Paul Breton de Champ

“ OBSERVATION I. — Dans l'arpentage, toutes les évaluations de contenances se font par la méthode de cultellation*, c'est-à-dire que, quand un terrain n'est pas horizontal, ce que l'on entend par sa contenance n'est autre chose que l'aire de sa projection horizontale. Il est d'ailleurs très-facile de passer, lorsqu'on le veut, de la contenance ainsi définie à la surface réelle. Il n'y a qu'à diviser la contenance par le cosinus de l'angle qui mesure la pente du terrain. ”

“ Le plan vertical déterminé par la direction de l'aiguille est appelé, assez souvent, le méridien magnétique, bien qu'il ne soit pas fixe, comme le méridien terrestre. L'angle que fait tout autre plan vertical avec le méridien magnétique est désigné, par suite , sous le nom d'azimut magnétique*. Il est d'usage de compter les azimuts magnétiques de 0° à 360° en allant du méridien magnétique vers l'ouest, de l'ouest au sud, du sud à l'est, et de l'est au méridien de départ. Ils se comptent quelquefois à droite et à gauche de 0° à 180°. ”

“ A la vérité, j'ai supposé, dans les calculs qui précèdent, que les angles avaient été mesurés assez exactement pour pouvoir assigner avec certitude les dizaines de secondes, ou, en d'autres termes, pour que l'erreur en plus ou en moins n'excédât pas 5", ce qui exige l'emploi d'un bon instrument et assez d'habileté de la part de l'observateur. Mais la méthode serait encore avantageuse avec une précision moindre; tel serait le cas où l'on déterminerait chaque angle à 15" ou même 30" près en plus ou en moins. ”

“ Dans cette science, on raisonne sur des figures, le plus souvent tracées à main levée, qui n'ont pas besoin d'être exactes, car elles ne servent qu'à guider dans les démonstrations, en rappelant à l'esprit des figures idéales, supposées parfaitement exactes, qu'il conçoit comme existant dans un espace ou sur un plap libre de tout obstacle. Au contraire, la géométrie pratique ne s'occupe que peu ou point de théorie, mais seulement de problèmes et des moyens de les résoudre effectivement, elle n'admet que des constructions réalisables, et il faut que ces constructions soient exactes. ”

“ Sans entrer dans aucun détail sur les dispositions extérieures à la lunette qui permettent ainsi de la rendre à volonté mobile ou fixe et qui varient d'un instrument à l'autre, disons quelles sont les relations de position qu'il faut établir entre l'objectif, le réticule et l'oculaire pour que la lunette puisse servir à diriger avec précision un rayon de visée vers un point assigné. ”

“ Si on fait pénétrer la lumière du soleil par un petit trou dans une chambre obscure, le faisceau lumineux que l'on isole par ce moyen éclaire les atomes de poussière suspendus dans l'air, et la route qu'il suit en se propageant devient ainsi apparente; on reconnaît que c'est une ligne droite. On arrive à la même conclusion en observant qu'on ne peut, eu général, apercevoir un point d'un objet quand il existe un milieu opaque entre ce point et l'œil, sur la droite qui va de l'un à l'autre. ”

“ Cette distance à laquelle un objet doit être placé pour que l'œil puisse en discerner les détails le plus nettement et avec le moins d'effort, est ce que l'on nomme la distance de la vision distincte. Elle varie d'un individu à l'autre. On appelle myopes les personnes dont la vue est courte, c'est-à-dire pour lesquelles la vision distincte ne se fait qu'à quelques centimètres de distance, et presbytes celles dont la vue est longue, c'est-à-dire pour lesquelles la vision distincte ne se fait, au contraire, qu'à une distance plus grande que celle qui convient à une bonne vue. ”

“ L'objectif et l'oculaire sont toujours assemblés au moyen de deux tubes dont l'un entre dans l'autre à frottement, de telle sorte qu'on puisse amener le plan focal de première espèce de l'oculaire un peu en avant de l'image réelle ou virtuelle formée par l'objectif, dans la position pour laquelle l'image finale se trouve précisément à la distance qui convient à la vue de l'observateur. Cet ajustement de l'appareil à la distance de la vision distincte constitue ce que l'on appelle la mise au point. ”

“ L'observation simple, faite comme il vient d'être dit et répétée en sens inverse, c'est-à-dire en revenant du second point visé au premier : quand l'instrument n'est pas pourvu d'une lunette de repère, il est indispensable de recourir à ce mode ; L'observation compensée, c'est-à-dire répétée après avoir interverti les extrémités de l'axe ou du pivot autour duquel la lunette bascule. Ce mode permet d'éliminer l'erreur due à l'inclinaison que peut présenter cet axe par rapport à l'horizontale, et à l'excentricité de la lunette. ”

“ Elle varie également lorsqu'on transporte l'aiguille d'un lieu à un autre, mais les changements qu'elle éprouve alors ne deviennent appréciables qu'à des distances considérables; à moins que l'on ne soit dans le voisinage de quelque masse minérale attirable à l'aimant, auquel cas les directions que prend l'aiguille peuvent n'être plus parallèles entre elles.
151. On définit cette direction constante, que l'aiguille aimantée en équilibre et horizontale tend à prendre sous la seule influence générale du globe
terrestre, par l'angle qu'elle fait avec la méridienne du lieu*. ”

“ Ce dernier instrument ne donne que l'angle droit. Dans toutes ces équerres, chaque fente peut être remplacée, sur une partie de sa hauteur, par une fenêtre dont l'ouverture est divisée par un crin dans le prolongement de la fente; on agrandit ainsi le champ de vision*. Chaque fenêtre doit avoir en face d'elle une fente, et c'est cette fente qui sert d'oculaire.
Mentionnons enfin Yéquerre sphérique, dont le nom indique la forme*. Cette équerre permet de donner une plus grande plongée au rayon de visée et, par conséquent, d'opérer dans des circonstances où l'équerre ordinaire ne suffirait pas. ”

“ LUNETTE OU APPAREIL VISUEL DE REPÈRE.
- Pour se préserver des erreurs qui peuvent naître du déplacement possible du limbe lorsqu'on passe d'un côté à l'autre de l'angle à mesurer, on adapte assez fréquemment à la partie fixe de l'instrument un appareil visuel spécial que l'on dirige, avant l'observation, sur un point bien distinct. ”

“ Dans le théodolite, la lunette n'est pas toujours disposée centralement. Il arrive quelquefois qu'elle est placée de côté, de manière à pouvoir faire un tour complet autour de son pivot horizontal, comme il arrive pour la boussole d'arpenteur". De là résulte dans chaque observation une erreur d'excentricité égale à l'angle sous lequel l'excentricité de la lunette serait vue d'un point de même hauteur pris dans la verticale du point visé. ”

“ A défaut d'échelle, on serait dans la nécessité de faire une proportion et tout au moins une multiplication ou une division chaque fois que l'on voudrait connaître la distance entre deux points marqués sur le plan, ou passer d'une distance mesurée sur le terrain à la distance homologue du plan.
L'emploi d'une échelle permet d'éviter ce travail pénible et fastidieux; mais il faut que cette échelle soit construite avec le soin nécessaire. ”

“ De deux milieux, le plus dense est ordinairement le plus réfringent, mais il y a quelques exceptions. En général, la réfrangibilité, dont l'indice de réfraction peut être regardé comme la mesure, est loin d'être proportionnelle à la densité. On trouve dans les traités de physique des tableaux faisant connaître les indices de réfraction d'un grand nombre de substances, lesquels se rapportent au rayon moyen du faisceau que produit la dispersion d'un rayon de lumière solaire, c'est-à-dire au rayon vert. ”

“ On est sans doute plus près de la vérité en supposant ellipsoïdale cette surface d'équilibre des mers qu'en la supposant sphérique; mais il est vraisemblable que, tout en affectant dans son ensemble cette forme ellipsoïdale, elle s'en écarte, tantôt dans un sens, tantôt dans l'autre, de quantités dont la science, dans son état actuel, n'est pas en mesure d'assigner l'importance, et qui, toutefois, ne doivent pas dépasser quelques dizaines de mètres. ”

“ La même tendance existe dans la lune, le soleil, les planètes et leurs satellites, les comètes et les étoiles qui peuplent les profondeurs du ciel ; elle varie, entre deux molécules, en raison inverse du quarré de la distance qui les sépare. Elle est d'autant plus forte pour chacune d'elles que la masse de l'autre est elle-même plus forte. Tout se passe donc comme s'il y avait attraction de molécule à molécule, en raison directe des masses et en raison inverse du quarré de la distance. ”

“ Quand la surface réfléchissante n'est pas parfaitement polie, le point d'incidence émet dans tous les sens de la lumière irrégulièrement réfléchie , laquelle est d'autant plus apparente que le poli de la surface est moins parfait.
112. PROPRIÉTÉ DE LA DOUBLE RÉFLEXION. — Lorsqu'un rayon de lumière est réfléchi successivement par deux surfaces planes, dans un plan perpendiculaire à l'intersection de ces surfaces prolongées au besoin, l'angle formé par la direction finale du rayon avec sa direction primitive d'incidence est double de l'angle des deux surfaces. ”

“ Si l'instrument demeure immobile, ce point paraît constamment au même lieu du champ de vision; s'il s'en écarte, c'est une preuve qu'un dérangement s'est produit, et on est averti par là que la mesure de l'angle pendant laquelle ce dérangement s'est produit est affectée d'une erreur. Cet appareil visuel spécial est ordinairement une lunette; on le désigne sous le nom de lunette de repère, et quelquefois aussi sous celui de lunette ternoin. ”

“ POINT OCULAIRE. — Lorsqu'on regarde dans une lunette, on place l'œil en un certain point de l'axe œ'x*, et l'image se forme en avant de cet organe , à la distance où elle peut être vue le plus distinctement. Les pinceaux qui produisent la sensation de la vision sont, conséquemment, reçus dans l'œil comme s'ils divergeaient des différents points de cette image. Or chacun des rayons qui la composent est assujetti à passer par l'image du point où il rencontre la première surface N 1 de l'appareil. ”

“ Les autres corps ne sont visibles , c'est-à-dire ne produisent sur l'organe de la vision la sensation de leur forme, qu'autant qu'ils sont mis en présence de corps lumineux par eux-mêmes. Ils sont alors éclairés et peuvent à leur tour éclairer et rendre visibles d'autres corps non lumineux, ceux-ci en éclairer d'autres encore, et ainsi de suite ; mais toute lumière vient nécessairement d'un corps lumineux par lui-même. ”

“ Lorsqu'on ne peut pas compter sur le parallélisme des directions de l'aiguille, les mesures fournies par la boussole permettent encore la construction du polygone; car cette méthode des angles en retour faisant connaître pour chaque station les azimuts des deux côtés qui y aboutissent, la différence entre ces azimuts est égale à l'angle que les côtés forment entre eux, et on se trouve dans le cas d'un polygone levé au graphomètre. ”

“ VÉRIFICATION DU CENTRAGE DE L'ALIDADE.
- Il peut arriver que l'alidade pivote autour d'un point autre que le centre du limbe, et qu'il en résulte des erreurs dans la mesure des angles. On met ce défaut de construction en évidence en mesurant un même angle au moyen de différentes parties du limbe. ”

“ Tout doit être disposé de telle manière que les traits de cette division soient vus distiuctement par l'observateur. En avançant graduellement cet appareil vers l'oculaire de la lunette à éprouver, on trouve une position pour laquelle les fils en croix tendus sur l'objectif sont vus distinctement. Le cercle lumineux que l'on aperçoit est alors l'image de l'anneau oculaire. Cette image couvre un certain nombre de divisions que l'on compte. Cela fait, on regarde avec le même appareil, en ayant soin de n'y rien déranger, une échelle de parties égales, par exemple de dixièmes de millimètre. ”

“ Lorsque rien ne s'y oppose, on peut choisir le point A', de telle façon que l'angle BA'C soit* égal à BAC, et que, par conséquent, il n'y ait pas de réduction à faire. Il suffit, pour cela, de faire en sorte que l'angle AA'C soit égal à l'angle ABC, qui est approximativement connu*. Le point A', ainsi déterminé, se trouve, à fort peu près, sur la circonférence qui passe par les sommets A,B,C du triangle, et, par suite, les angles BAC,BA'C sont égaux entre eux à fort peu près. ”

“ Il en résulte, sur la position des points et sur la direction des lignes construites avec cet instrument, une incertitude qui ne permet d'en faire usage avec confiance qu'à la condition d'en restreindre la portée à quelques mètres. La portée de l'équerre de réflexion n'a, au contraire, d'autre limite que celle de la vision, et cette limite peut être étendue en remplaçant la fente oculaire par une lunette. ”

“ L'axe d'une lentille est la ligne droite qui joint les centres de courbure de ses deux faces.
Quand l'une d'elles est plane, l'axe est la perpendiculaire abaissée du centre de courbure de la face sphérique sur la face plane.
Pour appliquer à une lentille les formules de la théorie générale qui précède, il suffit de supposer que l'appareil se réduit à deux surfaces Nt, N2 ayant leurs centres de courbure en Mt, M2 et séparées par un milieu homogène ayant n pour indice de réfraction, et de plus que l'on a n0 = n2 = 1, ce qui revient à admettre que la lentille fonctionne dans le vide. ”

“ RÉFLEXION TOTALE. — Il est important de remarquer que l'angle intérieur N'IR * ne peut pas dépasser une certaine limite N'IR,, qui est, dans cet exemple, l'angle de 48° 35' dont le sinus a pour valeur 3/4. Si on faisait N'IR plus grand, on aurait pour sin NIR une valeur plus grande que 1.
Or on sait que le sinus d'un angle ne peut surpasser l'unité.
Il résulte de là qu'un rayon qui fait dans l'eau avec la verticale un angle plus grand que 48° 35' ne peut pas sortir de l'eau. L'expérience prouve qu'il est alors réfléchi en totalité par la surface du liquide suivant les lois de la réflexion *. ”

“ Quand on a à mesurer un angle horizontal, il n'y a qu'à placer l'instrument sur son pied de manière que son centre se trouve dans la verticale du sommet de cet angle, et que le plan du limbe soit horizontal; à viser successivement dans la direction de chacun des côtés; à lire, enfin, pour chaque visée, le point de la graduation marqué par l'index : la différence entre ces deux lectures sera évidemment la mesure de l'angle proposé. ”

“ Chaque jour, cet astre paraît décrire, autour de l'axe polaire, un cercle dont nous apercevons une partie entre son lever est son coucher. D'après cela, quand l'horizon du lieu est très-découvert, il suffit, pour obtenir la direction de la méridienne, de planter un premier jalon, d'aligner sur celui-ci et sur le Soleil levant un second jalon, puis un troisième sur le premier et sur le Soleil couchant. La droite qui divise en deux portions égales l'angle formé par les deux droites ainsi obtenues est la méridienne à peu de chose près. ”

“ Mais pour les lunettes plus puissantes et dont les fils du réticule sont très-fins , il faut tâtonner un peu, parce que, quand on aperçoit nettement l'objet, on ne voit plus nettement et quelquefois même on cesse de voir les fils. Dans ce cas, il convient de diriger la lunette vers le ciel ou vers un papier blanc placé à une distance de l'objectif égale à deux ou trois fois sa longueur focale. On fait alors mouvoir de nouveau l'oculaire dans le tube du réticule, jusqu'à ce que les fils paraissent bien noirs et se détachent nettement sur le fond blanc du champ de la vision. ”

“ Dans la pratique, il est reconnu que l'angle qu'un rayon émergent fait avec l'axe de l'instrument, quand celui-ci donne de bonnes images, ne peut guère dépasser 160; de sorte que, pour une amplification angulaire de 32 fois, le champ n'est que de 30' dans cette hypothèse la plus favorable. Dans les cas ordinaires, les rayons émergents ne font avec l'axe qu'un angle de 10° à 12°, et par suite le champ est diminué proportionnellement.
Il faut remarquer à ce sujet que le champ que l'œil peut embrasser dépend de sa position sur l'axe x'x. ”