Jules de La Gournerie

“ Cela posé, lorsqu'un cylindre est circonscrit à une surface quelconque, on sait (G. D., n° 758) que la tangente dans un point de la courbe de contact et la génératrice du cylindre qui passe par ce point, sont deux tangentes conjuguées qui jouissent de la propriété d'être respectivement parallèles à deux diamètres conjugués de la section faite, parallèlement au plan tangent, dans l'ellipsoïde ou l'hyperboloïde osculateur de la surface au point considéré. ”

“ Lorsqu'on veut recouvrir entièrement par une seule et même voûte un espace dont le plan offre deux dimensions inégales, il faut donner à l'intrados la forme d'un ellipsoïde; mais pour simplifier les opérations graphiques, on peut encore faire en sorte que cet ellipsoïde soit de révolution autour d'un de ses deux axes horizontaux : si c'est le plus petit, la voûte sera surhaussée, et elle se trouvera surbaissée si c'est le plus grand. ”

“ Toutes les fois qu'il s'agit de l'ombre portée par une arête verticale d'un corps, telle que P, sur un plan quelconque et même sur une surface courbe ou discontinue, la projection horizontale de cette ombre sera toujours une droite menée par le pied P de cette arête, parallèlement à la projection horizontale S du rayon lumineux ; car les rayons de lumière qui glisseront le long de cette arête formeront toujours un plan d'ombre vertical, lequel pourra bien couper les objets environnants suivant des lignes droites, brisées ou courbes ”

“ Cependant nous distinguons parfaitement, dans la réalité, qu'une partie forme saillie sur l'autre : il n'est pas nécessaire pour cela que l'avant-corps porte ombre sur la partie en arrière; et lors même que la direction des rayons solaires et la position de l'œil sont tels, qu'aucune ombre n'est apparente, on juge sans peine quel est le plan le plus voisin, et quel est le plus éloigné. ”

“ Si donc nos regards tombent très-obliquement sur une perspective, elle nous paraîtra défectueuse, quoiqu'elle soit bien régulièrement tracée; les dimensions des lignes
fuyantes (c'est-à-dire des droites originales non parallèles au tableau) nous sembleront exagérées, quoiqu'elles répondent à des angles visuels exacts, parce que nous n'avons pas l'habitude de regarder les corps sous cet aspect, et que notre œil apprécie mal la longueur d'une droite qui est presque parallèle à l'axe optique. ”

“ Dans l'appareil hélicoïdal, un lit est une surface gauche, engendrée par une droite qui se meut en s'appuyant sur l'hélice d'intrados et en restant normale à cette surface. Lorsque l'intrados est un cylindre de révolution, un lit est une surface de vis à filets carrés ou, plus simplement, un hélicoïde droit. ”

“ En effet, lorsque la surface est de révolution, quel qu'en soit le méridien, on conduit un plan par l'axe et par le point en question n, ce qui fournit une section méridienne à laquelle on mène une normale partant de n, et c'est la normale de la surface même. ”

“ La surface gauche du lit n'est normale aux plans de tête et aux plans parallèles à ces derniers que le long de la trajectoire orthogonale; mais il est facile de reconnaître, sur une épure, que l'angle formé par un plan de tête et un plan tangent en un point à la surface gauche du lit diffère peu d'un angle droit ”

“ Un des principaux objets de tout ouvrage de fortification est de garantir ceux qui le défendent de l'effet des armes de ceux qui l'attaquent. Si l'on considère les fortifications sous ce point de vue, le premier soin de l'ingénieur, le plus indispensable, doit être de garantir les défenseurs d'un ouvrage, de l'atteinte des balles et des boulets tirés de plein fouet. C'est là aussi l'objet de cette partie de l'art qu'on appelle le défilement. ”

“ Pour qu'une perspective tracée sur un tableau quelconque produise un effet satisfaisant, il est bien évident que le spectateur doit se placer précisément au point de vue qui a été adopté par le dessinateur ”

“ Tantôt nous apercevons qu'un corps cache en partie un autre corps, ou projette son ombre sur lui, et c'est assez pour manifester leur position relative; tantôt nous apercevons une arête obscure ou brillante, laquelle nous avertit que la première face est en avant de la seconde ”

“ Représentons-nous toujours une façade d'architecture, d'un ton de couleur parfaitement uniforme, et dont une partie forme sur l'autre un avant-corps. Si l'on place un obstacle quelconque, tel qu'une planche, qui nous dérobe la vue de l'arête par laquelle se termine l'avant-corps, il nous devient impossible de juger laquelle des deux parties est la plus voisine de notre œil ”

“ Il est vrai que cette hélice moyenne ne peut pas être tracée tant que la face de la douelle n'est pas elle-même exécutée ; de sorte que cette règle que l'on prescrit ordinairement, est vicieuse au fond, et ne peut être corrigée que par le coup d'œil d'un ouvrier bien exercé. ”

“ C'est aussi par des causes analogues que les tableaux peints sur des plafonds, ou sur la surface intérieure d'un dôme, produisent rarement un effet agréable sous le rapport de la perspective. Car, n'étant pas habitués à tourner nos regards dans une direction presque verticale, nous apprécions mal la dimension des lignes d'après la grandeur des angles visuels, et nous rencontrons des raccourcis qui nous paraissent choquants ”

“ Lorsqu'une fois cette ligne est tracée sur un plan horizontal, il est facile de la transporter sur un mur vertical ou incliné, en bornoyant deux fils à plomb que l'on élève au-dessus de la méridienne horizontale; car on obtient ainsi l'intersection du plan méridien avec la surface quelconque du mur. Au surplus, le moyen le plus commode sera toujours d'employer, comme au n° 556, l'ombre qu'un fil à plomb projette sur ce mur, à l'heure de midi indiquée par une montre réglée la veille sur le midi vrai. ”

“ L'arc d'ellipse peut être considéré comme se confondant avec l'arc d'hélice qu'il remplace, car la projection de l'hélice sur un plan parallèle à l'axe du cylindre est une sinusoïde dont la portion correspondant à la longueur d'une pierre peut être regardée comme droite. De plus, l'arc d'ellipse, ne devant pas avoir une grande longueur, peut être remplacé par l'arc de cercle qui passe par ses deux points extrêmes et son point milieu. On doit regarder l'arc d'ellipse comme étant le même pour tous les plans de lit, parce que les hélices, ayant même pas, sont identiques ”

“ Un pan de charpente est le système de plusieurs pièces assemblées fixement les unes avec les autres, mais qui ont toutes leurs axes dans un même plan.
successives, lesquels s'engagent chacun par un tenon dans ce faîtage (fig. 14 et 15) ; mais quand il s'agit d'une ferme adjacente à la croupe, comme dans la fig. 13, c'est le faîtage qui s'engage dans le poinçon, attendu qu'il est d'usage de prolonger ce dernier au-dessus du comble, en forme de pyramide tronquée que l'on recouvre d'une feuille de métal, avec le soin de la faire descendre en bavette par-dessus les ardoises ou les tuiles. ”

“ La Gnomonique est l'art de tracer sur une surface donnée, plane ou courbe et nommée cadran, un système de lignes telles, que chacune soit recouverte par l'ombre solaire d'un style (*) précisément à la même heure du jour dans toutes les époques de l'année. ”

“ Un joint est une surface gauche différant peu d'un plan dans l'étendue d'un voussoir; comme les pressions ne se transmettent guère par les joints, on peut les tailler en les assimilant à des plans. A l'aide du panneau monté, on trace les génératrices extrêmes du lit, et l'on a des droites qui déterminent le plan de joint. ”

“ Si la voûte avait assez d'importance pour qu'on s'attachât à rendre les joints normaux à la douelle, en sacrifiant l'avantage pratique que nous venons de signaler, il faudrait construire d'abord la section droite du cylindre oblique qui forme l'intrados (ce qui est bien facile ici) ; puis mener une normale à cette section elliptique, et conduire un plan par cette normale et par la génératrice correspondante : ce serait là un plan de joint qui se trouverait évidemment normal au cylindre, tout le long de cette génératrice. ”

“ Sur le rivage d'une mer ouverte, un spectateur apprécie très-mal les distances; et si on lui fait regarder la campagne au travers d'un simple tube cylindrique, dépourvu de verres, mais qui ne lui laisse apercevoir qu'un objet à la fois, il jugera telle maison, tel arbre, beaucoup plus rapproché de lui qu'il ne le ferait à l'oeil nu, lorsqu'il pourrait les comparer avec les objets voisins. ”

“ Jusqu'ici nous avons supposé que les rayons lumineux se mouvaient librement dans le vide; mais, en réalité, ils ont à traverser l'atmosphère qui, n'étant pas douée d'une transparence parfaite, arrête une partie de ces rayons en les réfléchissant à la manière des corps opaques : ainsi, lorsqu'un faisceau de rayons lumineux tombe sur un élément superficiel d'un corps éclairé, il a déjà perdu de son intensité primitive. ”

“ Examinons d'abord l'extrados. Lorsque la voûte est établie, on construit des petits murs pour prolonger le plan de tête et contenir les remblais qui forment la voie supérieure; ils limitent les culées et les tympans, si plusieurs arches se suivent. A l'angle aigu de la culée, les pierres des murs s'appuient sur des faces de voussoirs faisant des angles obtus avec la tête; elles tendent donc à tomber en avant du remblai. A l'angle obtus de la culée, les faces des voussoirs faisant des angles aigus avec la tête, les pierres des murs exercent sur les voussoirs une poussée au vide. ”

“ Un autre fait important à établir, c'est que, si nous apprécions bien la direction sous laquelle nous arrive le rayon lumineux AO parti d'un point déterminé A d'un objet, et l'angle optique AOB sous lequel nous voyons une de ses dimensions AB, nous ne pouvons pas juger, du moins à priori, de la distance à laquelle cet objet se trouve placé, ni de la grandeur absolue de AB; car la droite A'B' produirait dans notre œil la même image que celle qui est produite par AB. En effet, tous les rayons lumineux partis de A' forment un faisceau conique qui a pour base l'ouverture de la prunelle ”

“ Un mur droit est celui qui se trouve compris entre deux plans verticaux et parallèles. Le mur est biais quand ces deux plans convergent, et il est en talus lorsqu'un de ces plans s'écarte de la direction verticale, comme dans la fig. 4 où le mur est compris entre les plans G'GU et A'AF. Mais on doit observer que le talus se mesure par l'angle FAZ que forme le plan incliné avec la verticale, et non pas par son inclinaison FAX sur l'horizon; puisque si ce dernier angle était de 90°, le talus au contraire serait nul. ”

“ Lorsque dans un dessin colorié, ou simplement lavé a l'encre de Chine, on veut reproduire les divers effets de lumière qui ont lieu sur un objet en relief, il ne suffit pas de connaître les séparations d'ombre et de lumière, les contours des ombres portées, les points brillants ou les lignes brillantes de la surface ”

“ Et même, quand il s'agit d'une construction importante, dont la charpente doit être visible, ou à laquelle on veut donner une solidité durable, il faut que toutes les pièces soient équarries à vive arête, et leurs faces bien dressées avec le rabot, afin que les assemblages puissent être bien tracés et exécutés avec une précision qui ne laisse point de jeu aux diverses pièces du système ”

“ Cette relation, qui nous a été transmise par les anciens constructeurs, paraît fondée sur les observations suivantes : la plus grande distance que nous puissions parcourir sur un plan horizontal est d'environ 64 centimètres, tandis que sur un plan vertical, par exemple en montant à une échelle, le plus grand intervalle qu'un homme puisse franchir n'est que de 32 centimètres. ”

“ En effet, la droite R'D sera la perspective d'une ligne à 45°, telle que RA sur le géométral; or cette dernière irait couper TB a une distance TA = TR = Im; donc T'A' est bien la perspective d'une portion TA qui a une longueur de I mètre, et l'on dit alors que T'A' est perspectivement égale à I mètre.
(*) Comme une perspective n'est pas toujours exécutée de grandeur naturelle, nous appelons module la longueur destinée à représenter la grandeur absolue de I mètre, pour les lignes situées dans le tableau même. ”

“ Dans la construction des arches biaises, les ingénieurs cherchent à obtenir des lits normaux à l'intrados, et, autant que la facilité de construction le permet, normaux aux plans de tête, jusqu'à une certaine distance du parement de chaque tête. Ces deux conditions ont pour conséquence la normalité des lignes de lits sur chaque tête à la courbe de tête de l'intrados. ”

“ Quant à la manière de fixer le style du cadran, il faut d'abord le placer dans le plan méridien dont nous venons d'enseigner à trouver les traces; ensuite, comme nous l'avons vu n° 554, ce style doit faire avec l'horizon un angle égal à la hauteur du pôle (n° 544) qui est la même chose que la latitude du lieu, laquelle est censée connue ; mais pour réaliser ces conditions dans la pratique, voici le moyen qu'on emploie ordinairement. On prend une équerre en bois, sur laquelle on trace une droite qui fasse avec la branche horizontale un angle égal à la latitude ”

“ Cet article est extrait des leçons de Monge publiées par M. Brisson, à la suite de sa Géométrie descriptive.
préciable, et nous ne pourrions pas encore distinger quelle est la partie qui est en avant-corps. Mais cette arête n'est jamais tranchante, jamais une ligne droite mathématique : les matériaux dont elle est composée ne sont pas d'une compacité absolue : les instruments dont on a fait usage pour les tailler ne sont point parfaits : on n'a point apporté au taillage une précaution infinie; et en sortant des mains de l'ouvrier, cette arête était déjà loin d'offrir une précision rigoureuse. ”

“ Lorsqu'on ne veut pas faire la dépense d'élever un pignon en maçonnerie, dont l'aspect d'ailleurs est toujours peu satisfaisant pour l'œil du spectateur, on termine les quatre murs par un rectangle horizontal, et l'on donne aux deux faces du comble qui passent par les deux longs côtés, la forme de trapèze que l'on nomme les longs pans, tandis que les deux autres faces reçoivent la forme de triangles inclinés que l'on appelle les croupes, ainsi qu'on le voit indiqué en projection horizontale sur la fig. ”

“ Tous les plans menés par la verticale 0 coupent l'ellipsoïde suivant des ellipses qui ont un axe commun (0, O'C') : si donc on trace la tangente Z'E' au cercle B'C'D', et qu'après avoir rabattu le point (G, G') en G2 sur le plan vertical, on mène la droite G2Z', ce sera la tangente au point (G, G') de l'ellipse projetée sur OGA.
Alors, on divisera l'angle G2Z'E' en deux parties égales par la droite Z'P2, sur laquelle on élèvera la perpendiculaire P2 S'1 et le point (0, S'1) sera le sommet qu'il convient d'adopter pour le cône qui formera le joint passant par l'arête de douelle (EG, E'G') . ”

“ En appliquant la stéréotomie à la coupe des pierres, nous nous occuperons presque uniquement des voûtes, parce que celles-ci offrant l'occasion de tailler des faces planes et courbes de tout genre, comprendront évidemment, comme cas particuliers, les autres espèces de constructions plus simples, telles que les plates-bandes et les murs droits ou biais, verticaux ou en talus. ”