Hélicoïde

“ L'hélice est la seule ligne, différente de la droite et
du cercle, qui est telle que toutes ses parties coïncident : c'est pour cette raison que l'hélice est une des courbes dont on fait le plus d'usage : dans la mécanique, pour les vis; dans les constructions, pour l'escalier; dans l'art nautique, pour les roues des bateaux à vapeur, etc., etc.
SCOLIE II. L'héliçoïde développable est la surface réglée engendrée par l'ensemble des droites tangentes à tous les points de l'hélice. ”

“ Dans l'appareil hélicoïdal, un lit est une surface gauche, engendrée par une droite qui se meut en s'appuyant sur l'hélice d'intrados et en restant normale à cette surface. Lorsque l'intrados est un cylindre de révolution, un lit est une surface de vis à filets carrés ou, plus simplement, un hélicoïde droit. ”

“ « Soit une hélice décrite sur un cylindre droit circulaire; de ses points on abaisse des perpendiculaires sur l'axe du cylindre : ces droites forment la surface héliçoïde rampante; » Par l'une de ces droites on mène un plan, convenablement incliné sur le plan de la base du cylindre; ce plan coupe la surface héliçoïde suivant une courbe dont la projection orthogonale sur la base du cylindre est la quadratrice. » ”

“ Toutes les forces parallèles à l'axe se composeront en une seule, dirigée suivant l'axe, si le filet héliçoïde l'entoure symétriquement et si la pression ou le frottement sont les mêmes sur chaque élément. ”

“ En second lieu, si nous nous occupons des surfaces héliçoïdes à génératrice courbe, ou ce qui revient au même, engendrées par une droite inclinée sur l'axe, nous voyons que les filets liquides ne restent pas sur le même filet héliçoïde. Vers les bords extérieurs du propulseur celui-ci tourne vers l'axe sa partie choquée ***, et le filet liquide tendant à rester dans le plan normal s'incline légèrement vers le centre : là, au contraire, et pour la même cause, les filets liquides tendent à s'éloigner de l'axe; mais ils sont animés d'une moindre force vive que ceux qui convergent vers le centre. ”

“ A cet effet, menons le rayon lumineux (C'F, 01) , et décrivons le cercle IK qui sera la base d'un cône de révolution ayant son sommet au point (C', 0) et dont les génératrices auront la même pente (j) . que le rayon lumineux. Si alors nous menons à ce cône un plan tangent passant par la génératrice (CO, C) de l'hélicoïde, ce plan, qui aura évidemment pour trace la droite Ke parallèle à CO, aura aussi une pente égale à w, et se trouvera tangent à l'hélicoïde dans un certain point y de la génératrice (CO, C') . Or ce point inconnu y doit être sur une hélice dont la sous-tangente soit égale à OK ”

“ DISCUSSION. Dans l'épure actuelle, la séparation d'ombre et de lumière sur l'hélicoïde gauche est composée de deux branches séparées (MNOQP, M'N'z'Q2P2) et (mnOqp, ln"nflz'l.) , dont chacune se prolonge indéfiniment sur les deux nappes de cet hélicoïde ; et il en sera ainsi toutes les fois que l'angle w formé par le rayon lumineux (SOω, S/OII! (.) ') avec l'horizon, sera plus petit que l'angle a formé par la génératrice (AO , A'O') avec le même plan. ”

“ Surfaces réglées hélicoïdes. Parmi les cas particuliers de surfaces réglées, nous devons surtout remarquer celles auxquelles on a donné le nom de surfaces hélicoïdes, parce que les courbes directrices de ces surfaces sont des béUces. L'hélice abcd., etc. (fig. 17) , est une courbe qui coupe, suivant un angle constant, toutes les génératrices d'un cylindre. On peut dire encore que l'hélice est engendrée par un point qui s'éloigne à chaque instant d'un plan perpendiculaire au cylindre, d'une quantité proportionnelle à l'arc parcouru par sa projection sur ce plan. ”

“ Le côté ac normal au cylindre engendre un hélicoïde normal; il en est de même de bd.
La projection verticale se compose des quatre hélices; on ne conserve généralement que les parties visibles; ainsi, en admettant que l'hélice aille de gauche à droite, la surface cylindrique fgij est visible ; on ne voit que kl et mn des hélices intérieures de même pas; puis aux points n et k l'axe cylindrique devient visible ”

“ A = aire totale de l'héliçoïde projetée sur un plan perpendiculaire à l'axe.
H 1 = rapport de la longueur du pas à celle du diamètre extérieur de la vis = — Dans les expériences faites sur la première base , le temps est exprimé en minutes et secondes, et dans les expériences faites sur la seconde base , il est exprimé uniquement en secondes.
Les vis pleines sont celles dont le diamètre intérieur est réduit aux plus faibles dimensions nécessaires à la solidité de la vis ”

“ De même, à l'occasion du développement des surfaces de révolution, dont l'étude lui fournit ses résultats les plus importants, Bour, ayant découvert ce théorème remarquable, que toute surface hélicoïdale est applicable sur une surface de révolution, étudie, toujours à l'aide de ses équations fondamentales, les hélicoïdes en général, avant de traiter quelques exemples intéressants. ”

“ Part sur l'hélice, on reconnaît que la droite mobile engendre une surface gauche réglée, dont tous les éléments rectilignes font avec l'axe de l'hélice un angle constant, et qui constitue le genre particulier des surfaces héliçoïdes gauches, ernPloyées dans la construction des vis. ”

“ Ordinairement deux rangées de moellons correspondent à chaque voussoir de tête. On a vu comment ces hélices sont tracées sur les couchis (art. 52) .
NOTE SUR LA PROJECTION D'UNE HÉLICE.
66. Cherchons l'équation de la projection d'une hélice sur un plan quelconque.
Soit une hélice située sur un cylindre de révolution (Pl. 75, fig. 2, 3 et 6) , à axe horizontal o', oc, de rayon o'a' égal à r; la projection horizontale de l'hélice est la sinusoïde b. va, Appelons H son pas et h son pas réduit. Soit Ot le point de l'axe situé dans le plan de front passant par b". ”

“ Pour déterminer le sens de ces hélices, l'observateur doit toujours se supposer au centre de la courbe hélicoïdale.
lices ne passent que par un certain nombre des parties qui se développent autour de l'axe, et ce sont elles qui sont les plus faciles à reconnaître. Cependant, avec un peu d'attention, on peut aisément constater qu'elles ne dérivent toutes que d'une seule et même hélice, que l'on nomme, pour cette raison, génératrice ou primitive, dont les hélicules sont très-rapprochées les unes des autres et dans laquelle toutes les parties sont comprises. ”

“ Les hélices sont employées dans les arts pour la construction des vis et des écrous : supposons, par exemple, que le triangle symétrique aef, ayant pour base une portion ae de l'arête d'un cylindre, représenté en projection verticale par le. rectangle abcdt se meuve de manière que les points a et e de sa base suivent les contours de deux hélices parallèles et de même pas, tracées sur la surface du cylindre, et que son plan soit constamment dans une direction méridienne j son mouvement engendrera le filet d'une vis dite triangulaire. ”

“ Ainsi, pour l'état primordial, tissus, vaisseaux et lymphe, tout procède de la cellule ou vésicule; le point de départ de toute partie organique est là, les globules du sang, ainsi qu'on vient de le voir, ne reconnaissent pas d'autre formation ; ils sont constitués, dans l'embryon, par métamorphose des cellules primordiales, qui occupent l'axe du vaisseau en voie de développement.
Les cellules embryonnaires, pour donner le globule sanguin, se chargent d'hématine en même temps qu'elles s'aplatissent un peu, et que le noyau tend à disparaître. ”

“ Les fig. 7 et 8 représentent le plan et l'élévation d'un serpentin ainsi formé. Le cercle tracé avec le rayon a 0, est la base du cylindre sur lequel se trouve l'hélice engendrée par le point projeté verticalement en a'; on se donne ensuite le rayon ab de la sphère génératrice et le pas a', a2 de l'hélice. Cette hélice est alors projetée comme l'indique l'opération suivant la courbe a'1', 2', 6', 9', et a2; elle est continuée indéfiniment selon le nombre de spires que l'on veut avoir. ”

“ Nous devons maintenant nous demander si les différents types de globules rouges nucléés représentent les diverses phases de développement d'un seul et même élément, ou s'il y a, suivant leur lieu d'origine, deux variétés de globules nucléés. Il faudrait à cet égard entreprendre des recherches spéciales. Ce qui parait certain, c'est que les uns et les autres se multiplient par division, probablement dans le sang lui-même jusqu'à une époque avancée du développement de l'embryon, car on trouve encore parmi les derniers globules nucléés des éléments à noyau en biscuit ou à double noyau. ”

“ II. Globules du sang. Je viens de vous parler des vaisseaux, voyons comment s'y forment les globules du sang.
Après vingt-quatre ou trente-six heures d'incubation, les vaisseaux sont parcourus par les globules du sang de l'embryon qui, déjà, reçoit l'impulsion du cœur. Ces globules sont sphériques d'abord , puis il y en a de sphériques et d'elliptiques; ils sont à peine colorés et à noyau; on distingue très nettement les granulations dans l'intérieur, sans l'addition d'aucun réactif. Après quarante-huit heures, les
noyaux seuls sont granuleux, le reste du globule paraît homogène. ”

“ Chez les vertébrés supérieurs, la cellule cylindrique est l'élément de l'épithélium de l'intestin, du cardia à l'anus, de l'épithélium des fosses nasales, des trompes d'Eustache et de l'oreille moyenne, des voies respiratoires, depuis le bord libre de l'épiglotte jusqu'aux bronches d'un demi-millimètre d'épaisseur.
Le noyau épithélial, qui constitue l'épithélium nucléaire, n'est autre que le noyau des cellules précédentes; il en a tous les caractères. Les plus volumineux ont jusqu'à 0,010 de millimètre en diamètre ; on les rencontre dans les culsde-sac des acini de la mamelle. ”

“ Lorsqu'une hélice se compose d'un très-grand nombre de spires, on peut construire avec beaucoup de soin (fig. 15) la projection de l'une de ces courbes sur une carte que l'on découpera, et qui, étant rapportée à toutes les hauteurs, servira pour guider le crayon. Enfin, lorsque l'on veut tracer un arc d'hélice sur un cylindre , il suffit de déterminer (fig. 14) deux points m et - de la courbe demandée ; après quoi il sera facile delà tracer avec une règle flexible à laquelle on fera prendre la courbure de la surface. ”

“ On a les projections q' et q d'un point Q d'une hélice d'extrados, en menant la proj ection verticale o' l' de la normale en l, l' à l'intrados : q' est l'intersection de ol et de l'arc d' gr e', et q de L7 et de la ligne de rappel issue de q'.
D'après les constructions précédentes, on obtient les projections klmnpqrs et k' l'm'n'p' q' r' s' d'un voussoir quelconque.
Toutes les hélices des arêtes de douelle ont même pas : lorsque l'on connaît la branche de sinusoïde va5 (fig. 3) correspondant à un quart de pas de l'une d'elles, on construit la cerce de cette branche. ”

“ Chaque vésicule close ou grain glanduleux a une paroi propre, sans stries, contenant de fines granulations, sans noyau, peu résistante. Le contenu du grain glanduleux est formé par un liquide, un épithélium nucléaire, quelques cellules épithéliales arrondies renfermant un ou deux noyaux semblables aux noyaux de l'épithélium nucléaire et quelques cellules épithéliales pavimenteuses. ”

“ Les déformations sont plus prononcées sur les globules nains que sur les globules géants.
Traitée par l'eau iodurée, cette préparation permet de constater, sur une couche de sang de 2 centimètres de longueur, la présence de six globules rouges à noyau. Ces globules ont des dimensions supérieures à tous les autres. Le noyau occupe leur centre. Il est volumineux, granuleux, inégalement coloré par l'iode, sans nucléole visible. Il a un contour arrondi ou ovalaire, présente même quelquefois un double contour. Le disque de substance globulaire qui entoure te. noyau est très étroit. ”

“ M. Tissot, auteur de plusieurs Mémoires d'Analyse et de Mécanique,notamment d'une importante thèse sur le pendule conique'2', a publié aussi plusieurs recherches de Géométrie.
Une Note sur les hélices (3) contient le théorème suivant : Pour que le lieu des centres de courbure d'une hélice tracée sur un cylindre soit une autre hélice tracée sur un cylindre parallèle au premier , il faut et il suffit que la section droite de celui-ci soit un cercle ou une spirale logarithmique. ”

“ Cela posé, imaginons que sur le cylindre vertical qui a pour base la ligne de foulée abcd.lm, on ait tracé une hélice, c'est-à-dire une courbe dont les ordonnées verticales aient avec les abscisses comptées sur cette base, le rapport constant ~g d'une hauteur de marche avec la largeur uniforme des girons : il est vrai que cette hélice ( ia bcd.. Jm, 'A''B'I) commencera ici par être rectiligne, puisqu'une portion de la base est une ligne droite ”

“ Le problème à résoudre peut donc s'énoncer ainsi : construire un plan tàngent à une surface réglée hélicoidcile, parallèlement à une droite donnée. Cette question que nous avons déjà rencontrée au n° 380 du Traité des Ombres, peut être résolue de la manière suivante : Le plan tangent au joint réglé hélicoïdal, en un point quelconque de l'hélice 0- 8, sera déterminé par la tangente .., à cette courbe, et par la normale génératrice de la surface du joint. ”

“ Le noyau d’hélium et l’électron sont des éléments de structure du noyau. — La relation très particulière de l’hélium avec les radioéléments conduit à penser que l’atome d’hélium est un sous-atome dont sont formés les éléments. Dans l’ancienne hypothèse de Prout ce rôle appartenait aux atomes d’hydrogène dont on n’a encore constaté l’émission dans aucune transformation radioactive. ”