Périmètre

“ Cette opération comporte en même temps la fixation effective du périmètre des terrains intéressés. Observons à cet égard que parfois certains travaux peuvent être utiles à une partie seulement du territoire de l'association, dans ce cas il y a lieu pour se conformer au principe de la répartition des dépenses
seulement entre les intéressés, d'établir des périmètres différents nécessairement compris dans le périmètre général et que l'on appelle périmètres spéciaux. ”

“ Il faut prendre le périmètre ou circuit du polygone réguliei- proposé , multiplier ce périmètre par la moitié de la perpendiculaire qui tombera du centre de la figure sur le milieu d'un des côtés, et le produit sera la superficie requise.
Exemple. Soit proposé à mesurer l'hexagone régulier ABCDEF, Jîg. 32, dont chaque côté soit de 5 mesures, les six côtés contiendront 30 mesures. Il faut du centre G faire tomber sur ED la perpendiculaire GH, que je "suppose être de 4 mesures. Multipliez 2, moitié de GH, par 30,
somme des six côtés, et vous aurez 60 pour la superficie requise. ”

“ Problème XXXVIII. — Prendre sur un terrain une superficie de grandeur donnée.
311. 1° PAR UNE DROITE MENÉE D'UN POINT DU PÉRIMÈTRE. — PREMIÈRE SOLUTION. — Soit ABCD EFGA* le périmètre du terrain. Supposons - qu'il s'agit de mener par le point P une droite PQ qui retranche de ce terrain une contenance assignée, et admettons, pour fixer les idées, que cette contenance doit être prise à gauche de PQ. On mènera les droites PA,PG,PF, etc., aux divers sommets ”

“ Cet appareillage fournit dans un périmètre déterminé, un rayonnement captable par des récepteurs spéciaux et une onde hertzienne d'une longueur bien précise, fixée à l'avance par les services administratifs. ”

“ Remarquas. 1° Le triangle équilatéral circonscrit est le triangle qui a le périmètre minimum ; car, pour AB et AG, on prouverait que le minimum a lieu lorsque ces côtés sont égaux entre eux.
2° Généralement l'étude du périmètre maximum ou minimum est plus difficile que celle des surfaces. Aussi on se borne à déduire le périmètre maximum ou minimum, circonscrit à un cercle, do l'étude de lu surface (n° 1694, Remarque) .
Néanmoins il est avantageux de traiter directement les périmètres sans recourir à des notions qui ne sont présentées qu'au livre IV.
Questions diverses. ”

“ Enfin, lorsque la pièce est terminée sur une partie de son périmètre par une ligne courbe, on lève cette ligne par points en la rapportant, par abscisses et ordonnées, à une ligne droite convenablement dirigée. ”

“ SECTION I. — Conditions de fixation du périmètre 148
§ 1. — Procédure de la demande 148
§ 2. — Modifications du périmètre . . . 150
SECTION II. — Conséquences de la fixation d'un périmètre . . . 151 § 1. — Travaux qui ne peuvent être pratiqués par les voisins,
dans le périmètre, sans autorisation préalable. ... 151 § 2. — Travaux, à l'intérieur du périmètre, que le décret de
fixation peut soumettre à une déclaration préalable. 155 § 3. — Travaux que le propriétaire de la source peut faire sur
les terrains d'autrui situés dans le périmètre .... ”

“ Les terrains mesurant une superficie supérieure à dix hectares et traversés ou bornés par des cours d'eau navigables ou flottables ou des voies de communication ne peuvent avoir, sur ces voies ou cours d'eau, un développement excédant le tiers de leur périmètre total. ”

“ Composition et contenance du périmètre. — La contenance du périmètre du Var supérieur, constitué par une loi du 26 juillet 1892, est de 9,90^ 17* 56e, dont 4,2goh 173 28e appartiennent déjà à l'État. Il comprend les neuf séries suivantes :
Entraunes ú,065h 87a 35e Saint.-Martin-d'Entraunes. 636 4i 53 Villeneuve-d'Entra unes 921 98 50 -Châteauneuf-d'Entraunes 858 29 o5 Péone. 932 3o 18 Guîllaumes i,544 67 09 Sauze 378 60 o5 Daluis A92 55 37 Saint-Léger. 73 U8 44 TOTAL. 9?9°^ *7 56
Travaux. — La série d'Entraunes est située à une altitude moyenne de 2,000 mètres. ”

“ Ces lignes sont les côtés du polygone et leur ensemble forme le contour ou le périmètre de cette figure plane.
Un polygone qui n'a que trois côtés est un triangle. Un polygone de quatre côtés se nomme quadrilatère ; celui de cinq côtés,pentagone; celui de six côtés, hexagone, etc.
Un polygone est convexe lorsqu'il est tout entier du même côté de chacune des droites prolongées indéfiniment qui le terminent. Dans le cas contraire on dit qu'il est concave.
On appelle diagonale d'un polygone la droite qui joint deux sommets non consécutifs de ce polygone. ”

“ COMMENT UN POINT DE LA TERRE EST DÉTERMINÉ PAR RAPPORT AUX TROIS AXES COORDONNÉS DE L'ESPACE X, V, Z.
222. '- La détermination d'un point de la terre, par rapport à trois coordonnées X, Y, Z, constitue le problème général de la géodésie et de la topographie.
Si ces coordonnées sont : la longitude x, la latitude y, et l'altitude z, le problème est du ressort de la géodésie.
Au contraire, si l'une des coordonnées est l'altitude et les deux autres sont quelconques et déterminent la position du point sur un plan de projection, tangent à la surface horizontale, on fait de la topographie. ”

“ Quand on fait des cartes géométriques de provinces, &c. on fixe les stations sur plusieurs éminences du pays, & de-là on prend les angles aux différentes villes, villages, &c.
Dans l’arpentage, on mesure la distance qu’il y a d’une station à une autre ; & on prend l’angle que l’endroit où on se trouve forme avec la station suivante. Voyez Arpentage. (E)
Station, en Astronomie, est la position ou l’apparence d’une planete au même point du zodiaque plusieurs jours de suite. Voyez Planete. ”

“ Position d.'un point sur la Terre. — La position d'un point sur le globe terrestre est déterminée quand on connait sa longitude et sa gratitude.
La latitude d'un point est le. complément de l'angle que fait, avec l'axe des pôles, le rayon terrestre aboutissant au point dont il s'agit. Le lieu des points ayant même latitusle est un petit cercle de la, sphère terrestre, parallèle l'équateur, et que, pour cette raison, on appelle parallèle. Le lieu des points ayant même longitude est le demi-méridien situé clé'un même côté de l'axe des pôles. ”

“ PERIPHERIE, s. f. (en Géométrie.) est la circonférence ou la ligne qui termine un cercle, une ellipse, une parabole, ou une autre figure curviligne. Voyez Circonférence, Cercle, &c.
Ce mot est formé de περὶ, autour, & de φέρω, je porte.
La périphérie de chaque cercle est supposée divisée en 360 degrés, qui se subdivisent encore chacun en 60 minutes, les minutes en 60 secondes chacune, &c. Voyez Degré, Minute, &c.
Les Géometres démontrent que l’aire ou surface du cercle est égale à celle d’un triangle, dont la base est égale à la périphérie, & la hauteur au rayon Voyez Triangle. ”

“ Pour reconnaître la place des divers points sur la terre et sur les cartes, on a imaginé un réseau de lignes entrecroisées qui sont supposées entourer la Terre comme un filet.
De ces lignes, les unes vont du pôle Nord au pôle Sud ; ce sont les méridiens.
Les autres se prolongent de l'Est à l'Ouest, parallèlement à l'équateur; on les nomme parallele,.
Quand on connaît le méridien et le parallèle d'un point, on connaît sa position sur la Terre.
Sur les cartes, le Nord est placé en haut, le Sud en bas, l'Est à droite, l'Ouest à gauche.
La France dans le Monde. Principaux États du Globe. ”

“ Le soleil, le pôle et le zénith en sont les trois sommets : la distance du pôle au soleil est la même pour tous les points de la terre, c'est la déclinaison ; la distance du soleil au zénith est le complément de la hauteur du soleil audessus de l'horizon ; la distance du zénith au pôle est le complément de la latitude. L'angle à déterminer, ou angle horaire , est formé au zénith par le méridien du lieu passant parle pôle et la ligne sur laquelle se trouve le soleil.
— Je commence à comprendre : votre chronomètre vous donnant l'heure de Paris, la différence vous donne la longitude ”

“ On appelle axe le diamètre ou ligne imaginaire autour de laquelle la terre fait sa rotation.
Les pôles sont les deux points extrêmes de l'axe. On distingue le pôle nord ou boréal, et le pôle sud ou austral.
10*. On appelle grands cercles de la sphère les cercles qui la partagent en deux parties égales : tels sont le méridien et l'équateur. — On appelle petits cercles de la sphère les cercles qui divisent sa surface en deux parties inégales : tels sont les deux tropiques et les deux cercles polaires. ”

“ Pour trouver l’aire d’un champ dont les dimensions sont données en chaînes & chaînons, voyez Aire, Triangle, Quarré.
Pour prendre avec la chaîne un angle DAE, Pl. d’Arpent. fig. 1. vous mesurerez en partant du sommet A, une petite distance jusqu’en d & en c ; ensuite vous mesurerez la distance dc. Pour tracer cela sur le papier, vous prendrez à volonté la ligne AE, & vous y rapporterez, au moyen de votre échelle, la distance mesurée sur le côté qu’elle représente. Voyez Echelle. ”

“ Là, ayant établi l’endroit de l’intersection par une ligne perpendiculaire, comme disent les mathématiciens, je forme intersection avec toutes les lignes qu’elle rencontre.
Une ligne perpendiculaire est celle qui, coupant une autre ligne droite, ne forme partout autour d’elle que des ailles droits. En effet, cette ligne perpendiculaire, par les intersections qu’elle détermine, me donnera les limites de toute la distance qui doit exister entre les lignes transversales du sol parallèles entre elles. ”

“ Lorsque le parcellaire est régulier, comme dans les départements de l'Est, à la suite des abornements généraux, les opérations, pour arriver à la connaissance des coordonnées de chacun de ses angles, sont singulièrement facilitées ”

“ Maintenant, continua l'ingénieur, la longitude d'un lieu est l'arc de l'équateur ou d'un parallèle quelconque, compris entre les méridiens passant par ce lieu et un autre méridien choisi arbitrairement. ”

“ Un travail très-utile à la géographie, à l'astronomie, à la navigation, est celui par lequel on a mesuré, pour les villes considérables, et pour les points notables du globe, le nombre de degrés et de fractions de degrés, soit en longitude soit en latitude, qui marquent leur position. ”

“ La latitude d'un lieu, reprit M. Pinson, est l'arc du méridien compris entre le parallèle passant par ce lieu et l'équateur; elle se mesure par l'élévation du pôle céleste au-dessus de ce lieu. La connaissance de la latitude et de la longitude est de la plus grande importance en géographie, et il n'est plus permis d'ignorer comment on les
obtient. ”

“ Il en résulte que dans ces cartes les distances en longitude, mesurées sur chaque parallèle , ont, par rapport aux distances en latitude , la même relation que sur le globe.
Chaque carte, quelle qu'en soitla dimension, est dans un rapport quelconque avec la grandeur réelle du globe. Ce rapport est indiqué par ce qu'on appelle une échelle. C'est une ligne graduée, dont la longueur et les divisions montrent à quel espace, pris sur la carte, répond une quantité quelconque de lieues ou de milles : c'est ce qui met enétat d'évaluer les distances des lieux. ”

“ CE QU'IL FAUT ENTENDRE PAR PLAN DE COMPARAISON. En cheminant sur le terrain, pour déterminer les différences de niveau des points d'une carte topographique, la direction de la verticale changeant, à chaque station, les plans horizontaux successifs dans lesquels on opère le nivellement sont inclinés les uns sur les autres-, mais de ce que l'erreur de la courbure de la terre est çomme nulle pour chaque observation, il résulte que les opérations s'exécutent absolument comme si les verticales et par suite les plans horizontaux étaient parallèles. ”

“ Chaque intersection du plan, ou de la surface de niveau, avec le terrain, représente une courbe horizontale qui se projette suivant sa forme réelle sur un plan de projection.
Mais les intersections étant supposées contiguës, il en résulte que la surface se trouve complétement engendrée. D'où il suit que si on projetait toutes les courbes sur un plan horizontal, on aurait la véritable forme du sol. ”

“ Cherchez dans les tables pour un rhumb pris à volonté, la longitude & la distance qui répondent à la latitude donnée ; ajoutez la distance donnée à la distance trouvée dans les tables, si le vaisseau s’éloigne de l’équateur ; & retranchez la au contraire, si le vaisseau s’en approche. Cherchez dans les tables la longitude qui répond à cette somme ou à cette différence, & soustrayez ou ajoutez-la à celle qui a été trouvée exactement. Si alors le reste s’accorde avec la différence donnée des longitudes, le rhumb aura été bien choisi ”

“ Comme le corps d'armée occupe sur une route une vingtaine de kilomètres, la zone des cantonnements, limitée à 3 ou 4 kilomètres de chaque côté de cette route, occupe une superficie de 150 kilomètres carrés environ, soit 300 hommes par kilomètre carré, et, s'il y a 7.0 habitants par kilomètre carré, un peu plus de 4 hommes par habitant. ”

“ On se donne sur cette feuille la projection de la première station, de manière à y faire tenir le plan de tout le terrain que l'on. veut représenter et. en partant de ce point, il devient ensuite facile de transcrire géométriquement les mesures d'angles et de distances, dans l'ordre où elles ont été effectuées.
Les longueurs qui représentent les distances s'évaluent à l'aide d'une échelle ou simplement à l'aide des divisions d'un double décimètre, et, pour construire les angles, on se sert de l'instrument connu sous le nom de rapporteur. ”

“ On donne le nom de méridien à un grand cercle imaginaire qui est supposé entourer la terre en passant par les pôles : le mètre étant égal à la dix-millionième partie du quart de ce méridien, il s'ensuit que le méridien total ou, si l'on veut, la circonférence de la terre est égale à 40 millions de mètres ou 40 mille kilomètres. ”

“ Cette distance se chaîne d'ordinaire le long des limites des parcelles; mais si ces limites ne sont pas assez rapprochées pour indiquer tous les contours du chemin, on abaisse, de chacun des sommets des angles formés par les sinuosités, une perpendiculaire sur la ligne de construction (13) ; la mesure de cette perpendiculaire donne la distance cherchée (CD et EF, fig. 11) . Les cotes doivent s'inscrire le long ou à
l'extrémité des perpendiculaires, comme l'indique la figure 10 40. ”