Projection horizontale

“ PROBLÈME 16. Amener une droite dans une position parallèle à l'un des plans de projection ( fig. 60 ) . Au lieu de faire tourner une droite d'un angle donné, on peut demander de la faire tourner jusqu'à ce qu'elle soit dans une position déterminée par rapport aux plans de projection. Supposons, par exemple, qu'on veuille faire tourner la droite D autour de l'axe vertical A, jusqu'à ce qu'elle soit parallèle au plan vertical; dans cette position sa projection horizontale sera parallèle à la ligne de terre (n° 17, 3°) ; il suffira donc d'en connaître un point. ”

“ Enfin, le plan par terre ou la projection horizontale est le dessin de tout ce qui se trouverait sur un plan horizontal qui couperait l'édifice à une certaine hauteur : par exemple, un peu au-dessus des tablettes des fenêtres, soit du rez-de-chaussée, soit d'un étage quelconque ; car, lorsque les étages ne se ressemblent pas, il faut une projection horizontale pour chacun. ”

“ Suivant qu'une droite est parallèle au plan horizontal ou qu'elle lui est perpendiculaire, on dit qu'elle est horizontale ou verticale, et chaque projection prend le nom du plan qui la renferme. Par exemple, les projections situées sur le plan horizontal sont des projections horizontales. ”

“ Lorsqu'une droite est horizontale ses deux projections sont parallèles ; si la droite est verticale, la projection orthogonale se réduit à un point, mais la projection oblique est une droite passant par ce point et parallèle aux droites qui unissent les deux projections d'un même point ; si la droite était parallèle à la droite projetant obliquement un point, sa projection oblique se réduirait à un point, et sa projection orthogonale serait une droite passant par ce point et parallèle aux droites qui unissent les deux projections d'un même point. ”

“ Pour cela on suppose, lorsqu'on regarde la projection horizontale d'un corps, que l'œil est placé au-dessus de ce corps à une distance infiniment grande, et lorsqu'on regarde la projection verticale, on est censé être placé devant le plan vertical de projection, et infiniment loin de ce plan. ”

“ PROBLÈME 8. Tracer une horizontale et une verticale d'un plan (fig. 44) . Une horizontale D du plan P étant parallèle au plan horizontal, sa projection verticale Dv est parallèle à LT, sa trace verticale doit être sur Vp et sur Dv, donc en b, dont la projection horizontale est bh; la droite D étant parallèle à Hp, sa projection horizontale Dh doit être aussi parallèle à Hp (n° 20, 2°) et passer par bh. ”

“ Cela posé, la projection horizontale Dh (fig. 45) d'une ligne de plus grande pente par rapport au plan horizontal doit être perpendiculaire à Hr, on en déduit D° (n°28) . De même la projection verticale Kv d'une ligne de plus grande pente par rapport au plan vertical est perpendiculaire à Vp, et l'on en déduit la projection horizontale Kh. ”

“ Supposez une face plane et de niveau , un plancher, par exemple, au-dessous de ce corps tombant; n'est-il pas vrai que toutes les parallèles engendrées par les différens points du corps, viendront percer la face ou le plan chacune en un point ? Hé bien ! l'ensemble de tous ces points est ce qu'on nomme la projection horizontale du corps, et les parallèles qui unissent ces points à ceux du corps remis dans sa première position, sont appelées lignes projetantes. ”

“ De plus Nh sera dans ce cas perpendiculaire à Bh projection horizontale de la seconde droite donnée B, puisque N est perpendiculaire au plan vertical Y passant par la droite B dont la projection Bh est en même temps la trace horizontale HY; on obtiendra donc facilement cette plus courte distance. ”

“ Comme un plan d'architecture, de mécanique, ou de topographie, ne donne que la projection horizontale des objets qu'il représente, on est convenu, pour rendre plus sensibles les formes ou la hauteur de ces objets, de les considérer toujours comme étant éclairés par un rayon de lumière, venant de gauche à droite, et formant avec l'horizon un angle de 45 degrés. ”

“ Projections du point. L'espace n'ayant pas de limites, on ne peut déterminer la position d'un point qu'en le rapportant à des limites de convention. Concevons donc (fig. 1, pl. 1) un plan quelconque X, que, pour mieux fixer les idées, nous suppuserons horizontal. Si par le point M nous abaissons la droite Mm perpendiculaire sur le plan X, le pied m de cette perpendiculaire sera la projection horizontale du point M, et si l'on conçoit la droite Mm' perpendiculaire sur le plan Y, que nous supposerons vertical, le point m' sera la projection verticale de M.
3. ”

“ Lorsqu'un plan est perpendiculaire au plan horizontal, la projection horizontale d'une figure quelconque tracée dans ce plan est située sur la trace horizontale du plan donné.
Lorsqu'un plan est perpendiculaire au plan vertical, la projec.. ”

“ Remarquons d'abord que la projection d'un corps sur un plan est la perspective de ce corps pour un observateur dont l'oeil serait placé à l'infini sur une droite perpendiculaire à ce plan de projection ; ou sous un autre point de vue géométrique, chaque projection sera l'ombre portée pour une direction de rayons lumineux perpendiculaire au plan de projection ; les faces du polyèdre concourant au point s seraient seules vues : donc, sur la projection horizontale, les droites qui forment le contour de ces faces, devront être pleines ”

“ Si ensuite nous choisissons un nouveau plan horizontal de projection perpendiculaire à A, la nouvelle ligne de terre L'T' devra être perpendiculaire à A'v, la projection horizontale de la droite A' sera en un seul point A''1' ”

“ La projection verticale de la section sera la droite u'n', la projection horizontale aura pour grand axe aa=u'n', et pour petit axe un, projection horizontale de u'n'.
232. surfaces de révolution. Lorsqu'on veut exécuter un solide de révolution, il faut le projeter de la manière la plus simple, et l'on doit alors prendre un plan de projection perpendiculaire à son axe. Mais lorsqu'il est nécessaire de projeter le corps dans une position inclinée, les opérations deviennent plus difficiles. ”

“ On projette ordinairement une même ligne AB (fig. 2) sur deux plans, l'un MP horizontal, l'autre MN vertical. On dit alors que ab est la projection horizontale de AB, et que a'b' en est la projection verticale. Quand les architectes représentent un bâtiment en plan et en élévation, ils ne font autre chose que construire ses projections horizontale et verticale, lesquelles sont indispensables, si l'on a pour objet de faire connaître les véritables dimensions des corps : les unes donnent en effet les largeurs et les profondeurs, et les autres les hauteurs. ”

“ Remarquons que, si l'on prend sur le plan vertical L'T' les projections x'v' et {Jv' des points x' et a?, on doit avoir, comme vérifications de l'exactitude de la figure ; rnv'x'V' = mv'xV' et ixv' = ixv
3° On peut résoudre aussi ce problème par deux changements de plans, ou deux mouvements de rotation ; pour cela remarquons que si la droite D (fig. 122) était perpendiculaire au plan horizontal, la normale N serait horizontale, et par conséquent égale à sa projection horizontale (n° 56, 1°) ; il faut donc la ramener dans cette position particulière. ”

“ Le tableau est placé perpendiculairement à xy; il a pour trace tu; abc est la projection horizontale de la figure, a'b'c' est la projection verticale; pv' est la hauteur de l'oeil, vs est sa distance au tableau. ”

“ XIV. Faire passer une circonférence par trois points dont le plan n'a pas ses traces dans les limites de l'épure (fig. 98) . 268 XV. Étant donnée la projection horizontale d'une courbe située dans un plan donné, trouver sa projection verticale et sa vraie grandeur. 269 XVI. Deux droites qui se coupent étant données par leurs projections, on veut mener par leur point d'intersection une troisième
Pages. ”

“ Pour justifier le mode de ponctuation employé dans cette épure, nous prévenons le lecteur que la projection horizontale est censée vue par-dessous ; c'est une hypothèse que l'on adopte quelquefois, afin de rendre plus sensibles certains détails qui sont importants à bien étudier.
qu'elle ne recouvrira pas tout l'espace qui est proj eté sur le trapèze E' C'D'F'. ”