés corps. L'ensemble de leurs faces est souvent nommé surface. Les arêtes sont dites lignes, et leurs extremites , quand elles en ont, comme dans une pièce de bois écarie, portent le nom de points. ”

“ La surface sphérique n'est qu'un cas particulier des surfaces courbes que peut engendrer une circonférence par sa révolution autour d'un axe. On conçoit en effet que cet axe peut fort bien ne point rencontrer la génératrice et qu'il peut en même temps se trouver hors du plan de cette courbe. Dans les deux cas, la surface engendrée est dite annulaire, parce que les anneaux ronds ont la même génération. La surface annulaire est donc produite, en général, par une courbe quelconque qui tourne autour d'un axe, sans le rencontrer. ”

“ Ainsi, en quelque point du globe qu'un homme soit placé, il voit, dans un instant donné, toute la partie de la voûte céleste qui se trouve au-dessus de sou horizon rationnel, et celle qui est au-dessous, se dérobe pour le moment à ses regards. ”

“ Il faudrait donc, pour que les corps ne pussent glisser, qu'on les plaçât sur une surface sphérique concentrique à celle de la Terre : il faudrait donc, pour que deux points fussent vraiment de niveau, qu'ils se trouvassent sur une circonférence du globe, ou à la même distance du centre. Mais, comme il nous est impossible de former une pareille surface, de tracer une telle circonférence, nous nous contentons, pour poser les corps de manière qu'ils ne puissent changer de position, de les placer sur un plan horizontal, et nous regar. ”

“ Il faudrait qu'elle fit plus de 8 millions de lieues par heure. Les étoiles qui sont encore bien plus éloignées que le Soleil, et qui paraissent tourner comme lui autour de nous en 24 heures, devraient avoir une vitesse beaucoup plus grande encore, une vitesse qui effraye réellement l'imagination. N'est-il donc pas bien plus simple, bien plus naturel, que les étoiles et le Soleil soient fixes, et que la Terre leur présente successivement tous ses points en 24 heures? ”

“ Donc enfin, tout point A de la Terre arrive dans la partie éclairée, à l'instant où son horizon rationnel CD rencontre le disque du Soleil, et c'est, par suite, cet horizon qui détermine, pour ce point, le lever et le coucher des astres, car évidemment nous dirions de chaque étoile et même de la Lune, tout ce que nous venons de dire du Soleil. ”

“ Une instruction suffisamment étendue , sur le dessin linéaire exact, c'est-à-dire sur le dessin qui s'exécute au moyen de la règle, de l'équerre et du compas, prépare convenablement les étudians à l'art du tracé sur le papier et sur un tableau.
Une autre addition importante, est celle d'un assez grand nombre de mesurages dont le besoin se fait souvent sentir et qu'on ne trouve pourtant dans aucun traité de géométrie : celui du poids d'un corps qui ne peut être pesé, n'est pas le moins nécessaire. ”

“ Ainsi, notre globe est animé de deux mouvemens simultanés : l'un sur son axe, en vertu duquel tous ses points parcourent 3600 en -2 4 heures; l'autre autour du Soleil, par lequel l'axe parcourt 3600 en une année. La toupie qu'un enfant a lancée de manière à la faire circuler autour de lui, vous offre ce double mouvement, car elle tourne sur elle-même pendant qu'elle décrit son cercle.
Seulement, la rotation de la toupie est plus rapide que sa translation , tandis que pour la Terre c'est le contraire. ”

“ L'air qui est un fluide comme l'eau, se meut aussi en cercle, quand il est calme et qu'on le frappe: la preuve, c'est que le bruit ou le son, qui n'est que le résultat d'un choc sur l'air et qui nous est transmis aussi par de petites vagues, a la même force sur tous les points également éloignés de celui où se fait le choc, et qu'il arrive à notre oreille, bien qu'il y ait des obstacles à sa marche entre nous et l'endroit où il est produit. ”

“ Il est certainement plus simple , plus rationnel d'attribuer la vitesse de 23 mille lieues par heure à notre globe dont le volume n'est pas la millionième partie de celui du Soleil. En outre, tous les corps célestes analogues à la Terre tournent autour de l'astre qui leur donne le jour, ce fait sera prouvé plus loin, et les étoiles ont en apparence un petit mouvement qu'il est impossible d'expliquer, si l'on suppose la Terre fixe, mais dont on rend parfaitement raison en admettant qu'elle tourne en un an autour du Soleil. ”