Superficie

“ Ils diffèrent, en effet, de puissance et d’office. Les uns, saisissant les contours
des superficies, en mesurent toutes les quantités ; je les nommerai rayons extrêmes, attendu qu’ils effleurent les parties extrêmes des superficies. Les autres, soit qu’ils s’échappent de la superficie, soit qu’ils y affluent, jouent encore leur rôle à l’intérieur de la pyramide visuelle dont nous aurons bientôt à parler en son lieu : car ils sont pénétrés par les couleurs et la lumière qui réfléchit la superficie même ; je les nommerai rayons du milieu. ”

“ Qu’ils apprennent donc, alors qu’ils circonscrivent par des lignes une superficie et qu’ils couvrent de couleurs les endroits déterminés, qu’il n’y a rien de plus curieux à rechercher que le cas où plusieurs formes de superficies se présentent en une seule. ”

“ Davantage comme les Mathématiciens entendent que la ligne est produite par le flux ou coullement du point, ainsi disent-ils que la ligne se mouvant en travers, produit la superficie : comme par exemple, si on entend que la ligne A, B se meuve vers la ligne DC, elle sera la superficie ABCD, laquelle n’aura aucune profondeur, puis que c’est la trace & vestige du mouvement de la ligne AB qui n’a aucune profondité. 6. Les extremitez de la superficie, sont lignes. ”

“ Dans les parties connues du globe terrestre, il existe de ces espaces, couverts de millions d’arbres, et leurs dimensions sont telles que la plupart des États d’Europe n’en égalent point la superficie. ”

“ L’angle obtus est celui qui est plus grand que le droit ; l’angle aigu est celui qui est moindre. Revenons aux superficies. Nous avons appris comment, par le contour, la qualité d’une superficie lui est inhérente. Il reste à parler d’une autre qualité des superficies qui est, pour ainsi dire, comme une peau tendue sur elles. Cette qualité se subdivise en trois autres. L’une est uniforme et plane, l’autre est gonflée où sphérique, la troisième est convexe ou concave. ”

“ Mais toutes superficies esquelles il y a des endroits les uns plus eslevez que les autres, tellement qu’on n’y peut pas accommoder une ligne droite par tous les lieux & endroits d’icelles, telle qu’est la superficie interieure d’une voulte ou arcade, ou bien l’exterieure d’un globe, ou d’une colomne ronde, & aussi d’un cone, &c. ”

“ La mesure de surface ou de superficie est celle dont on se sert pour évaluer l'étendue, considérée sous les deux dimensions, longueur et largeur. — On la divise en mesures de superficie proprement dites, en mesures topographiques et en mesures agraires. — L'unité de la mesure de superficie proprement dite est le mètre carrtt; l'unité de la mesure agraire est rare. ”

“ A mesure que la superficie solide de la Terre s'est graduellement épaissie, elle n'a point cessé pour cela de se fracturer. Loin de là. Nous voyons le sol, comprenant déjà un grand nombre de couches sédimentaires, tra-' versé en tous sens par de véritables fentes. Ces fontes, ou ces failles pour parler le langage des mineurs et des.
géologues, se perdent en profondeur dans les régions souterraines inaccessibles. Leur trace à la surface du sol peut quelquefois se suivre sur un parcours considérable. ”

“ Commençons par cette opinion des philosophes qui disent que les superficies se perçoivent par l’intermédiaire de certains rayons, sorte de ministres de la vue, et que, pour cette raison, ils appellent visuels, attendu que par eux s’imprime dans le sens le simulacre des choses. ”

“ Dans tout système géographique imaginé par les hommes, on peut commencer l'étude de l'ensemble des superficies terrestres, par une contrée quelconque, et ordinairement on commence, comme dans l'enfance de la science, par son propre pays. ”

“ La nature le démontre parfaitement. En effet, de même que nous distinguons les surfaces planes par les lumières et les ombres qui leur sont propres, de même aussi, parmi les surfaces sphériques ou concaves, pouvons-nous remarquer que celles qui contiennent plusieurs superficies se distinguent par plusieurs taches d’ombre ou de lumière. ”

“ Un terrain, dont la forme est celle d'un hexagone régulier, a une superficie de 34 ares 19 centiares ; on demande de calculer le contour de ce terrain. (Concours de troisième, 1853.) 2. Calculer le côté d'un losange, sachant que ce côté est égal à la plus petite diagonale, et que la surface du losange équivaut à celle d'un cercle de 10 mètres de rayon. ”

“ Toute figure superficielle ou solide, produite par le mouvement d’une ligne ou d’une surface, est égale au produit de la quantité qui l’engendre, par la ligne que décrit son centre de gravité. Voyez l’art. ”

“ Non contents d'étudier, dans leurs propriétés matérielles et dans leurs rapports de position, les éléments constitutifs de la partie superficielle et accessible du globe, les géologues ont demandé à la nature le pourquoi de chaque fait constaté. ”

“ C’est pourquoi j’observe, en inscrivant les fondations des parois, de ne tracer que les contours des côtés qui tombent sous la vue, et je commence toujours par les superficies les plus rapprochées, principalement par celles qui sont parallèles à l’intersection. ”

“ Loin de représenter des phénomènes exceptionnels, indépendants de ceux que nous connaissons, la barre et les actions superficielles que celle-ci détermine peuvent être au contraire rapprochées et des barres d’estuaire et des actions superficielles que nous voyons sur nos côtes. ”

“ L'esprit de ce pays n'est qu'en superficie ;
Sitôt que vous voulez un peu l'approfondir,
Vous rencontrez le tuf. ”

“ Ce point de vue est très-fameux, dit M. Stone dans l’édition de 1743 de son dictionnaire de Mathémat. au mot superficies, & peut conduire à une multitude d’absurdités lorsqu’on s’applique à rechercher les rapports des surfaces des corps, &c. ”

“ Problème XXXVIII. — Prendre sur un terrain une superficie de grandeur donnée.
311. 1° PAR UNE DROITE MENÉE D'UN POINT DU PÉRIMÈTRE. — PREMIÈRE SOLUTION. — Soit ABCD EFGA* le périmètre du terrain. Supposons - qu'il s'agit de mener par le point P une droite PQ qui retranche de ce terrain une contenance assignée, et admettons, pour fixer les idées, que cette contenance doit être prise à gauche de PQ. On mènera les droites PA,PG,PF, etc., aux divers sommets ”

“ PROBLÊME TROISIÈME.
Mesurer la superficie d'un carré parfait.
La superficie d'un carré parfait est égale à un de ses côtés, multiplié par lui-même.
Soit le carré ABCD ( fig. 3) , proposé à mesurer : Je multiplie BC par BC; le produit est ACD; EXEMPLE : BC ae: 124 X BC = 124 = 15376 pour superficie ; ce qui vaut à 153 ares 76 centiares ou 1 hectare 53 ares 76 centiares.
PROBLÊME QUATRIÈME.
Mesurer la superficie d'un parallélogramme.
La superficie d'un parallélogramme est égale à La su- p erfîcie dun para n un de ses grands côtés, multiplié par un de ses petits côtés. ”

“ Évaluation d'une superficie que l'on a arpentée en se
Numéros. Pages.
servant d'une chaîne plus courte ou plus grande que le décamètrc. , , 531 342. Le plan d'un terrain étant dépourvu d'échelle, et la contenance étant donnée en mesures anciennes, retrouver l'échelle. 532 343. Table pour convertir les toises, pieds, pouces et lignes en mètres et parties du mètre. 533 Table pour convertir les mètres, décimètres, centimètres et millimètres en toises, pieds, pouces et lignes 534 Table pour convertir les arpents en hectares, et réciproquement. ”

“ Une surface rectiligne est celle qui est comprise entre des lignes droites.
La curvi-ligne est comprise entre des lignes courbes. Voyez Courbe.
Une surface plane est la même chose qu’un plan. Voyez Plan.
L’aire d’une surface est l’étendue ou le contenu de cette surface. Voyez Aire & Mesure ; & sa quadrature consiste à déterminer cette aire. Voyez Quadrature.
Pour la mesure des surfaces des différentes especes de corps, comme les spheres, les cubes, les paralélipipedes, les pyramides, les prismes, les cônes, &c. Voyez Sphere, Cube, &c. ”

“ Toul ce qui a une place dans ce monde,' tout ce qui est limité, tout ce qui a longueur, largeur et épaisseur, tout ce qui frappe nos sens porte le nom de matière : au contraire, on nomme espace ce qui est supposé entre les portions de la matière et ce qui est mesuré par elle. ”

“ J’ajoute enfin que tout espace a les distinctions que nous savons, le haut et le bas, etc., et que par les lois mêmes de la nature, chaque corps est porté ou demeure dans le lieu qui lui est propre, soit en haut soit en bas, selon ce qu’il est. Ces principes une fois posés, voyons quelles sont les conséquences qui en sortent. Nous nous efforcerons de diriger notre étude de façon qu’elle nous amène à bien connaître ce qu’est l’espace. ”

“ Stéréométrie, Jaugeage. — La stéréométrie ou toisé est la partie de la géométrie pratique qui envisage et mesure les reliefs (1)
(1) Le volume ou relief est la quantité d'espace occupé par les corps, ei, mesuré en tous sens ou par les trois dimensions.
des corps solides, en les évaluant en mètres et fractions de mètres, autrefois en toises et fractions de toises.
Géodésie ou Cadastre. — On appelle géodésie, l'arpentage ou l'étude de la mesure des propriétés rurales.
Horizon. — L'espace universel n'est limité qu'autour de nous. ”

“ L’espace considéré suivant ses trois dimensions nous donne la connaissance complète des corps ou des formes que présente la nature. À défaut de la sculpture ou des plans en relief qui nous fournissent la plus parfaite expression de ces formes, on peut représenter graphiquement des solides dans l’espace. ”

“ PLAN. — La sur face plane ou le plan est une surface infinie sur laquelle, prenant deux points à volonté et les joignant par une ligne droite, cette ligne est entièrement comprise dans la surface. Cette définition revient à dire qu'une ligne droite, barète d'une règle par exemple, peut s'appliquer exactement sur un plan dans tous les sens.
11. SURFACE COURBE. - La surface courbe est celle qui n'est ni plane ni composée de surfaces planes, c'est-à-dire qu'une portion de plan quelque petite qu'elle soit, ne peut coïncider avec une portion de surface courbe. ”

“ Les surfaces de tous les corps de la nature pouvant être considérées comme composées de points, le premier pas que nous allons faire dans cette matière doit être d’indiquer la manière dont on exprime la position d’un point dans l’espace. ”

“ Ainsi, une surface apparente, telle que celle du soleil ou de la lune, dont la matière colorée est comme renfermée dans un cercle, nous donne l’idée d’un objet rond ; & les points ou la ligne supposée qui le circonscrivent, sont pour nous les contours d’un objet rond. ”

“ De même lorsqu'on sait construire les projections d'une surface quelconque, on peut arriver aisément à la représentation des corps solides, qui ne sont, en réalité, terminés que par des surfaces et des lignes. ”

“ Or la géométrie est la science qui initie aux rapports et aux propriétés des limites soit des surfaces, soit des corps ou solides. Les limites des surfaces sont des lignes, et les limites ou extrémités des corps ou solides sont des surfaces. ”

“ En effet, soient A, B (fig. 1.) , deux points donnés, il est évident que la ligne AB qui les joint est plus courte que la ligne courbe ACB, et que celle-ci est aussi plus courte que la courbe ADB.
8. Un objet qui a longueur, largeur et point d'épaisseur prend le nom de surface.
La figure ABCD représente une surface.
9. L'ensemble que forment les lignes AB , AC, BD, CD s'appelle figure.
10. Une surface est dite plane, convexe ou concave.
La surface est plane lorsqu'il est possible de tirer dessus , et en tout sens , des ligues droites dont tous les points se confondent avec elle. ”

“ SOLIDE, s. m. en Géométrie, est une portion d’étendue qui a les trois dimensions, c’est-à-dire, longueur, largeur, & profondeur. Voyez Dimension.
Ainsi, comme tous les corps ont les trois dimensions, solide & corps sont souvent employés comme synonymes. ”

“ Chaque corps occupe une portion de l'espace plus ou moins grande, qu'on appelle son volume. La manière dont le volume est circonscrit constitue la figure du corps , et on nomme sa surface ce qui le termine de toutes parts. ”

“ Élevons-nous, comme l’imagine à peu près le géologue Suess au début de son grand ouvrage Das Antlitz der Erde, La Face de la Terre, élevons-nous en ballon à quelques centaines de mètres au-dessus du sol ; et, l’esprit débarrassé de tout ce que nous savons des hommes, tentons de voir et de noter les faits essentiels de la géographie humaine avec les mêmes yeux et du même regard qui nous permettent de découvrir et de démêler les traits morphologiques, topographiques, hydrographiques de la surface terrestre. ”

“ Objet dont on considère l'ensemble de la longueur et de la largeur, sans se préoccuper de l'épaisseur. SURFACE PLANE : Surface sur laquelle on peut faire toucher tous les points d'une règle droite en l'appliquant n'importe dans quel sens.
19. — SEGMENT : Partie de ligne. — On dit le segment d'un arc tout comme on dit le segment d'une ligne droite.
20. — TANGENTE : Ligne qui en touche une autre en un seul point, sans pouvoir la couper quel que soit leur prolongement.
21. — TRIANGLE : Surface entourée par trois lignes qui, en se rencontrant deux à deux, forment trois angles. ”

“ Eli bien ! tous les corps que renferme la nature, tous ceux que l'industrie façonne, tout espace vide ou occupé par une substance quelconque, se mesurent, se comparent au moyen de trois dimensions , et prennent en géométrie le nom de solides ou volumes. ”

“ II. À quelle surface est constamment tangent un plan mobile qui coupe une surface du second ordre de manière que l’aire de la section plane soit constante, quelle surface décrit dans l’espace le sommet d’une surface conique circonscrite qui touche la surface courbe suivant le contour de cette section ? ”

“ Soit, par exemple, l'idée d'espace; elle est le fondement de la géométrie, et, par elle, de toutes les sciences qui, directement ou indirectement, ressortissent à là science de l'étendue. Cette idée se manifesté en acte par une infinité de conceptions particulières, ligne, surface, solide, ligne droite, lignes courbes, triangle, quadrilatère, cercle, ellipse, carré, sphère, cylindre, cône, etc., objets des définitions, géométriques. ”